数学21.2.3 因式分解法精品课件ppt

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1.提公因式法:一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.
3.十字相乘法:利用x²+(p+q)x+pq= (x+p)(x+q)分解因式.
(二)解一元二次方程的方法
2.配方法:通过配成完全平方形式来解一元二次方程.
会用因式分解法解一元二次方程．
根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么物体经过x s离地面的高度(单位：m)为10x－4.9x2.根据上述规律，物体经过多少秒落回地面(结果保留小数点后两位)？
设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0 m，即 10x－4.9x2＝0. ①
用配方法或公式法解方程①都不简单，你能想到别的简单方法解这个方程吗？
x(10 - 4.9x) = 0，
观察方程 10x－4.9x2＝0，它有什么特点？你能根据它的特点找到更简便的方法吗？
10x - 4.9x 2 = 0,
或10 - 4.9x = 0，
解方程10x－4.9x2＝0时，二次方程是如何降为一次的？
可以发现，上面的解法中，不是用开平方降次，而是先因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次．这种解一元二次方程的方法叫做因式分解法．
结构特征：等号左边是两个因式的乘积，右边是0.
解法一：因式分解，得 (x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
例1 解方程：x(x－2)＋x－2＝0.
易错点:这里提取公因式x-2后，还剩下1，不是0.
解法二：整理，得x2-x-2=0 因式分解，得(x－2)(x＋1)＝0.于是得 x－2＝0，或x＋1＝0， x1＝2，x2＝－1.
解：移项、合并同类项，得 4x2－1＝0.
因式分解，得 (2x＋1)(2x－1)＝0.
于是得 2x＋1＝0，或2x－1＝0，
用因式分解法解一元二次方程的步骤：
1.移项：将方程的右边化为0；2.分解：将方程的左边分解为两个一次式的乘积；3.转化：令每个一次式分别为0，得到两个一元一次方程；4.求解：解这两个一元一次方程，它们的解就是一元二次方程的解.
注意：不能随意在方程两边约去含未知数的代数式，如 x(x-1)=x， 若约去 x，则会导致丢掉 x=0 这个根.
常见的可以用因式分解法求解的方程的类型
解：(1)因式分解，得x(x＋1)＝0，于是得x＝0，或x＋1＝0，即x1＝0，x2＝－1.
用因式分解法解下列方程:(1)x2+x=0; (2)(2x-3)2=(3x-2)2; (3)3x2-6x=-3;
(2)(2x-3)2=(3x-2)2;
(2)解法一：移项，得(2x-3)2-(3x-2)2 =0. 因式分解，得[(2x-3)+(3x-2)][(2x-3)-(3x-2)]＝0. 即(5x-5)(-x-1)=0， 所以5x-5＝0，或-x-1＝0， x1＝1，x2＝-1.
(2)解法二：整理，得x2-1=0 ， 因式分解，得(x-1)(x+1)=0， 所以x-1＝0，或x+1＝0， x1＝1，x2＝－1.
解：(3)移项、化简，得x2-2x+1=0，因式分解，得(x-1)2=0，于是得x-1=0，即x1=x2=1.
(3)3x2-6x=-3;
右化零 左分解 两因式 各求解
如果 a · b =0，那么a=0或b=0.
将方程左边因式分解，右边=0.
因式分解的方法有ma + mb + mc = m(a+ b+ c);a2 ±2ab+b2=(a ± b)2；a2 -b2=(a + b)(a-b).
1.解方程：2(x-3)=3x(x-3).
解：移项，得 2(x-3)- 3x(x-3) =0，
即 (x-3) (2-3x)=0，
所以 x-3=0 或 2-3x=0，
2.用因式分解法解下列方程：(1) (x-5) (x-6)=x-5； (2) 16(x-3)2-25(x-2)2=0.
解：(1)移项，得 (x-5) (x-6)- (x-5) =0，因式分解，得 (x-5) (x-6-1)=0，所以 x-5=0 或 x-6-1=0，所以 x1=5，x2=7.
解：(2)整理方程，得 [4(x-3)]2-[5(x-2)]2=0，
因式分解，得 [4(x-3)+5(x-2)][4(x-3)-5(x-2)]=0，
即 (9x-22)(x+2)=0，
所以 9x-22=0 或 x+2=0，
3.由多项式乘法：(x + a)(x + b)=x2+(a + b)x + ab，将该式从右到左使用，即可得到“十字相乘法”进行因式分解的公式： x2+(a + b) x+ ab = (x + a) (x + b).示例：分解因式：x2+5x+6=x2+(2+3)x+2×3=(x+2)(x+3).(1)尝试：分解因式：x2+6x+8=(x+ )(x+ )；