试卷 2021年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷（3月份）解析版

这是一份试卷 2021年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷（3月份）解析版，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
2．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．（a6）2＝a8
4．如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）
A．120人B．160人C．125人D．180人
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
6．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
7．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．30πC．45πD．60π
8．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（ ）
A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9
9．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．B．2C．D．
10．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．
则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADE
C．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．②③D．①②③④
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分.）
13．不等式组的解集是 ．
14．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝ ．
15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ °．
16．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝ ．
17．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝ ．
18．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+时，如果设，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2rcs54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题为 ．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．
20．（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
已知前面两个小组的人数之比是1：5．
解答下列问题：
（1）a+b＝ ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
21．（10分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
22．（12分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．
（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．
23．（12分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
24．（14分）在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．
（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝ °；
（2）如图2，连接AF．
①填空：∠FAD ∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．
①求抛物线的解析式．
②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
2021年山东省德州市庆云县中考数学模拟试卷（3月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来。每小题选对得4分，选错、不选成选出的答案超过一个均记零分。）
1．﹣2的相反数是（ ）
A．2B．﹣2C．D．﹣
【分析】根据相反数的意义，只有符号不同的两个数互为相反数．
【解答】解：根据相反数的定义，﹣2的相反数是2．
故选：A．
2．如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【解答】解：它的俯视图为
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．a6+a6＝a12B．a6×a2＝a8C．a6÷a2＝a3D．（a6）2＝a8
【分析】直接利用合并同类项法则以及幂的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、a6+a6＝2a6，故此选项错误；
B、a6×a2＝a8，故此选项正确；
C、a6÷a2＝a4，故此选项错误；
D、（ a6）2＝a12，故此选项错误；
故选：B．
4．如图所示，是巴中某校对学生到校方式的情况统计图．若该校骑自行车到校的学生有200人，则步行到校的学生有（ ）
A．120人B．160人C．125人D．180人
【分析】扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．
【解答】解：学生总数：200÷25%＝800（人），
步行到校的学生：800×20%＝160（人），
故选：B．
5．下列命题是真命题的是（ ）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线互相垂直的矩形是正方形
D．四边相等的平行四边形是正方形
【分析】根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断．
【解答】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；
C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；
D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误．
故选：C．
6．已知正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），下列说法正确的是（ ）
A．反比例函数y2的解析式是y2＝﹣
B．两个函数图象的另一交点坐标为（2，﹣4）
C．当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2
D．正比例函数y1与反比例函数y2都随x的增大而增大
【分析】由题意可求正比例函数解析式和反比例函数解析式，由正比例函数和反比例函数的性质可判断求解．
【解答】解：∵正比例函数y1的图象与反比例函数y2的图象相交于点A（2，4），
∴正比例函数y1＝2x，反比例函数y2＝，
∴两个函数图象的另一个交点为（﹣2，﹣4），
∴A，B选项错误；
∵正比例函数y1＝2x中，y随x的增大而增大，反比例函数y2＝中，在每个象限内y随x的增大而减小，
∴D选项错误；
∵当x＜﹣2或0＜x＜2时，y1＜y2，
∴选项C正确；
故选：C．
7．如图，圆锥的底面半径r＝6，高h＝8，则圆锥的侧面积是（ ）
A．15πB．30πC．45πD．60π
【分析】圆锥的侧面积：S侧＝•2πr•l＝πrl，求出圆锥的母线l即可解决问题．
【解答】解：圆锥的母线l＝＝＝10，
∴圆锥的侧面积＝π•10•6＝60π，
故选：D．
8．如图▱ABCD，F为BC中点，延长AD至E，使DE：AD＝1：3，连接EF交DC于点G，则S△DEG：S△CFG＝（ ）
A．2：3B．3：2C．9：4D．4：9
【分析】先设出DE＝x，进而得出AD＝3x，再用平行四边形的性质得出BC＝3x，进而求出CF，最后用相似三角形的性质即可得出结论．
【解答】解：设DE＝x，
∵DE：AD＝1：3，
∴AD＝3x，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，BC＝AD＝3x，
∵点F是BC的中点，
∴CF＝BC＝x，
∵AD∥BC，
∴△DEG∽△CFG，
∴＝（）2＝（）2＝，
故选：D．
9．如图，半径为3的⊙A经过原点O和点C（0，2），B是y轴左侧⊙A优弧上一点，则tan∠OBC为（ ）
A．B．2C．D．
【分析】设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，根据勾股定理求出OD，根据正切的定义求出tan∠CDO，根据圆周角定理得到∠OBC＝∠CDO，等量代换即可．
【解答】解：设⊙A交x轴于D，连接CD，则CD是直径，
在Rt△OCD中，CD＝6，OC＝2，
则OD＝＝4，
tan∠CDO＝＝，
由圆周角定理得，∠OBC＝∠CDO，
则tan∠OBC＝，
故选：D．
10．如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：
①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；
②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．
则下列说法错误的是（ ）
A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADE
C．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝
【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD＝CD＝2DE，AB∥DE，利用三角函数求出∠D＝60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB＝4，则DE＝2，先计算出AE＝2，再利用勾股定理计算出BE＝2，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，先计算出CH＝a，EH＝a，则可根据正弦的定义对D选项进行判断．
【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，
在Rt△ADE中，csD＝＝，
∴∠D＝60°，
∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；
∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，
而AB＝2DE，
∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；
若AB＝4，则DE＝2，
∴AE＝2，
在Rt△ABE中，BE＝＝2，所以C选项的结论错误；
作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，
设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，
在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，
∴CH＝a，EH＝a，
∴sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的结论正确．
故选：C．
11．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论①b2＞4ac，②abc＜0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0．其中正确的是（ ）
A．①④B．②④C．②③D．①②③④
【分析】①抛物线与x轴有两个交点，则b2﹣4ac＞0，即b2＞4ac，所以①正确；②由二次函数图象可知，a＜0，b＜0，c＞0，所以abc＞0，故②错误；
③对称轴：直线x＝﹣＝﹣1，b＝2a，所以2a+b﹣c＝4a﹣c，2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，故③错误；
④对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线上横坐标为﹣3和1的点的纵坐标相同，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确．
【解答】解：①∵抛物线与x轴由两个交点，
∴b2﹣4ac＞0，
即b2＞4ac，
所以①正确；
②由二次函数图象可知，
a＜0，b＜0，c＞0，
∴abc＞0，
故②错误；
③∵对称轴：直线x＝﹣＝﹣1，
∴b＝2a，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c，
∵a＜0，4a＜0，
c＞0，﹣c＜0，
∴2a+b﹣c＝4a﹣c＜0，
故③错误；
∵对称轴为直线x＝﹣1，
∴抛物线上横坐标为﹣3和1的点的纵坐标相同，∵x＝﹣3时，y＜0，∴x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确，
故选：A．
12．如图，正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，AE与BD交于点P，F是CD上一点，连接AF分别交BD，DE于点M，N，且AF⊥DE，连接PN，则以下结论中：①S△ABM＝4S△FDM；②PN＝；③tan∠EAF＝；④△PMN∽△DPE，正确的是（ ）
A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【分析】①正确．利用相似三角形的性质解决问题即可．
②正确．作PH⊥AN于H，求出PH，HN即可解决问题．
③正确．求出EN，AN即可判断．
④错误．证明∠DPN≠∠PDE即可．
【解答】解：∵正方形ABCD的边长为2，点E是BC的中点，
∴AB＝BC＝CD＝AD＝2，∠ABC＝∠C＝∠ADF＝90°，CE＝BE＝1，
∵AF⊥DE，
∴∠DAF+∠ADN＝∠ADN+∠CDE＝90°，
∴∠DAN＝∠EDC，
在△ADF与△DCE中，，
∴△ADF≌△DCE（ASA），
∴DF＝CE＝1，
∵AB∥DF，
∴△ABM∽△FDM，
∴＝（）2＝4，
∴S△ABM＝4S△FDM；故①正确；
由勾股定理可知：AF＝DE＝AE＝＝，
∵×AD×DF＝×AF×DN，
∴DN＝，
∴EN＝，AN＝＝，
∴tan∠EAF＝＝，故③正确，
作PH⊥AN于H．
∵BE∥AD，
∴＝＝2，
∴PA＝，
∵PH∥EN，
∴＝＝，
∴AH＝×＝，HN＝，
∴PN＝＝，故②正确，
∵PN≠DN，
∴∠DPN≠∠PDE，
∴△PMN与△DPE不相似，故④错误．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，共计24分，只要求填写最后结果，每小题填对4分.）
13．不等式组的解集是 ﹣2＜x≤﹣1 ．
【分析】根据解一元一次不等式组的方法，可以求得该不等式组的解集．
【解答】解：，
由不等式①，得
x＞﹣2，
由不等式②，得
x≤﹣1，
故原不等式组的解集是﹣2＜x≤﹣1，
故答案为：﹣2＜x≤﹣1．
14．设x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣1＝0的两根，则x1+x2+x1x2＝ 0 ．
【分析】直接根据根与系数的关系求解．
【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣x﹣1＝0的两根，
∴x1+x2＝1，x1×x2＝﹣1，
∴x1+x2+x1x2＝1﹣1＝0．
故答案为：0．
15．如图，在△ABC中，点D是BC上的点，∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，则∠CDE＝ 20 °．
【分析】根据三角形内角和和翻折的性质解答即可．
【解答】解：∵∠BAD＝∠ABC＝40°，将△ABD沿着AD翻折得到△AED，
∴∠ADC＝40°+40°＝80°，∠ADE＝∠ADB＝180°﹣40°﹣40°＝100°，
∴∠CDE＝100°﹣80°＝20°，
故答案为：20
16．如图，等边三角形ABC内有一点P，分别连接AP、BP、CP，若AP＝6，BP＝8，CP＝10．则S△ABP+S△BPC＝ 24+16 ．
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，根据旋转的性质可得∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，可得△BPP′为等边三角形，可得BP′＝BP＝8＝PP'，由勾股定理的逆定理可得，△APP′是直角三角形，由三角形的面积公式可求解．
【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角∠PBP′＝∠CAB＝60°，BP＝BP′，
∴△BPP′为等边三角形，
∴BP′＝BP＝8＝PP'；
由旋转的性质可知，AP′＝PC＝10，
在△BPP′中，PP′＝8，AP＝6，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴S△ABP+S△BPC＝S四边形AP'BP＝S△BP'B+S△AP'P＝BP2+×PP'×AP＝24+16
故答案为：24+16
17．如图，反比例函数y＝（x＞0）经过A、B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，连接AD，已知AC＝1、BE＝1、S矩形BDOE＝4．则S△ACD＝ ．
【分析】过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，根据S矩形BDOE＝4，可得k的值，即可得到矩形ACOH和矩形ACDF的面积，进而可求出S△ACD．
【解答】解：过点A作AH⊥x轴于点H，交BD于点F，则四边形ACOH和四边形ACDF均为矩形，如图：
∵S矩形BDOE＝4，反比例函数y＝（x＞0）经过B点
∴k＝4
∴S矩形ACOH＝4，
∵AC＝1
∴OC＝4÷1＝4
∴CD＝OC﹣OD＝OC﹣BE＝4﹣1＝3
∴S矩形ACDF＝1×3＝3
∴S△ACD＝
故答案为：．
18．以下四个命题：①用换元法解分式方程﹣+时，如果设，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0；②如果半径为r的圆的内接正五边形的边长为a，那么a＝2rcs54°；③有一个圆锥，与底面圆直径是且体积为的圆柱等高，如果这个圆锥的侧面展开图是半圆，那么它的母线长为；④二次函数y＝ax2﹣2ax+1，自变量的两个值x1，x2对应的函数值分别为y1、y2，若|x1﹣1|＞|x2﹣1|，则a（y1﹣y2）＞0．其中正确的命题为 ①②③④ ．
【分析】①利用换元法代入并化简；
②作OF⊥BC，在Rt△OCF中，利用三角函数求出a的长；
③这个圆锥母线长为R，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到2π•r＝，然后解关于R的方程即可；
④根据二次函数图象的性质判断．
【解答】解：①设，那么可以将原方程化为关于y的整式方程y2+y﹣2＝0，故正确；
②作OF⊥BC．
∵∠COF＝72°÷2＝36°，
∴CF＝r•sin36°，
∴CB＝2rsin36°，即a＝2rsin36°＝2rcs54°．
故正确；
③设圆锥的高为h，底面半径为r，母线长为R，
根据题意得2π•r＝，
则R：r＝2：1．
由π•（）2h＝得到h＝．
所以h2+r2＝R2，即（）2+R2＝R2，则R＝，即它的母线长是．
故正确；
④二次函数y＝ax2﹣2ax+1的对称轴是x＝1，当a＜0时，如图：
此时|x1﹣1|＞|x2﹣1|，y1＜y2，
所以a（y1﹣y2）＞0，
当a＞0时，同法可得a（y1﹣y2）＞0，
故正确．
综上所述，正确的命题是①②③④．
故答案是：①②③④．
三、解答题（本大题共7小题，共计78分。解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）
19．（8分）已知实数x、y满足+y2﹣4y+4＝0，求代数式•÷的值．
【分析】根据分式的乘除法法则把原式化简，根据非负数的性质分别求出x、y，代入计算即可．
【解答】解：•÷
＝••
＝，
∵+y2﹣4y+4＝0，
∴+（y﹣2）2＝0，
∴x＝3，y＝2，
∴原式＝＝．
20．（8分）九年级（1）班全班50名同学组成五个不同的兴趣爱好小组，每人都参加且只能参加一个小组，统计（不完全）人数如下表：
已知前面两个小组的人数之比是1：5．
解答下列问题：
（1）a+b＝ 5 ．
（2）补全条形统计图：
（3）若从第一组和第五组中任选两名同学，求这两名同学是同一组的概率．（用树状图或列表把所有可能都列出来）
【分析】（1）由题意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5；
（2）a＝3，b＝50﹣（3+15+20+10）＝2，a+b＝5；
（3）一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：P＝．
【解答】解：（1）由题意知a+b＝50﹣（15+20+10）＝5，
故答案为：5；
（2）∵a＝3，
∴b＝50﹣（3+15+20+10）＝2，
∴a+b＝5，
故答案为5；
（2）补全图形如下：
（3）由题意得a＝3，b＝2
设第一组3位同学分别为A1、A2、A3，设第五组2位同学分别为B1、B2，
由上图可知，一共有20种等可能的结果，其中两名同学是同一组的有8种，所求概率是：P＝．
21．（10分）△ABC在边长为1的正方形网格中如图所示．
①以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使其位似比为1：2．且△A1B1C位于点C的异侧，并表示出A1的坐标．
②作出△ABC绕点C顺时针旋转90°后的图形△A2B2C．
③在②的条件下求出点B经过的路径长．
【分析】①延长AC到A1使A1C＝AC，延长BC到B1使B1C＝BC，则△A1B1C满足条件；
②利用网格特点和旋转的性质画出A、B的对应点A2、B2，从而得到△A2B2C．
③先计算出CB的长，然后根据弧长公式计算点B经过的路径长．
【解答】解：①如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为（0，0）；
②如图，△A2B2C为所作；
③CB＝＝，
点B经过的路径长＝＝π．
22．（12分）如图1，AB为半圆的直径，点O为圆心，AF为半圆的切线，过半圆上的点C作CD∥AB交AF于点D，连接BC．
（1）连接DO，若BC∥OD，求证：CD是半圆的切线；
（2）如图2，当线段CD与半圆交于点E时，连接AE，AC，判断∠AED和∠ACD的数量关系，并证明你的结论．
【分析】（1）连接OC，根据切线的性质得到AB⊥AD，推出四边形BODC是平行四边形，得到OB＝CD，等量代换得到CD＝OA，推出四边形ADCO是平行四边形，根据平行四边形的性质得到OC∥AD，于是得到结论；
（2）如图2，连接BE，根据圆周角定理得到∠AEB＝90°，求得∠EBA+∠BAE＝90°，证得∠ABE＝∠DAE，等量代换即可得到结论．
【解答】（1）证明：如图1中，连接OC，
∵AF为半圆的切线，AB为半圆的直径，
∴AB⊥AD，
∵CD∥AB，BC∥OD，
∴四边形BODC是平行四边形，
∴OB＝CD，
∵OA＝OB，
∴CD＝OA，
∴四边形ADCO是平行四边形，
∴OC∥AD，
∵CD∥BA，
∴CD⊥AD，
∵OC∥AD，
∴OC⊥CD，
∴CD是半圆的切线；
（2）解：∠AED+∠ACD＝90°，
理由：如图2中，连接BE．
∵AB为半圆的直径，
∴∠AEB＝90°，
∴∠EBA+∠BAE＝90°，
∵∠DAE+∠BAE＝90°，
∴∠ABE＝∠DAE，
∵∠ACE＝∠ABE，
∴∠ACE＝∠DAE，
∵∠ADE＝90°，
∴∠DAE+∠AED＝∠AED+∠ACD＝90°．
23．（12分）某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克，销售了部分苹果后，余下的苹果每千克降价4元销售，全部售完．销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的关系如图所示，请根据图象提供的信息完成下列问题：
（1）降价前苹果的销售单价是 16 元/千克；
（2）求降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了多少元？
【分析】（1）从函数图像中可得信息：销售40千克所得销售收入为640元，降价前苹果的销售单价可求；
（2）利用（1）的结论可求减价后的销售单价，再利用减价后的收入为（760﹣640）元，可求减价后销售的苹果数，利用待定系数法可求函数关系式；
（3）盈利＝销售收入﹣成本．
【解答】解：（1）由图可得，
降价前苹果的销售单价是：640÷40＝16（元/千克），
故答案为：16；
（2）降价后销售的苹果千克数是：（760﹣640）÷（16﹣4）＝10（千克）．
∴销售的苹果总数为40+10＝50（千克）．
设降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝kx+b，
∵该函数过点（40，640），（50，760），
∴，
解得：．
即降价后销售金额y（元）与销售量x（千克）之间的函数解析式是y＝12x+160（40＜x≤50）；
（3）该水果店这次销售苹果盈利了：760﹣8×50＝360（元）．
答：该水果店这次销售苹果盈利了360元．
24．（14分）在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC＝120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG＝120°．
（1）如图1，当点E与点B重合时，∠CEF＝ 60 °；
（2）如图2，连接AF．
①填空：∠FAD ＝ ∠EAB（填“＞”，“＜“，“＝”）；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
（3）如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，求的值．
【分析】（1）根据菱形的性质计算；
（2）①证明∠DAB＝∠FAE＝60°，根据角的运算解答；
②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，证明△AFN≌△EFM，根据全等三角形的性质得到FN＝FM，根据角平分线的判定定理证明结论；
（3）根据直角三角形的性质得到GN＝2AN，证明四边形ABEN为菱形，根据菱形的性质计算，得到答案．
【解答】解：（1）∵四边形AEFG是菱形，
∴∠AEF＝180°﹣∠EAG＝60°，
∴∠CEF＝∠AEC﹣∠AEF＝60°，
故答案为：60°；
（2）①∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠DAB＝180°﹣∠ABC＝60°，
∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，
∴∠FAE＝60°，
∴∠FAD＝∠EAB，
故答案为：＝；
②当BA＜BE时，如图2﹣1，作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，
则∠FNB＝∠FMB＝90°，
∴∠NFM＝60°，又∠AFE＝60°，
∴∠AFN＝∠EFM，
∵EF＝EA，∠FAE＝60°，
∴△AEF为等边三角形，
∴FA＝FE，
在△AFN和△EFM中，
，
∴△AFN≌△EFM（AAS）
∴FN＝FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，
∴点F在∠ABC的平分线上，
当BA＝BE时，如图3，连接AF，
∵BA＝BE，∠ABC＝120°，
∴∠BAE＝∠BEA＝30°，
∵∠EAG＝120°，四边形AEFG为菱形，
∴∠EAF＝60°，又EA＝EF，
∴△AEF为等边三角形，
∴∠FEA＝60°，FA＝FE，
则∠FAB＝∠FEB＝90°，又FA＝FE，
∴点F在∠ABC的平分线上，
当BA＞BE时，同理可证，点F在∠ABC的平分线上，
综上所述，点F在∠ABC的平分线上；
（3）设线段FA，GE相交于点N，
∵四边形AEFG是菱形，∠EAG＝120°，
∴∠AGF＝60°，
∴∠FGE＝∠AGE＝30°，
∵四边形AEGH为平行四边形，
∴GE∥AH，
∴∠GAH＝∠AGE＝30°，∠H＝∠FGE＝30°，
∴∠GAN＝90°，又∠AGE＝30°，
∴GN＝2AN，
∵∠DAB＝60°，∠H＝30°，
∴∠ADH＝30°，
∴AD＝AH＝GE，
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴BC＝AD，
∴BC＝GE，
∵∠DAE＝∠EAB＝30°，
∴平行四边形ABEN为菱形，
∴AB＝AN＝NE，
∴GE＝3AB，
∴＝3．
25．（14分）如图，抛物线y＝ax2+bx﹣5（a≠0）经过x轴上的点A（1，0）和点B及y轴上的点C，经过B、C两点的直线为y＝x+n．
①求抛物线的解析式．
②点P从A出发，在线段AB上以每秒1个单位的速度向B运动，同时点E从B出发，在线段BC上以每秒2个单位的速度向C运动．当其中一个点到达终点时，另一点也停止运动．设运动时间为t秒，求t为何值时，△PBE的面积最大并求出最大值．
③过点A作AM⊥BC于点M，过抛物线上一动点N（不与点B、C重合）作直线AM的平行线交直线BC于点Q．若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，求点N的横坐标．
【分析】①点B、C在直线为y＝x+n上，则B（﹣n，0）、C（0，n），点A（1，0）在抛物线上，所以，
解得a＝﹣1，b＝6，因此抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5；
②先求出点P到BC的高h为BPsin45°＝（4﹣t），于是S△PBE＝BE•h＝＝，当t＝2时，△PBE的面积最大，最大值为2；
③由①知，BC所在直线为：y＝x﹣5，所以点A到直线BC的距离d＝2，过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H．设N（m，﹣m2+6m﹣5），则H（m，0）、P（m，m﹣5），易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ＝PQ＝2，PN＝4，Ⅰ．NH+HP＝4，所以﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4解得m1＝1（舍去），m2＝4，Ⅱ．N1H+HP＝4，m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4解得m1＝，m2＝（舍去），Ⅲ．N2H﹣HP＝4，﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4，解得m1＝（舍去），m2＝．
【解答】解：①∵点B、C在直线为y＝x+n上，
∴B（﹣n，0）、C（0，n），
∵点A（1，0）在抛物线上，
∴，
∴a＝﹣1，b＝6，
∴抛物线解析式：y＝﹣x2+6x﹣5；
②由题意，得，
PB＝4﹣t，BE＝2t，
由①知，∠OBC＝45°，
∴点P到BC的高h为BPsin45°＝（4﹣t），
∴S△PBE＝BE•h＝＝﹣（0＜t≤），
当t＝2时，△PBE的面积最大，最大值为2；
③由①知，BC所在直线为：y＝x﹣5，
∴点A到直线BC的距离d＝2，
过点N作x轴的垂线交直线BC于点P，交x轴于点H，
设N（m，﹣m2+6m﹣5），则H（m，0）、P（m，m﹣5），
易证△PQN为等腰直角三角形，即NQ＝PQ＝2，
∴PN＝4，
Ⅰ．NH+HP＝4，
∴﹣m2+6m﹣5﹣（m﹣5）＝4
解得m1＝1，m2＝4，
∵点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，
∴m＝4；
Ⅱ．N1H+HP＝4，
∴m﹣5﹣（﹣m2+6m﹣5）＝4
解得m1＝，m2＝，
∵点A、M、N1、Q1为顶点的四边形是平行四边形，
m＞5，
∴m＝，
Ⅲ．N2H﹣HP＝4，
∴﹣（﹣m2+6m﹣5）﹣[﹣（m﹣5）]＝4，
解得m1＝，m2＝，
∵点A、M、N2、Q2为顶点的四边形是平行四边形，
m＜0，
∴m＝，
综上所述，若点A、M、N、Q为顶点的四边形是平行四边形，点N的横坐标为：4或或．
编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b
编号
一
二
三
四
五
人数
a
15
20
10
b