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北京市海淀区2021年中考数学一模试卷附答案
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这是一份北京市海淀区2021年中考数学一模试卷附答案，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.-2的相反数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.19×108 B. 0.19×107 C. 1.9×107 D. 19×106
4.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（ ）
A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5.将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）
A. y＝2x2+3 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2（x﹣3）2 D. y＝2（x+3）2
6.如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ， 连结BC ， 若OC= OA ， 则∠C等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7.若实数m ， n ， p ， q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB ， CD ， EF ， GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（ ）
A. AB和CD B. AB和EF C. CD和GH D. EF和GH
二、填空题（共8题；共9分）
9.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA= ，则AC=________．
11.分解因式： =________.
12.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是________．
13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为________．
14.如图，在▱ABCD中，延长CD至点E ， 使DE=DC ， 连接BE与AC于点F ， 则 的值是________．
15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为________．
16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：
①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；
②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；
③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；
④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．
所有正确结论的序号是________．
三、解答题（共12题；共98分）
17.计算： ．
18.解不等式组： ．
19.如图，已知等边三角形ABC ， 延长BA至点D ， 延长AC至点E ， 使AD=CE ， 连接CD ， BE ． 求证：△ACD≌△CBE ．
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1=0.
（1）当m=﹣1时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个实数根，求m的取值范围.
21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E ， 交BC的延长线于点F ， 连接DF ．
（1）求证：△ABF是等边三角形；
（2）若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．
22.致敬，最美逆行者!
病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．
a ． 全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图
（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：
b ． 全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：
919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．
根据以上信息回答问题：
（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数________
A ． 不到3万人，B ． 在3万人到3.5万人之间，C ． 超过3.5万人
（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是________，其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有________个．
（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．
23.在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y= x+1交于点A ， 函数y= （k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y= x+1分别交于点B ， C ．
（1）求点A的坐标．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y= （k＞0，x＞0）的图象在点B ， C之间的部分与线段AB ， AC围成的区域（不含边界）为W ．
①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；
②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．
24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O ， 分别与AB ， AC交于点E ， F ， 过点E作EG⊥BC于G ．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
25.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ， B ， C ， D ， E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
根据上表回答下列问题：
（1）第一组一共进行了________场比赛，A队的获胜场数x为________；
（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填________，n处应填________；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为：________．
26.在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为
（1）求抛物线的顶点坐标（用 表示）；
（2）若点 在第一象限，且 ，求抛物线的解析式；
（3）已知点 ， ，若抛物线与线段 有公共点，结合函数图象，直接写出 的取值范围
27.已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB ， 满足∠OAB ， ∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O ， B不重合），满足AC=AB ， 点C关于直线OM的对称点为D ， 连接AD ， OD ．
（1）依题意补全图1；
（2）求∠BAD的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若tanα= ，点P在OA的延长线上，满足AP=OC ， 连接BP ， 写出一个AB的值，使得BP∥OD ， 并证明．
28.A ， B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B ， ∠AP2B ， ∠AP3B ， 中，是AB关于⊙O的内直角的是________；
②若在直线y=2x+b上存在一点P ， 使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围________．
（2）点E是以T（t ， 0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H ， 都存在点T ， 使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故答案为：B.
【分析】根据相反数的性质可得结果.
2.【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、长方体的主视图是矩形，符合题意；
C、球的主视图是圆形，不合题意；
D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
3.【解析】【解答】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107 ．
故答案为：C ．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4.【解析】【解答】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。
5.【解析】【解答】由题意得：平移后抛物线的顶点坐标为 ，
因为平移不改变二次项系数，
所以得到的抛物线解析式为 ，
故答案为：B．
【分析】
6.【解析】【解答】如图，连接OB．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∵OB=OC， ，
∴∠C=∠OBC，OB= OA，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，
∴∠C=30°．
故答案为：B．
【分析】连接OB，构造直角△ABO，结合已知条件推理得到直角三角形ABO的人直角边OB等于斜边OA的一半，则∠A=30°。
7.【解析】【解答】解：由数轴可得，
p＜n＜m＜q ，
∵n与q互为相反数，
∴原点在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的数对应的点是点P ，
故答案为：C ．
【分析】先利用数轴求出p、n、m、q的相反数，再利用数轴上的数的特征：右边的数大于左边的数求解即可。
8.【解析】【解答】如图，当点M在线段AB上时，连接OM ．
∵sinα= ，cosα= ，OP＞PM ，
∴sinα＜cosα，
同法可证，点M在CD上时，sinα＜cosα，
如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J ．
∵sinα= ，cosα= ，OJ＜MJ ，
∴sinα＞cosα，
同法可证，点M在GH上时，sinα＞cosα，
故答案为：D ．
【分析】如图，当点M在线段AB上时，连接OM ． 根据正弦函数，余弦函数的定义判断 sinα，cosα 的大小，如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J ． 判断 sinα，cosα 的大小即可。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
10.【解析】【解答】解：∵ tanA= ，
∴ ，即 ，
解得，AC=6，
故答案为：6．
【分析】利用正切值的定义求解即可。
11.【解析】【解答】解：原式= = ，故答案为 .
【分析】观察多项式可知，每一项都含有公因式a，提公因式后用平方差公式“a2-b2=(a-b)(a+b)”即可求解.
12.【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
13.【解析】【解答】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，
管理人员随机进入一个网络教室，
则该教室是数学答疑教室的概率为 ．
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
14.【解析】【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD ， AB=CD ，
∵DE=DC ，
∴AB=CD=DE= CE ，
∵AB∥CD ，
∴△ABF∽△CEF ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】利用平行四边形的性质得到AB∥CD ， 得到△ABF∽△CEF ， 再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
15.【解析】【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意可列方程组为 ，
故答案为： ．
【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元”列出二元一次方程组求解即可。
16.【解析】【解答】①如图1中，点P是正方形ABCD的边AD上的任意一点，则四边形ABCP是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①符合题意．
②如图2中，四边形ABCO是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故②符合题意．
③如图3中，四边形ABCD是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③符合题意．
④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④不符合题意，
故答案为：①②③．
【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图形逐项判断即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂的性质化简，再计算即可。
18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。
19.【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明得到△ACD≌△CBE即可。
20.【解析】【分析】（1）将m=-1代入方程，再利用因式分解法求出方程的解；
（2）由方程有两个实数根可得到b2-4ac≥0，从而建立关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
21.【解析】【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，可以得到∠DAB的度数，然后根据AF平分∠DAB，可得∠FAB的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF是等边三角形；
（2）作FG⊥DC于点G，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，可以得到CG、FG的长，然后即可得到DG的长，从而可得DC的长，然后即可得到AB的长。
22.【解析】【解答】解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为38478﹣7381=31097（人），
故答案为：B；
（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 （人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；
故答案为：1021人，15；
【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；
（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；
（3）根据样本估计总体，可得到90后大约由1.2万人。
23.【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；
（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图形得到结论；②分两种情况根据图形即可得到结论。
24.【解析】【分析】（1）先判断出EF是圆O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求得AE，再判断出BE=AE，即可得出结论。
25.【解析】【解答】解：（1）∵ （场），
∴第一组一共进行了10场比赛；
∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，
∴A队的获胜场数x为3；
故答案为：10，3；
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，
根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a ， b ， c ， d ， 且a＜b＜c＜d ，
根据E的总分可得：a+c+b+c=9，
∴a=1，b=2，c=3，
根据A的总分可得：c+d+b+d=13，
∴d=4，
设m对应的积分为x ，
当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，
∴x=1，
∴m处应填0：2；
∴B：C=0：2，
∴C：B=2：0，
∴n处应填2：0；
（3）∵C队胜2场，
∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，
p=1+4+3+2=10；
当C、B的结果为2：1时，
p=1+3+3+2=9；
∴C队总积分p的所有可能值为9或10．
故答案为：9或10．
【分析】（1）根据图表的信息直接求解即可；
（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，分析求解即可；
（3）分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，求解即可。
26.【解析】【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，求顶点坐标即可；（2）利用OA的长度，求出m的值，再代入即可；（3）结合函数图像，先求出m的值，再分类讨论即可。
27.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）首先证明∠D+∠ABO=180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可；
（3）假设PB//OD，求出AB的值即可。
28.【解析】【解答】解：（1）①如图1，
， ， ，
， ， ，
不在以 为直径的圆弧上，
故 不是 关于 的内直角，
， ， ，
， ， ，
，
，
是 关于 的内直角，
同理可得， ，
是 关于 的内直角，
故答案为： ， ；
【分析】（1）①判断点 P1， P2， P3， 是否再以AB为直径的圆弧上即可得到答案；②求得直线AB解析式，当直线y=2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明△OAH∽△BAD，可求出此时b=5，则答案可求出；
（2）可知线段MN上任意一点（不包含M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t的值即可得到答案。
中考数学一模试卷
一、单选题（共8题；共16分）
1.-2的相反数是（ ）
A. -2 B. 2 C. D.
2.下列几何体中，主视图为矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3.北京故宫有着近六百年的历史，是最受中外游客喜爱的景点之一，其年接待量在2019年首次突破19000000人次大关．将19000000用科学记数法可表示为（ ）
A. 0.19×108 B. 0.19×107 C. 1.9×107 D. 19×106
4.北京大兴国际机场于2019年6月30日完美竣工，如图是世界著名建筑设计大师扎哈设计的机场成体俯视图的示意图．下列说法正确的是（ ）
A. 这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形
B. 这个图形是中心对称图形，但不是轴对称图形
C. 这个图形既是轴对称图形，又是中心对称图形
D. 这个图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形
5.将抛物线y＝2x2向下平移3个单位长度所得到的抛物线是（ ）
A. y＝2x2+3 B. y＝2x2﹣3 C. y＝2（x﹣3）2 D. y＝2（x+3）2
6.如图，AB与⊙O相切于点B ， AO的延长线交⊙O于点C ， 连结BC ， 若OC= OA ， 则∠C等于（ ）
A. 15° B. 30° C. 45° D. 60°
7.若实数m ， n ， p ， q在数轴上的对应点的位置如图所示，且n与q互为相反数，则绝对值最大的数对应的点是（ ）
A. 点M B. 点N C. 点P D. 点Q
8.如图，在平面直角坐标系xOy中，AB ， CD ， EF ， GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（ ）
A. AB和CD B. AB和EF C. CD和GH D. EF和GH
二、填空题（共8题；共9分）
9.若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围是________。
10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2，且tanA= ，则AC=________．
11.分解因式： =________.
12.若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是________．
13.某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室．为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为________．
14.如图，在▱ABCD中，延长CD至点E ， 使DE=DC ， 连接BE与AC于点F ， 则 的值是________．
15.为了丰富同学们的课余生活，某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元，求篮球和足球的单价，如果设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意可列方程组为________．
16.如果四边形有一组对边平行，且另一组对边不平行，那么称这样的四边形为梯形，若梯形中有一个角是直角，则称其为直角梯形．下面四个结论中：
①存在无数个直角梯形，其四个顶点分别在同一个正方形的四条边上；
②存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一条抛物线上；
③存在无数个直角梯形，其四个顶点在同一个反比例函数的图象上；
④至少存在一个直角梯形，其四个顶点在同一个圆上．
所有正确结论的序号是________．
三、解答题（共12题；共98分）
17.计算： ．
18.解不等式组： ．
19.如图，已知等边三角形ABC ， 延长BA至点D ， 延长AC至点E ， 使AD=CE ， 连接CD ， BE ． 求证：△ACD≌△CBE ．
20.已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+2m﹣1=0.
（1）当m=﹣1时，求此方程的根；
（2）若此方程有两个实数根，求m的取值范围.
21.如图，在▱ABCD中，∠ABC=60°，∠BAD的平分线交CD于点E ， 交BC的延长线于点F ， 连接DF ．
（1）求证：△ABF是等边三角形；
（2）若∠CDF=45°，CF=2，求AB的长度．
22.致敬，最美逆行者!
病毒虽无情，人间有大爱，2020年，在湖北省抗击新冠病毒的战“疫”中，全国（除湖北省外）共有30个省（区、市）及军队的医务人员在党中央全面部署下，白衣执甲，前赴后继支援湖北省抗击疫情，据国家卫健委的统计数据，截至3月1日，这30个省（区、市）累计派出医务人员总数多达38478人，其中派往湖北省除武汉外的其他地区的医务人员总数为7381人．
a ． 全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员频数分布直方图
（数据分成6组：100≤x＜500，500≤x＜900，900≤x＜1300，1300≤x＜1700，1700≤x＜2100，2100≤x＜2500）：
b ． 全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数在900≤x＜1300这一组的是：
919，997，1045，1068，1101，1159，1179，1194，1195，1262．
根据以上信息回答问题：
（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数________
A ． 不到3万人，B ． 在3万人到3.5万人之间，C ． 超过3.5万人
（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是________，其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有________个．
（3）据新华网报道，在支援湖北省的医务人员大军中，有“90后”也有“00后”，他们是青春的力量，时代的脊梁．习近平总书记回信勉励北京大学援鄂医疗队全体“90后”党员中指出：“在新冠肺炎疫情防控斗争中，你们青年人同在一线英勇奋战的广大疫情防控人员一道，不畏艰险、冲锋在前、舍生忘死，澎显了青春的蓬勃力量，交出了合格答卷．”
小华在收集支援湖北省抗疫宣传资料时得到这样一组有关“90后”医务人员的数据：
C市派出的1614名医护人员中有404人是“90后”；
H市派出的338名医护人员中有103人是“90后”；
B市某医院派出的148名医护人员中有83人是“90后”．
小华还了解到除全国30个省（区、市）派出38478名医务人员外，军队派出了近四千名医务人员，合计约4.2万人．请你根据小华得到的这些数据估计在支援湖北省的全体医务人员（按4.2万人计）中，“90后”大约有多少万人？（写出计算过程，结果精确到0.1）．
23.在平面直角坐标系xOy中，直线x=3与直线y= x+1交于点A ， 函数y= （k＞0，x＞0）的图象与直线x=3，直线y= x+1分别交于点B ， C ．
（1）求点A的坐标．
（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数y= （k＞0，x＞0）的图象在点B ， C之间的部分与线段AB ， AC围成的区域（不含边界）为W ．
①当k=1时，结合函数图象，求区域W内整点的个数；
②若区域W内恰有1个整点，直接写出k的取值范围．
24.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D为BC边的中点，以AD为直径作⊙O ， 分别与AB ， AC交于点E ， F ， 过点E作EG⊥BC于G ．
（1）求证：EG是⊙O的切线；
（2）若AF=6，⊙O的半径为5，求BE的长．
25.某校举办球赛，分为若干组，其中第一组有A ， B ， C ， D ， E五个队．这五个队要进行单循环赛，即每两个队之间要进行一场比赛，每场比赛采用三局两胜制，即三局中胜两局就获胜．每场比赛胜负双方根据比分会获得相应的积分，积分均为正整数．这五个队完成所有比赛后得到如下的积分表．
根据上表回答下列问题：
（1）第一组一共进行了________场比赛，A队的获胜场数x为________；
（2）当B队的总积分y=6时，上表中m处应填________，n处应填________；
（3）写出C队总积分p的所有可能值为：________．
26.在平面直角坐标系 中，抛物线 的顶点为
（1）求抛物线的顶点坐标（用 表示）；
（2）若点 在第一象限，且 ，求抛物线的解析式；
（3）已知点 ， ，若抛物线与线段 有公共点，结合函数图象，直接写出 的取值范围
27.已知∠MON=α，A为射线OM上一定点，OA=5，B为射线ON上一动点，连接AB ， 满足∠OAB ， ∠OBA均为锐角．点C在线段OB上（与点O ， B不重合），满足AC=AB ， 点C关于直线OM的对称点为D ， 连接AD ， OD ．
（1）依题意补全图1；
（2）求∠BAD的度数（用含α的代数式表示）；
（3）若tanα= ，点P在OA的延长线上，满足AP=OC ， 连接BP ， 写出一个AB的值，使得BP∥OD ， 并证明．
28.A ， B是⊙C上的两个点，点P在⊙C的内部．若∠APB为直角，则称∠APB为AB关于⊙C的内直角，特别地，当圆心C在∠APB边（含顶点）上时，称∠APB为AB关于⊙C的最佳内直角．如图1，∠AMB是AB关于⊙C的内直角，∠ANB是AB关于⊙C的最佳内直角．在平面直角坐标系xOy中．
（1）如图2，⊙O的半径为5，A（0，﹣5），B（4，3）是⊙O上两点．
①已知P1（1，0），P2（0，3），P3（﹣2，1），在∠AP1B ， ∠AP2B ， ∠AP3B ， 中，是AB关于⊙O的内直角的是________；
②若在直线y=2x+b上存在一点P ， 使得∠APB是AB关于⊙O的内直角，求b的取值范围________．
（2）点E是以T（t ， 0）为圆心，4为半径的圆上一个动点，⊙T与x轴交于点D（点D在点T的右边）．现有点M（1，0），N（0，n），对于线段MN上每一点H ， 都存在点T ， 使∠DHE是DE关于⊙T的最佳内直角，请直接写出n的最大值，以及n取得最大值时t的取值范围．
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，
故答案为：B.
【分析】根据相反数的性质可得结果.
2.【解析】【解答】解：A、圆锥的主视图是等腰三角形，不符合题意；
B、长方体的主视图是矩形，符合题意；
C、球的主视图是圆形，不合题意；
D、该几何体的主视图是梯形，不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据三视图的定义求解即可。
3.【解析】【解答】解：将19000000用科学记数法表示为：1.9×107 ．
故答案为：C ．
【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。
4.【解析】【解答】解：这个图形是轴对称图形，但不是中心对称图形．
故答案为：A．
【分析】根据轴对称图形及中心对称图形的定义逐项判定即可。
5.【解析】【解答】由题意得：平移后抛物线的顶点坐标为 ，
因为平移不改变二次项系数，
所以得到的抛物线解析式为 ，
故答案为：B．
【分析】
6.【解析】【解答】如图，连接OB．
∵AB与⊙O相切于点B，
∴∠ABO=90°．
∵OB=OC， ，
∴∠C=∠OBC，OB= OA，
∴∠A=30°，
∴∠AOB=60°，则∠C+∠OBC=60°，
∴∠C=30°．
故答案为：B．
【分析】连接OB，构造直角△ABO，结合已知条件推理得到直角三角形ABO的人直角边OB等于斜边OA的一半，则∠A=30°。
7.【解析】【解答】解：由数轴可得，
p＜n＜m＜q ，
∵n与q互为相反数，
∴原点在线段NQ的中点处，
∴绝对值最大的数对应的点是点P ，
故答案为：C ．
【分析】先利用数轴求出p、n、m、q的相反数，再利用数轴上的数的特征：右边的数大于左边的数求解即可。
8.【解析】【解答】如图，当点M在线段AB上时，连接OM ．
∵sinα= ，cosα= ，OP＞PM ，
∴sinα＜cosα，
同法可证，点M在CD上时，sinα＜cosα，
如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J ．
∵sinα= ，cosα= ，OJ＜MJ ，
∴sinα＞cosα，
同法可证，点M在GH上时，sinα＞cosα，
故答案为：D ．
【分析】如图，当点M在线段AB上时，连接OM ． 根据正弦函数，余弦函数的定义判断 sinα，cosα 的大小，如图，当点M在EF上时，作MJ⊥OP于J ． 判断 sinα，cosα 的大小即可。
二、填空题
9.【解析】【解答】解：∵ 在实数范围内有意义，
∴x-1≥0，
解得x≥1.
故答案为：x≥1.
【分析】根据二次根式的被开方数不能为负数，列出不等式，求解即可。
10.【解析】【解答】解：∵ tanA= ，
∴ ，即 ，
解得，AC=6，
故答案为：6．
【分析】利用正切值的定义求解即可。
11.【解析】【解答】解：原式= = ，故答案为 .
【分析】观察多项式可知，每一项都含有公因式a，提公因式后用平方差公式“a2-b2=(a-b)(a+b)”即可求解.
12.【解析】【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9． 【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
13.【解析】【解答】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，
管理人员随机进入一个网络教室，
则该教室是数学答疑教室的概率为 ．
故答案为： ．
【分析】利用概率公式求解即可。
14.【解析】【解答】解：在▱ABCD中，AB∥CD ， AB=CD ，
∵DE=DC ，
∴AB=CD=DE= CE ，
∵AB∥CD ，
∴△ABF∽△CEF ，
∴ ．
故答案为： ．
【分析】利用平行四边形的性质得到AB∥CD ， 得到△ABF∽△CEF ， 再利用相似三角形的性质列出比例式求解即可。
15.【解析】【解答】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，
根据题意可列方程组为 ，
故答案为： ．
【分析】设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，根据“某年级买了3个篮球和2个足球，共花费了474元，其中篮球的单价比足球的单价多8元”列出二元一次方程组求解即可。
16.【解析】【解答】①如图1中，点P是正方形ABCD的边AD上的任意一点，则四边形ABCP是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故①符合题意．
②如图2中，四边形ABCO是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故②符合题意．
③如图3中，四边形ABCD是直角梯形，这样的直角梯形有无数个，故③符合题意．
④直角梯形的四个顶点，不可能在同一个圆上，故④不符合题意，
故答案为：①②③．
【分析】根据直角梯形的性质，画出图形利用图形逐项判断即可。
三、解答题
17.【解析】【分析】先利用特殊角的三角函数值、0指数幂的性质化简，再计算即可。
18.【解析】【分析】利用不等式组的解法求解即可。
19.【解析】【分析】根据等边三角形的性质证明得到△ACD≌△CBE即可。
20.【解析】【分析】（1）将m=-1代入方程，再利用因式分解法求出方程的解；
（2）由方程有两个实数根可得到b2-4ac≥0，从而建立关于m的不等式，解不等式求出m的取值范围.
21.【解析】【分析】（1）根据平行四边形ABCD中，∠ABC=60°，可以得到∠DAB的度数，然后根据AF平分∠DAB，可得∠FAB的度数，然后等边三角形的判定方法即可得到△ABF是等边三角形；
（2）作FG⊥DC于点G，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边是斜边的一半，可以得到CG、FG的长，然后即可得到DG的长，从而可得DC的长，然后即可得到AB的长。
22.【解析】【解答】解：（1）这次支援湖北省抗疫中，全国30个省（区、市）派往武汉的医务人员总数为38478﹣7381=31097（人），
故答案为：B；
（2）全国30个省（区、市）各派出支援武汉的医务人员人数的中位数是 （人）；其中医务人员人数超过1000人的省（区、市）共有15（个）；
故答案为：1021人，15；
【分析】（1）根据题意列式计算即可得到正确的选项；
（2）根据频数（率）分布直方图中的信息和中位数的定义即可得到结论；
（3）根据样本估计总体，可得到90后大约由1.2万人。
23.【解析】【分析】（1）根据题意列方程即可得到结论；
（2）①当k=1时，求得B、C的坐标，根据图形得到结论；②分两种情况根据图形即可得到结论。
24.【解析】【分析】（1）先判断出EF是圆O的直径，进而判断出OE//BC，即可得出结论；
（2）先根据勾股定理求得AE，再判断出BE=AE，即可得出结论。
25.【解析】【解答】解：（1）∵ （场），
∴第一组一共进行了10场比赛；
∵每场比赛采用三局两胜制，A、B的结果为2：1，A、C的结果为2：0，A、E的结果为2：0，
∴A队的获胜场数x为3；
故答案为：10，3；
（2）由题可知：每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，
根据题意可知每种结果都会得到一个正整数积分，设以上四种得分为a ， b ， c ， d ， 且a＜b＜c＜d ，
根据E的总分可得：a+c+b+c=9，
∴a=1，b=2，c=3，
根据A的总分可得：c+d+b+d=13，
∴d=4，
设m对应的积分为x ，
当y=6时，b+x+a+b=6，即2+x+1+2=6，
∴x=1，
∴m处应填0：2；
∴B：C=0：2，
∴C：B=2：0，
∴n处应填2：0；
（3）∵C队胜2场，
∴分两种情况：当C、B的结果为2：0时，
p=1+4+3+2=10；
当C、B的结果为2：1时，
p=1+3+3+2=9；
∴C队总积分p的所有可能值为9或10．
故答案为：9或10．
【分析】（1）根据图表的信息直接求解即可；
（2）每场比赛的结果有四种：0：2，1：2，2：1，2：0，分析求解即可；
（3）分两种情况：当C、B的结果为2：0时，当C、B的结果为2：1时，求解即可。
26.【解析】【分析】（1）利用配方法将一般式转化为顶点式，求顶点坐标即可；（2）利用OA的长度，求出m的值，再代入即可；（3）结合函数图像，先求出m的值，再分类讨论即可。
27.【解析】【分析】（1）根据要求画出图形即可；
（2）首先证明∠D+∠ABO=180°，再利用四边形内角和定理解决问题即可；
（3）假设PB//OD，求出AB的值即可。
28.【解析】【解答】解：（1）①如图1，
， ， ，
， ， ，
不在以 为直径的圆弧上，
故 不是 关于 的内直角，
， ， ，
， ， ，
，
，
是 关于 的内直角，
同理可得， ，
是 关于 的内直角，
故答案为： ， ；
【分析】（1）①判断点 P1， P2， P3， 是否再以AB为直径的圆弧上即可得到答案；②求得直线AB解析式，当直线y=2x+b与弧AB相切时为临界情况，证明△OAH∽△BAD，可求出此时b=5，则答案可求出；
（2）可知线段MN上任意一点（不包含M）都必须在以TD为直径的圆上，该圆的半径为2，则当点N在该圆的最高点时，n有最大值2，再分点H不与点M重合，点M与点H重合两种情况求出临界位置时的t的值即可得到答案。
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