2021年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷

2021年山东省德州市庆云县中考数学一模试卷

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，错、不选或选出的答案超过一个均记零分）

1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，是A市某一天的气温随时间变化的情况，则这天的日温差（最高气温与最低气温的差）是（　　）

A．4℃ B．8℃ C．12℃ D．16℃

3．下列运算正确的是（　　）

A．6a﹣3a＝3 B． C．x5⋅x6＝x3 D．（x2）5＝x10

4．如图所示的是由5个相同的小正方体搭成的几何体，则它的俯视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5．下列命题中，真命题是（　　）

A．对角线相等的四边形是矩形 

B．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 

C．对角线平分一组对角的平行四边形是菱形 

D．对角线互相垂直的四边形是平行四边形

6．如图，在五边形ABCDE中，若去掉一个30°的角后得到一个六边形BCDEMN，则∠1+∠2的度数为（　　）

A．210° B．110° C．150° D．100°

7．有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（　　）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 

C．二次函数关系 D．反比例函数关系

8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点B为圆心，r为半径作B，当r＝3时，⊙B与AC的位置关系是（　　）

A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定

9．如图，垂直于水平面的5G信号塔AB建在垂直于水平面的悬崖边B点处，某测量员从山脚C点出发沿水平方向前行78米到D点（点A，BC在同一直线上），再沿斜坡DE方向前行78米到E点（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点E处测得5G信号塔顶端A的仰角为43°，悬崖BC的高为144.5米，斜坡DE的坡度（或坡比）i＝1：2.4，则信号塔AB的高度约为（　　）

（参考数据：sin43°≈0.68，cos43°≈0.73，tan43°≈0.93）

A．23米 B．24米 C．24.5米 D．25米

10．直线y＝x+a不经过第二象限，则关于x的方程ax2+2x+1＝0实数解的个数是（　　）

A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个

11．已知P1（x1，y），P2（x2，y2）是抛物线y＝ax2﹣2ax上的点，下列命题正确的是（　　）

A．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＞y2 B．若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则y1＜y2 

C．若|x1 ﹣1|＝|x2﹣1|，则y1＝y2 D．若y1＝y2，则x1＝x2

12．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝6，BC＝12．将纸片折叠，使点B落在边AD的延长线上的点G处，折痕为EF，点E、F分别在边AD和边BC上连接BG，交CD于点K，FG交CD于点H．给出以下结论：

①EF⊥BG；

②GE＝GF；

③△GDK和△GKH的面积相等；

④当点F与点C重合时，∠DEF＝75°．

其中正确的结论共有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分）

13．不等式5x+1＞3x﹣1的解集是　                　．

14．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除捷法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为　                　．

15．已知圆锥的母线长为3，底面半径为1，该圆锥的侧面展开图的面积为　   　．

16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，Rt△OAB的直角顶点B在x轴的正半轴上，点A在第一象限，反比例函数y＝（x＞0）的图象经过OA的中点C，交AB于点D，连接CD．若△ACD的面积是2，则k的值是　                　．

17．如图，正方形ABCD中，△ABC绕点A逆时针旋转到△ABC，AB，AC分别交对角线BD于点E，F，若AE＝4，则EF•ED的值为　   　．

18．A，B两地相距240km，甲货车从A地以40km/h的速度匀速前往B地，到达B地后停止，在甲出发的同时，乙货车从B地沿同一公路匀速前往A地，到达A地后停止，两车之间的路程y（km）与甲货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CD﹣DE﹣EF所示，其中点C的坐标是（0，240），点D的坐标是（2.4，0），则点E的坐标是　                　．

三、解答题（本大题共7小题，共计78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（1）计算：．

（2）先化简再求值：，其中x＝4．

20．某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：

（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．

21．小云在学习二次根式以后突发奇想，就尝试着来研究和二次根式相关的函数y＝﹣1．下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）y与x的几组对应值如表：

可得m＝　 　，n＝　 　；

（2）结合表，在平面直角坐标系xOy中，画出当x≥0时的函数y的图象；

（3）结合表格和图象，请写出函数y＝﹣1的三条性质．

22．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝75°，∠ABC＝45°，连接AO并延长，交⊙O于点D，连接BD．过点C作AD∥EC，使CE与BA的延长线相交于点E．

（1）求证：CE是⊙O的切线；

（2）若AB＝12，求线段EC的长．

23．某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元．

（1）4月份进了这批T恤衫多少件？

（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元．甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同．

①用含a的代数式表示b．

②已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值．

24．如图1，点B在线段CE上，Rt△ABC≌Rt△CEF，∠ABC＝∠CEF＝90°，∠BAC＝30°，BC＝1．

（1）点F到直线CA的距离是　 　；

（2）固定△ABC，将△CEF绕点C按顺时针方向旋转30°，使得CF与CA重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段EF经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．且求出该阴影图形的面积？

②如图2，在旋转过程中，线段CF与AB交于点O，当OE＝OB时，求OF的长．

25．如图1，在平面直角坐标系中，直线y＝x+4与抛物线y＝﹣x2+bx+c（b，c是常数）交于A、B两点，点A在x轴上，点B在y轴上，设抛物线与x轴的另一个交点为点C．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）P是抛物线上一动点（不与点A、B重合）；

①如图2，若点P在直线AB上方，连接OP交AB于点D，求的最大值；

②如图3，若点P在x轴的上方，连接PC，以PC为边作正方形CPEF，随着点P的运动，正方形的大小、位置也随之改变，当顶点E或F恰好落在y轴上，直接写出对应的点P的坐标．