山东省德州市2021年中考数学二模试卷附答案

这是一份山东省德州市2021年中考数学二模试卷附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学二模试卷
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列计算结果正确的是（　　）
A. （﹣a3）2＝a9               B. a2•a3＝a6               C. ﹣22＝﹣2               D. ＝1
2.下列图形是中心对称图形的是（　　）
A.                    B.                    C.                    D. 
3.截止到 2019 年 9 月 3 日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到 47.24 亿，47.24 亿用科学记数法表示为（   ）
A.                     B.                     C.                     D. 
4.如图所示，将含有30°角的三角板的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1=35°，则∠2的度数为（   ）

A. 10°                                       B. 20°                                       C. 25°                                       D. 30°
5.我市某中学九年级（1）班为开展“阳光体育运动”，决定自筹资金为班级购买体育器材，全班50名同学捐款情况如下表：
捐款（元）
5
10
15
20
25
30
人数
3
6
11
11
13
6
问该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（    ）
A. 13，11                               B. 25，30                               C. 20，25                               D. 25，20
6.小亮领来n盒粉笔，整齐地摆在讲桌上，其三视图如图，则n的值是（　　）

 
A. 7                                           B. 8                                           C. 9                                           D. 10
7.下列说法错误的是（　　）

A. 平分弦的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的弧
B. 已知⊙O的半径为6，点O到直线a的距离为5，则直线a与⊙O有两个交点
C. 如果一个三角形的外心在三角形的外部，则这个三角形是钝角三角形
D. 三角形的内心到三角形的三边的距离相等
8.若 ，则x的取值范围是（   ）
A. x<5                                      B. x≤5                                      C. x≥5                                      D. x>5
9.九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是(    )
A.                 B.                 C.                 D. 
10.如图，AB为半圆的直径，其中 ，半圆绕点B顺时针旋转 ，点A旋转到点 的位置，则图中阴影部分的面积为（    ）

A.                                          B.                                          C.                                          D. 
11.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（   ）
A. k＞﹣1                       B. k＜1且k≠0                       C. k≥﹣1且k≠0                       D. k＞﹣1且k≠0
12.二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，且a≠0）中的x与y的部分对应值如表所示，则下列结论中，正确的个数有（    ）
x
﹣1
0
1
3
y
﹣1
3
5
3
①a＜0；②当x＜0时，y＜3；③当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；④方程ax2+bx+c＝5有两个不相等的实数根．
A. 4个                                       B. 3个                                       C. 2个                                       D. 1个
二、填空题（共6题；共9分）
13.分解因式：x3﹣25x＝________.
14.从1、2、3中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是4的倍数的概率是________
15.在⊙O中，半径为2，弦AB的长为2，则弦AB所对的圆周角的度数为________；
16.如图所示，在一笔直的海岸线l上有A ． B两个观测站，已知AB=2km，从A测得船C在北偏东60°的方向，从B测得船C在北偏东30°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为________km；

17.如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH ， HG交AB于点E ， 连接DE交AC于点F ， 连接FG ． 则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣ ；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝ ．其中正确的结论是________．（填入正确的序号）

18.如图，直线l：y＝ x，点A1坐标为(0，1)，过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1 ， 以原点O 为圆心，OB1长为半径画弧交y一轴于点A2；再过点A2作y轴的垂线交直线于点B2 ， 以原点O为圆心，OB2长为半径画弧交y轴于点A3 ， …，按此做法进行下去，点A4的坐标为________；点An的坐标为________．

三、解答题（共7题；共42分）
19.先化简，再求值： ，其中 ．
20.            
（1）某校招聘教师一名，现有甲、乙、丙三人通过专业知识、讲课、答辩三项测试，他们各自的成绩如下表所示：
应聘者
专业知识
讲课
答辩
甲
70
85
80
乙
90
85
75
丙
80
90
85
按照招聘简章要求，对专业知识、讲课、答辩三项赋权5：4：1．请计算三名应聘者的平均成绩，从成绩看，应该录取谁？
（2）我市举行了某学科实验操作考试，有A、B、C、D四个实验，规定每位学生只参加其中一个实验的考试，并由学生自己抽签决定具体的考试实验．小王，小张，小厉都参加了本次考试．
①小厉参加实验D考试的概率是　 ▲  　；
②用列表或画树状图的方法求小王、小张抽到同一个实验的概率．
21.某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租，每辆货车的日租金实行淡季、旺季两种价格标准，旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 ．据统计，淡季该公司平均每天有 辆货车未出租，日租金总收入为 元；旺季所有的货车每天能全部租出，日租金总收入为 元．
（1）该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆？淡季每辆货车的日租金多少元？
（2）经市场调查发现，在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 元，每天租出去的货车就会减少 辆，不考虑其它因素，每辆货车的日租金上涨多少元时，该出租公司的日租金总收入最高？
22.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且 ＝ ，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF.

（1）求证：①AO＝AG.②BF是⊙O的切线.
（2）若BD＝6，求图形中阴影部分的面积.
23.小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量.如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 .已知山坡坡度 ，即 ，请你帮助小明计算古塔的高度ME.（结果精确到0.1m，参考数据： ）

24.小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究.

（1）猜测探究
在 中， ， 是平面内任意一点，将线段 绕点A按顺时针方向旋转与 相等的角度，得到线段 ，连接 ．
如图1，若M是线段 上的任意一点，请直接写出 与 的数量关系是________， 与 的数量关系是________；
（2）如图2，点E是 延长线上点，若M是 内部射线 上任意一点，连接 ，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．
（3）拓展应用
如图3，在 中， ， ， ，P是 上的任意点，连接 ，将 绕点 按顺时针方向旋转 ，得到线段 ，连接 ．求线段 长度的最小值．
25.如图，抛物线 与x轴交于点 ，点 ，与y轴交于点C，且过点 ．点P、Q是抛物线 上的动点．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在直线OD下方时，求 面积的最大值．
（3）直线OQ与线段BC相交于点E，当 与 相似时，求点Q的坐标．

答案解析部分
一、单选题
1.【答案】 C
2.【答案】 D
3.【答案】 B
4.【答案】C
5.【答案】 D
6.【答案】 A
7.【答案】 A
8.【答案】 C
9.【答案】 C
10.【答案】 B
11.【答案】 D
12.【答案】 B
二、填空题
13.【答案】 x（x+5）（x﹣5）
14.【答案】
15.【答案】 30°或150°
16.【答案】
17.【答案】 ①②③
18.【答案】 （0，8）；（0，2n-1）
三、解答题
19.【答案】 解：



把 代入得：
原式
20.【答案】 （1）解： 分
分
分
因为乙的平均成绩最高，
所以应该录取乙；

（2）解：①
②解：列表如下：

A
B
C
D
A
AA
BA
CA
DA
B
AB
BB
CB
DB
C
AC
BC
CC
DC
D
AD
BD
CD
DD
所有等可能的情况有16种，其中两位同学抽到同一实验的情况有AA，BB，CC，DD，4种情况，
所以小王、小张抽到同一个实验的概率为 = ．
21.【答案】 （1）解：该出租公司这批对外出租的货车共有 辆，
根据题意得， ，
解得： ，
经检验： 是分式方程的根，
（元），
答：该出租公司这批对外出租的货车共有 辆，淡季每辆货车的日租金 元；

（2）解：设每辆货车的日租金上涨 元时，该出租公司的日租金总收入为 元，
根据题意得， ，
，
，
当 时， 有最大值，
答：每辆货车的日租金上涨 元时，该出租公司的日租金总收入最高
22.【答案】 （1）证明：①如图1，连接OE，

∵⊙O与BC相切于点E，
∴∠OEB＝90°，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACB＝∠OEB，
∴AC∥OE，
∴∠GOE＝∠AGO，
∵ ＝ ，
∴∠AOG＝∠GOE，
∴∠AOG＝∠AGO，
∴AO＝AG；
②由①知，AO＝AG，
∵AO＝OG，
∴∠AO＝OG＝AG，
∴△AOG是等边三角形，
∴∠AGO＝∠AOG＝∠A＝60°，
∴∠BOF＝∠AOG＝60°，
由①知，∠GOE＝∠AOG＝60°，
∴∠EOB＝180°﹣∠AOG﹣∠GOE＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠FOB＝∠EOB，
∵OF＝OE，OB＝OB，
∴△OFB≌△OEB（SAS），
∴∠OFB＝∠OEB＝90°，
∴OF⊥BF，
∵OF是⊙O的半径，
∴BF是⊙O的切线

（2）解：如图2，连接GE，

∵∠A＝60°，
∴∠ABC＝90°﹣∠A＝30°，
∴OB＝2BE，
设⊙O的半径为r，
∵OB＝OD+BD，
∴6+r＝2r，
∴r＝6，
∴AG＝OA＝6，AB＝2r+BD＝18，
∴AC＝ AB＝9，∴CG＝AC﹣AG＝3，
由（1）知，∠EOB＝60°，
∵OG＝OE，
∴△OGE是等边三角形，
∴GE＝OE＝6，
根据勾股定理得，CE＝ ，
∴S阴影＝S梯形GCEO﹣S扇形OGE＝ （6+3）× .
23.【答案】 解：作 交EP的延长线于点C，作 于点F，作 于点H，则 ， ， ，

设 ，∵ ，∴ ，
由勾股定理得， ，即 ，解得， ，
则 ， ，
∴ ， ，
设 ，则 ，
在 中， ，则 ，
在 中， ，则 ，
∵ ，
∴ ，解得， ，
∴ .
答：古塔的高度ME约为39.8m。
24.【答案】 （1）；
（2）如图2中，①中结论仍然成立．

理由：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ≌ （ ），
∴ ．

（3）解：如图3中，在 上截取 ，连接 ，作 于H，作 于M．

∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ≌ （ ），
∴ ，
∴当 的值最小时， 的值最小，
在 中，∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
在 ，∵ ，
∴ ，
根据垂线段最短可知，当点P与H重合时， 的值最小，
∴ 的最小值为 ．
25.【答案】 （1）解：函数的表达式为： ，将点D坐标代入上式并解得： ，
故抛物线的表达式为： …①

（2）解：设直线PD与y轴交于点G，设点 ，

将点P、D的坐标代入一次函数表达式： 并解得：
直线PD的表达式为： ，则 ，
，
∵ ，故 有最大值，当 时，其最大值为

（3）解：∵ ，∴ ，
∵ ，故 与 相似时，分为两种情况：
①当 时，
， ， ，
过点A作AH⊥BC与点H，

，解得： ，
则 ，则 ，
则直线OQ的表达式为： …②，
联立①②并解得： (舍去负值)，
故点
② 时，
，
则直线OQ的表达式为： …③，
联立①③并解得： ，
故点 ；
综上，点 或 ．