专题1.7 极值点偏移第五招——函数的选取-2020届高考数学压轴题讲义(解答题)（原卷版）

专题07：极值点偏移第五招——函数的选取

于极值点偏移问题，前文已多次提到其解题策略是将多元问题（无论含参数或不含参数）转化为一元问题，过程都需要构造新函数. 那么，关于新函数的选取，不同的转化方法就自然会选取不同的函数.

★已知函数有两个不同的零点，，其极值点为．

（1）求的取值范围；   

（2）求证：；

（3）求证：；   

（4）求证：．

【思考】

练习1：（查看热门文章里极值点偏移（1））应该用哪个函数来做呢？

练习2 ：（安徽合肥2017高三第二次质量检测）已知

（1）求的单调区间；

（2）设, ，为函数的两个零点，求证.

【招式演练】

★已知函数有两个零点，

求证：.

★已知的图像上有两点，其横坐标为，且.[来源:学科网]

（1）证明：；

（2）证明：.[来源:学科网]

★已知函数．[来源:学科网]

（1）若曲线过点，求曲线在点处的切线方程；

（2）求函数在区间上的最大值；

（3）若函数有两个不同的零点， ，求证： ．

[来源:学科网ZXXK]

★已知函数.

（1）当时，求函数在上的最大值；

（2）令，若在区间上为单调递增函数，求的取值范围；

（3）当时，函数的图象与轴交于两点且，又是的导函数.若正常数满足条件.证明： <0.

★已知函数

（）当时，求的单调区间和极值.

（）若对于任意，都有成立，求的取值范围 ；

（）若且证明：

★已知函数[来源:Z。xx。k.Com]

(Ⅰ)求的单调区间；

（Ⅱ）设极值点为，若存在，且，使，求证：

★已知函数.[来源:Z。xx。k.Com]

(1)求的单调区间；

(2)若函数， 是函数的两个零点， 是函数的导函数，证明： .

★已知函数与的图象关于直线对称.

（1）不等式对任意恒成立，求实数的最大值；

（2）设在内的实根为， ，若在区间上存在，证明： .

[来源:学科网]

★已知函数为实数)的图像在点处的切线方程为.

（1）求实数的值及函数的单调区间；

（2）设函数，证明时， .

[来源:Z.xx.k.Com]

★已知.

（Ⅰ）求的单调区间；

（Ⅱ）设，，为函数的两个零点，求证：.

★已知函数，．

（Ⅰ）若函数为定义域上的单调函数，求实数的取值范围；[来源:学&科&网]

（Ⅱ）若函数存在两个极值点， ，且，证明： ．

★已知函数与的图象在点处有相同的切线．[来源:Z&xx&k.Com]

（Ⅰ）若函数与的图象有两个交点，求实数的取值范围；

（Ⅱ）若函数有两个极值点，，且，证明：．