北京市燕山区2021年中考数学一模试卷附答案

这是一份北京市燕山区2021年中考数学一模试卷附答案，共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.2020年5月1日起，北京市全面推行生活垃圾分类.下面图标分别为厨余垃圾、可回收物、有害垃圾、其他垃圾，其中不是轴对称图形的是（   ）
A.                  B.               C.               D. 
2.为解决延期开学期间全市初高三学生的学习需求，提升学生的实际获得，北京市教委打造了“答疑平台”，全市144000名初高三学生全部纳入在线答疑辅导范围．将144000用科学记数法表示应为（    ）
A. 144×103                          B. 14.4×104                          C. 1.44×105                          D. 1.44×106
3.方程组 的解为（    ）
A.                             B.                             C.                             D. 
4.在数轴上，点A，B分别表示实数a，b，将点A向左平移1个单位长度得到点C，若点C，B关于原点O对称，则下列结论正确的是（    ）
A. a+b＝1                           B. a+b＝﹣1                           C. a﹣b＝1                           D. a﹣b＝﹣1
5.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为 　　
A. 4                                           B. 5                                           C. 6                                           D. 7
6.若a+b＝1，则代数式（ ﹣1）• 的值为（    ）
A. ﹣2                                         B. ﹣1                                         C. 1                                         D. 2
7.如图，矩形ABCD中，BC＝2AB，点E在边AD上，EF⊥BD于点F．若EF＝1，则DE的长为（    ）

A.                                          B.                                          C. 2                                         D. 3
8.为了解高校学生对5G移动通信网络的消费意愿，从在校大学生中随机抽取了1000人进行调查，下面是大学生用户分类情况统计表和大学生愿意为5G套餐多支付的费用情况统计图（例如，早期体验用户中愿意为5G套餐多支付10元的人数占所有早期体验用户的50%）．
用户分类
人数
A：早期体验用户（目前已升级为5G用户）
260人
B：中期跟随用户（一年内将升级为5G用户）
540人
C：后期用户（一年后才升级为5G用户）
200人
下列推断中，不合理的是（    ）

A. 早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减
B. 后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多
C. 愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多
D. 愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多
二、填空题（共8题；共9分）
9.要使分式 有意义，则 的取值范围是________.
10.下列几何体中，主视图是三角形的是________．

11.如图，已知▱ABCD，通过测量，计算得▱ABCD的面积约为________cm2 ． （结果保留一位小数）

12.如图，正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，则∠ACD+∠BDC＝________°．

13.用四个不等式①a＞b，②ab＞b2 ， ③a＞0，④b＞0中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：________．
14.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，C分别在x轴，y轴的正半轴上，以OA，OC为边作矩形OABC，双曲线y＝ （x＞0）与BC边交于点E，且CE：EB＝1：2，则矩形OABC的面积为________．

15.某大学为了解学生在A，B两家餐厅用餐的满意度，从在A，B两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行了评分，统计如下：
人数
满意度评分
餐厅
非常满意
较满意
一般
不太满意
非常不满意
合计
A
28
40
10
10
12
100
B
25
20
45
6
4
100
若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，根据表格中数据，你建议她去________餐厅（填A或B），理由是________．
16.已知⊙O．如图，
⑴作⊙O的直径AB；
⑵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点；
⑶连接CD交AB于点E，连接AC，BC．
根据以上作图过程及所作图形，有下面三个推断：
①CE＝DE；   ②BE＝3AE；   ③BC＝2CE．
所有正确推断的序号是________．

三、解答题（共12题；共90分）
17.计算：4sin30°+|﹣ |﹣ ﹣（ ）﹣1 ．
18.解不等式组： ．
19.关于x的方程x2+4x+m+2＝0有两个不相等的实数根，且m为正整数，求m的值及此时方程的根．
20.如图，▱ABCD中，点E，F分别在边BC，AD上，BE＝DF，∠AEC＝90°．

（1）求证：四边形AECF是矩形；
（2）连接BF，若AB＝4，∠ABC＝60°，BF平分∠ABC，求AD的长．
21.抗击新冠肺炎期间，某小区为方便管理，为居民设计了一个身份识别图案系统：在4×4的正方形网格中，白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，将第i行第j列表示的数记为ai ， j（其中i，j都是不大于4的正整数），例如，图1中，a1 ， 2＝0．对第i行使用公式Ai＝ai ， 1×23+ai ， 2×22+ai ， 3×21+ai ， 4×20进行计算，所得结果A1 ， A2 ， A3 ， A4分别表示居民楼号，单元号，楼层和房间号．例如，图1中，A3＝a3 ， 1×23+a3 ， 2×22+a3 ， 3×21+a3 ， 4×20＝1×8+0×4+0×2+1×1＝9，A4＝0×8+0×4+1×2+1×1＝3，说明该居民住在9层，3号房间，即903号．

（1）图1中，a1 ， 3＝________；
（2）图1代表的居民居住在________号楼________单元；
（3）请仿照图1，在图2中画出8号楼4单元602号居民的身份识别图案．
22.如图，AB为⊙O的直径，AC为弦，点D为 中点，过点D作DE⊥直线AC，垂足为E，交AB的延长线于点F

（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若EF＝4，sin∠F＝ ，求⊙O的半径．
23.为了解学生居家学习期间对函数知识的掌握情况，某学校数学教师对九年级全体学生进行了一次摸底测试，测试含一次函数、二次函数和反比例函数三项内容，每项满分10分．现随机抽取20名学生的成绩（成绩均为整数）进行收集、整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
a．该20名学生一次函数测试成绩如下：7  9  10  9  7  6  8  10  10  8  6  10  10    9  10  9  9  9  10  10
b．该20名学生总成绩和二次函数测试成绩情况统计图：

c．该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）该20名学生一次函数测试成绩的中位数是________，众数是________．
（2）若该校九年级共有400名学生，且总成绩不低于26分的学生成绩记为优秀，估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有________人．
（3）在总成绩和二次函数测试成绩情况统计图中，A同学的一次函数测试成绩是________分；若B同学的反比例函数测试成绩是8分，则B同学的一次函数测试成绩是________分．
（4）一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是________．
24.如图，半圆O的直径AB＝6cm，点M在线段AB上，且BM＝1cm，点P是 上的动点，过点A作AN⊥直线PM，垂足为点N．

 
（1）小东根据学习函数的经验，对线段AN，MN，PM的长度之间的关系进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：
对于点P在 上的不同位置，画图、测量，得到了线段AN，MN，PM的长度的几组值，如表：
 
位置1
位置2
位置3
位置4
位置5
位置6
位置7
AN/cm
0.00
3.53
4.58
5.00
4.58
4.00
0.00
MN/cm
5.00
3.53
2.00
0.00
2.00
3.00
5.00
PM/cm
1.00
1.23
1.57
2.24
3.18
3.74
5.00
在AN，MN，PM的长度这三个量中，确定________的长度是自变量，________和________的长度都是这个自变量的函数；
（2）在同一平面直角坐标系xOy中，画出（1）中所确定的函数的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：当AN＝MN时，PM的长度约为________cm．
25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y＝ x与反比例函数y＝ （x＞0）的图象交于点A(2，a)．

（1）求a，k的值；
（2）横，纵坐标都是整数的点叫做整点．点P(m，n)为射线OA上一点，过点P作x轴，y轴的垂线，分别交函数y＝ （x＞0）的图象于点B，C．由线段PB，PC和函数y＝ （x＞0）的图象在点B，C之间的部分所围成的区域（不含边界）记为W．
①若PA＝OA，求区域W内的整点个数；
②若区域W内恰有5个整点，结合函数图象，直接写出m的取值范围．
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx﹣3a（a≠0）经过点A(﹣1，0)．

（1）求抛物线的顶点坐标；（用含a的式子表示）
（2）已知点B(3，4)，将点B向左平移3个单位长度，得到点C．若抛物线与线段BC恰有一个公共点，结合函数的图象，求a的取值范围．
27.如图1，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝ ，M为BC边上的一个动点（不与点B，C重合），连接AM，以点A为中心，将线段AM逆时针旋转135°，得到线段AN，连接BN．

（1）依题意补全图2；
（2）求证：∠BAN＝∠AMB；
（3）点P在线段BC的延长线上，点M关于点P的对称点为Q，写出一个PC的值，使得对于任意的点M，总有AQ＝BN，并证明．
28.在平面直角坐标系xOy中，过⊙T（半径为r）外一点P引它的一条切线，切点为Q，若0＜PQ≤2r，则称点P为⊙T的伴随点．

（1）当⊙O的半径为1时，
①在点A(4，0)，B(0， )，C(1， )中，⊙O的伴随点是    ▲    ；
②点D在直线y＝x+3上，且点D是⊙O的伴随点，求点D的横坐标d的取值范围；
（2）⊙M的圆心为M(m，0)，半径为2，直线y＝2x﹣2与x轴，y轴分别交于点E，F．若线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点，直接写出m的取值范围．

答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】 解：A、是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项不合题意.
故答案为：B.
【分析】 由轴对称图形的概念：平面内，一个图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够完全重合的图形，逐项判断即可.
2.【解析】【解答】由科学记数的定义得：
故答案为：C．

【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
3.【解析】【解答】
①×2﹣②得
解得：
把 代入①得
解得
则方程组的解为
故答案为：A．

【分析】利用加减消元法求解即可。
4.【解析】【解答】由题意知
因为点C，B关于原点O对称
∴
则
故答案为：A．

【分析】利用坐标平移及关于原点对称的性质求解即可。
5.【解析】【解答】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°.解得n=6.故答案为：C.
【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到（n﹣2）×180°=720°，然后解方程即可.
6.【解析】【解答】原式



当 时，原式
故答案为：D．

【分析】先利用分式的混合运算化简，再将a+b=1整体代入计算即可。
7.【解析】【解答】设AB＝x，则BC＝2x
∵矩形ABCD中，
∴
∵
∴
∵
∴
∴ ，即
∴
故答案为：B．

【分析】设AB＝x，则BC＝2x，根据矩形ABCD中，∠A=90°，AD=2x，可得BD的长，证明， 对应边成比例即可求出DE的长。
8.【解析】【解答】早期体验用户：支付10元人数 ，支付20元人数 ，支付30元人数
中期跟随用户：支付10元人数 ，支付20元人数 ，支付30元人数
后期用户：支付10元人数 ，支付20元人数 ，支付30元人数
A、早期体验用户中，愿意为5G套餐多支付10元，20元，30元的人数依次递减，故此选项不合题意
B、后期用户中，愿意为5G套餐多支付20元的人数最多，故此选项不合题意
C、愿意为5G套餐多支付10元的用户中，中期跟随用户人数最多，故此选项不合题意
D、愿意为5G套餐多支付20元的用户中，后期用户人数最多，说法符合题意，应为中期跟随用户最多，故此选项符合题意
故答案为：D．

【分析】根据条形统计图及统计表分析求解即可。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：要使分式 有意义，须有x-2≠0，即x≠2.
故答案为：x≠2.
【分析】由分式有意义的条件是分式的分母不能为0，据此列出不等式，求解即可.
10.【解析】【解答】由主视图的定义得：①的主视图的一行两个矩形，②的主视图是三角形，③的主视图是等腰三角形
则主视图是三角形的是②③
故答案为：②③．

【分析】根据三视图的定义求解即可。
11.【解析】【解答】如图，过点D作 于点E

经测量
则
故答案为：3.2．

【分析】先测量，在利用平行四边形的面积计算公式求解即可。
12.【解析】【解答】如图，在 和 中，

∴
∴
∵
∴
∴ ，即
∴
故答案为：90．

【分析】先证明， 即可得到， 进而证得， 得到， 即 ， 即可证得。
13.【解析】【解答】若 ，则
故答案为：若a＞b,ab＞b2 ， 则b＞0（答案不唯一）

【分析】根据不等式的性质求解即可。
14.【解析】【解答】由反比例函数的解析式，可设E点坐标为 ，则 ，
∵

则矩形OABC的面积为
故答案为：9．

【分析】根据反比例函数图像上嗲的坐标的特征，可设E点坐标为 ，则 ， ， 再利用， 得到， 最后利用矩形的面积公式计算即可。
15.【解析】【解答】A餐厅：非常满意和较满意的人数占比为
B餐厅：非常满意和较满意的人数占比为
若小芸要在A，B两家餐厅中选择一家用餐，建议她去A餐厅
理由是：在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大
故答案为：A，在A餐厅用餐非常满意和较满意的人员比例更大．

【分析】根据统计表的信息分析求解即可。
16.【解析】【解答】如图，连接OC

①∵AB是⊙O的直径
∴
∵以点A为圆心，AO长为半径画弧，交⊙O于C，D两点
∴
由垂径定理得 ，则推断①符合题意
②∵
∴ 是等边三角形
∵
∴

∴ ，则推断②符合题意
③由等边三角形的性质得


∴ ，则推断③符合题意
综上，正确推断的序号是①②③
故答案为：①②③．

【分析】①连接OC，根据作图过程可得， 再根据垂径定理即可判断；②根据作图过程可得， 即可判断是等边三角形，再根据等边三角形的性质即可判断；③可以根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，也可以根据三角形相似对应边成比例得出结论。
三、解答题
17.【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、二次根式的性质及负指数幂的性质化简，再计算即可。
18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。
19.【解析】【分析】利用一元二次方程根的判别式列出不等式求出m的取值范围，再根据题意列出一元二次方程，利用因式分解法求解求解即可。
20.【解析】【分析】（1）先根据平行四边形的性质得到 ，再根据线段的和差可得求得 ，然后根据平行四边形的判定可得四边形AECF是平行四边形，最后根据矩形的判定定理即可得证；（2）先根据直角三角形的性质、勾股定理可求出 ，再根据矩形的性质得到 ，然后根据角平分线的定义得到 ，最后根据直角三角形的性质、平行四边形的性质即可得．
21.【解析】【解答】（1）由题意得： 表示第一行第三列的数
由图1可知，第一行第三列为白色正方形，表示数字1，则
故答案为：1；
（2）






则图1代表的居民居住在11号楼2单元
故答案为：11，2；

【分析】（1）根据白色正方形表示数字1，黑色正方形表示数字0，第i行第j列的数记为 ai， j ，观察图形即可得到答案；
（2） A1， A2， 分别表示居民楼号，单元号，按照题中公式计算即可；
（3）按照题中公式及8号楼4单元602房间画图即可。
22.【解析】【分析】（1）如图，连接BC，OD，根据圆周角定理得到∠ACB=90°，求得OD⊥BC，得到OD⊥EF，于是得到结论；
（2）解直角三角形得到AE=3，AF=5，根据相似三角形的性质即可得出结论。
23.【解析】【解答】（1）20名学生一次函数测试成绩从小到大排列为
则该20名学生一次函数测试成绩的中位数是 ，众数是10
故答案为：9，10；
（2）观察20名学生总成绩统计图可知：总成绩不低于26分的学生有12人
所以估计该校九年级本次测试总成绩优秀的约有 （人）
故答案为：240；
（3）由总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可知：A同学的总成绩为27分，二次函数的测试成绩为7分；B同学的总成绩为24分，二次函数的测试成绩为7分
则A同学的一次函数与反比例函数的成绩之和为 （分）；B同学的一次函数与反比例函数的成绩之和为 （分）
因此，A同学的一次函数测试成绩是10分；B同学的一次函数测试成绩是 （分）
故答案为：10，9；
（4）由总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可知，20名学生二次函数的测试成绩为
则二次函数测试平均分为 （分）
因为该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分
所以反比例函数测试平均分为 （分）
因为
所以一次函数、二次函数和反比例函数三项内容中，学生掌握情况最不好的是二次函数
故答案为：二次函数．

【分析】（1）先将20名学生一次函数测试成绩从小到大排列即可求出该20名学生一次函数测试成绩的中位数和众数；
（2）观察20名学生总成绩统计图可得，总成绩不低于26分的学生由12人，即可估计该校九年级本次测试总成绩优秀人数；
（3）根据总成绩和二次函数测试成绩情况统计图可得，A同学的一次函数测试成绩是10分，B同学的反比例函数测试成绩是8分，即可得到B同学的一次函数测试成绩；
（4）根据该20名学生总成绩平均分为25分，一次函数测试平均分为8.8分，可得二次函数测试平均分为7.8分，进而可得反比例函数测试平均分，再进行比较即可。
24.【解析】【解答】（1）由函数的定义可知，一个自变量对应一个函数值
观察表格可知，AN在位置1和位置7时的长度均为 ，MN在位置1和位置7时的长度均为
则AN的长度和MN的长度不能是自变量
即PM的长度是自变量，AN和MN的长度都是PM这个自变量的函数
故答案为：PM，AN，MN；
（3）由图可知， 时，PM的长度约为 或
故答案为：1.23或4.06．

【分析】（1）根据题意直接得出结论；
（2）先描点，再连线，即可得出结论；
（3）根据图象估计出AN=MN时的PM的长度，即可得出结论。
25.【解析】【分析】（1）将点A坐标代入解析式，可求出a、k的值；
（2）①先求出点P的坐标，结合函数图象求解即可；②分两种情况讨论，几何函数图象求解即可。
26.【解析】【分析】（1）根据抛物线 y＝ax2+bx﹣3a 经过点A（-1,0），可以得出a和b的关系，然后将抛物线解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的顶点坐标；
（2）根据题意可以得到点C的坐标，画出当a>0和a<0时的抛物线的图象，然后根据图象和题意，即可得到a的取值范围。
27.【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；
（2）下证明∠ABC=45°，再由三角形内角和求得∠AMB与∠BAM的数量关系，再利用角的和差也可求出∠BAN与∠BAM的关系，进而得出结论；
（3）不妨设PC的值为1，任意满足条件的点M，作点M关于点C的对称点M'，连接AM'，证明， 即可得出结论。
28.【解析】【解答】（1）①如图1， 为⊙O的三条切线


⊙O的半径为1



则切线AG的长为
切线BN的长为
切线CM的长为
由⊙O的伴随点的定义得：点B，C是⊙O的伴随点
故答案为：B，C；

【分析】（1）①画出图形，求出切线长，根据⊙O的伴随点定义判断即可；②如图2中，设点D的坐标为（d，d+3），构建方程求出两种特殊位置时点D的坐标即可解决问题；
（2）求出几种特殊位置时m的值即可判断。 ①如图3-1中，点M在点E的右侧， 设FT是⊙M的切线， 当  时， 线段EF上的所有点都是⊙M的伴随点 ； ②如图3-2和3-3中，点M在点E的左侧， 设ET是⊙M的切线， 连接MT，分别求出m得值，结合图形即可得出结论。