2022年北京市顺义区中考数学一模试卷（附答案）

 中考数学一模试卷

一、单选题

1．北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（　　）

A． B． C． D．

2．一个几何体的三视图如图所示，该几何体是（　　）

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A． B．

C． D．

5．如图，直线，点B在直线a上，，若∠1=40°，则∠2的度数为（　　）

A．40° B．50° C．80° D．140°

6．下列采用的调查方式中，合适的是（　　）

A．为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式

B．某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式

7．如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30°，再沿直线前进20米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（　　）

A．120米 B．200米 C．160米 D．240米

8．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（　　）

A．30 B．60 C．78 D．156

二、填空题

9．若二次根式 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是　     　. 

10．分解因式： 　             　. 

11．如果，那么代数式的值为　     　．

12．已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是　     　．

13．.如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，以点 A 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB、AC 于点 D，E，再分别以点 D、E 为圆心，大于DE 为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若 BG＝1，AC＝4，则△ACG 的面积是　     　.

14．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是　     　．

15．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十……”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米……”问题：有3斗的粟（1斗＝10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得粝米为 　     　升．

16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接DH，则　     　．

三、解答题

17．计算：．

18．解不等式组，并写出它的所有整数解．

19．已知：如图，和射线PN．

求作：射线PM，使得．

作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；

②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；

③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点M；

④作射线PM．

所以射线PM就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD，EM．

∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，

∴（             ）（填推理依据）．

∴．

又∵（             ）（填推理依据）．

∴．

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．

21．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AC=4，AD=2，，求BC的长．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

23．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．

（1）求证：AE=AF；

（2）若AF=6，BF=10，求BE的长．

24．某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

请解决以下问题：

（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是　     　米；

（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；

（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．

25．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．

a．抽取七年级20名学生的成绩如下：

65   87   57   96   79   67   89   97   77   100

83   69   89   94   58   97   69   78   81   88

b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：

d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；

（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．

26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）已知点，，在抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由．

27．如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．

（1）求∠EDF的度数；

（2）用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”．

（1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，以直线l为轴的的“关联线段”是　             　；

（2）△ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；

（3）如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．

答案解析部分

1．【答案】C

2．【答案】A

3．【答案】B

4．【答案】D

5．【答案】B

6．【答案】A

7．【答案】D

8．【答案】B

9．【答案】x≥2

10．【答案】

11．【答案】4

12．【答案】

13．【答案】2

14．【答案】

15．【答案】18

16．【答案】

17．【答案】解：原式

18．【答案】解：

由第一个不等式得2x+2≤5x+8，

解得x≥-2，

由第二个得4x-10＜x-1

解得x＜3

∴不等式组的解集为-2≤x＜3，

它的整数解为-2、-1、0、1、2．

19．【答案】（1）解：如图所示，

（2）解：连接CD，EM．

∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，

∴（SSS）．

∴．

又∵（同弧所对的圆心角等于它所对圆周角的2倍）．

∴．

20．【答案】（1）解：∵是一元二次方程，

，

∵一元二次方程有两个不相等的实数，

，

即： ，

整理得： ，

，

综上所述： 且．

（2）解：∵方程有一个根是0，

将x=0代入方程得： ，

，

则原方程为： ，

解得： ，

∴方程的另一个根为 ．

21．【答案】（1）证明：，，

，

，

在四边形ABCD中，，

四边形ACED是平行四边形；

（2）解：在中，，设，，

在中，，，，

，

，即，解得（舍弃）或，

．

22．【答案】（1）解：∵一次函数 的图象与函数的图象平行，

∴，

∵一次函数的图象过点A（2，2），

∴，

∴，

∴这个一次函数的表达式为；

（2）

23．【答案】（1）证明：∵点D为弧的中点

∴，

∵为的直径，为的切线

∴，

∴，

∴；

（2）解：∵是的直径，

∴，

由（1），

在中，，

∴，

∵，

∴，

∴

∴

24．【答案】（1）解：

（2）3

（3）解：设抛物线的解析式为，

将（5，0）代入，得，

，

解得，，

∴（0≤x≤5），

（4）解：符合要求，理由：

设船的横断面为矩形ABCD，行驶时使船的中轴线在抛物线形水流的对称轴上，设直线AB与抛物线交点为E(1，m)，则

，

符合要求

25．【答案】（1）解：根据题意得：七年级成绩位于的有4人，

补全图形如下：

七年级成绩位于第10位和第11位的是81和83，

∴七年级成绩的中位数；

（2）解：根据题意得：八年级成绩良好的所占的百分比为

∴八年级成绩优秀的所占的百分比为，

∴八年级成绩达到优秀的学生有人，

七年级成绩达到优秀的学生有人；

（3）解：八年级的学生成绩较好，理由如下：

从平均数方面看，八年级的平均成绩比七年级更高；从方差方面看，八年级的方差较小，成绩相对更稳定．

26．【答案】（1）解：∵点在抛物线上，

∴，

∴b=-2a，

∴抛物线函数关系式为：，

抛物线的对称轴为：直线；；

（2）解：∵a＜0，开口向下，且对称轴为：x=1，

∴结合函数图象可知，当抛物线开口向下时，距离对称轴越近，值越大，

∵，

∴，，，

∴，，这三个点，离对称轴最近，离对称轴最远，

∴．

27．【答案】（1）解：∵EF垂直平分CD

（2）解：如图，延长DE，使得DE=DG，连接FG、BG

∵D是AB的中点，

28．【答案】（1），

（2）解：如图，设1交y轴于点D，交于点E，

的半径为2

，，则

在中，

∴所在直线是等边三角形的对称轴，则

，

在中，

（3）或