人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法获奖ppt课件

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.2 解一元二次方程21.2.2 公式法获奖ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识回顾，学习目标，配方得即，课堂导入，知识点，新知探究，跟踪训练，随堂练习，k≤2，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

1.用配方法解一元二次方程的一般步骤： 一移 → 二化 → 三配→ 四开→ 五解
2.用配方法解下列方程：4x2-6x-1=0.
解: 移项，得4x2-6x=1,
1.会用一元二次方程根的判别式判断根的情况．
2.能根据根的情况，确定方程中字母系数的取值范围．
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 吗?
解：移项，得ax2+bx=-c． 二次项系数化为1，得
因为a≠0,所以4a2＞0.式子b2－4ac的值有以下三种情况：
因为a≠0,所以4a2＞0. 式子b2－4ac的值有以下三种情况：
由上可知,只有当b2-4ac≥0时,方程才有实数根.即 b2-4ac的值决定一元二次方程根的情况. 一般地,式子 b2−4ac 叫做一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0 根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示它，即 Δ＝b2−4ac．
一元二次方程 ax2+bx+c=0(a≠0) 的根的情况当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程无实数根.
上面结论反过来也成立.即当一元二次方程有两个不相等的实数根时，Δ > 0；当一元二次方程有两个相等的实数根时，Δ＝0；当一元二次方程没有实数根时，Δ < 0.
解:(1)a=1,b=-4, c=-5,Δ＝16+20=36>0.有两个不相等的实数根
例1 不解方程，判断下列一元二次方程根的情况.
(1)x2-4x-5=0; (2)2x2+3x+5=0; (3)4x2=4x-1
(2)a=2,b=3,c=5,Δ＝9-40=-31<0.无实数根
(3)化一般式得4x2-4x+1=0；a=4,b=-4,c=1,Δ＝16-16=0.有两个相等实数根
一化：化一般式，确保二次项系数为正；二找：找a,b,c，确定其值，注意带前面的符号；三算：算b2-4ac的值，判断符号；四判：判断方程根的情况.
利用判别式判断方程根的情况的一般步骤：
例2 若关于 x 的一元二次方程 kx2−4x+2=0有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围为 ．
解：∵关于 x 的一元二次方程 kx2-4x+2=0有两个不相等的实数根，∴ k≠0且Δ＞0，即 (-4)2-4×k×2＞0，解得 k＜2且 k≠0，∴k的取值范围为 k＜2且 k≠0．
1.一元二次方程 x2−5x＋7＝0 的根的情况是( )
A．没有实数根 B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个实数根
解：∵ Δ= (-5)2-4×1×7= -3<0，∴此方程没有实数根.
2.若关于 x 的一元二次方程 x2－4x＋5＝a 有实数根，则 a 的取值范围是( )
A． a＜1 B． a＞1 C．a≤1 D． a≥1
解：方程整理，得x2－4x＋5-a =0,∵关于 x 的一元二次方程有实数根，∴Δ=16-4×1×(5-a)≥0,解得a≥1 ，∴a的取值范围为 a≥1 ．
3.关于 x 的方程 m2x2+(2m+1)x+1=0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围为 ．
解：因为a=m 2 ，b=2m+1，c=1，方程有两个不相等的实数根，
又因为二次项系数不为0，
4.（例2变式）若关于 x 的方程 kx2−4x+2=0有实数根，则 k 的取值范围为 ．
解：分两种情况讨论：（1）若方程为一元一次方程，则k=0，方程化为−4x+2=0.（2）若方程为一元二次方程，则k≠0且Δ≥0， 即 (-4)2-4×k×2≥0且k≠0， 解得 k≤2且 k≠0， 综上所述, k的取值范围为 k≤2．
一元二次方程 ax2＋bx＋c=0(a≠0) 根的判别式Δ＝b2－4ac．
当 Δ > 0 时，方程有两个不相等的实数根；当 Δ＝0 时，方程有两个相等的实数根；当 Δ < 0 时，方程无实数根.
1.（2020•荆州中考）定义新运算“a*b”：对于任意实数a，b，都有a*b＝(a+b)(a﹣b)﹣1，其中等式右边是通常的加法、减法、乘法运算，例如4*3＝(4+3)(4﹣3)-1=7-1＝6．若x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，则它的根的情况为（　　） A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根D．没有实数根
解：∵x*k＝x（k为实数）是关于x的方程，∴(x+k)(x﹣k)-1＝x，整理得x2﹣x﹣k2﹣1＝0，∵ Δ ＝(﹣1)2﹣4(﹣k2﹣1)＝4k2+5＞0，∴方程有两个不相等的实数根．