【中考一模】2021年北京市顺义区初三数学一模试卷

这是一份【中考一模】2021年北京市顺义区初三数学一模试卷，共9页。试卷主要包含了填空题等内容，欢迎下载使用。

数学试卷
一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1．我国首次火星探测任务被命名为“天问一号”．2021年3月26日，国家航天局发布两幅由“天问一号”探测器拍摄的南、北半球火星侧身影像．该影像是探测器飞行至距离火星11000公里处，利用中分辨率相机拍摄的．将11000用科学记数法表示应为（ ）
A．11×103B．1.1×104C．1.1×105D．0.11×106
2．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A．a+b＞0B．a﹣b＞0C．ab＞0D．|a|＞|b|
4．若一个正多边形的每一个外角都等于40°，则这个正多边形的边数是（ ）
A．7B．8C．9D．10
5．不透明的袋子中装有6个球，除颜色外无其他差别，其中有1个红球2个黄球，3个绿球从袋子中随机摸出一个球，那么摸出的球是红球的概率是（ ）
A．B．C．D．
6．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．线段B．角
C．等边三角形D．平行四边形
7．将一个长为2a，宽为2b的矩形纸片（a＞b），用剪刀沿图1中的虚线剪开，分成四块形状和大小都一样的小矩形纸片，然后按图2的方式拼成一个正方形，则中间小正方形的面积为（ ）
A．a2+b2B．a2﹣b2C．（a+b）2D．（a﹣b）2
8．已知y是x的函数，如表是x与y的几组对应值：
对于y与x的函数关系有以下4个描述：
①可能是正比例函数关系；
②可能是一次函数关系；
③可能是反比例函数关系；
④可能是二次函数关系．
所有正确的描述是（ ）
A．①②B．②③C．③④D．①④
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．若代数式有意义，则实数a的取值范围是 ．
10．已知方程组的解为，写出一个满足条件的方程组 ．
11．如图，∠1＝∠2，只需添加一个条件即可证明△ABC≌△BAD，这个条件可以是 （写出一个即可）．
12．如图，已知A，B，C是⊙O上三点，∠C＝20°，则∠AOB的度数为 ．
13．要从小华、小明两名射击运动员中选择一名运动员参加射击比赛，在赛前对他们进行了一次选拔赛．如图为小华、小明两人在选拔赛中各射击10次成绩的折线图和表示平均数的水平线．你认为应该选择 （填“小华”或“小明”）参加射击比赛；理由是 ．
14．写出一个反比例函数表达式，使它的图象与直线y＝x+4有公共点，这个函数的表达式为 ．
15．如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D，E，F是网格线的交点，则△ABC的面积与△DEF的面积比为 ．
16．标有1﹣25号的25个座位如图摆放．甲、乙、丙、丁四人玩选座位游戏，甲选2个座位，乙选3个座位，丙选4个座位，丁选5个座位．游戏规则如下：①每人只能选择同一横行或同一竖列的座位；②每人使自己所选的座位号数字之和最小；③座位不能重复选择．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序选座位，那么甲选1，2号座位，乙选3，4，5号座位，丙选7，8，9，10号座位，丁选13，14，15，16，17号座位，此时四人所选的座位号数字之和为124．如果按“丁、丙、乙、甲”的先后顺序选座位，那么四人所选的座位号数字之和为 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题分5，第23-26题，每小题5分，第27、28题每小题5分）解答应写出文说明，演算步骤或证明过程
17．计算：﹣2﹣1﹣2tan60°+π0．
18．解不等式3x﹣1＜2x+1，并把它的解集在数轴上表示出来．
19．已知a2+2a﹣1＝0，求代数式（a﹣1）（a+1）+2（a﹣1）的值．
20．已知：如图，射线AP．
求作：△ABC，使得点B在射线AP上，∠C＝90°，∠A＝60°．
作法：①在射线AP上任取一点M；
②以点M为圆心，MA的长为半径画圆，交射线AP于另一点B；
③以点A为圆心，AM的长为半径画弧，在射线AP的上方交⊙M于点C；
④连接AC、BC．
所以△ABC为所求作的三角形．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：∵AB为⊙M的直径，点C在⊙M上，
∴∠ACB＝90°（ ）（填推理依据）．
连接MC．
∵MA＝MC＝AC，
∴△AMC为等边三角形（ ）（填推理依据）．
∴∠A＝60°．
21．已知关于x的一元二次方程x2+bx﹣3＝0．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有一个根是1，求方程的另一个根．
22．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且DE∥AC，CE∥BD．
（1）求证：四边形OCED是菱形；
（2）若∠BAC＝30°，AC＝4，求菱形OCED的面积．
23．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣1），B（1，0）．
（1）求k，b的值；
（2）当x＞1时，对于x的每一个值，函数y＝﹣2x+n的值小于一次函数y＝kx+b的值，直接写出n的取值范围．
24．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，⊙O的切线CF交AB的延长线于点F，连接OC，DF．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）若sin∠OFC＝，BF＝10，求CD的长．
25．某校初三年级有400名学生，为了提高学生的体育锻炼兴趣，体育老师自主开发了一套体育锻炼方法，并在全年级实施为了检验此种方法的锻炼效果，随机抽取了20名学生在应用此种方法锻炼前进行了第一次体育测试，应用此种方法锻炼一段时间后，又进行了第二次体育测试，获得了他们的成绩（满分30分），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息：
a．第一次体育测试成绩统计表：
b．第二次体育测试成绩统计图：
c．两次成绩的平均数、中位数、众数如表：
d．第一次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：
15，16，17，17，18，18，19，19，19．
e．第二次体育测试成绩在15≤x＜20这一组的数据是：17，19．
请根据以上信息，回答下列问题：
（1）m＝ ，n＝ ；
（2）求第二次体育测试成绩的及格率（大于或等于18分为及格）；
（3）下列推断合理的是 ．
①第二次测试成绩的平均分高于第一次的平均分，以大多数学生通过此种方法锻炼一段时间后成绩提升了．
②被抽测的学生小明的第二次测试成绩是24分，他觉得年级里大概有240人的测试成绩比他高，所以他决心努力锻炼，提高身体素质．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣4ax+3a（a＞0）与y轴交于点A．
（1）求点A和抛物线顶点的坐标（用含a的式子表示）；
（2）直线y＝﹣ax+3a与抛物线y＝ax2﹣4ax+3a围成的区域（不包括边界）记作G．横、纵坐标都为整数的点叫做整点．
①当a＝1时，结合函数图象，求区域G中整点的个数；
②当区域G中恰有6个整点时，直接写出a的取值范围．
27．如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，∠A＝α．
（1）求出∠DCB的大小（用含α的式子表示）；
（2）延长CD至点E，使CE＝AC，连接AE并延长交CB的延长线于点F．
①依题意补全图形；
②用等式表示线段EF与BC之间的数量关系，并证明．
28．对于平面直角坐标系xOy中的⊙O和图形N，给出如下定义：如果⊙O平移m个单位后，图形N上的所有点在⊙O内或⊙O上，则称m的最小值为⊙O对图形N的“覆盖近距”．
（1）当⊙O的半径为1时，
①若点A（3，0），则⊙O对点A的“覆盖近距”为 ；
若⊙O对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标 ；
③若直线y＝2x+b上存在点C，使⊙O对点的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；
（2）当⊙O的半径为2时，D（3，t），E（4，t+1），且﹣1≤t≤2．记⊙O对以DE为对角线的正方形的“覆盖近距”为d，直接写出d的取值范围．
x
…
﹣3
3
6
…
y
…
﹣2
2
1
…
分组/分
人数
5≤x＜10
1
10≤x＜15
1
15≤x＜20
9
20≤x＜25
m
25≤x≤30
3
平均数
中位数
众数
第一次成绩
19.7
n
19
第二次成绩
25
26.5
28