北京市丰台区2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份北京市丰台区2021年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.2020年初，新型冠状病毒引发肺炎疫情.一方有难，八方支援，危难时刻，全国多家医院纷纷选派医护人员驰援武汉.下面是四家医院标志的图案部分，其中是轴对称图形的是（   ）
A.                    B.                 C.                 D. 
2.据报道，位于丰台区的北京排水集团槐房再生水厂，是亚洲规模最大的一座全地下再生水厂，日处理污水能力600000立方米，服务面积137平方公里．将600000用科学记数法表示为（   ）
A. 0.6×105                               B. 0.6×106                               C. 6×105                               D. 6×106
3.正六边形的每个内角度数为（  ）
A. 60°                                     B. 120°                                     C. 135°                                     D. 150°
4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（   ）
A.                      B.                      C.                      D. 
5.在数轴上，点A ， B分别表示数a ， 3，点A关于原点O的对称点为点C ． 如果C为AB的中点，那么a的值为（   ）
A. ﹣3                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 3
6.在⊙O中按如下步骤作图：
⑴作⊙O的直径AD；（2）以点D为圆心，DO长为半径画弧，交⊙O于B ， C两点；（3）连接DB ， DC ， AB ， AC ， BC ． 根据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是（   ）

A. ∠ABD＝90°                      B. ∠BAD＝∠CBD                      C. AD⊥BC                      D. AC＝2CD
7.某区响应国家提出的垃圾分类的号召，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾和其他垃圾四类，并分别设置了相应的垃圾箱．为了解居民生活垃圾分类的情况，随机对该区四类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾进行分拣后，统计数据如表：
垃圾箱种类
垃圾量
垃圾种类（吨）
“厨余垃圾”箱
“可回收物”箱
“有害垃圾”箱
“其他垃圾”箱
厨余垃圾
400
100
40
60
可回收物
30
140
10
20
有害垃圾
5
20
60
15
其他垃圾
25
15
20
40

下列三种说法：
⑴厨余垃圾投放错误的有400t；（2）估计可回收物投放正确的概率约为 ；（3）数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普．其中正确的个数是（   ）
A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3
8.图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0（i ， j为正整数）．例如：当关键词A1出现在书B4中时，a14＝1，否则a14＝0．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2 ， A5 ， A6”的书，则下列相关表述错误的是（   ）
A. 当a21+a51+a61＝3时，选择B1这本书               B. 当a22+a52+a62＜3时，不选择B2这本书
C. 当a2j ， a5j ， a6j全是1时，选择Bj这本书          D. 只有当a2j+a5j+a6j＝0时，才不能选择Bj这本书
二、填空题（共7题；共9分）
9.有意义，则实数a的取值范围是________.
10.如图所示的网格是正方形网格，则 ＝________°（点A，B，P是网格线交点）.

11.当m+n＝1时，代数式 •（m2﹣n2）的值为________．
12.如图，▱ABCD中，E为AD上一点，F为BC上一点，EF与对角线BD交于点O ， 以下三个条件：

①BO＝DO；
②EO＝FO；
③AE＝CF ， 以其中一个作为题设，余下的两个作为结论组成命题，其中真命题的个数为________．
13.如图1，小长方形纸片的长为2，宽为1，将4张这样的小长方形纸片按图2所示的方式不重叠的放在大长方形内，未被覆盖的部分恰好被分割为两个长方形Ⅰ和Ⅱ，设长方形Ⅰ和Ⅱ的周长分别为C1和C2 ， 则C1________C2（填“＞”、“＝”或“＜”）．

14.某研究所发布了《2019年中国城市综合实力排行榜》，其中部分城市的综合实力、GDP和教育科研与医疗的排名情况如图所示，综合实力排名全国第5名的城市，教育科研与医疗排名全国第________名．

15.某快递公司的快递件分为甲类件和乙类件，快递员送甲类件每件收入1元，送乙类件每件收入2元．累计工作1小时，只送甲类件，最多可送30件，只送乙类件，最多可送10件；累计工作2小时，只送甲类件，最多可送55件，只送乙类件，最多可送20件；…，经整理形成统计表如表：
累计工作时长最多件数（时）
种类（件）
1
2
3
4
5
6
7
8
甲类件
30
55
80
100
115
125
135
145
乙类件
10
20
30
40
50
60
70
80
（1）如果快递员一天工作8小时，且只送某一类件，那么他一天的最大收入为________元；
（2）如果快递员一天累计送x小时甲类件，y小时乙类件，且x+y＝8，x ， y均为正整数，那么他一天的最大收入为________元．
三、解答题（共13题；共99分）
16.已知函数y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．
（1）对于任意实数k ， 函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点________；
（2）对于任意正实数k ， 当x＞m时，y随着x的增大而增大，写出一个满足题意的m的值．
17.计算： ﹣2cos30°+（3﹣π）0+|1﹣ |．
18.解不等式组： ．
19.如图，在△ABC中，∠CAB＝∠CBA ， AD⊥BC于点D ， BE⊥AC于点E ． 求证：AD＝BE ．

20.关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m﹣2＝0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．
21.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝x+4的图象与y轴交于点A ， 与反比例函数y＝ 的图象的一个交点为M ．
（1）求点A的坐标；
（2）连接OM ， 如果△MOA的面积等于2，求k的值．
22.如图，在▱ABCD中，AC ， BD交于点O ， 且AO＝BO ．

（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）∠ADB的角平分线DE交AB于点E ， 当AD＝3，tan∠CAB＝ 时，求AE的长．
23.居民人均可支配收入、居民人均消费总支出和恩格尔系数都是反映居民生活水平的指标，其中恩格尔系数指居民家庭中食品支出占消费总支出的比重，恩格尔系数越小，说明食品支出占消费总支出比重越低，居民家庭越富裕，反之越贫穷．
下面是根据从权威机构获得的部分数据绘制的统计图：

根据以上信息，回答下列问题：
（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为________（精确到0.1%）；
（2）2019年居民人均消费总支出n约为________万元（精确到千位）；
（3）下面的推断合理的是________．
①2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；
②2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．
24.在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝22.5°，点P为线段BC上一动点，当点P运动到某一位置时，它到点A ， B的距离都等于a ， 到点P的距离等于a的所有点组成的图形为W ， 点D为线段BC延长线上一点，且点D到点A的距离也等于a ．

（1）求直线DA与图形W的公共点的个数；
（2）过点A作AE⊥BD交图形W于点E ， EP的延长线交AB于点F ， 当a＝2时，求线段EF的长．
25.如图，点C是以点O为圆心，AB为直径的半圆上的动点（不与点A ， B重合），AB＝6cm ， 过点C作CD⊥AB于点D ， E是CD的中点，连接AE并延长交 于点F ， 连接FD ． 小腾根据学习函数的经验，对线段AC ， CD ， FD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：
（1）对于点C在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AC ， CD ， FD的长度的几组值，如表：
 
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
位置8
AC/cm
0.1
0.5
1.0
1.9
2.6
3.2
4.2
4.9
CD/cm
0.1
0.5
1.0
1.8
2.2
2.5
2.3
1.0
FD/cm
0.2
1.0
1.8
2.8
3.0
2.7
1.8
0.5
在AC ， CD ， FD的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________的长度和________的长度都是这个自变量的函数；

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；
（3）结合函数图象，解答问题：当CD＞DF时，AC的长度的取值范围是________．
26.已知二次函数y＝ax2﹣2ax ．
（1）二次函数图象的对称轴是直线x＝________；
（2）当0≤x≤3时，y的最大值与最小值的差为4，求该二次函数的表达式；
（3）若a＜0，对于二次函数图象上的两点P（x1 ， y1），Q（x2 ， y2），当t≤x1≤t+1，x2≥3时，均满足y1≥y2 ， 请结合函数图象，直接写出t的取值范围．
27.已知∠AOB＝120°，点P为射线OA上一动点（不与点O重合），点C为∠AOB内部一点，连接CP ， 将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ ， 且点Q恰好落在射线OB上，不与点O重合．

（1）依据题意补全图1；
（2）用等式表示∠CPO与∠CQO的数量关系，并证明；
（3）连接OC ， 写出一个OC的值，使得对于任意点P ， 总有OP+OQ＝4，并证明．
28.如果一个圆上所有的点都在一个角的内部或边上，那么称这个圆为该角的角内圆.特别地，当这个圆与角的至少一边相切时，称这个圆为该角的角内相切圆.在平面直角坐标系xOy中，点E，F分别在x轴的正半轴和y轴的正半轴上.

（1）分别以点 （1，0）， （1，1）， （3，2）为圆心，1为半径作圆，得到⊙ ，⊙ 和⊙ ，其中是 的角内圆的是________；
（2）如果以点 （ ，2）为圆心，以1为半径的⊙ 为 的角内圆，且与一次函数图像 有公共点，求 的取值范围；
（3）点 在第一象限内，如果存在一个半径为1且过点 （2， ）的圆为 的角内相切圆，直接写出 的取值范围.

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意；
B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不合题意.
故答案为：A.
【分析】轴对称图形是将一个图形沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，再对各选项逐一判断。
2.【解析】【解答】解：将600000用科学记数法表示为6×105 ，
故答案为：C ．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3.【解析】【解答】解：根据多边形的内角和定理可得：
正六边形的每个内角的度数＝（6﹣2）×180°÷6＝120°．
故答案为：B ．

【分析】利用多边形的内角和公式求出总和再除以6即可即可。
4.【解析】【解答】解：选项A：俯视图是圆，主视图是三角形，故答案为：A错误；
选项B：俯视图是圆，主视图是长方形，故答案为：B错误；
选项C：俯视图是正方形，主视图是正方形，故答案为：C正确；
选项D：俯视图是三角形，主视图是长方形，故答案为：D错误.
故答案为：C.
【分析】俯视图是指从上面往下看，主视图是指从前面往后面看，根据定义逐一分析即可求解.
5.【解析】【解答】解：∵点A ， B分别表示数a ， 3，点A关于原点O的对称点为点C ．
∴点C表示的数为﹣a ，
∵C为AB的中点，
∴|a﹣（﹣a）|＝|3+a|，
∴2a＝3+a ， 或﹣2a＝3+a ，
∴a＝3（舍去，因为此时点A与点B重合，则点C为AB中点，但又要与点A关于原点称，矛盾），或a＝﹣1．
故答案为：B ．

【分析】根据题意得点C的数为-a，根据点C为AB的中点，列出关于a的绝对值方程，按照绝对值的化简法则计算，得出a的值并进行取舍即可。
6.【解析】【解答】解：根据作图过程可知：
AD是⊙O的直径，
∴∠ABD＝90°，
∴A选项不符合题意；
∵BD＝CD，
∴ ＝ ,
∴∠BAD＝∠CBD，
∴B选项不符合题意；
根据垂径定理，得
AD⊥BC，
∴C选项不符合题意；
∵DC＝OD，
∴AD＝2CD，
∴D选项符合题意．
故答案为：D．

【分析】根据作图过程可知：AD是圆O的直径，弧BD=弧CD，根据垂径定理即可判断A、B、C正确，再根据DC=OD，可得AD=2CD，进而可判断D选项。
7.【解析】【解答】解：说法(1)：厨余垃圾投放错误的有100+40+60＝200t；故不符合题意；
说法(2)：估计可回收物投放正确的概率约为 ＝ ；故符合题意；
说法(3)：数据显示四类垃圾箱中都存在各类垃圾混放的现象，因此应该继续对居民进行生活垃圾分类的科普，故符合题意．
故答案为：C ．

【分析】根据投放正确率进行判断即可。
8.【解析】【解答】解：根据题意aij的值要么为1，要么为0，
A、a21+a51+a61＝3，说明a21＝1，a51＝1，a61＝1，故关键词“A2 ， A5 ， A6”同时出现在书B1中，而读者去图书馆寻找书中同时有关键词“A2 ， A5 ， A6”的书，故A表述符合题意；
B、当a22+a52+a62＜3时，则a22、a52、a62时必有值为0的，即关键词“A2 ， A5 ， A6”不同时具有，从而不选择B2这本书，故B表述符合题意；
C、当a2j ， a5j ， a6j全是1时，则a2j＝1，a5j＝1，a6j＝1，故关键词“A2 ， A5 ， A6”同时出现在书Bj中，则选择Bj这本书，故C表述符合题意；
D、根据前述分析可知，只有当a2j+a5j+a6j＝3时，才能选择Bj这本书，而a2j+a5j+a6j的值可能为0、1、2、3，故D符合题意．
故答案为：D ．

【分析】根据题意aij的值要么为1，要么为0， 当关键词Ai出现在书Bj中时，元素aij＝1，否则aij＝0 ，按照此规定对每个选项分析推理即可。
二、填空题
9.【解析】【解答】依题意有 ，解得 ，
即 时，二次根式有意义，
故 的取值范围是 .
故答案为： .
【分析】根据二次根式被开方数为非负数解答即可.
10.【解析】【解答】解：延长AP交格点于D，连接BD，

则PD2=BD2=1+22=5，PB2=12+32=10，
∴PD2+DB2=PB2 ，
∴∠PDB=90°，
即△PBD为等腰直角三角形，
∴∠DPB=∠PAB+∠PBA=45°，
故答案为：45．

【分析】延长AP交格点于D，连接BD，根据勾股定理，得到三角形PBD为等腰直角三角形，得到∠DPB的度数即可。
11.【解析】【解答】解：原式=
＝
＝ ，
∵m+n＝1，
∴原式＝4×1＝4，
故答案为：4．

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将m+n＝1整体代入计算即可。
12.【解析】【解答】解：已知②EO＝OF；①BO＝DO ， 结论：③AE＝CF ．
理由：在△DOE和△BOF中
，
∴△DOE≌△BOF（SAS），
∴DE＝BF ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC ，
∴AE＝FC ，
同理可得：已知②EO＝FO ， ③AE＝CF ， 结论：①BO＝DO ， 是真命题；
已知：①BO＝DO ， ③AE＝CF ， 结论：②EO＝FO ， 是真命题，
故答案为：3．

【分析】利用已知结合全等三角形的判定方法与性质得出答案。
13.【解析】【解答】解：设图2中大长方形长为x ， 宽为y ，
则长方形Ⅰ的长为x﹣1，宽为y﹣3，周长C1＝2（x﹣1+y﹣3）＝2x+2y﹣8，
长方形Ⅱ的长为x﹣2，宽为y﹣2，周长C2＝2（x﹣2+y﹣2）＝2x+2y﹣8，
则C1＝C2 ，
故填：＝．

【分析】设图2中大长方形长为x ， 宽为y ， 再表示出长方形Ⅰ和Ⅱ的长和宽，进而可得周长，然后可得答案。
14.【解析】【解答】解：由第一个图可得综合实力排名全国第5名的城市的GDP排名第九，
由第二个图可得GDP排名第九的城市的教育科研与医疗的排名为第3名，
故填3.

【分析】根据题干中的图表信息进行分析求解即可。
15.【解析】【解答】解：(1)由统计表可知:如果该快递员一天工作8小时只送甲类件，则他的收入是
1×145=145(元)
如果该快递员一天工作8小时只送乙类件，则他的收入是
2 × 80= 160 (元)
∴他一天的最大收入是160元;
(2)依题意可知：x和y均正整数，且x+y= 8
①当x=1时，则y=7
∴该快递员一天的收入是1 ×30+2×70=30+ 140= 170 (元)；
②当x=2时，则y=6
∴该快递员-天的收入是1×55+2×60=55+120=175(元)；
③当x=3时，则y=5
∴该快递员一天的收入是1× 80+2×50= 80+ 100= 180 (元)；
④当x=4时，则y=4
∴该快递员一天的收入是1×100+2×40= 100+80 = 180 (元)；
⑤当x=5时，则y=3
∴该快递员一天的收入是1×115+2×30=115十60 = 175 (元)；
⑥当x=6时，则y=2
∴该快递员一天的收入是1 × 125+ 2× 20= 125+40 = 165 (元)；
⑦当x=7时，则y=1
∴该快递员一天的收入是1×135+2×10=135+20= 155 (元)
综上讨论可知：他一天的最大收入为180元.
故填： 160；180.

【分析】（1）根据表格中数据得出答案即可；
（2）根据x+y=8，x、y均为正整数，得出最大收入即可。
三、解答题
16.【解析】【解答】解：(1)∵y＝kx2+（2k+1）x+1（k为实数）．
∴当x＝﹣2时，y＝4k+（2k+1）×（﹣2）+1＝1，
当x＝0时，y＝0+0+1＝1，
∴对于任意实数k ， 函数图象一定经过点（﹣2，﹣1）和点 （0，1），
故答案为：（0，1）；

【分析】（1）分别将x取-2或0时，计算相应的函数值，即可得到答案；
（2）先由k>0，判断函数图象的开口方向，再求出函数的对称轴，则m的值大于-1时均符合题意，任意范围内一个m的值即可。
17.【解析】【分析】先利用特殊三家函数值、二次根式的性质及0指数幂的性质化简，再计算即可。
18.【解析】【分析】利用解不等式组的解法求解即可。
19.【解析】【分析】先利用 ∠CAB＝∠CBA， 得到CA=CB，再利用“AAS”证明 △ADC≌△BEC ，即可得到结论。
20.【解析】【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式求解即可；
（2）根据（1）中m的取值范围，取一个符合要求的m的值代入方程求解即可。
21.【解析】【分析】（1）通过计算自变量为0时对应的一次函数值得到A点坐标；
（2）利用一次函数图象桑点的坐标特征，设M点的坐标 为（t，t+4） ，根据三角形面积公式得到  ×4×|t|＝2，解得t＝1或t＝﹣1， 得到点M的坐标，然后利用反比例函数图像上点的坐标特征求出k的值。
22.【解析】【分析】（1）由平行四边形性质和已知条件得出AC=BD，即可得出结论；
（2） 过点E作EG⊥BD于点G， 由角平分线的性质得出EG=EA，由三角函数定义得出AB=4，再根据 sin∠CAB＝sin∠ABD＝   ． 设AE＝EG＝x，则BE＝4﹣x ， 在Rt△BFG中，由三角函数定义得出 ， 即可得出答案。
23.【解析】【解答】解：（1）2019年中国城乡居民恩格尔系数m约为 ×100%≈28.3%，
故答案为：28.3%；
（2）2019年居民人均消费总支出n约为0.6÷28.3%≈2.1（万元）；
（3）由条形统计图可以看出2015﹣2019年中国城乡居民人均可支配收入和人均消费总支出均呈逐年上升的趋势，说明中国居民生活水平逐步提高；
由折线统计图可知2015﹣2019年中国城乡居民恩格尔系数呈现下降趋势，说明中国居民家庭富裕程度越来越高．
故推断合理的是①②；
故答案为：（1）28.3%；（2）2.1；（3）①②．

【分析】（1）根据“恩格尔系数”的计算方法求解即可；
（2）用0.6除以其对应的百分数即可；
（3）根据统计图表的信息分析求解即可。
24.【解析】【分析】（1）连接AP，根据圆周角定理得到∠APD=45°，求得DA=AP=a，得到∠D=∠APD=45°，推出DA⊥PA，于是得到结论；
（2）根据等腰三角形的性质得到∠BAP=∠B=22.5°，求得∠PAC=∠PCA=67.5°，推出点C在圆P上，根据垂径定理得到AC=CE，求得∠APE=90°，于是得到结论。
25.【解析】【解答】解：（1）由题意可知：AC是自变量，CD，DF是自变量AC的函数．
故答案为：AC，CD，FD．
（3）观察图象可知CD＞DF时，3.5cm＜x＜5cm．
故答案为：3.5cm＜x＜5cm．

【分析】（1）根据函数的定义可得结论；
（2）利用描点法画出函数图象即可；
（3）利用图像法，观察图象写出函数CD的图象在函数DF的图象上方时，自变量的取值范围即可。
26.【解析】【解答】解：（1）由题意可得：对称轴是直线x＝ ＝1，
故答案为：1；

【分析】（1）由对称轴是直线， 可求解；
（2）分a>0或a<0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；
（3）利用函数图象的性质求解即可。
27.【解析】【分析】（1）根据题意补全图形即可；
（2）根据四边形内角和为360°可得答案；
（3）连接OC，再射线OA上取点D，使得DP=OQ，连接CD，首先证明 △COQ≌△CDP ，然后△COD为等边三角形，进而可得答案。
28.【解析】【解答】解：(1)如图1中， 点 （1，0）， （1，1）， （3，2）
观察图象可知，⊙B和⊙C是∠EOF的角内圆.

故答案为：⊙B，⊙C；
( 3 )图3中，连接OP，OM.
∵ ，
∴
∴∠POE=60°，
观察图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，
存在一个半径为1且过点 的圆为∠EOM的角内相切圆，
∴60°≤∠EOM＜90°.

【分析】（1）画出图象，根据角内相切圆的定义判断即可.（2）求出两种特殊位置时t的值即可判断.（3）如图3中，连接OP，OM.首先求出∠POE，根据图象可知当射线OM在∠POF的内部（包括射线OP，不包括射线OF）时，存在一个半径为1且过点 的圆为∠EOM的角内相切圆.