2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷（5月份）

2021年陕西省西安市中考数学模拟试卷（5月份）

一．选择题（满分30分，每小题3分）

1．在﹣，﹣π，0，3.14，﹣，0.，﹣7，﹣3中，无理数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

2．在下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．据统计，某城市去年接待旅游人数约为89 000 000人，89 000 000这个数据用科学记数法表示为（　　）

A．8.9×106 B．8.9×105 C．8.9×107 D．8.9×108

4．已知某海水淡化厂淡水储备量为20吨时，刚开始以每小时10吨的淡化的速度加工生产淡水，2小时后，在继续原速度的生产的前提下，为供给市场以每小时15吨的速度运出淡水，则储备淡水量y（吨）与时间t（时）之间的大致图象为（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

5．下列运算正确的是（　　）

A．a+a＝a2 B．（ab）2＝ab2 C．a2•a3＝a5 D．（a2）3＝a5

6．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以Rt△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且，且S1＝4，S3＝16，则S2＝（　　）

A．20 B．12 C．2 D．2

7．下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　）

A．（﹣5，4） B．（﹣7，20） C．（，） D．（，1）

8．在▱ABCD中，AB＜BC，对角线AC的垂直平分线交AD于点E，连接CE，若▱ABCD的周长为20cm，则△CDE的周长为（　　）

A．20cm B．40cm C．15cm D．10cm

9．定义：圆心在原点，半径为1的圆称为单位圆．如图，已知点P（x，y）（x＞0，y＞0）在单位圆上，则sin∠POA等于（　　）

A．x B．y C． D．

10．将抛物线y＝（x﹣1）2+2向下平移3个单位，得到的新抛物线的顶点坐标是（　　）

A．（1，2） B．（2，1） C．（1，﹣1） D．（1，5）

二．填空题（满分12分，每小题3分）

11．若ab＝1，a﹣b＝4，则＝　   　．

12．如图，在三角形ABC中，∠ABC＝90°，BC＝11，把三角形ABC向下平移至三角形DEF后，AD＝CG＝6，则图中阴影部分的面积为　   　．

13．如图，在平面直角坐标系的第一象限中，有一个Rt△ABC，满足∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，AC∥y轴，当点A，点B及△ABC的内心P在同一个反比例函数y＝的图象上时，则k的值为　                　．

14．如图，AD，BE在AB的同侧，AD＝4，BE＝4，AB＝8，点C为AB的中点，若∠DCE＝120°，则DE的最大值是　   　．

三．解答题

15．（5分）解一元一次不等式组：．

16．（5分）化简：．

17．（5分）如图，等腰△ABC，AC＝BC＞AB，射线AD与BC交于点D．

（1）在射线AD上求作一点E，使得∠CAE＝∠AEB；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，若CD＝2BD，AC＝12，求BE的值．

18．（5分）如图，P为Rt△ABC斜边AB的中点，过P作PQ∥AC，且PQ＝AC．证明：△APQ是等腰三角形．

19．（7分）为庆祝“五四”青年节，某中学举行了一场书法比赛．比赛结束后，书法老师随机抽取了部分参赛学生的成绩x（x取整数，满分100分）作为样本，整理并绘制成如图不完整的统计图表．

请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：

（1）表格中m＝　   　，n＝　   　，并补全频数分布直方图；

（2）这次抽取的比赛成绩的中位数落在　   　分数段；

（3）全校共有600名学生参加比赛，请你估计成绩不低于80分的学生人数．

20．（7分）小红家的阳台上放置了一个晒衣架，如图1，图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB、CD相交于点O，B、D两点在地面上，经测量得到AB＝CD＝136cm，OA＝OC＝51cm，OE＝OF＝34cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF＝32cm，垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少时，连衣裙才不会拖在地面上？

21．（7分）甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；

（2）求线段CD对应的函数表达式；

（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

22．（7分）甲、乙、丙、丁四位同学参加校田径运动会4×100米接力跑比赛，因为丁的速度最快，所以由他负责跑最后一棒，其他三位同学的跑步顺序随机安排．

（1）请用画树状图或列表的方法表示甲、乙、丙三位同学所有的跑步顺序；

（2）请求出正好由丙将接力棒交给丁的概率．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，点E是边BC的中点．

（1）求证：BC2＝BD•BA；

（2）判断DE与⊙O位置关系，并说明理由．

24．（10分）已知：函数y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0）两点（x1＜x2），与y轴相交于点C（0，3），x1+x2＝2．

（1）求抛物线的解析式且写出其顶点坐标；

（2）连接BC，AC，求sin∠ACB的值．

25．（12分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．

（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　      　；位置关系是　      　；

（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；

（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．