2021-2022学年甘肃省张掖市甘州一中八年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年甘肃省张掖市甘州一中八年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    )

A. 等腰三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 正五边

2. 下列各式由左边到右边的变形，属于因式分解的是(    )

A.  B.
C.  D.

3. 在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 如果把分式中的和都扩大倍，那么分式的值(    )

A. 扩大倍 B. 缩小倍 C. 缩小为原来的 D. 不变

5. 如图，绕点逆时针旋转得到，若，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

6. 菱形具有而矩形不具有的性质是(    )

A. 两组对边分别平行 B. 对角线相等
C. 对角线互相平分 D. 对角线互相垂直

7. 正多边形的一个内角为，那么该正多边形的边数为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某工厂计划天内生产件零件，由于采用新技术，每天增加生产件，因此提前天完成计划，列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 如图，在▱中，已知，，平分交于点，则线段的长为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 定义新运算“”如下：当时，；当时，，若，则的取值范围是(    )

A. 或 B. 或
C. 或 D. 或

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共8小题，共32.0分）

11. 因式分解：______．
12. 如图，在四边形中，，请添加一个条件，使四边形成为平行四边形，你所添加的条件为______ ．

13. 化简的结果是______
14. 如图，，两点被池塘隔开，在外选一点，连接和，并分别找出它们的中点、若测得，则，两点间的距离为______
15. 若关于的方程有增根，则的值应为______．
16. 如图，已知函数和的图象交于点，则根据图象可得不等式的解集是______．

17. 如图，在中，，的垂直平分线交于点．若平分，则______

18. 若不等式组的解集是，则的取值范围是______．

三、解答题（本大题共10小题，共88.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
    ；
    ；
20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点坐标分别为：，，．
    将经过平移得到，若点的应点的坐标为，则点，的对应点，的坐标分别为______；
    在如图的坐标系中画出，并画出与关于原点成中心对称的；
    在坐标系中画出绕点逆时针旋转度后所得，则的坐标为______．

21. 解方程：
    ；
    ．
22. 先化简，再求值
    ，若，请你选取一个合适的的整数值，求出原式的值；
    ，其中与，构成的三边，且为整数．
23. 已知、、是的三边的长，且满足，试判断此三角形的形状．
24. 在年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地电路断电．该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地千米．抢修车装载着所需材料先从供电局出发，分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度．
25. 如图，在▱中，点、分别在、边上，且．
    求证：
    ≌；
    四边形是平行四边形．

26. 在某市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元．
    求每台电脑、每台电子白板各多少万元？
    根据学校实际，需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．
27. 如图，、是▱对角线上两点，且．
    求证：四边形是平行四边形．
    如果把条件改为，，试问四边形是平行四边形吗？为什么？
    如果把条件改为，试问四边形还是平行四边形吗？为什么？

28. 如图，中，点是边上一个动点，过作直线设交的平分线于点，交的外角平分线于点．
    求证：；
    当点在边上运动到什么位置时，四边形是矩形？并说明理由．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
B.平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意．
C.矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，符合题意．
D.正五边是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．
故选：．
中心对称图形是在平面内，把一个图形绕某一定点旋转，能够与自身重合的图形．轴对称图形是在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形．依据定义判断．
本题考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，能熟记中心对称图形和轴对称图形的定义是解此题的关键．
 

2.【答案】 

【解析】解：、，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故A错误；
B、，右边不是几个因式的积的形式，故B错误；
C、是因式分解，故C正确；
D、，从左边到右边的变形属于整式的乘法，故D错误．
故选：．
依据因式分解的定义判断即可．
本题主要考查的是因式分解的定义，掌握因式分解的定义是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：移项得，，
在数轴上表示为
故选：．
先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．
本题考查了解一元一次不等式以及在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
分式的值不变．
故选：．
先把分式的、用、替换，再提取公因式变形，可知把分式中的和都扩大倍就是把分式的分子分母同时扩大倍，根据分式的性质，那么分式的值不变．
本题考查了分式的性质．分式的分子分母同乘以或除以一个不等于的整式，分式的值不变
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意可知：，
≌，
，


故选：．
根据旋转的性质即可求出答案．
本题考查旋转的性质，解题的关键是正确理解旋转的性质，本题属于基础题型．
 

6.【答案】 

【解析】解：菱形具有的性质：对角线互相垂直，对角线互相平分；
矩形具有的性质：对角线相等，四个角都是直角，对角线互相平分；
菱形具有而矩形不具有的性质是：对角线互相垂直．
故选：．
由菱形的对角线互相平分且垂直，矩形的对角线相等且互相平分，即可求得答案．
此题考查了矩形的性质与菱形的性质．注意熟记菱形与矩形的性质区别是关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：正多边形的一个内角是，
该正多边形的一个外角为，
多边形的外角之和为，
边数，
这个正多边形的边数是．
故选：．
根据正多边形的一个内角是，则知该正多边形的一个外角为，再根据多边形的外角之和为，即可求出正多边形的边数．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，解答本题的关键是知道多边形的外角之和为，此题难度不大．
 

8.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
设该工厂计划天内生产件零件，则实际生产了天，根据工作效率工作总量工作时间，结合采用新技术后每天增加生产件，即可得出关于的分式方程，此题得解．
【解答】
解：设该工厂计划天内生产件零件，则实际生产了天，
依题意得：．
故选B．  

9.【答案】 

【解析】解：平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
，
，
．
故选：．
由平分，得，又因为，得、、间关系，利用等腰三角形的性质，得到的长，通过边的和差关系求出．
本题主要考查了角平分线的性质、平行四边形的性质及等腰三角形的性质．根据角平分线、得到角间关系求出的长，是解决本题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：当，即时，，
解得：，
；
当，即时，，
解得：，
，
综上，或，
故选：．
分即和即两种情况，根据新定义列出不等式求解可得．
本题主要考查解一元一次不等式组的能力，根据新定义分类讨论并列出关于的不等式是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：

，
故答案为：．
先提公因式，再利用平方差公式因式分解即可．
本题考查的是因式分解，掌握提公因式法、平方差公式进行因式分解是解题的关键．
 

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加条件为：，理由如下：
，，
四边形为平行四边形，
故答案为：答案不唯一．
由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定，熟记平行四边形的判定方法是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：原式．
故答案为．
本题异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．
本题考查了分式的加减运算．解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式．
 

14.【答案】 

【解析】解：，分别为、的中点，
是的中位线，
，
．
故答案为：．
由、分别是、的中点可知，是的中位线，根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查三角形中位线定理，三角形中位线定理：三角形的中位线长等于第三边的一半．熟记性质是应用性质解决实际问题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
方程两边同时乘以得，，
解得，
方程有增根，
，
，
故答案为：．
先求方程的解为，再由方程有增根，可得，即可求解．
本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，会求分式方程的增根是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】

【分析】
根据一次函数的图象和两函数的交点坐标即可得出答案．
此题考查了一次函数与一元一次不等式的应用，主要考查学生的观察能力和理解能力，题型较好，难度不大．
【解答】
解：函数和的图象交于点，
的解集即为函数的图象在函数的图象上方的部分的取值范围，
则根据图象可得不等式的解集是，
故答案为：．  

17.【答案】 

【解析】解：，
，
的垂直平分线交于点．
，
平分，
，
，
设为，
可得：，
解得：，
故答案为：
根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得，根据等边对等角可得，然后表示出，再根据等腰三角形两底角相等可得，然后根据三角形的内角和定理列出方程求解即可．
此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
 

18.【答案】 

【解析】解：由，得：，
又且不等式组的解集为，
，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：去分母得，，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
在数轴上的表示如下：

，
解不等式得，，
解不等式得，，
所以，不等式组的解集是，
在数轴上表示如下：
． 

【解析】根据一元一次不等式的解法求解即可；
先求出两个不等式的解集，再求其公共解．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

20.【答案】、   

【解析】解：如图，为所作，、；
故答案为、；
如图，为所作；
如图，为所作，．
故答案为．

利用点和的坐标特征确定平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出点，的坐标，再描点即可；
利用关于原点对称的点的坐标特征写出、、的坐标，然后描点即可；
利用网格特点和旋转的性质画出点、、的对应点即可．
本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．也考查了平移变换．
 

21.【答案】解：去分母得：，
解得：
检验：时，，
是原方程的解；
去分母得：，
解得：，
检验：当时，，
是增根，原方程无解． 

【解析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，检验即可．
本题考查了解分式方程，考核学生的计算能力，注意分式方程要检验．
 

22.【答案】解：

，
，，，，为整数，
，
当时，原式；


，
与，构成的三边，且为整数，
，
，
，，，
，
当时，原式． 

【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，最后求出答案即可；
先把除法变成乘法，算乘法，算加法，求出的值，最后代入求出即可．
本题考查了三角形的三边关系定理，分式的混合运算和求值，一元一次不等式组的整数解等知识点，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 

23.【答案】解：


且
即，故该三角形是等边三角形． 

【解析】把所给的等式能进行因式分解的要因式分解，整理为非负数相加得的形式，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状．
当对多项式的局部因式分解后，变成了几个非负数的和为，则这几个非负数同时为，从而判断出该三角形的形状．
 

24.【答案】解：设抢修车的速度为千米时，则吉普车的速度为千米时．
由题意得：．
解得：．
经检验：是原方程的解．
当时，．
答：抢修车的速度为千米时，吉普车的速度为千米时． 

【解析】速度分别是：设抢修车的速度为千米时，则吉普车的速度为千米时；路程：都是千米，时间表示为：关键描述语为：“抢修车装载着所需材料先从供电局出发，分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果两车同时到达抢修工地”等量关系为：抢修车的时间吉普车的时间．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

25.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
在和中，
，
≌；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
即，
，
四边形是平行四边形， 

【解析】由证明≌即可；
根据平行四边形性质得出，，再证，即可得出结论．
本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的判定当知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 

26.【答案】解：设每台电脑万元，每台电子白板万元．
根据题意，得，
解得．
答：每台电脑万元，每台电子白板万元．
设需购进电脑台，则购进电子白板台，
则，
解得，
即，，．
故共有三种方案：
方案一：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元；
方案二：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元；
方案三：购进电脑台，电子白板台，总费用为万元．
所以方案三费用最低． 

【解析】先设每台电脑万元，每台电子白板万元，根据购买台电脑和台电子白板需要万元，购买台电脑和台电子白板需要万元列出方程组，求出，的值即可；
先设需购进电脑台，则购进电子白板台，根据需购进电脑和电子白板共台，总费用不超过万元，但不低于万元列出不等式组，求出的取值范围，再根据只能取整数，得出购买方案，再根据每台电脑的价格和每台电子白板的价格，算出总费用，再进行比较，即可得出最省钱的方案．
本题考查了二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系，列出二元一次方程组和一元一次不等式组，注意只能取整数．
 

27.【答案】证法一：是平行四边形
  且平行四边形的对边平行且相等

又
≌
，

即：
，而
四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
证法二：连接，交于点．

是平行四边形
  平行四边形的对角线互相平分
又
，即
四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形

四边形是平行四边形
是平行四边形
  且平行四边形的对边平行且相等

，
，
≌

四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

四边形不是平行四边形
因为把条件改为后，不能证明与全等． 

【解析】方法一：证明≌，推出，即可．方法二：连接，交于点只要证明，即可；
是平行四边形．只要证明≌即可解决问题；
四边形不是平行四边形．因为把条件改为后，不能证明与全等；
本题考查平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
 

28.【答案】证明：如图，交的平分线于点，交的外角平分线于点，
，，
，
，，
，，
，，
；

解：当点在边上运动到中点时，四边形是矩形．
理由是：当为的中点时，，
，
四边形是平行四边形，
，
平行四边形是矩形． 

【解析】根据平行线的性质以及角平分线的性质得出，，进而得出答案；
根据平行四边形的判定以及矩形的判定得出即可．
此题主要考查了矩形的判定、平行四边形的判定和直角三角形的判定等知识，根据已知得出是解题关键．