数学必修 第二册5.1.1 数据的收集完美版课件ppt

这是一份数学必修 第二册5.1.1 数据的收集完美版课件ppt，共24页。PPT课件主要包含了分层抽样，名师点析，二分层抽样的步骤，即时巩固，分层抽样的概念，反思感悟等内容，欢迎下载使用。

1.理解分层抽样的概念.2.掌握分层抽样的步骤,会利用分层抽样从总体中抽取样本.3.能解决分层抽样中的计算问题.4.能综合运用简单随机抽样与分层抽样解决相关问题.核心素养：数学抽象、数学运算
某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查,参加调查的总人数为12 000人,其中持各种态度的人数分别为:很喜欢4 800人,喜欢3 600人,一般1 800人,不喜欢1 800人.电视台为进一步了解观众的具体想法和意见,打算从这12 000人中抽取60人进行更为详细的调查,应采取什么样的抽样方法呢?
关于分层抽样应注意的问题(1)分层抽样中分多少层,如何分层要视具体情况而定,总的原则是每层内样本的差异要小,不同层之间样本的差异要大,且互不重叠.(2)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到.(3)各层抽样可以按简单随机抽样进行.
思考　分层抽样中要将总体中层次分明的几部分分层按比例抽取,其中“比例”一词如何理解?
可从两个方面理解:一是所抽取样本中各层个体数之比与总体中各层个体数之比相同;二是每层所抽个体数与该层个体总数之比等于样本容量与总体容量之比.
思考　分层抽样有什么优点?
分层抽样时,每个个体被抽到的机会是均等的,而且样本更有较好的代表性.
设有120件产品,其中一级品有24件,二级品有36件,三级品有60件,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为20的样本,则在每一级产品中应各抽取多少件?
例1　(1)下列问题中,最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)A.从10名同学中抽取3人参加座谈会B.一次数学竞赛中,某班有10人在110分以上,40人在90~100分,12人低于90分,现从中抽取12人了解有关情况C.从某校1 000名高中一年级学生中,抽取100名调查上学途中所用时间D.从生产流水线上,抽取样本检查产品质量(2)分层抽样将相似的个体归入一类(层),然后每类抽取若干个个体构成样本,所以分层随机抽样为保证每个个体等可能抽样,必须进行(　　)A.每层等可能抽样 B.每层可以不等可能抽样C.所有层按同一抽样比例等可能抽样 D.所有层抽取的个体数量相同
反思感悟 1.使用分层抽样的前提分层抽样的适用前提条件是总体可以分层,层与层之间有明显区别,而层内个体间差异较小.2.使用分层抽样应遵循的原则(1)将相似的个体归入一类,即为一层,分层要求每层的各个个体互不交叉,即遵循不重复、不遗漏的原则;(2)分层抽样为保证每个个体等可能入样,需遵循在各层中进行简单随机抽样,每层样本数量与每层个体数量的比等于样本容量与总体中个体数的比.
解析:(1)A中总体个体无明显差异且个数较少,适合用简单随机抽样;C和D中总体个体无明显差异且个数较多,不适合用分层随机抽样;B中总体个体差异明显,适合用分层抽样.(2)保证每个个体等可能的被抽取是简单随机抽样与分层抽样的共同特征,为了保证这一点,分层抽样时必须在所有层都按同一抽样比等可能抽取.
答案: (1) B　(2)C　
跟踪训练　某学校有男、女学生各500名,为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,拟从全体学生中抽取100名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是　　 　　. 
解析　由于被抽取的个体属性有明显的差异,因此宜采用分层抽样.
二、分层抽样的方案设计
例2　一个单位有职工500人,其中不到35岁的有125人,35岁至49岁的有280人,50岁及50岁以上的有95人,为了了解这个单位职工与身体状态有关的某项指标,要从中抽取100名职工作为样本,职工年龄与这项指标有关,应该怎样抽取?
分析 观察特征,确定抽样方法→分层求比例,确定各层样本数→从各层中抽取样本.
跟踪训练　某工厂有在编人员100人,其中副处级以上干部10人,一般干部70人,工人20人.上级部门为了了解他们对机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.
分析 总体的容量为20,抽取的样本容量为5,容量都较小,所以可用抽签法抽取样本.
三、抽样方法的综合应用
例3　选择合适的抽样方法抽样,写出抽样过程.(1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,抽取3个;(2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,抽取10个;(3)有甲厂生产的300个篮球,抽取10个.下面给出的是随机数表中的第8行到第12行2 7 4 8　6 1 9 8　7 1 6 4　4 1 4 8　7 0 8 6　2 8 8 8　8 5 1 9　1 6 2 07 4 7 7　0 1 1 1　1 6 3 0　2 4 0 4　2 9 7 9　7 9 9 1　9 6 8 3　5 1 2 55 3 7 9　7 0 7 6　2 6 9 4　2 9 2 7　4 3 9 9　5 5 1 9　8 1 0 6　8 5 0 19 2 6 4　4 6 0 7　2 0 2 1　3 9 2 0　7 7 6 6　3 8 1 7　3 2 5 6　1 6 4 05 8 5 8　7 7 6 6　3 1 7 0　0 5 0 0　2 5 9 3　0 5 4 5　5 3 7 0　7 8 1 4
分析 应结合两种抽样方法的使用范围和实际情况灵活使用各种抽样方法解决问题.
反思感悟 抽样方法的选取1.若总体由差异明显的几个层次组成,则选用分层抽样;2.若总体没有差异明显的层次,则考虑采用简单随机抽样.当总体中个体数较小时宜用抽签法;当总体中个体数较大,样本容量较小时宜用随机数法.
跟踪训练　下列问题中,采用怎样的抽样方法较为合理?(1)从10台电冰箱中抽取3台进行质量检查;(2)某学校有160名教职工,其中教师120名,行政人员16名,后勤人员24名,为了了解教职工对学校在校务公开方面的意见,拟抽取一个容量为20的样本.
解　(1)抽签法,总体中个体数较小,宜用抽签法.(2)分层抽样,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,用分层抽样.
四、分层抽样的有关样本计算
例4　某商场有四类食品,其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种,现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测,若采用分层随机抽样的方法抽取样本,则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是(　　)A.4B.5C.6D.7
1.某班有60名学生,其中男生有40人,现将男、女学生用分层随机抽样法抽取12人观看校演讲总决赛,则该班中被抽取观看校演讲总决赛的女生人数为(　　)A.8B.6C.4D.2
3.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点,公司为了调查产品销售的情况,需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本,记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点,要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况,记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采用的抽样方法依次是　　 　　、　 　　　. 
解析: ①对应的总体明显分成互不交叉的四层,即甲,乙,丙,丁四个地区,故用分层抽样.②对应的总体容量较少,故用简单随机抽样.
4. (2021重庆高三月考)脱贫攻坚是一项历史性工程,精准脱贫是习近平总书记给扶贫工作的一剂良方.重庆市贫困人口分布相对集中,截至目前,渝东北地区贫困户占全市贫困户48%,渝东南地区贫困户占全市贫困户32%,为精准了解重庆市贫困户现状,“脱贫攻坚”课题组拟深入到其中25户贫困户家中调研,若按地区采用分层随机抽样的方法分配被调研的贫困户,课题组应到其他地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是　　　　. 
解析　渝东南和渝东北地区贫困户占全市的48%+32%=80%,故其他地区贫困户占全市的20%.故课题组应到其他地区(除渝东南和渝东北地区外)调研的贫困户的户数是25×20%=5.
5.某企业共有3 200名职工,其中青、中、老年职工的比例为3∶5∶2.若从所有职工中抽取一个容量为400的样本,则采用哪种抽样方法更合理?青、中、老年职工应分别抽取多少人?
知识清单：分层抽样：由差异明显的几类个体构成，每个类型中按所占比例进行随机抽取.