-福建省福州市连江县2020-2021学年八年级下学期期中数学试卷

2020-2021学年福建省福州市连江县八年级（下）期中数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在给出的四个选项中，只有一个正确.

1．在下面式子中，属于最简二次根式的是（　　）

A． B． C． D．

2．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，若DE＝2，则BC的长为（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

3．在▱ABCD中，∠A+∠C＝140°，则∠C的度数是（　　）

A．40° B．70° C．100° D．110°

4．以下列三条线段为边的三角形是直角三角形的是（　　）

A．5，6，7 B．6，6，6 C．6，8，10 D．6，12，13

5．已知函数y＝，当自变量x＝﹣1时，函数y的值为（　　）

A． B． C．+1 D．

6．如图，直角三角板AOB（∠B＝30°）的边OA与数轴负半轴重合，直角顶点O与原点重合，点A在数轴上表示的数为﹣1，现以原点0为圆心，OB长为半径画弧交数轴正半轴于点C，则点C表示的数为（　　）

A． B．2 C． D．1.5

7．下列等式一定成立的是（　　）

A．﹣＝ B．3+＝3 

C．＝﹣3 D．（+1）2＝4+2

8．如图，图中所有的三角形都是直角三角形，所有的四边形都是正方形，其中A，B，C，D四个小正方形的面积之和等于12，则最大的正方形的边长为（　　）

A．2 B． C．3 D．4

9．如图，将矩形ABCD纸片沿对角线BD对折，点C落在点E处，BE交AD于点F．有下列结论：

①DF＝2AF；

②∠DFE＝2∠DBC；

③矩形ABCD的周长是△DEF的周长的2倍．

则这些结论中一定正确的编号是（　　）

A．① B．② C．②③ D．①②③

10．2020年4月，作为县政府为民办实事之一的招商引资项目，首期600辆“松果电单车”在城关投入使用，它以环保、便捷等特点，得到了广大市民的喜爱．在骑行使用过程中，收费规则是：骑行4km以内收2元；超过4km的路程，超过部分每公里加收0.5元的费用；此外，若是使用超过30分钟，则30分钟以外的每分钟再加收0.1元．若“松果电单车”的骑行速度以每分钟0.25km来计算，则下列图象中能表示骑行花费y/元和骑行路程x/km的函数关系的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题：本题共6题，每小题4分，共24分.

11．当x　   　时，二次根式在实数范围内有意义．

12．如图，是一个y关于x的函数图象，则函数值y随自变量x的增大而　   　．（填“增大”、“减小”或“不变”）

13．一个三角形的三边长分别是2，3，3，则这个三角形的最短边上的中线的长度为　            　．

14．如图，点E在菱形ABCD的对角线BD上，且DE＝DA，连接AE，若∠CAE＝15°，则∠ABC的度数为　   　．

15．若m＝2﹣，则式子m（m﹣4）的值为　   　．

16．如图，在▱ABCD中，点E，F均在AD边上，BE平分∠ABC，CF平分∠BCD，如果BE＝8，CF＝6，EF＝2，那么▱ABCD的周长等于　   　．

三、解答题（共计9小题，总86分）

17．本题每小题4分，满分8分

计算：（1）×÷；

（2）+﹣6．

18．如图，在平面直角坐标系xOy中，有两点A（4，0），B（0，2），求A，B两点之间的距离．

19．如图，▱ABCD中，E，F分别在边AB，CD上，且BE＝DF．

求证：AF＝CE．

20．观察下列等式，并回答问题：

①×＝；②×＝；③×＝；……请直接写出第5个等式，并用含n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并证明这个规律．

21．（1）根据图中所给的△ABC（AC⊥BC，AC＝BC），按照尺规作图的要求，求作：点D，使得四边形ABCD为平行四边形；（要求：保留作图痕迹，不写作法．）

（2）在第（1）题的条件下，E，F分别为AB，CD的中点，连接CE，AF，求证：四边形AECF为正方形．

22．一艘快艇沿着直线向码头行使，已知快艇与码头的距离y（单位：m）是行驶时间x（单位：min）的函数．若快艇在前6min内是以同一种速度匀速前进，其中x，y的部分对应值如表所示；行驶6min后，y与x的函数图象为图中的线段AB，则

请解答下列问题：

（1）直接写出前6min中y与x的函数解析式，并用描点法，在如图的直角坐标系中画出该函数的图象；

（2）行使6min后，这艘快艇行驶的速度比前6min的行驶速度快了还是慢了，为什么？

23．中国古代对勾股定理有深刻的认识．

（1）清朝的康熙皇帝对勾股定理也很有研究，他著有《积求勾股法》，用现代的数学语言描述就是：若直角三角形的三边长分别为3，4，5的整数倍，设其面积为S，则求其边长的方法：第一步＝m；第二步：＝k；第三步：分别用3，4，5乘以k，得三边长．当S＝150时，请用“积求勾股法”求出这个直角三角形的三边长；

（2）三国时代吴国数学家赵爽第一次对勾股定理加以证明：用四个全等的图①所示的直角三角形拼成一个如图②所示的大正方形，中间空白部分是一个小正方形．如果大正方形的面积是13，小正方形的面积为1，直角三角形的两直角边分别为a，b（a＞b），求a2﹣b2的值．

24．如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC＝∠DAE＝90°，∠ABC＝∠ADE，D为BC边上的一个动点，且点E在AD的右侧，AB＝3，AC＝4，DE与AC相交于点F．

（1）如图Ⅰ，当AD⊥BC时，

①求AD的长；

②连接CE，求证：四边形ADCE是矩形；

（2）如图Ⅱ，当D为BC的中点时，连接BE，求BE的长．

25．如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的顶点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，B（2，2），点D在CB边上，E是AB的中点，连接OD，DE，并延长DE交x轴于点P，设CD＝m．

（1）求点P的坐标（用含m的式子表示）；

（2）当OD＝PD时，求m的值；

（3）在第（2）题的条件下，作EF∥x轴交OD于点F，连接CF，

①求证：四边形CDEF是平行四边形；

②四边形CDEF能否为菱形？请说明理由．