2021学年5.1.1 数据的收集综合训练题

这是一份2021学年5.1.1 数据的收集综合训练题，共7页。

1.为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查,事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是( )
A.抽签法 B.按性别分层抽样
C.按学段分层抽样D.随机数表法
【解析】选C.事先已经了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生视力情况差异不大.了解某地区中小学生的视力情况,按学段分层抽样,这种方式具有代表性,比较合理.
2.一班有学员54人,二班有学员42人,现在要用分层抽样的方法从两个班中抽出一部分人参加4×4方队进行军训表演,则一班和二班分别被抽取的人数是( )
A.9、7B.15、1
C.8、8D.12、4
【解析】选A.设一班被抽取的人数是x,则 QUOTE = QUOTE ,解得x=9,所以一班被抽取的人数是9,二班被抽取的人数是16-9=7.
3.(2020·铁岭高一检测)某校数学教研组为了解学生学习数学的情况,采用分层抽样的方法从高一600人、高二780人、高三n人中,抽取35人进行问卷调查,已知高二被抽取的人数为13人,则n等于( )
A.660B.720C.780D.800
【解析】选B.由已知,抽样比为 QUOTE = QUOTE ,
所以 QUOTE = QUOTE ,n=720.
4.某工厂的一、二、三车间在12月份共生产了3 600件产品,在出厂前要检查这批产品的质量,决定采用分层抽样的方法进行抽取,若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a,b,c,且满足a+c=2b,则二车间在12月份生产的产品数为( )
A.800B.1 000C.1 200D.1 500
【解析】选C.因为2b=a+c,所以二车间抽取的产品数占抽取产品总数的三分之一,根据分层抽样的性质可知,二车间生产的产品数占总数的三分之一,即为
3 600× QUOTE =1 200.
5.(2020·南京高一检测)某市有中外合资企业160家,私营企业320家,国有企业240家,其他性质的企业80家,为了了解企业的管理情况,现用分层抽样的方法从这800家企业中抽取一个容量为n的样本,已知从国有企业中抽取了12家,那么n=________.
【解析】由题意可知 QUOTE = QUOTE ,解得:n=40.
答案:40
6.(2020·海口高一检测)某学校的教师配置及比例如图所示,为了调查各类教师的薪资状况,现采用分层抽样的方法抽取部分教师进行调查,在抽取的样本中,青年教师有30人,则该样本中的老年教师人数为________.
【解析】设样本中的老年教师人数为x人,由分层抽样的特点得: QUOTE = QUOTE ,所以x=12.
答案:12
(30分钟 60分)
一、单选题(每小题5分,共20分)
1.(2020·咸阳高一检测)某市新上了一批便民公共自行车,有绿色和橙黄色两种颜色,且绿色公共自行车和橙黄色公共自行车的数量比为2∶1,现在按照分层抽样的方法抽取36辆这样的公共自行车放在某校门口,则其中绿色公共自行车的辆数是( )
A.8B.12C.16D.24
【解析】选D.设放在该校门口的绿色公共自行车的辆数是x,则 QUOTE = QUOTE ,解得x=24.
2.(2020·成都高一检测)某车间生产A,B,C三种不同型号的产品,产量之比分别为5∶k∶3,为检验产品的质量,现用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本进行检验,已知B种型号的产品共抽取了24件,则C种型号的产品抽取的件数为( )
A.12B.24C.36D.60
【解析】选C.由题意,得 QUOTE = QUOTE ,所以k=2,
所以C种型号的产品抽取的件数为120× QUOTE =36.
3.(2020·贵阳高一检测)经调查,在某商场扫码支付的老年人、中年人、青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法抽取了一个容量为n的样本进行调查,其中中年人人数为9,则n=( )
A.30B.40C.60D.80
【解析】选A.老年人、中年人、青年人的比例为2∶3∶5,用分层抽样的方法,中年人人数为9,所以 QUOTE = QUOTE ,所以n=30.
4.(2020·南阳高一检测)已知A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500,现从中抽取一个容量为n的样本,若从C社区抽取了15人,则n=( )
A.33 B.18 C.27 D.21
【解析】选A.A、B、C三个社区的居民人数分别为600、1 200、1 500,从中抽取一个容量为n的样本,从C社区抽取了15人,
则 QUOTE = QUOTE ,
解得n=33.
二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
5.对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是( )
①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验;
②一次数学竞赛中,某班有10人的成绩在110分以上,40人的成绩在90～100分,10人的成绩低于90分,现在从中抽取12人的成绩了解有关情况;
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道.
A.①②适宜采用分层抽样
B.②③适宜采用分层抽样
C.②适宜采用分层抽样
D.③适宜采用简单随机抽样
【解析】选CD.①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验,不满足分层抽样的方法;
②总体由差异明显且互不重叠的几部分组成,若要从中抽取12人的成绩了解有关情况,适合采用分层抽样的方法;
③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道,具有随机性,适合用简单随机抽样.
6.某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,为调查身体健康状况,需要从中抽取一个容量为m的样本,用分层抽样的方法进行抽样调查,样本中的中年人为6人,则n和m的值可以是下列四个选项中的哪组( )
A.n=360,m=14B.n=420,m=15
C.n=540,m=18D.n=660,m=19
【解析】选ABD. 某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人n人,样本中的中年人为6人,则老年人为120× QUOTE =2, 青年人为 QUOTE n= QUOTE ,2+6+ QUOTE =m⇒8+ QUOTE =m,代入选项计算,ABD符合.
三、填空题(每小题5分,共10分)
7.为了解世界各国的早餐饮食习惯,现从由中国人、美国人、英国人组成的总体中用分层抽样的方法抽取一个容量为m的样本进行分析.若总体中的中国人有400人、美国人有300人、英国人有300人,且所抽取的样本中,中国人比美国人多10人,则样本容量m=________.
【解析】根据分层抽样的概念得到三国的人抽得的比例为4∶3∶3,设中国人抽取x人,则美国人抽取(x-10)人,英国人抽取(x-10)人,根据比例得到 QUOTE = QUOTE ,解得x=40人.
因此,各国抽取的人数为:
中国人:40人,美国人:30人,英国人30人,共100人.
答案:100
8.(2020·上海高一检测)某校有高一学生105人,高二学生126人,高三学生42人,现用分层抽样的方法从中抽取13人进行关于作息时间的问卷调查,设问题的选择分为“同意”和“不同意”两种,且每人都做了一种选择,下面表格中提供了被调查人答题情况的部分信息,估计所有学生中“同意”的人数为________人.
【解析】一共105+126+42=273人,抽样比 QUOTE = QUOTE ,高一学生:105× QUOTE =5人,高二学生:126× QUOTE =6人,高三学生42× QUOTE =2人,则
同意的共有6人,
所以同意的共有273× QUOTE =126人.
答案:126
四、解答题(每小题10分,共20分)
9.一个地区共有5个乡镇,共3万人,其中各个乡镇的人口比例为3∶2∶5∶2∶3,从3万人中抽取300人,分析某种疾病的发病率,已知这种疾病与地理位置及水土有关,问应采取什么样的抽样方法?并写出具体过程.
【解析】因为疾病与地理位置和水土均有关系,所以不同乡镇的发病情况差异明显,因此应采用分层抽样的方法,具体过程如下:
(1)将3万人分成5层,一个乡镇为一层.
(2)按照各乡镇的人口比例确定从每层抽取个体的个数.因为300× QUOTE =60,300× QUOTE =40,300× QUOTE =100,300× QUOTE =40,300× QUOTE =60,所以从各乡镇抽取的人数分别为60,40,100,40,60.
(3)在各层分别用简单随机抽样法抽取样本.
(4)将抽取的这300人合到一起,就构成所要抽取的一个样本.
10.为了对某课题进行研究,分别从A,B,C三所高校中用分层抽样法抽取若干名教授组成研究小组,其中高校A有m名教授,高校B有72名教授,高校C有n名教授(其中0(1)若A,B两所高校中共抽取3名教授,B,C两所高校中共抽取5名教授,求m,n.
(2)若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的 QUOTE ,求三所高校的教授的总人数.
【解析】(1)因为0所以 QUOTE = QUOTE = QUOTE ,
解得m=36,n=108.
(2)因为高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的 QUOTE ,
所以 QUOTE (m+n)=72,
解得m+n=108,
所以三所高校的教授的总人数为m+n+72=180.
1.(2020·张家界高一检测)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》中有一“衰分”问题“今有北乡八千七百五十人,西乡七千二百五十人,南乡八千三百五十人,凡三乡,发役四百八十七人,则西乡遣________人”.
【解析】由题意,
西乡遣487× QUOTE =145(人).
答案:145
2.某企业五月中旬生产A,B,C三种产品共3 000件,根据分层抽样的结果,企业统计员制作了如下的统计表格:
由于不小心,表格中A,C产品的有关数据已被污染看不清楚,统计员只记得A产品的样本容量比C产品的样本容量多10,请你根据以上信息补全表格中的数据.
【解析】根据题意,可设A产品的数量为m件,样本容量为n,则C产品的数量为(1 700-m)件,样本容量为n-10.
根据分层抽样的特征可得
QUOTE = QUOTE = QUOTE ,
解得m=900,n=90,
所以1 700-900=800,90-10=80.
补全表格如下:
同意
不同意
合计
高一
2
高二
4
高三
1
同意
不同意
合计
高一
3
2
5
高二
2
4
6
高三
1
1
2
产品类型
A
B
C
产品数量(件)
900
1 300
800
样本容量
90
130
80