专题1.8 极值点偏移第六招——极值点偏移终极套路-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

值点偏移问题在高考中很常见，此类问题以导数为背景考察学生运用函数与方程、数形结合、转换的思想解决函数问题的能力，层次性强，能力要求较高.

下面给出引例，通过探究，归纳总结出解决此类问题的一般性方法.

★已知，．若有两个极值点，，且，求证：（为自然对数的底数）．

★已知函数，若方程有两个不相等的实数根，求证：.

【招式演练】

★已知函数有两个不同的零点．[来源:Zxxk.Com]

求的最值；

证明： ．

★已知函数， 为自然对数的底数.

（1）讨论的单调性；

（2）若函数的图象与直线交于两点，线段中点的横坐标为，证明： （为函数的导函数）

[来源:Z|xx|k.Com]

★已知函数的图象的一条切线为轴.（1）求实数的值；（2）令，若存在不相等的两个实数满足，求证： .

★已知函数且函数图象上点处的切线斜率为.

（1）试用含有的式子表示，并讨论的单调性；

（2）对于函数图象上的不同两点如果在函数图象上存在点使得点处的切线，则称存在“跟随切线”.特别地，当时，又称存在“中值跟随切线”.试问：函数上是否存在两点使得它存在“中值跟随切线”，若存在，求出的坐标，若不存在，说明理由.

★已知函数在其定义域内有两个不同的极值点.[来源:Z*xx*k.Com]

（1）求的取值范围.[来源:学科网ZXXK]

（2）设的两个极值点为，证明.

★已知函数，A，B是曲线上两个不同的点.

（Ⅰ）求的单调区间，并写出实数的取值范围；

（Ⅱ）证明：.

[来源:学+科+网]

【新题试炼】

【2018河北衡水金卷】已知函数.

（1）若函数，试研究函数的极值情况；

（2）记函数在区间内的零点为，记，若在区间内有两个不等实根，证明：.

在高考创新试题层出不穷的大环境下，学生首先要掌握基本的知识方法和解题策略，对新题、难题的突破，更需在掌握双基的前提下，淡化特殊技巧、重视思想方法、去模式化的解题策略，以不变应万变，培养学生分析问题、解决问题的能力.只有学生学会自我分析，利用熟知的知识方法去解决各类未知的创新试题，教师才算成功培养学生解题思维，同时对学生认知的广阔性、逆向性也是一种需要.