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2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4月份）
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这是一份2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4月份），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9 B．＝3 C．﹣（﹣2）0＝1 D．|﹣3|＝﹣3
2．（4分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．556.82×104 B．5.5682×102 C．5.5682×106 D．5.5682×105
5．（4分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
6．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A．4米 B．6米 C．12米 D．24米
8．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9．（4分）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A．29 28 B．28 29 C．28 28 D．28 27
10．（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S＝4，S＝9，这过程中乙发挥比甲更稳定
11．（4分）分式方程﹣1＝的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1+ C．x＝2 D．无解
12．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝2．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）化简：﹣＝ ．
14．（4分）若，则（x+y）y＝ ．
15．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为 ．
16．（4分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ．
17．（4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为 ．
18．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为（ ， ）．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a＝2sin60°﹣tan45°，b＝1．
20．（8分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
21．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
22．（12分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
23．（12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
24．（14分）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．
2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9 B．＝3 C．﹣（﹣2）0＝1 D．|﹣3|＝﹣3
【分析】A．平方是正数，相反数应为负数，
B，开立方符号不变．
C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．
D．任何数的绝对值都≥0．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2＝9，故A选项错误，
B、＝3，故B选项正确，
C、﹣（﹣2）0＝1，故C选项错误，
D、|﹣3|＝﹣3，故D选项错误．
故选：B．
2．（4分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．
【解答】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴选项A不正确；
∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项C不正确；
∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项D不正确．
故选：B．
3．（4分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图判定则可．
【解答】解：从正面看，主视图为．
故选：A．
4．（4分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．556.82×104 B．5.5682×102 C．5.5682×106 D．5.5682×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将556.82万人用科学记数法表示为5.5682×106人．
故选：C．
5．（4分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠EAD＝∠B＝30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．
故选：A．
6．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解得，
故选：D．
7．（4分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A．4米 B．6米 C．12米 D．24米
【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵i＝＝，AC＝12米，
∴BC＝6米，
根据勾股定理得：
AB＝＝6米，
故选：B．
8．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．
【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5＝3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
9．（4分）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A．29 28 B．28 29 C．28 28 D．28 27
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42，
则众数为：28，
中位数为：＝29．
故选：B．
10．（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S＝4，S＝9，这过程中乙发挥比甲更稳定
【分析】根据不等式的性质对A进行判断；
根据概率的意义对B进行判断；
根据反比例函数的性质对C进行判断；
根据方差的意义对D进行判断．
【解答】解：A、当a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，故A选项正确；
B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故B选项错误；
C、点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，则y1＞y2，故C选项错误；
D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S＝4，S＝9，这过程中甲发挥比乙更稳定，故D选项错误．
故选：A．
11．（4分）分式方程﹣1＝的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1+ C．x＝2 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
12．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝2．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；
点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；
过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．
【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF＝FH，
∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；
∴∠BCH＝∠ECH，
∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；
点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
点G与点D重合时，CF＝CD＝4，
∴BF＝4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；
过点F作FM⊥AD于M，
则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，
由勾股定理得，
EF＝＝＝2，（故④正确）；
综上所述，结论正确的有①③④共3个．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）化简：﹣＝ ．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
14．（4分）若，则（x+y）y＝ ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案．
【解答】解：由，得
x＝4，y＝﹣2，
（x+y）y＝（4﹣2）﹣2＝2﹣2＝＝，
故答案为：．
15．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为 x＝1或x＝ ．
【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）＝0，推出方程x﹣1＝0，3x﹣2＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
即（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0，3x﹣2＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝．
故答案为：x＝1或x＝．
16．（4分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ﹣ ．
【分析】观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．
【解答】解：连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD＝CD＝1，
∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AD⊥BC．
∴AD＝．
∴阴影部分的面积＝×2×﹣3×＝﹣．
故答案为：﹣．
17．（4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为 1 ．
【分析】由x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得 k≥．
∵x12+x22＝4，
∴x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，
又∵x1+x2＝﹣2k，x1•x2＝k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
18．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为（ 4027 ， 4027 ）．
【分析】根据抛物线y＝x2与抛物线yn＝（x﹣an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1的顶点，
抛物线y＝x2与抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1相交于A1，
得x2＝（x﹣a1）2+a1，
即2a1x＝a12+a1，
x＝（a1+1）．
∵x为整数点
∴a1＝1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是抛物线y2＝（x﹣a2）2+a2＝x2﹣2a2x+a22+a2顶点，
抛物线y＝x2与y2相交于A2，
x2＝x2﹣2a2x+a22+a2，
∴2a2x＝a22+a2，
x＝（a2+1）．
∵x为整数点，
∴a2＝3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是抛物线y2＝（x﹣a3）2+a3＝x2﹣2a3x+a32+a3顶点，
抛物线y＝x2与y3相交于A3，
x2＝x2﹣2a3x+a32+a3，
∴2a3x＝a32+a3，
x＝（a3+1）．
∵x为整数点
∴a3＝5，
M3（5，5），
∴点M2014，两坐标为：2014×2﹣1＝4027，
∴M2014（4027，4027），
故答案为：（4027，4027）
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a＝2sin60°﹣tan45°，b＝1．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝÷﹣1
＝•﹣1
＝﹣1
＝，
当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1，b＝1时，
原式＝＝＝．
20．（8分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ 10 ，n＝ 40 ；C等级对应扇形的圆心角为 144 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
【分析】（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；
（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；
（3）利用列举法即可求解．
【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%＝40（人），
则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12＝8（人）．
（2）A所占的比例是：×100%＝10%，
C所占的百分比：×100%＝40%．
C等级对应扇形的圆心角是：360×40%＝144°；
（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．
共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）＝＝．
21．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得
25x+45（1200﹣x）＝46000，
解得：x＝400．
∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得
y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），
y＝﹣10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
∴a≥450．
∵y＝﹣10a+18000，
∴k＝﹣10＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴a＝450时，y最大＝13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．
22．（12分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y＝kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．
【解答】解：（1）将点A（2，3）代入解析式y＝，
得：k＝6；
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y＝，
得：m＝＝2，
∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y＝kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入
得：，
解得：
则直线AD解析式为y＝﹣x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即＝，
∴＝（）2，
∵A，C都在双曲线y＝上，
∴S△OCN＝S△AOM＝3，
由＝，
得：S△AOB＝9，
则△AOB面积为9．
23．（12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD＝∠DCB＝45°，
由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD＝5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；
（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP＝90°，结论得出．
【解答】解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
24．（14分）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF＝BE+FD ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；
探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；
在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．
【解答】解：问题背景：
∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，
∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，
∴EF＝BE+FD，
故答案为：EF＝BE+FD；
探索延伸：
上述结论EF＝BE+FD成立，
理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠EAF，
又∵AG＝AE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF＝GF，
∵GF＝DF+DG＝DF+BE，
∴EF＝BE+FD；
实际应用：
如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
在四边形AOBC中，
∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，
又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，
∴图3符合探索延伸的条件，
∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），
即此时两舰艇之间的距离210海里．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．
【分析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；
（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；
（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD＝EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，然后只需求出点D的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）由B（﹣1，0）可知OB＝1，
∵OA＝OC＝4OB，
∴OA＝OC＝4，OB＝1，
∴C（0，4），A（4，0）．
设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，
则，
解得：，
则抛物线的解析式是y＝﹣x2+3x+4；
（2）存在．
①当以C为直角顶点时，
过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，
过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．
∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠MCP1＝∠OAC．
∵OA＝OC，
∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，
∴∠MCP1＝∠MP1C，
∴MC＝MP1，
设P（m，﹣m2+3m+4），
则m＝﹣m2+3m+4﹣4，
解得：m1＝0（舍去），m2＝2．
∴m＝2，
此时﹣m2+3m+4＝6，
∴P1P的坐标是（2，6）．
②当点A为直角顶点时，
过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，
过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．
∴P2N∥x轴，
由∠CAO＝45°得∠OAP2 ＝45°，
∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．
∴P2N＝NF，
设P2（n，﹣n2+3n+4），
则﹣n+4＝﹣（﹣n2+3n+4），
解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），
∴n＝﹣2，
此时﹣n2+3n+4＝﹣6，
∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．
综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；
（3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）．
解题过程如下：
连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．
根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．
由（1）可知，在直角△AOC中，OC＝OA＝4．
根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴△AFD∽△AOC，
∴＝＝
∴DF＝OC＝2，
∴点D的纵坐标是2，
∴点P的纵坐标也是2，
解﹣x2+3x+4＝2得，
x1＝，x2＝，
∴点P的坐标为（，2）或（，2）．
2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4月份）
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9 B．＝3 C．﹣（﹣2）0＝1 D．|﹣3|＝﹣3
2．（4分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（4分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
4．（4分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．556.82×104 B．5.5682×102 C．5.5682×106 D．5.5682×105
5．（4分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
6．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
7．（4分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A．4米 B．6米 C．12米 D．24米
8．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
9．（4分）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A．29 28 B．28 29 C．28 28 D．28 27
10．（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S＝4，S＝9，这过程中乙发挥比甲更稳定
11．（4分）分式方程﹣1＝的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1+ C．x＝2 D．无解
12．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝2．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）化简：﹣＝ ．
14．（4分）若，则（x+y）y＝ ．
15．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为 ．
16．（4分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ．
17．（4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为 ．
18．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为（ ， ）．
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a＝2sin60°﹣tan45°，b＝1．
20．（8分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ ，n＝ ；C等级对应扇形的圆心角为 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
21．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
22．（12分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
23．（12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
24．（14分）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．
2021年山东省德州市庆云县八校中考数学联考试卷（4月份）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，满分48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）
1．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣（﹣3）2＝9 B．＝3 C．﹣（﹣2）0＝1 D．|﹣3|＝﹣3
【分析】A．平方是正数，相反数应为负数，
B，开立方符号不变．
C.0指数的幂为1，1的相反数是﹣1．
D．任何数的绝对值都≥0．
【解答】解：A、﹣（﹣3）2＝9，故A选项错误，
B、＝3，故B选项正确，
C、﹣（﹣2）0＝1，故C选项错误，
D、|﹣3|＝﹣3，故D选项错误．
故选：B．
2．（4分）下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的区别，逐一判断即可．
【解答】解：∵A中的图形是轴对称图形，不是中心对称图形，
∴选项A不正确；
∵B中的图形既不是中心对称图形也不是轴对称图形，
∴选项B正确；
∵C中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项C不正确；
∵D中的图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，
∴选项D不正确．
故选：B．
3．（4分）图甲是某零件的直观图，则它的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据主视图是从正面看得到的视图判定则可．
【解答】解：从正面看，主视图为．
故选：A．
4．（4分）第六次全国人口普查数据显示，德州市常驻人口约为556.82万人，此数用科学记数法表示正确的是（ ）
A．556.82×104 B．5.5682×102 C．5.5682×106 D．5.5682×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将556.82万人用科学记数法表示为5.5682×106人．
故选：C．
5．（4分）如图，AD是∠EAC的平分线，AD∥BC，∠B＝30°，则∠C为（ ）
A．30° B．60° C．80° D．120°
【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠EAD＝∠B，再根据角平分线的定义求出∠EAC，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．
【解答】解：∵AD∥BC，∠B＝30°，
∴∠EAD＝∠B＝30°，
∵AD是∠EAC的平分线，
∴∠EAC＝2∠EAD＝2×30°＝60°，
∴∠C＝∠EAC﹣∠B＝60°﹣30°＝30°．
故选：A．
6．（4分）不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．
【解答】解：，
解得，
故选：D．
7．（4分）如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（ ）
A．4米 B．6米 C．12米 D．24米
【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．
【解答】解：在Rt△ABC中，
∵i＝＝，AC＝12米，
∴BC＝6米，
根据勾股定理得：
AB＝＝6米，
故选：B．
8．（4分）图象中所反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家．其中x表示时间，y表示张强离家的距离．根据图象提供的信息，以下四个说法错误的是（ ）
A．体育场离张强家2.5千米
B．张强在体育场锻炼了15分钟
C．体育场离早餐店4千米
D．张强从早餐店回家的平均速度是3千米/小时
【分析】结合图象得出张强从家直接到体育场，故第一段函数图象所对应的y轴的最高点即为体育场离张强家的距离；进而得出锻炼时间以及整个过程所用时间．由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米；平均速度＝总路程÷总时间．
【解答】解：A、由函数图象可知，体育场离张强家2.5千米，故A选项正确；
B、由图象可得出张强在体育场锻炼30﹣15＝15（分钟），故B选项正确；
C、体育场离张强家2.5千米，体育场离早餐店距离无法确定，因为题目没说体育馆，早餐店和家三者在同一直线上，故C选项错误；
D、∵张强从早餐店回家所用时间为95﹣65＝30（分钟），距离为1.5km，
∴张强从早餐店回家的平均速度1.5÷0.5＝3（千米/时），故D选项正确．
故选：C．
9．（4分）雷霆队的杜兰特当选为2013﹣2014赛季NBA常规赛MVP，下表是他8场比赛的得分，则这8场比赛得分的众数与中位数分别为（ ）
场次
1
2
3
4
5
6
7
8
得分
30
28
28
38
23
26
39
42
A．29 28 B．28 29 C．28 28 D．28 27
【分析】根据众数和中位数的概念求解．
【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：23，26，28，28，30，38，39，42，
则众数为：28，
中位数为：＝29．
故选：B．
10．（4分）下列命题中，真命题是（ ）
A．若a＞b，则c﹣a＜c﹣b
B．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖
C．点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若x1＜x2，则y1＞y2
D．甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S＝4，S＝9，这过程中乙发挥比甲更稳定
【分析】根据不等式的性质对A进行判断；
根据概率的意义对B进行判断；
根据反比例函数的性质对C进行判断；
根据方差的意义对D进行判断．
【解答】解：A、当a＞b，则﹣a＜﹣b，所以c﹣a＜c﹣b，故A选项正确；
B、某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票不一定会中奖，故B选项错误；
C、点M（x1，y1），点N（x2，y2）都在反比例函数y＝的图象上，若0＜x1＜x2，则y1＞y2，故C选项错误；
D、甲、乙两射击运动员分别射击10次，他们射击成绩的方差分别为S＝4，S＝9，这过程中甲发挥比乙更稳定，故D选项错误．
故选：A．
11．（4分）分式方程﹣1＝的解是（ ）
A．x＝1 B．x＝﹣1+ C．x＝2 D．无解
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣（x﹣1）（x+2）＝3，
去括号得：x2+2x﹣x2﹣x+2﹣3＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是增根，分式方程无解．
故选：D．
12．（4分）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：
①四边形CFHE是菱形；
②EC平分∠DCH；
③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；
④当点H与点A重合时，EF＝2．
以上结论中，你认为正确的有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF＝FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；
根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH＝∠ECH，然后求出只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；
点H与点A重合时，设BF＝x，表示出AF＝FC＝8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF＝CD，求出BF＝4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；
过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．
【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，
∴FH∥CG，EH∥CF，
∴四边形CFHE是平行四边形，
由翻折的性质得，CF＝FH，
∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；
∴∠BCH＝∠ECH，
∴只有∠DCE＝30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；
点H与点A重合时，设BF＝x，则AF＝FC＝8﹣x，
在Rt△ABF中，AB2+BF2＝AF2，
即42+x2＝（8﹣x）2，
解得x＝3，
点G与点D重合时，CF＝CD＝4，
∴BF＝4，
∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；
过点F作FM⊥AD于M，
则ME＝（8﹣3）﹣3＝2，
由勾股定理得，
EF＝＝＝2，（故④正确）；
综上所述，结论正确的有①③④共3个．
故选：C．
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分）
13．（4分）化简：﹣＝ ．
【分析】先把各根式化为最简二次根式，再根据二次根式的减法进行计算即可．
【解答】解：原式＝2﹣
＝．
故答案为：．
14．（4分）若，则（x+y）y＝ ．
【分析】根据被开方数是非负数，可得x、y的值，根据负数的乘方，可得答案．
【解答】解：由，得
x＝4，y＝﹣2，
（x+y）y＝（4﹣2）﹣2＝2﹣2＝＝，
故答案为：．
15．（4分）方程3x（x﹣1）＝2（x﹣1）的根为 x＝1或x＝ ．
【分析】移项后分解因式得到（x﹣1）（3x﹣2）＝0，推出方程x﹣1＝0，3x﹣2＝0，求出方程的解即可．
【解答】解：3x（x﹣1）＝2（x﹣1），
移项得：3x（x﹣1）﹣2（x﹣1）＝0，
即（x﹣1）（3x﹣2）＝0，
∴x﹣1＝0，3x﹣2＝0，
解方程得：x1＝1，x2＝．
故答案为：x＝1或x＝．
16．（4分）如图，正三角形ABC的边长为2，D、E、F分别为BC、CA、AB的中点，以A、B、C三点为圆心，半径为1作圆，则圆中阴影部分的面积是 ﹣ ．
【分析】观察发现，阴影部分的面积等于正三角形ABC的面积减去三个圆心角是60°，半径是2的扇形的面积．
【解答】解：连接AD．
∵△ABC是正三角形，BD＝CD＝1，
∴∠BAC＝∠B＝∠C＝60°，AD⊥BC．
∴AD＝．
∴阴影部分的面积＝×2×﹣3×＝﹣．
故答案为：﹣．
17．（4分）方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根x1，x2满足x12+x22＝4，则k的值为 1 ．
【分析】由x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，然后根据根与系数的关系即可得到一个关于k的方程，从而求得k的值．
【解答】解：∵方程x2+2kx+k2﹣2k+1＝0的两个实数根，
∴△＝4k2﹣4（k2﹣2k+1）≥0，
解得 k≥．
∵x12+x22＝4，
∴x12+x22＝x12+2x1•x2+x22﹣2x1•x2＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝4，
又∵x1+x2＝﹣2k，x1•x2＝k2﹣2k+1，
代入上式有4k2﹣2（k2﹣2k+1）＝4，
解得k＝1或k＝﹣3（不合题意，舍去）．
故答案为：1．
18．（4分）如图，抛物线y＝x2在第一象限内经过的整数点（横坐标、纵坐标都为整数的点）依次为A1，A2，A3…An，…．将抛物线y＝x2沿直线L：y＝x向上平移，得一系列抛物线，且满足下列条件：
①抛物线的顶点M1，M2，M3，…Mn，…都在直线L：y＝x上；
②抛物线依次经过点A1，A2，A3…An，…．
则顶点M2014的坐标为（ 4027 ， 4027 ）．
【分析】根据抛物线y＝x2与抛物线yn＝（x﹣an）2+an相交于An，可发现规律，根据规律，可得答案．
【解答】解：M1（a1，a1）是抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1的顶点，
抛物线y＝x2与抛物线y1＝（x﹣a1）2+a1相交于A1，
得x2＝（x﹣a1）2+a1，
即2a1x＝a12+a1，
x＝（a1+1）．
∵x为整数点
∴a1＝1，
M1（1，1）；
M2（a2，a2）是抛物线y2＝（x﹣a2）2+a2＝x2﹣2a2x+a22+a2顶点，
抛物线y＝x2与y2相交于A2，
x2＝x2﹣2a2x+a22+a2，
∴2a2x＝a22+a2，
x＝（a2+1）．
∵x为整数点，
∴a2＝3，
M2（3，3），
M3（a3，a3）是抛物线y2＝（x﹣a3）2+a3＝x2﹣2a3x+a32+a3顶点，
抛物线y＝x2与y3相交于A3，
x2＝x2﹣2a3x+a32+a3，
∴2a3x＝a32+a3，
x＝（a3+1）．
∵x为整数点
∴a3＝5，
M3（5，5），
∴点M2014，两坐标为：2014×2﹣1＝4027，
∴M2014（4027，4027），
故答案为：（4027，4027）
三、解答题（本大题共7小题，共78分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）先化简，再求值：÷﹣1．其中a＝2sin60°﹣tan45°，b＝1．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，把a、b的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式＝÷﹣1
＝•﹣1
＝﹣1
＝，
当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1，b＝1时，
原式＝＝＝．
20．（8分）2011年5月，我市某中学举行了“中国梦•校园好少年”演讲比赛活动，根据学生的成绩划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了不完整的两种统计图．
根据图中提供的信息，回答下列问题：
（1）参加演讲比赛的学生共有 40 人，并把条形图补充完整；
（2）扇形统计图中，m＝ 10 ，n＝ 40 ；C等级对应扇形的圆心角为 144 度；
（3）学校欲从获A等级的学生中随机选取2人，参加市举办的演讲比赛，请利用列表法或树状图法，求获A等级的小明参加市比赛的概率．
【分析】（1）根据D等级的有12人，占总数的30%，即可求得总人数，利用总人数减去其它等级的人数求得B等级的人数，从而作出直方图；
（2）根据百分比的定义求得m、n的值，利用360°乘以C等级所占的百分比即可求得对应的圆心角；
（3）利用列举法即可求解．
【解答】解：（1）参加演讲比赛的学生共有：12÷30%＝40（人），
则B等级的人数是：40﹣4﹣16﹣12＝8（人）．
（2）A所占的比例是：×100%＝10%，
C所占的百分比：×100%＝40%．
C等级对应扇形的圆心角是：360×40%＝144°；
（3）设A等级的小明用a表示，其他的几个学生用b、c、d表示．
共有12种情况，其中小明参加的情况有6种，则P（小明参加比赛）＝＝．
21．（10分）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：
进价（元/只）
售价（元/只）
甲型
25
30
乙型
45
60
（1）如何进货，进货款恰好为46000元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，此时利润为多少元？
【分析】（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能灯的总价为46000元建立方程求出其解即可；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由销售问题的数量关系建立y与a的解析式就可以求出结论．
【解答】解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，得
25x+45（1200﹣x）＝46000，
解得：x＝400．
∴购进乙型节能灯1200﹣400＝800（只）．
答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯800只进货款恰好为46000元；
（2）设商场购进甲型节能灯a只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为y元，由题意，得
y＝（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），
y＝﹣10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的30%，
∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
∴a≥450．
∵y＝﹣10a+18000，
∴k＝﹣10＜0，
∴y随a的增大而减小，
∴a＝450时，y最大＝13500元．
∴商场购进甲型节能灯450只，购进乙型节能灯750只时的最大利润为13500元．
22．（12分）如图，双曲线y＝（x＞0）经过△OAB的顶点A和OB的中点C，AB∥x轴，点A的坐标为（2，3）．
（1）确定k的值；
（2）若点D（3，m）在双曲线上，求直线AD的解析式；
（3）计算△OAB的面积．
【分析】（1）将A坐标代入反比例解析式求出k的值即可；
（2）将D坐标代入反比例解析式求出m的值，确定出D坐标，设直线AD解析式为y＝kx+b，将A与D坐标代入求出k与b的值，即可确定出直线AD解析式；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，得到CN与BM平行，进而确定出三角形OCN与三角形OBM相似，根据C为OB的中点，得到相似比为1：2，确定出三角形OCN与三角形OBM面积比为1：4，利用反比例函数k的意义确定出三角形OCN与三角形AOM面积，根据相似三角形面积之比为1：4，求出三角形AOB面积即可．
【解答】解：（1）将点A（2，3）代入解析式y＝，
得：k＝6；
（2）将D（3，m）代入反比例解析式y＝，
得：m＝＝2，
∴点D坐标为（3，2），
设直线AD解析式为y＝kx+b，
将A（2，3）与D（3，2）代入
得：，
解得：
则直线AD解析式为y＝﹣x+5；
（3）过点C作CN⊥y轴，垂足为N，延长BA，交y轴于点M，
∵AB∥x轴，
∴BM⊥y轴，
∴MB∥CN，
∴△OCN∽△OBM，
∵C为OB的中点，即＝，
∴＝（）2，
∵A，C都在双曲线y＝上，
∴S△OCN＝S△AOM＝3，
由＝，
得：S△AOB＝9，
则△AOB面积为9．
23．（12分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC＝PE．
（1）求AC、AD的长；
（2）试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．
【分析】（1）连接BD，利用直径所对的圆周角是直角得两个直角三角形，再由角平分线得：∠ACD＝∠DCB＝45°，
由同弧所对的圆周角相等可知：△ADB是等腰直角三角形，利用勾股定理可以求出直角边AD＝5，AC的长也是利用勾股定理列式求得；
（2）连接半径OC，证明垂直即可；利用直角三角形中一直角边是斜边的一半得：这条直角边所对的锐角为30°，依次求得∠COB、∠CEP、∠PCE的度数，最后求得∠OCP＝90°，结论得出．
【解答】解：（1）连接BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝∠ADB＝90°'，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝45°，
∴∠ABD＝∠ACD＝45°，∠DAB＝∠DCB＝45°，
∴△ADB是等腰直角三角形，
∵AB＝10，
∴AD＝BD＝＝5，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴AC＝＝5，
答：AC＝5，AD＝5；
（2）直线PC与⊙O相切，理由是：
连接OC，
在Rt△ACB中，AB＝10，BC＝5，
∴∠BAC＝30°，
∵OA＝OC，
∴∠OCA＝∠OAC＝30°，
∴∠COB＝60°，
∵∠ACD＝45°，
∴∠OCD＝45°﹣30°＝15°，
∴∠CEP＝∠COB+∠OCD＝15°+60°＝75°，
∵PC＝PE，
∴∠PCE＝∠CEP＝75°，
∴∠OCP＝∠OCD+∠ECP＝15°+75°＝90°，
∴直线PC与⊙O相切．
24．（14分）问题背景：
如图1：在四边形ABCD中，AB＝AD，∠BAD＝120°，∠B＝∠ADC＝90°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得出结论，他的结论应是 EF＝BE+FD ；
探索延伸：
如图2，若在四边形ABCD中，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，E，F分别是BC，CD上的点，且∠EAF＝∠BAD，上述结论是否仍然成立，并说明理由；
实际应用：
如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进，1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角为70°，试求此时两舰艇之间的距离．
【分析】问题背景中，根据小亮的设计可以得到所要的结论；
探索延伸中，先判断结论是否成立，然后根据图形和题目中条件，作出合适的辅助线，进行说明即可；
在实际应用中，根据题目中的条件进行合理的推导，只要能说明符合探索延伸的条件，即可解答本题．
【解答】解：问题背景：
∵小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，
∴EF＝FG，FG＝FD+DG＝FD+BE，
∴EF＝BE+FD，
故答案为：EF＝BE+FD；
探索延伸：
上述结论EF＝BE+FD成立，
理由：如图2，延长FD到点G，使得DG＝BE，连接AG，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
∵AB＝AD，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠DAG+∠DAF＝∠DAF+∠BAE＝∠BAD﹣∠EAF＝∠BAD，
∴∠GAF＝∠EAF，
又∵AG＝AE，AF＝AF，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴EF＝GF，
∵GF＝DF+DG＝DF+BE，
∴EF＝BE+FD；
实际应用：
如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，
在四边形AOBC中，
∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，∠FOE＝70°＝，
又∵OA＝OB，∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝60°+120°＝180°，
∴图3符合探索延伸的条件，
∴EF＝AE+FB＝1.5×（60+80）＝210（海里），
即此时两舰艇之间的距离210海里．
25．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标是（﹣1，0），并且OA＝OC＝4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，写出点P的坐标（不要求写解题过程）．
【分析】（1）只需求出A、B、C三点的坐标，然后运用待定系数法就可求出抛物线的解析式；
（2）可分两种情况（①以C为直角顶点，②以A为直角顶点）讨论，然后根据点P的纵、横坐标之间的关系建立等量关系，就可求出点P的坐标；
（3）连接OD，易得四边形OFDE是矩形，则OD＝EF，根据垂线段最短可得当OD⊥AC时，OD（即EF）最短，然后只需求出点D的纵坐标，就可得到点P的纵坐标，就可求出点P的坐标．
【解答】解：（1）由B（﹣1，0）可知OB＝1，
∵OA＝OC＝4OB，
∴OA＝OC＝4，OB＝1，
∴C（0，4），A（4，0）．
设抛物线的解析式是y＝ax2+bx+c，
则，
解得：，
则抛物线的解析式是y＝﹣x2+3x+4；
（2）存在．
①当以C为直角顶点时，
过点C作CP1⊥AC，交抛物线于点P1，
过点P1作y轴的垂线，垂足是M，M，如图1．
∵∠ACP1＝90°，∴∠MCP1+∠ACO＝90°．
∵∠ACO+∠OAC＝90°，
∴∠MCP1＝∠OAC．
∵OA＝OC，
∴∠MCP1＝∠OAC＝45°，
∴∠MCP1＝∠MP1C，
∴MC＝MP1，
设P（m，﹣m2+3m+4），
则m＝﹣m2+3m+4﹣4，
解得：m1＝0（舍去），m2＝2．
∴m＝2，
此时﹣m2+3m+4＝6，
∴P1P的坐标是（2，6）．
②当点A为直角顶点时，
过A作AP2⊥AC交抛物线于点P2，
过点P2作y轴的垂线，垂足是N，AP交y轴于点F，如图2．
∴P2N∥x轴，
由∠CAO＝45°得∠OAP2 ＝45°，
∴∠FP2N＝45°，AO＝OF．
∴P2N＝NF，
设P2（n，﹣n2+3n+4），
则﹣n+4＝﹣（﹣n2+3n+4），
解得：n1＝﹣2，n2＝4（舍去），
∴n＝﹣2，
此时﹣n2+3n+4＝﹣6，
∴P2的坐标是（﹣2，﹣6）．
综上所述：P的坐标是（2，6）或（﹣2，﹣6）；
（3）当EF最短时，点P的坐标是（，2）或（，2）．
解题过程如下：
连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则OD＝EF．
根据垂线段最短可得：当OD⊥AC时，OD（即EF）最短．
由（1）可知，在直角△AOC中，OC＝OA＝4．
根据等腰三角形的性质可得：D是AC的中点．
又∵DF∥OC，
∴△AFD∽△AOC，
∴＝＝
∴DF＝OC＝2，
∴点D的纵坐标是2，
∴点P的纵坐标也是2，
解﹣x2+3x+4＝2得，
x1＝，x2＝，
∴点P的坐标为（，2）或（，2）．
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