专题1.6 极值点偏移第四招——含指数式的极值点偏移问题-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

专题06：极值点偏移第四招——含指数式的极值点偏移问题

近几年全国各地的模拟试题、高考试题中频繁出现一类考查函数导数的题型：在给定区间内研究两函数之间的不等关系. 要解决这类问题，往往是直接构造某个新函数，或者分离变量之后构造新的函数，通过研究构造的新函数的单调性来求出最值或者得到我们想要的不等关系. 这一类问题多数与指数函数有关，解题时除了直接构造一元函数求解，还可将问题转化为对数问题，再用对数平均不等式求解，本文对此类问题做一探究.

★（2016年新课标I卷理数压轴21题）已知函数有两个零点.证明：.

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[来源:学科网ZXXK]

★(2010天津理)已知函数 .如果，且.

证明：.

★设函数 ，其图象与轴交于两点，且.证明：（为函数的导函数）.[来源:学科网ZXXK][来源:学科网]

【招式演练】

★已知函数在上有两个零点为.

（1）求实数的取值范围；

（2）求证：.

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★已知函数.

(1)求的单调区间；

(2)证明:当时，.

★已知函数，若任意不同的实数满足，求证：.

[来源:学科网ZXXK]

★已知函数，其中为自然对数的底数.

（1）讨论函数的单调性；[来源:Z+xx+k.Com]

（2）若函数有两个零点，证明： .

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【新题试炼】

【2018中学生标准学术能力诊断】已知函数，.

（Ⅰ）当时，证明：；

（Ⅱ）当时，如果，且，证明：.[来源:学科网ZXXK]