专题1.3 极值点偏移第一招——不含参数的极值点偏移问题-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

专题03：极值点偏移第一招——不含参数的极值点偏移问题

函数的极值点偏移问题，其实是导数应用问题，呈现的形式往往非常简洁，涉及函数的双零点，是一个多元数学问题，不管待证的是两个变量的不等式，还是导函数的值的不等式，解题的策略都是把双变量的等式或不等式转化为一元变量问题求解，途径都是构造一元函数.

例.（2010天津理）已知函数 ，如果，且.

证明：

例.（2013湖南文）已知函数，证明：当时，

[来源:学科网ZXXK]

招式演练：

★已知函数，正实数满足.[来源:学.科.网][来源:学科网]

证明：.[来源:学科网]

[来源:学+科+网][来源:学科网ZXXK]

★已知函数．[来源:学*科*网Z*X*X*K]

（Ⅰ）求函数的单调区间；

（Ⅱ）若方程 有两个相异实根，，且，证明：.

新题试炼：

【2019福建福州质检】已知函数.

（1）求曲线在点处的切线方程；

（2）函数与函数的图像总有两个交点，设这两个交点的横坐标分别为，.

（ⅰ）求的取值范围；

（ⅱ）求证：.[来源:学*科*网Z*X*X*K]

[来源:学科网ZXXK]

【2019北京八中期中】已知函数 f (x) = x e−x (xR)

（Ⅰ）求函数 f (x)的单调区间和极值；

（Ⅱ）若x(0, 1), 求证：f (2 − x) > f (x)；

（Ⅲ）若x1(0, 1), x2(1, +∞), 且 f (x1) = f (x2), 求证：x1 + x2 > 2.