陕西省西安市碑林区2020～2021学年中考数学模拟试卷

西安市碑林区2020～2021学年度中考模拟试卷

九年级数学

一．选择题（共10小题，满分30分）

1．|﹣2|＝（　　）

A．0 B．﹣2 C．2 D．1

2．下面四个图形分别是可回收垃圾、其他垃圾、厨余垃圾、有害垃圾的标志，这四个标志中是轴对称图形的是（　　）

A． B． 

C． D．

3．下列运算结果正确的是（　　）

A．（a2）3＝a5 B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 

C．﹣3a2b﹣2a2b＝﹣a2b D．﹣a2b÷a2＝﹣b

4．如图，AB∥CD，∠BAE＝120°，∠DCE＝30°，则∠AEC＝（　　）度．

A．70 B．150 C．90 D．100

5．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AE为△ABC的角平分线，且ED⊥AB，若AC＝6，BC＝8，则BD的长（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

7．已知菱形ABCD的面积为8，对角线AC的长为4，∠BCD＝60°，M为BC的中点，若P为对角线AC上一动点，则PB+PM的最小值为（　　）

A． B．2 C．2 D．4

8．已知一次函数y＝x﹣2的图象沿着x轴或y轴平移m个单位长度得到的图象与原图象关于原点对称，则m的值为（　　）

A．2.5 B．3 C．3.5 D．4

9．如图，△ABC内接于⊙O，D是优弧BC的中点，DE⊥直线AB于点E，若AB＝3AE＝3，则AC的长为（　　）

A．6 B．5 C．4 D．7

10．如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的一部分，对称轴是直线x＝，且经过点（2，0），下列说法：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③x＝﹣1是关于x的方程ax2+bx+c＝0的一个根；④a+b＝0．其中正确的个数为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

二．填空题（共4小题，满分12分，每小题3分）

11．一元二次方程4x（x﹣2）＝x﹣2的解为　                　．

12．如图，在正六边形ABCDEF中，AC于FB相交于点G，则值为　              　．

13．如图，直线AB交双曲线y＝于A、B两点，交x轴于点C，且B恰为线段AC的中点，连接OA．若S△OAC＝，则k的值为　              　．

14．如图1，点E是等边△ABC的边BC上一点（不与点B，C重合），连接AE，以AE为边向右作等边△AEF，连接CF．若△ECF的面积（S）与BE的长（x）之间的函数关系如图2所示（P为图象顶点），则等边△ABC的边长AB＝　            　．

三．解答题（共8小题，满分78分）

15．计算题

（1）； （2）．

16．解分式方程： ．

17．小明开着汽车在平坦的公路上行驶，前方出现两座建筑物A、B（如图），在（1）处小明能看到B建筑物的一部分，（如图），此时，小明的视角为30°，已知A建筑物高25米．

（1）请问汽车行驶到什么位置时，小明刚好看不到建筑物B？请在图中标出这点．

（2）若小明刚好看不到B建筑物时，他的视线与公路的夹角为45°，请问他向前行驶了多少米？（ 精确到0.1）

18．快车和慢车分别从A市和B市两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，慢车到达A市后停止行驶，快车到达B市后，立即按原路原速度返回A市（调头时间忽略不计），结果与慢车同时到达A市．快、慢两车距B市的路程y1、y2（单位：km）与出发时间x（单位：h）之间的函数图象如图所示．

（1）A市和B市之间的路程是　    　km；

（2）求a的值，并解释图中点M的横坐标、纵坐标的实际意义；

（3）快车与慢车迎面相遇以后，再经过多长时间两车相距20km？

19．迄今为止，我国在航天领域获得的成就可谓硕果累累，当前探月、高分、北斗等航天领域国家科技重大专项任务圆满收官．在第六个“中国航天日”来临之际，某班举办了《我的航天梦，我的中国梦》演讲大赛，现有6人报名参加比赛，其中女生4人，男生2人．

（1）若要从这6名选手中随机选择一位参赛，则选到女生的概率为　              　；

（2）经过一轮预选，甲、乙两人的演讲水平不相上下，现要在他们两人中选一人去参加全校的演讲比赛，班委会计划通过摸球的方式选派一人参加学校的演讲大赛．规则如下：现有A、B两个不透明的袋子，A袋中装有3个小球，把它们分别标上数字1、2、3，B袋中装有4个小球，把它们分别标上数字1、2、3、4，这些小球除数字外其余完全相同．先由甲从A袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字；再由乙从B袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，然后计算出这两个数字的和，若两个数字的和为奇数，则选甲去；若两个数字的和为偶数，则选乙去．请用列表法或画树状图的方法说明这个规则对双方是否公平．

20．如图，已知直线l与⊙O无公共点，OA⊥l于点A，交⊙O于点P，点B是⊙O上一点，连接BP并延长交直线l于点C，使得AB＝AC．

（1）求证：AB是⊙O的切线；

（2）若BP＝2，sin∠ACB＝，求AB的长．

21．已知，抛物线y＝ax2+bx+c，过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3），点M为顶点．

（1）求抛物线的解析式及顶点M的坐标；

（2）在抛物线的对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小，并求出P的坐标；

（3）若直线l经过点 C、M两点，且与x轴交于点E，判断△AEC的面积与△BCM的面积是否相等？请说明理由．

22．如图①，已知点O在四边形ABCD的边AB上，且OA＝OB＝OC＝OD＝2，OC平分∠BOD，与BD交于点G，AC分别与BD、OD交于点E、F．

（1）△ABD的形状为　      　（按角分类），线段BC与DC的数量关系为　      　（直接写结论，不需要证明）；OC与AD的位置关系为　      　，请证明你的这个结论；

（2）如图②，若DE＝DF，求的值；

（3）小颖同学对图①中的四边形ABCD进一步研究发现，四边形ABCD的周长有最大值，请你求出四边形ABCD周长的最大值，并求出当四边形ABCD的周长取得最大值时，的值．