2023年山东省德州市德城区中考数学一模试卷（含解析）

这是一份2023年山东省德州市德城区中考数学一模试卷（含解析），共28页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. −3的相反数是( )
A. −3B. 3C. −13D. 13
2. 下面四幅图是我国一些博物馆的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. 温州博物馆B. 西藏博物馆
C. 广东博物馆D. 湖北博物馆
3. 一块直角三角板和一把直尺如图摆放，直尺的一边DE经过三角板的顶点A，若DE//CB，则∠DAB的度数为( )
A. 100°B. 120°C. 135°D. 150°
4. 与1+ 15最接近的整数是( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
5. 某小组在“用频率估计概率”的实验中，统计了某种结果出现的频率，绘制了如图所示的折线图，那么符合这一结果的实验最有可能的是( )
A. 袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球
B. 掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”
C. 掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2
D. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花
6. 幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”.洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方(如图1)，将9个数填在3×3的方格中，如果满足每行、每列、每条对角线上的三个数字之和都相等，就得到一个广义的三阶幻方.图2的方格中填写了一些数字和字母，若能构成一个广义的三阶幻方，则m的值为( )
A. 0B. 1C. 3D. 6
7. 某项工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一个人完成需12天．若m个人共同完成需n天，选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是( )
A.
B.
C.
D.
8. 关于x，y的方程组2x−y=2k−3,x−2y=k的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为( )
A. k≥8B. k>8C. k≤8D. k<8
9. 在△ABC中，AB=AC>BC.小丽按照下列方法作图：
①作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D；
②作AC的垂直平分线，交AD于点E．
根据小丽画出的图形，判断下列说法中正确的是( )
A. 点E是△ABC外接圆的圆心B. 点E是△ABC内切圆的圆心
C. 点E在∠B的平分线上D. 点E到AC，BC边的距离相等
10. 已知整数a1，a2，a3，a4，……满足下列条件：a1=0，a2=−|a1+1|，a3=−|a2+2|，a4=−|a3+3|，……依此类推，则a2023的值为( )
A. −1011B. −1010C. −2022D. −2023
11. 如图，△AOC中三个顶点的坐标分别为(4,0)、(0,0)、(4,3)，AP为△AOC中线，以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，则PP′的长为( )
A. 54B. 52C. 54或154D. 52或152
12. 如图，已知△ABC内接于半径为1的⊙O，∠BAC=θ(θ是锐角)，则△ABC的面积的最大值为( )
A. csθ(1+csθ)
B. csθ(1+sinθ)
C. sinθ(1+sinθ)
D. sinθ(1+csθ)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 分解因式：2a2−4a+2= ．
14. 若一元二次方程x2−kx+1=0的两根互为相反数，则k的值为______ ．
15. 如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为______ ．
16. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，以一条直角边所在直线为轴，把△ABC旋转1周，得到圆锥，则该圆锥的侧面积最大值为______ ．
17. 二次函数y=ax2+bx+c的部分对应值如列表所示：则一元二次方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=7的解为______ ．
18. 我国古代数学家刘徽利用圆内接正多边形创立了“割圆术”，现将半径为2的圆十二等分构造出2个矩形和1个正方形(如图)，则阴影部分的面积是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题8.0分)
先化简，再求值：(2x−3−1x)⋅x2−3xx2+6x+9，其中x是不等式组2x<3x−12+3(x−1)<2(x+1)的整数解．
20. (本小题10.0分)
为了让同学们进一步了解中国科技的快速发展，某中学九(1)班团支部组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A.“中国天眼”，B.“5G时代”，C.“夸父一号”，D.“巅峰使命”四主题中任选一个自己喜欢的主题.统计同学们所选主题的频数，绘制了不完整的统计图如下请根据统计图中的信息解答下列问题：

(1)九(1)班共有______ 名学生；
(2)请以九(1)班的统计数据估计全校2000名学生大约有多少人选择D主题？
(3)甲和乙从A，B，C，D四个主题中任选一个主题，请用列表法或画树状图法求出他们选择相同主题的概率．
21. (本小题10.0分)
某综合实践小组开展了测量本校旗杆高度的实践活动.为了减小测量误差，小组在测量仰角的度数以及两个测点之间的距离时，都分别测量了两次并取它们的平均值作为测量结果，测量数据如下表(不完整)．
(1)任务一：两次测量，A，B之间距离的平均值是______ m；
(2)任务二：根据以上测量结果，请你帮助该综合实践小组求出学校旗杆GH的高度.(参考数据：sin25.7°≈0.43，cs25.7°≈0.90，tan25.7°≈0.48，sin31°≈0.52，cs31°≈0.86，tan31°≈0.60)
22. (本小题12.0分)
【调查活动】：
小峰同学为了完成老师布置的社会活动作业：《A市初中生阅读水平的现状》，随机走访了A市的甲、乙两所初中，收集到如下信息：
①甲、乙两校图书室各藏书18000册；
②甲校比乙校人均图书册数多2册；
③甲校的学生人数比乙校的人数少10%．
【问题解决】：
请你根据上述三个信息，就甲、乙两校的“人数”或“人均图书册数”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．
23. (本小题12.0分)
如图，△ABC内接于半圆O，AB是直径，过A作直线MN，使∠MAC=∠ABC．
(1)求证：MN是半圆的切线；
(2)已知弧AC的中点D，要求过D作DE⊥AB于E.(尺规作图，保留作图痕迹)
(3)若BC=4，AB=6，求AE．
24. (本小题12.0分)
【实验】(1)如图①，点O为线段MN的中点，线段PQ与MN相交于点O，当OP=OQ时，四边形PMQN的形状为______ ；
A.矩形
B.菱形
C.正方形
D.平行四边形
其理论依据是______ ⋅
【探究】(2)如图②，在平行四边形ABCD中，点E是BC中点，过点E作AE的垂线交边CD于点F，连结AF.试猜想AB，AF，CF三条线段之间的数量关系，并给予证明．
【应用】(3)如图③，在△ABC中，点D为BC的中点，若∠BAD=90°，AD=2，AC= 9，求△ABC的面积．
25. (本小题14.0分)
如图，抛物线y=−23x2+23x+4与坐标轴分别交于A，B，C三点，P是第一象限内抛物线上的一点且横坐标为m．
(1)A，B，C三点的坐标为______，______，______．
(2)连接AP，交线段BC于点D，
①当CP与x轴平行时，求PDDA的值；
②当CP与x轴不平行时，求PDDA的最大值；
(3)连接CP，是否存在点P，使得∠BCO+2∠PCB=90°，若存在，求m的值，若不存在，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：−3的相反数是−(−3)=3．
故选：B．
根据相反数的概念解答即可．
本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“−”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是中心对称图形，又是轴对称图形，故此选项符合题意；
B.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D.不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据中心对称图形与轴对称图形的概念进行判断即可．
本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念，正确掌握相关定义是解题关键．
3.【答案】B
【解析】解：∵∠BAC=30°，
∴∠B=90°−30°=60°，
∵DE//BC，
∴∠DAB=180°−∠B=120°，故B正确．
故选：B．
根据∠BAC=30°，求出∠B=90°−30°=60°，根据平行线的性质，求出∠DAB=180°−∠B=120°即可．
本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．
4.【答案】C
【解析】解：∵9<15<16，
3< 15<4，
∵15和16比较接近，
∴ 15与4比较接近，
∴1+ 15与5比较接近．
故选：C．
由于9<15<16，由此根据算术平方根的概念可以找到10接近的两个完全平方数，再估算与1+ 15最接近的整数即可求解．
此题主要考查了无理数的估算能力，估算无理数的时候，熟练运用“夹逼法”是解题关键．
5.【答案】C
【解析】解：A、袋子中有1个红球和2个黄球，它们只有颜色上的区别，从中随机地取出一个球是黄球的概率为23，不符合题意；
B、掷一枚质地均匀的硬币，落地时结果是“正面向上”的概率为12，不符合题意；
C、掷一个质地均匀的正六面体骰子，落地时面朝上的点数是2的概率为16，符合题意；
D、从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的牌是梅花的概率为1354，不符合题意．
故选：C．
分别计算出每个事件的概率，其值在0.16—0.19的即符合题意．
本题主要考查概率的计算和频率估计概率思想，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．
6.【答案】D
【解析】解：利用二元一次方程组：m−4=2+n−4+2=n−2，
解得：m=6n=0，
∴m=6
故选：D．
根据三阶幻方的定义，利用二元一次方程解答，解之可得出m，n的值，再将其代入m中，即可求出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
7.【答案】C
【解析】解：∵一个人完成需12天，
∴一人一天的工作量为112，
∵m个人共同完成需n天，
∴一人一天的工作量为1mn，
∵每人每天完成的工作量相同，
∴mn=12．
∴n=12m，
∴n是m的反比例函数，
∴选取6组数对(m,n)，在坐标系中进行描点，则正确的是：C．
故选：C．
利用已知条件得出n与m的函数关系式，利用函数关系式即可得出结论．
本题主要考查了函数的图象，利用已知条件得出n与m的函数关系式是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：把两个方程相减，可得x+y=k−3，
根据题意得：k−3≥5，
解得：k≥8．
所以k的取值范围是k≥8．
故选：A．
两个方程相减可得出x+y=k−3，根据x+y≥5列出关于k的不等式，解之可得答案．
本题主要考查解一元一次不等式，解二元一次方程组，解题的关键是掌握解一元一次不等式的能力、不等式的基本性质等知识点．
9.【答案】A
【解析】解：如图，由作图可知，点E是△ABC的三边的垂直平分线的交点，是△ABC的外心．

故选：A．
根据三角形外心的定义判断即可．
本题考查作图−复杂作图，三角形的外心，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
10.【答案】A
【解析】解：根据题意可得，
a1=0，
a2=−|a1+1|=−1
a3=−|a2+2|=−1，
a4=−|a3+3|=−2，
a5=−|a4+4|=−2，
a6=−|a5+5|=−3，
a7=−|a6+6|=−3，
⋯.
观察其规律可得，
2023−1=2022，
2022÷2=1011，
∴a2023=−1011．
故选：A．
分别求出a2，a3，a4，a5，a6，a7的值，观察其数值的变化规律，进而求出a2023的值．
本题考查了数的变化规律，通过计算前面几个数的数值观察其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中．
11.【答案】D
【解析】解：∵点A的坐标为(4,0)，点C的坐标为(4,3)，
∴OA=4，AC=3，
由勾股定理得：OC= OA2+AC2= 42+32=5，
在Rt△OAC中，AP为△AOC中线，
∴OP=12OC=52，
以O为位似中心，把△AOP每条边扩大到原来的2倍，得到△A′OP′，
当△A′OP′在第三象限时，OP′=5，
则PP′=OP+OP′=52+5=152，
当△A′OP′在第一象限时，OP′=5，
则PP′=OP′−OP=5−52=52，
综上所述：PP′的长为52或152，
故选：D．
根据勾股定理求出OC，根据直角三角形的性质求出OP，分△A′OP′在第三象限、△A′OP′在第一象限两种情况，根据位似变换的性质计算，得到答案．
本题考查的是位似变换的性质、相似三角形的性质、直角三角形的性质、勾股定理的应用，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．
12.【答案】D
【解析】解：当△ABC的高AD经过圆的圆心时，此时△ABC的面积最大，
如图所示，
∵AD⊥BC，
∴BC=2BD，∠BOD=∠BAC=θ，
在Rt△BOD中，
sinθ=BDOB=BD1，csθ=ODOB=OD1
∴BD=sinθ，OD=csθ，
∴BC=2BD=2sinθ，
AD=AO+OD=1+csθ，
∴S△ABC=12AD⋅BC=12⋅2sinθ(1+csθ)=2sinθ(1+csθ)．
故选：D．
要使△ABC的面积S=12BC⋅h的最大，则h要最大，当高经过圆心时最大．
本题主要考查锐角三角函数的应用与三角形面积的求法．
13.【答案】2(a−1)2
【解析】
【分析】
此题考查了提公因式法与公式法的综合运用．掌握因式分解的常见方法是解题的关键．
原式提取2，再利用完全平方公式分解即可．
【解答】
解：原式=2(a2−2a+1)
=2(a−1)2．
故答案为：2(a−1)2．
14.【答案】0
【解析】解：∵关于x的一元二次方程x2−kx+1=0的两根互为相反数，
∴x1+x2=0，
即k=0．
故答案为：0．
根据一元二次方程根与系数的关系即可求解．
本题考查了一元二次方程根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两根，有x1+x2=−ba，x1x2=ca．
15.【答案】(−1,−1)
【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，且A(−2,2)，D(2,2)，
∴点A是点D向左平移4个单位所得，
∵C(3,−1)，
∴B(−1,−1)．
故答案为：(−1,−1)．
直接根据平移的性质可解答．
本题考查了平行四边形的性质和平移的性质，找出平移的规律是解答本题的关键．
16.【答案】20π
【解析】解：∵∠C=90°，AC=3，BC=4，
∴AB= 32+42=5，
当AC所在直线为轴，把△ABC旋转一周时，
圆锥的侧面积为：12×2π×4×5=20π，
当BC所在直线为轴，把△ABC旋转一周时，
圆锥的侧面积为：12×2π×3×5=15π，
∴该圆锥的侧面积最大值为20π．
故答案为：20π．
根据勾股定理求出AB，结合圆锥的侧面积公式即可得到答案．
本题考查勾股定理及圆锥侧面积，解题的关键是熟练掌握S扇形=12lr．
17.【答案】x1=−1，x2=3
【解析】解：由表值值数据得x=−3或x=5时，y=7，
∴一元二次方程ax2+bx+c的解为x1=−3，x2=5，
把方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=7看作关于(2x−1)的一元二次方程，
∴2x−1=−3或2x−1=5，
解得x1=−1，x2=3，
即一元二次方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=7的解为x1=−1，x2=3．
故答案为：x1=−1，x2=3．
利用抛物线与x轴的交点问题得到一元二次方程ax2+bx+c的解为x1=−3，x2=5，再把方程a(2x−1)2+b(2x−1)+c=7看作关于(2x−1)的一元二次方程，则2x−1=−3或2x−1=5，然后解两个一次方程即可．
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数图象上的点的坐标特征和二次函数的性质．
18.【答案】16−8 3
【解析】解：如图，连接OA、OB、OC、OD，过点O作OM⊥AD，垂足为M，

由圆的对称性可知，点A、点D是⊙O的三等分点，四边形BCFE是正方形，
∴∠AOD=13×360°=120°，∠BOC=14×360°=90°，
在Rt△AOM中，OA=2，∠AOM=60°，
∴OM=12OA=1，AM= 32OA= 3，
在Rt△BOM中，∠BOM=45°，OM=1，
∴BM=OM=1，
∴AB=AM−BM= 3−1，
∴8个阴影三角形的面积和为：12×( 3−1)( 3−1)×8=16−8 3，
故答案为：16−8 3．
根据正多边形与圆的对称性、垂径定理以及正多边形与圆的计算，可求出∠AOD=120°，∠BOC=90°，由直角三角形的边角关系求出OM、AM、BM，根据三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查正多边形和圆，理解正多边形和圆的对称性，掌握正多边形和圆的相关计算的方法是解题的关键．
19.【答案】解：原式=[2xx(x−3)−x−3x(x−3)]⋅x(x−3)(x+3)2
=x+3x(x−3)⋅x(x−3)(x+3)2
=1x+3，
解不等式组：2x<3x−12+3(x−1)<2(x+1)，
得：1所以，不等式组的整数解为x=2．
当x=2时，原式=12+3=15．
【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，x为不等式组2x<3x−12+3(x−1)<2(x+1)的整数解和分式可以确定x的值，然后代入化简后的式子即可解答本题．
本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
20.【答案】50
【解析】解：(1)九(1)班的学生人数为20÷40%=50(名)．
故答案为：50；
(2)2000×1550=600(人)．
∴估计全校2000名学生大约有600人选择D主题．
(3)画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中他们选择相同主题的结果有4种，
∴他们选择相同主题的概率为416=14．
(1)用选择B的学生人数除以其所占的百分比可得九(1)班的学生人数．
(2)根据用样本估计总体，用2000乘以本次调查中选择D主题的学生所占的百分比即可．
(3)画树状图得出所有等可能的结果数和他们选择相同主题的结果数，再利用概率公式可得出答案．
本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、用样本估计总体，能够理解折线统计图和扇形统计图，熟练掌握列表法与树状图法以及用样本估计总体是解答本题的关键．
21.【答案】5.5
【解析】解：(1)∵5.4+5.62=5.5(cm)，
∴两次测量，A，B之间距离的平均值是5.5m，
故答案为：5.5；
(2)由题意得：CE⊥GH，AC=BD=EH=1.5m，AB=CD=5.5m，
设DE=x m，则CE=DE+CD=(x+5.5)m，
在Rt△GED中，∠GDE=31°，
∴GE=DE⋅tan31°≈0.6x(m)，
在Rt△CGE中，∠GCE=25.7°，
∴GE=CE⋅tan25.7°≈0.48(x+5.5)m，
∴0.6x=0.48(x+5.5)，
解得：x=22，
∴GE=0.6x=13.2(m)，
∴GH=GE+EH=13.2+1.5=14.7(m)，
∴学校旗杆GH的高度约为14.7m．
(1)利用算术平均数进行计算，即可解答；
(2)根据题意可得：CE⊥GH，AC=BD=EH=1.5m，AB=CD=5.5m，然后设DE=x m，则CE=(x+5.5)m，在Rt△GED中，利用锐角三角函数的定义求出GE的长，再在Rt△CGE中，利用锐角三角函数的定义求出GE的长，从而列出关于x的方程，进行计算即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键．
22.【答案】解：方法一：问题：甲、乙两校的人数各是多少？
设乙校的人数为x人，根据题意可列方程：
18000(1−10%)x=18000x+2，
解得：x=1000，
经检验，x=1000是原方程的解，且符合题意，(1−10%)x=900人，
答：甲、乙两校的人数各是900人、1000人．
方法二：问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？
设乙校的人均图书册数为x人，根据题意可列方程：
18000x+2=18000x×(1−10%)，
解得：x=18，
经检验，x=18是原方程得解，且符合题意，x+2=20，
答：甲、乙两校的人均图书册数各是20册、18册．
【解析】由题意可提问题：甲、乙两校的人数各是多少？设乙校的人数为x人，根据题意可列方程18000(1−10%)x=18000x+2，或者问题：甲、乙两校的人均图书册数各是多少？设乙校的人均图书册数为x人，根据题意可列方程18000x+2=18000x×(1−10%)，然后问题可求解．
本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程．
23.【答案】(1)证明：∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠CAB+∠ABC=90°，
∵∠MAC=∠ABC．
∴∠CAB+∠MAC=90°，即∠MAB=90°，
∴MA⊥AB，
∵AB为直径，
∴MN是半圆的切线；
(2)解：如图，DE为所作；

(3)解：连接OD，如图，
∵点D为弧AC的中点，
∴OD⊥AC，
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥AC，
∴OD//BC，
∴∠DOE=∠ABC，
∵DE⊥AB，
∴∠DEO=∠ACB，
∴Rt△DOE∽Rt△ABC，
∴OE：BC=OD：AB，
即OE：4=3：6，
解得OE=2，
∴AE=OA−OE=3−2=1．
【解析】(1)先根据圆周角定理得到∠ACB=90°，然后证明∠MAB=90°，于是根据切线的判定方法得到结论；
(2)利用基本作图，过D作DE⊥AB于E；
(3)连接OD，如图，先利用垂径定理得到OD⊥AC，则OD//BC，所以∠DOE=∠ABC，再证明Rt△DOE∽Rt△ABC，利用相似比可求出OE=2，然后计算OA−OE即可．
本题考查了作图−复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了圆周角定理、垂径定理和切线的判定与性质．
24.【答案】D 对角线互相平分的四边形是平行四边形
【解析】解：(1)∵点O为线段MN的中点，
∴OM=ON，
∴当OP=OQ时，四边形PMQN为平行四边形，
故答案为：D，对角线互相平分的四边形是平行四边形；
(2)AF=AB+CF，
证明：延长FE，交AB延长线于H，

∵∠BEH=∠CEF，
又∵E为BC的中点，
∴BE=CE，
∵AB//CD，
∴∠HBE=∠FCE，
在△EBH和△ECF中，
∠FEC=∠HEBBE=CE∠HBE=∠FCE，
∴△EBH≌△ECF(ASA)，
∴CF=BH且HE=FE，
又∵AE⊥HF，
∴AH=AF，
∴AH=AB+BH=AB+CF，
∴AF=AB+CF，
故答案为：AF=AB+CF；
(3)在AC上取点E，使DE//AB，

∴∠ADE=∠BAD=90°，
又∵DE//AB，
∴∠CED=∠CAB，∠CDF=∠CBA，
∴△CED∽△CAB，
∴CDBC=DEAB=CE 19=12，
∴EC= 192，
∴AE= 192，
在Rt△ADE中，DE= AE2−AD2= 32，
∴AB=2DE= 3，
∴S△ABD=12AB⋅AD=12× 3×2= 3，
∵△ABD和△ACD等底等高，
∴S△ABD=S△ACD，
∴S△ABC=2S△ABD=2 3．
(1)根据平行四边形对角线互相平分得出结论即可；
(2)延长FE交AB延长线于H，证BH=CF，AF=AH即可得出结论；
(3)在AC上取点E，使DE//AB，根据△CED∽△CAB，根据相似比得出EC，AE的长度，然后利用勾股定理求出DE，进而得出AB及△ABD的面积，根据△ABD和△ACD面积相等得出结论即可．
本题是四边形综合题，主要考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识是解题的关键．
25.【答案】解：(1)(−2,0)；(3,0)； (0,4)；
(2)①∵CP//x轴，C(0,4)，
−23x2+23x+4=4，解得x=0或1，
∴P(1,4)，
∴CP=1，AB=5，
∵CP//x轴，
∴PDDA=CPAB=15．
②如图，过点P作PQ//AB交BC于点Q，
∴直线BC的解析式为：y=−43x+4．
设点P的横坐标为m，
则P(m,−23m2+23m+4)，Q(12m2−12m,−23m2+23m+4)．
∴PQ=m−(12m2−12m)=−12m2+32m，
∵PQ//AB，
∴PDDA=PQAB=−12m2+32m5=−110(m−32)2+940，
∴当m=32时，PDDA的最大值为940．
(3)假设存在点P使得∠BCO+2∠BCP=90°，即0过点C作CF//x轴交抛物线于点F，
∵∠BCO+2∠PCB=90°，∠BCO+∠BCM+∠MCF=90°，
∴∠MCF=∠BCP，
延长CP交x轴于点M，
∵CF//x轴，
∴∠PCF=∠BMC，
∴∠BCP=∠BMC，
∴△CBM为等腰三角形，
∵BC=5，
∴BM=5，OM=8，
∴M(8,0)，
∴直线CM的解析式为：y=−12x+4，
令−23x2+23x+4=−12x+4，
解得x=74或x=0(舍)，
∴存在点P满足题意，此时m=74．
【解析】解：(1)令x=0，则y=4，
∴C(0,4)；
令y=0，则−23x2+23x+4=0，
∴x=−2或x=3，
∴A(−2,0)，B(3,0)．
故答案为：(−2,0)；(3,0)；(0,4)．
(2)①∵CP//x轴，C(0,4)，
−23x2+23x+4=4，解得x=0或1，
∴P(1,4)，
∴CP=1，AB=5，
∵CP//x轴，
∴PDDA=CPAB=15．
②如图，过点P作PQ//AB交BC于点Q，
∴直线BC的解析式为：y=−43x+4．
设点P的横坐标为m，
则P(m,−23m2+23m+4)，Q(12m2−12m,−23m2+23m+4)．
∴PQ=m−(12m2−12m)=−12m2+32m，
∵PQ//AB，
∴PDDA=PQAB=−12m2+32m5=−110(m−32)2+940，
∴当m=32时，PDDA的最大值为940．
另解：分别过点P，A作y轴的平行线，交直线BC于两点，仿照以上解法即可求解．
(3)假设存在点P使得∠BCO+2∠PCB=90°，即0过点C作CF//x轴交抛物线于点F，
∵∠BCO+2∠PCB=90°，∠BCO+∠BCM+∠MCF=90°，
∴∠MCF=∠BCP，
延长CP交x轴于点M，
∵CF//x轴，
∴∠PCF=∠BMC，
∴∠BCP=∠BMC，
∴△CBM为等腰三角形，
∵BC=5，
∴BM=5，OM=8，
∴M(8,0)，
∴直线CM的解析式为：y=−12x+4，
令−23x2+23x+4=−12x+4，
解得x=74或x=0(舍)，
∴存在点P满足题意，此时m=74．
(1)令x=0，则y=4，令y=0，则−23x2+23x+4=0，所以x=−2或x=3，由此可得结论；
(2)①由题意可知，P(1,4)，所以CP=1，AB=5，由平行线分线段成比例可知，PDDA=CPAB=15．
②过点P作PQ//AB交BC于点Q，所以直线BC的解析式为：y=−43x+4.设点P的横坐标为m，则P(m,−23m2+23m+4)，Q(12m2−12m,−23m2+23m+4).所以PQ=m−(12m2−12m)=−12m2+32m，因为PQ//AB，所以PDDA=PQAB=−12m2+32m5=−110(m−32)2+940，由二次函数的性质可得结论；
(3)假设存在点P使得∠BCO+2∠PCB=90°，即0此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，平行线分线段成比例，角度的存在性等相关内容，解本题的关键是求抛物线解析式，确定点P的坐标．
x
…
−3
0
1
3
5
…
y
…
7
−8
−9
−5
7
…
课题
测量旗杆的高度
成员
组长××组员：××，××，××
测量工具
测量角度的仪器、皮尺等
测量示意图
说明：如图为测量示意图，线段GH表示学校旗杆，测量角度的仪器的高度AC=BD=1.5m，测点A，B与H在同一条水平直线上，A，B之间的距离可以直接测得，且点G，H，A，B，C，D都在同一竖直平面内.点C，D，E在同一条直线上，点E在GH上．
测量数据
测量项目
第一次
第二次
平均值
∠GCE的度数
25.6°
25.8°
25.7°
∠GDE的度数
31.2°
30.8°
31°
A，B之间的距离
5.4m
5.6m