北京市顺义区2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份北京市顺义区2021年中考数学一模试卷附答案，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.港珠澳大桥被英国《卫报》誉为“新世界七大奇迹”之一，它是世界总体跨度最长的跨海大桥，全长55000米.数字55000用科学记数法表示为（    ）
A.                           B.                           C.                           D. 
2.下列有关医疗和倡导卫生的图标中，是轴对称图形的是（    ）
A.                B.                C.                D. 
3.将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（   ）

A. 60°                                       B. 65°                                       C. 75°                                       D. 85°
4.在数轴上，点A表示数a ， 将点A向右平移4个单位长度得到点B ， 点B表示数b ． 若|a|＝|b|，则a的值为（    ）
A. ﹣3                                        B. ﹣2                                        C. ﹣1                                        D. 1
5.箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球．若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（    ）
A.                                         B.                                         C.                                         D. 
6.已知直线l及直线l外一点P ． 如图，
⑴在直线l上取一点A ， 连接PA；（2）作PA的垂直平分线MN ， 分别交直线l ， PA于点B ， O；（3）以O为圆心，OB长为半径画弧，交直线MN于另一点Q；（4）作直线PQ ． 根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（    ）

A. △OPQ≌△OAB              B. PQ∥AB              C. AP＝ BQ              D. 若PQ＝PA ， 则∠APQ＝60°
7.用三个不等式a＞b ， c＞d ， a+c＞b+d中的两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，组成真命题的个数为（    ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
8.小明、小聪参加了100m跑的5期集训，每期集训结束时进行测试，根据他们的集训时间、测试成绩绘制成如图两个统计图．

根据图中信息，有下面四个推断：①这5期的集训共有56天；②小明5次测试的平均成绩是11.68秒；③从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑；④从测试成绩看，两人的最好成绩都是在第4期出现，建议集训时间定为14天．所有合理推断的序号是（   ）
A. ①③                                     B. ②④                                     C. ②③                                     D. ①④
二、填空题（共8题；共9分）
9.使得 有意义的 的取值范围是________.
10.如图，在量角器的圆心O处下挂一铅锤，制作了一个简易测倾仪．量角器的0刻度线AB对准楼顶时，铅垂线对应的读数是50º，则此时观察楼顶的仰角度数是________．

11.在如图所示的几何体中，主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是________．（写出所有正确答案的序号）

12.化简分式 的结果为________．
13.如图，将一矩形纸片ABCD沿着虚线EF剪成两个全等的四边形纸片．根据图中标示的长度与角度，求出剪得的四边形纸片中较短的边AE的长是________．

14.已知点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'在反比例函数y＝ 的图象上，则实数k的值为________．
15.某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是打乱顺序的统计步骤：
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；②去图书馆收集学生借阅图书的记录；③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；④整理借阅图书记录并绘制频数分布表，正确统计步骤的顺序是________．
16.如图，在正方形ABCD中，AB＝4，E、F是对角线AC上的两个动点，且EF＝2，P是正方形四边上的任意一点．若△PEF是等边三角形，则符合条件的P点共有________个，此时AE的长为________．

三、解答题（共12题；共99分）
17.计算：
18.解方程组： ．
19.已知：关于x的方程x2+（m﹣2）x﹣2m＝0．
（1）求证：方程总有实数根；
（2）若方程有一根小于2，求m的取值范围．
20.如图，AM∥BC ， 且AC平分∠BAM ．

（1）用尺规作∠ABC的平分线BD交AM于点D ， 连接CD ． （只保留作图痕迹，不写作法）
（2）求证：四边形ABCD是菱形．
21.小宜跟几位同学在某快餐厅吃饭，如图为此快餐厅的菜单．若他们所点的餐食总共为10份盖饭，x杯饮料，y份凉拌菜．
A套餐:一份盖饭加一杯饮料
B套餐:一份盖饭加一份凉拌菜
C套餐:一份盖饭加一杯饮料与一份凉拌菜
（1）他们点了________份A套餐，________份B套餐，________份C套餐（均用含x或y的代数式表示）；
（2）若x＝6，且A、B、C套餐均至少点了1份，则最多有________种点餐方案．
22.如图，在▱ABCD中，∠B＝45°，点C恰好在以AB为直径的⊙O上．

（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接BD ， 若AB＝8，求BD的长．
23.2019年11月，胡润研究院携手知识产权与科创云平台汇桔，联合发布《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》，白皮书公布了2019中国人工智能企业知识产权竞争力百强榜，对500余家中国人工智能主流企业进行定量评估（满分100分），前三名分别为：华为、腾讯、百度．对得分由高到低的前41家企业的有关数据进行收集、整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a ． 得分的频数分布直方图：
（数据分成8组：60≤x＜65，65≤x＜70，70≤x＜75，75≤x＜80，80≤x＜85，85≤x＜90，90≤x＜95，95≤x≤100，）

b ． 知识产权竞争力得分在70≤x＜75这一组的是：70.3，71.6，72.1，72.5，74.1．
c ． 41家企业注册所在城市分布图（不完整）如图：（结果保留一位小数）

d ． 汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分是70.3．
（以上数据来源于《IP助燃AI新纪元﹣2019中国人工智能产业知识产权发展白皮书》）
根据以上信息，回答下列问题：
（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第________；
（2）百度在人工智能领域取得诸多成果，尤其在智能家居、自动驾驶与服务于企业的智能云领域，百度都已进行前瞻布局，请你估计百度在本次排行榜中的得分大概是________；
（3）在41家企业注册所在城市分布图中，m＝         ， 请用阴影标出代表上海的区域；
（4）下列推断合理的是________．（只填序号）
①前41家企业的知识产权竞争力得分的中位数应在65≤x＜70这一组中，众数在65≤x＜70这一组的可能性最大；
②前41家企业分布于我国8个城市．人工智能产业的发展聚集于经济、科技、教育相对发达的城市，一线城市中，北京的优势尤其突出，贡献榜单过半的企业，充分体现北京在人工智能领域的产业集群优势．
24.如图，D是直径AB上一定点，E ， F分别是AD ， BD的中点，P是 上一动点，连接PA ， PE ， PF ． 已知AB＝6cm ， 设A ， P两点间的距离为xcm ， P ， E两点间的距离为y1cm ， P ， F两点间的距离为y2cm ．

小腾根据学习函数的经验，分别对函数y1 ， y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1 ， y2与x的几组对应值：
x/cm
0
1
2
3
4
5
6
y1/cm
0.97
1.27
________
2.66
3.43
4.22
5.02
y2/cm
3.97
3.93
3.80
3.58
3.25
2.76
2.02
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ， y1），（x ， y2），并画出函数y1 ， y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当△PEF为等腰三角形时，AP的长度约为________cm ．
25.已知：在平面直角坐标系xOy中，函数y＝ （n≠0，x＞0）的图象过点A（3，2），与直线l：y＝kx+b交于点C ， 直线l与y轴交于点B（0，﹣1）．
（1）求n、b的值；
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y＝ （n≠0，x＞0）的图象在点A ， C之间的部分与线段BA ， BC围成的区域（不含边界）为W ．
①当直线l过点（2，0）时，直接写出区域W内的整点个数，并写出区域W内的整点的坐标；
②若区域W内的整点不少于5个，结合函数图象，求k的取值范围．
26.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（0，﹣4）和B（﹣2，2）．
（1）求c的值，并用含a的式子表示b；
（2）当﹣2＜x＜0时，若二次函数满足y随x的增大而减小，求a的取值范围；
（3）直线AB上有一点C（m ， 5），将点C向右平移4个单位长度，得到点D ， 若抛物线与线段CD只有一个公共点，求a的取值范围．
27.已知，如图，△ABC是等边三角形．

（1）如图1，将线段AC绕点A逆时针旋转90°，得到AD ， 连接BD ， ∠BAC的平分线交BD于点E ， 连接CE ．
①求∠AED的度数；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系（直接写出结果）．
（2）如图2，将线段AC绕点A顺时针旋转90°，得到AD ， 连接BD ， ∠BAC的平分线交DB的延长线于点E ， 连接CE ．
①依题意补全图2；
②用等式表示线段AE、CE、BD之间的数量关系，并证明．
28.已知：点P为图形M上任意一点，点Q为图形N上任意一点，若点P与点Q之间的距离PQ始终满足PQ＞0，则称图形M与图形N相离．

（1）已知点A（1，2）、B（0，﹣5）、C（2，﹣1）、D（3，4）．
与直线y＝3x﹣5相离的点是________；
（2）若直线y＝3x+b与△ABC相离，求b的取值范围；
（3）设直线y＝ x+3、直线y＝﹣ x+3及直线y＝﹣2围成的图形为W ， ⊙T的半径为1，圆心T的坐标为（t ， 0），直接写出⊙T与图形W相离的t的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：数字55000用科学记数法表示为 。
故答案为：A。
【分析】用科学记数法表示一个绝对值较大的数，一般表示成a×10n的形式,其中1≤∣a∣＜10,n等于原数的整数位数减去1。
2.【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、是轴对称图形，故此选项符合题意．
故答案为：D ．

【分析】根据轴对称图形的定义逐项判定即可。
3.【解析】【解答】解：如图，

∵∠BCA＝60°，∠DCE＝45°，
∴∠2＝180°﹣60°﹣45°＝75°，
∵HF∥BC，
∴∠1＝∠2＝75°。
故答案为：C。
【分析】根据学具的性质及平角的定义算出∠2的度数，再根据二直线平行，同位角相等即可算出∠1的度数。
4.【解析】【解答】解：∵点A表示数a ， 将点A向右平移4个单位长度得到点B ，
∴b＝a+4，
∵|a|＝|b|，
∴|a|＝|a+4|，
∴a＝a+4或a＝﹣a﹣4，
当a＝a+4时，无解，
当a＝﹣a﹣4时，a＝﹣2，
故答案为：B ．

【分析】由题意可得b=a+4，可得|a|＝|a+4|，即可求解。
5.【解析】【解答】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，
所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率＝ ＝ ．
故答案为：C ．

【分析】利用概率公式求解即可。
6.【解析】【解答】解：连接AQ ， BP ， 如图，

由作法得BQ垂直平分PA ， OB＝OQ ，
∴∠POQ＝∠AOB＝90°，OP＝OA ，
∴△OAB≌△OPQ（SAS）；
∴∠ABO＝∠PQO ，
∴PQ∥AB；
∵BQ垂直平分PA ，
∴QP＝QA ，
若PQ＝PA ， 则PQ＝QA＝PA ， 此时△PAQ为等边三角形，则∠APQ＝60°．
故答案为：C ．

【分析】连接AQ ， BP ， 利用基本作图得到BQ垂直平分PA，OB=OQ，则可根据“SAS”判断△OAB≌△OPQ，根据全等三角形的性质得到∠ABO=∠PQO，于是可判断PQ//PA，则可判断△PAQ为等边三角形，于是得到∠APQ=60°，从而可对各项逐一判断即可。
7.【解析】【解答】解：根据题意可知：
一共有三种命题组合方式：
①如果a＞b ， c＞d ， 那么a+c＞b+d ． 是真命题．
②如果a＞b ， a+c＞d+d ， 那么c＞d ． 是假命题．
③如果c＞d ， a+c＞b+d ， 那么a＞b ． 是假命题．
故答案为：B ．

【分析】根据不等式的性质求解即可。
8.【解析】【解答】解：对于①：这5期的集训共有5+7+10+14+20＝56（天），故符合题意；
对于②：小明5次测试的平均成绩是：（11.83+11.72+11.52+11.58+11.65）÷5＝11.66（秒），故不符合题意；
对于③：从集训时间看，集训时间不是越多越好，集训时间过长，可能造成劳累，导致成绩下滑，故符合题意；
对于④：从测试成绩看，两人的最好的平均成绩是在第1期出现，建议集训时间定为5天．故不符合题意；
故答案为：A ．
【分析】根据条形统计图将每期的天数相加即可得到这5期的集训共有多少天；根据折线统计图可以求得小明5次测试的平均成绩；根据图中的信息和题意可知，平均成绩最好是在第1期．
二、填空题
9.【解析】【解答】解：由题意，得2x-6≥0，
解得x≥3.
故答案为：x≥3.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数列出不等式，解不等式即可.
10.【解析】【解答】解：过A点作AC⊥OC于C，

∵∠AOC＝50°，
∴∠OAC＝40°．
∴此时观察楼顶的仰角度数是40°．
故答案为40°．

【分析】利用三角形的内角和及仰角的定义求解即可。
11.【解析】【解答】解：①正方体的三视图分别为正方形，正方形，正方形；
②圆柱的三视图分别为四边形、四边形、圆；
③球的主视图、左视图、俯视图分别为三个全等的圆；
∴主视图、左视图和俯视图完全相同的几何体是①③．
故答案为：①③．

【分析】利用三视图的定义求解即可。
12.【解析】【解答】解：原式＝[ ﹣ ]•（x﹣y）
＝ •（x﹣y）
＝1，
故答案为：1．

【分析】利用分式的混合运算求解即可。
13.【解析】【解答】解：过F作FQ⊥AD于Q ， 则∠FQE＝90°，

∵四边形ABCD是长方形，
∴∠A＝∠B＝90°，AB＝DC＝4，AD∥BC ，
∴四边形ABFQ是矩形，
∴AB＝FQ＝DC＝4，
∵AD∥BC ，
∴∠QEF＝∠BFE＝45°，
∴EQ＝FQ＝4，
∴AE＝CF＝ （10﹣4）＝3，
故答案为：3．

【分析】根据矩形的性质的得到∠A=∠B=90°，AB=DC=4，AD//BC，根据矩形的判定得到四边形ABFQ是矩形，求出AB=FQ=DC=4，求出EQ=FQ=4，即可得出答案。
14.【解析】【解答】解：点A（2，﹣3）关于x轴的对称点A'的坐标为（2，3），
把A′（2，3）代入y＝ 得k＝2×3＝6．
故答案为：6．

【分析】先根据关于原点对称的点坐标的特征求出点A的对称点A′，再将点A′的坐标代入计算即可。
15.【解析】【解答】解：正确统计步骤的顺序是：
②去图书馆收集学生借阅图书的记录；
④整理借阅图书记录并绘制频数分布表；
③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比；
①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类；
故答案为：②④③①．

【分析】根据收集数据的过程与方法求解即可。
16.【解析】【解答】解：如图，当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H ，

∵△PEF是等边三角形，PH⊥EF ，
∴∠PEF＝60°，PE＝PF＝EF＝2，EH＝FH＝1，
∴PH＝ ，
∵四边形ABCD是正方形，AB＝4，
∴∠DAC＝45°，AC＝ AB＝4 ，
∵PH⊥AC ，
∴∠APH＝∠PAH＝45°，
∴AH＝PH＝ ，
∴AE＝ ﹣1，
同理可得：当点P在AB上时，AE＝ ﹣1，
当点P在CD或BC上时，AE＝4 ﹣2﹣（ ﹣1）＝4 ﹣ ﹣1，
故答案为：4， 或 ．

【分析】当点P在AD上时，过点PH⊥EF于H，由等边三角形的性质可求出PH＝ ，由正方形的性质可求出∠DAC=45°，AC＝ AB＝4 ，可得AH=PH，可求出AE＝ ﹣1，同理可求出点P再AB，CD，BC上时，AE的值，即可求解。
三、解答题
17.【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质及负指数幂的性质化简，再计算即可。
18.【解析】【分析】利用代入消元法求解即可。
19.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）利用因式分解法求解即可。
20.【解析】【分析】（1）利用基本作图求解即可；
（2）先证明AB=BC，AB=AD，则AD=BC，则可判断四边形ABCD是平行四边形，然后加上邻边相等即可判断四边形ABCD是菱形．
21.【解析】【解答】解：(1)∵B ， C套餐都包含一份盖饭和一份凉拌菜，
∴他们点了（10﹣y）份A套餐；
∵A ， C套餐都包含一份盖饭和一杯饮料，
∴他们点了（10﹣x）份B套餐；
∴他们点了10﹣（10﹣y）﹣（10﹣x）＝（x+y﹣10）份C套餐．
故答案为：（10﹣y）；（10﹣x）；（x+y﹣10）．
（2）依题意，得： ，
解得：5≤y≤9．
又∵y为整数，
∴y＝5，6，7，8，9，
∴最多有5种点餐方案．
故答案为：5．

【分析】（1）由三种套餐包含的东西，可用含有x或y代数式表示出他们店里三种套餐的份数；
（2）由x=6及 A、B、C 套餐均至少点了1份，即可得出关于y的一元一次不等式组，解之即可得出y的取值范围，再结合y为整数即可得出结论。
22.【解析】【分析】（1）连接OC，要证明CD是⊙O的切线，只要证明CD⊥OC即可；
（2）连接AC，BD交于点E，求出BE，再根据BD=2BE可得出结论。
23.【解析】【解答】解：（1）汉王科技股份有限公司的知识产权竞争力得分排名是第16名；
（2）估计百度在本次排行榜中的得分大概是94分；
（3）∵41家企业注册在在北京的有41×53.7%≈22家，
∴在41家企业注册所在城市分布图中，m＝41﹣7﹣22﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1＝5；
如下图中阴影部分标代表上海的区域：

（4）推断合理的是①②，
故答案为：（1）16；（2）94；（3）5；（4）①②．

【分析】（1）根据条形统计图中的信息即可求解；
（2）根据条形统计图中的信息即可求解；
（3）根据扇形统计图中的信息即可求解；
（4）根据统计图中的信息判断即可。
24.【解析】【解答】（1）通过测量可知：
表中的所填数值是1.90，
故答案为：1.90；
（3）观察图象可知：
△PEF为等腰三角形，①当PE=PF时， ，两函数的交点，AP的长度约为3.8 cm；②当PE=EF时， ，AP的长度约为3.5cm；③当PF=EF时， ，AP的长度约为4.8 cm ．
故答案为：3.5或3.8或4.8．

【分析】（1）通过测量可得表中的所填数值；
（2）根据表格数据即可画出函数 y1， y2的图象 ；
（3）结合函数图象，即可得到当△PEF为等腰三角形时，AP的长度。
25.【解析】【分析】（1）将点A（3，2）代入中可求出n得值；把点B（0，-1）代入 y＝kx+b 中可求出b得值；
（2）①将（2，0）代入y=kx-1可得：直线解析式 y＝  x﹣1 ，画图可得整点的个数；②放你那两种情况：直线l在OA的下方和上方，画图计算边界时k的值，可求出k的取值范围。
26.【解析】【分析】（1）把点A（0，-4）和B（-2,2）分别代入 y＝ax2+bx+c ，即可求解；
（2）当a<0时，依题意抛物线的对称轴需满足   ≤﹣2； 当a＞0时，依题意抛物线的对称轴需满足  ≥0， 即可求解；
（3） ①当a＞0时，若抛物线与线段CD只有一个公共点 ， 则抛物线上的点（1，3a﹣7）在D点的下方， 即可求解； ②当a＜0时，若抛物线的顶点在线段CD上， 则抛物线与线段只有一个公共点 ，即可求解。
27.【解析】【分析】（1） ① 证明  ∠ABD＝∠D＝15° ， ∠BAE＝ 30° ，再利用三角形的外角的性质即可解决问题； ② 结论： ， 作 CK⊥BC交BD于K，连接CD． 证明BE=EK，DK=   AE， 即可解决问题；
（2） ① 根据要求画出图形即可；②结论：， 过点A作AF⊥AE，交ED的延长线于点F ，利用全等三角形的性质以及等腰直角三角形的性质解决问题即可。
28.【解析】【解答】解：（1）①∵点A（1，2），
∴当x＝1时，3﹣5＝﹣2，
∴点A不在直线y＝3x﹣5上，
同理，点C（2，﹣1）不在直线y＝3x﹣5上，点B（0，﹣5），点D（3，4）在直线上，
∴与直线y＝3x﹣5相离的点是A ， C；
故答案为：A ， C；

【分析】（1） ① 将A、B、C、D四个点的坐标带入直线 y＝3x-5计算即可判断； ② 根据直线  y＝3x+b经过点A，和点C计算b的值即可得出答案；
（2）分三种情形求出结果特殊位置的T的坐标即可得出答案。