甘肃省张掖市甘州区甘州中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题(含答案)

甘肃省张掖市甘州区甘州中学2021-2022学年八年级下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．不等式3﹣x＜2x+6的解集是（　　）

A．x＜1 B．x＞1 C．x＜﹣1 D．x＞﹣1

2．把分解因式，结果正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交AC于D，如果AC=5cm，BC=4cm，那么△DBC的周长是（   ）

A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

5．下列给出的条件能判定四边形为平行四边形的是（    ）

A．AB//CD， B．，

C．， D．，

6．如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＞ax+4的解集为（　　）

A．x＜ B．x＜3 C．x＞ D．x＞3

7．要使分式有意义，那么的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

8．如果关于x的不等式（a+1）x>a+1的解集为x<1，则a的取值范围是（      ）．

A．a<0 B．a<-1 C．a>1 D．a>-1

9．如图，在□ABCD中，AD=2AB，CE平分∠BCD交AD边于点E，且AE=4，则AB的长为（    ）

A．4 B．3 C． D．2

10．将一个有45°角的三角板的直角顶点放在一张宽为3Cm的纸带边沿上，另一个顶

点在纸带的另一边沿上，测得三角板的一边与纸带的一边所在的直线成30°角，如图（3），

则三角板的最大边的长为（ ）

A． B． C． D．

二、填空题

11．用代数式表示，比x的5倍大1的数不小于x的与4的差___________.

12．如果，那么当时，______．(填写“>”或“<”号)

13．不等式组的解集是 _____．

14．若代数式的值等于零，则x=_____．

15．分解因式a2－10a＋25的结果是______．

16．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达点A、B的点C，分别在AC、BC上取中点D、E，测得DE＝5米，则A、B两点间的距离为_____米．

17．分解因式：＝_____．

18．计算的结果是 _____．

三、解答题

19．（1）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．  

（2）因式分解：．

（3）解方程：．

20．先化简，再求值：，其中．

21．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．

（1）画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；

（2）写出中心对称图形△A1B1C1的顶点坐标．

22．已知如图，在▱ABCD中，E为CD的中点，连接AE并延长，与BC的延长线相交于点F．

求证：AE＝FE．

23．为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品，已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元，如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？

24．如图，在直角△ABC中，∠C＝90°，∠CAB的平分线AD交BC于D，若DE垂直平分AB，求∠B的度数．

25．现有A、B两种商品，已知买一件A商品要比买一件B商品少30元，用160元全部购买A商品的数量与用400元全部购买B商品的数量相同．

(1)求A、B两种商品每件各是多少元？

(2)如果小亮准备购买A、B两种商品共10件，总费用不超过380元，且不低于300元，问有几种购买方案，哪种方案费用最低？

26．如图，在△ABC中，点D、E分别是边BC、AC的中点，过点A作AF∥BC交DE的延长线于F点，连接CF.

（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；

（2）若∠CAF=45°，BC=4，CF=，求△CAF的面积.

27．阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：

．

(1)上述分解因式的方法是______，共应用了______次．

(2)若分解，则需应用上述方法______次，结果是______．

(3)分解因式：（n为正整数）．

28．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．

（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？

（2）设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；

（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

参考答案：

1．D

2．B

3．A

4．D

5．C

6．C

7．D

8．B

9．A

10．D

11．5x+1≥

12．＜.

13．x＞2

14．-3

15．（a－5）2

16．10

17．

18．a+1

19．（1）-2＜x＜2.5，数轴见解析；（2）；（3）原方程无解

20．

21．（1）画图见解析；（2）A1（1，－2），B1（3，－3），C1（4，0）

22．见解析

23．7

24．30°

25．(1)A商品每件20元，则B商品每件50元

(2)见解析

26．（1）证明见解析；（2）3.

27．(1)提公因式，2

(2)100，

(3)

28．（1）当t＝时，四边形ABQP是平行四边形；（2）y＝t＋3；（3）存在，当t＝时，点O在线段AP的垂直平分线上