2022年北京市顺义区中考数学一模试卷(word版无答案)

顺义区2022年初中学业水平考试第一次统一练习

数学试卷

第一部分  选择题

一、选择题（共16分，每题2分）

第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．

1．北京冬奥会期间，共有近1.9万名赛会志愿者和20余万人次城市志愿者参与服务，他们默默奉献并积极传递正能量，共同用实际行动生动地诠释了“奉献、友爱、互助、进步”的志愿精神．将1.9万用科学记数法表示应为（    ）

A． B． C． D．

2．某个几何体的三视图如图所示，则此几何体是（    ）

A．直三棱柱 B．长方体 C．圆锥 D．立方体

3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．如图，直线，点B在直线a上，，若∠1=40°，则∠2的度数为（    ）

A．40° B．50° C．80° D．140°

6．下列采用的调查方式中，合适的是（    ）

A．为了解潮白河的水质情况，采用抽样调查的方式

B．某工厂为了解所生产的产品的合格率，采用普查的方式

C．某小型企业给在职员工做工作服前进行尺寸大小的调查，采用抽样调查的方式

D．为了解神舟飞船设备零件的质量情况，采用抽样调查的方式

7．如图，小明从A点出发，沿直线前进20米后左转30°，再沿直线前进20米，又向左转30°，…，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了（    ）

A．120米 C．200米 B．160米 D．240米

8．如图1，点P从△ABC的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M是曲线部分的最低点，则△ABC的面积是（    ）

A．30 B．60 C．78 D．156

第二部分  非选择题

二、填空题（共16分，每题2分）

9．若在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是_______．

10．分解因式．

11．如果，那么代数式的值为_______．

12．已知点，在反比例函数的图象上，且，则m的取值范围是_______．

13．如图，在中，，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB，AC于点D，E，再分别以点D，E为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点F，作射线AF交边BC于点G，若BG=1，AC=4，则的面积是_______．

14．中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》（简称“双减”）．为全面落实“双减”工作，某校成立了三个义务宣讲团，为学生家长做双减政策解读．现招募宣讲教师，如果张老师和李老师每人随机选报其中的一个宣讲团，则他们恰好选到同一个宣讲团的概率是_______．

15．《九章算术》之“粟米篇”中记载了中国古代的“粟米之法”：“粟率五十，粝米三十…”（粟指带壳的谷子，粝米指糙米），其意为：“50单位的粟，可换得30单位的粝米…”．问题：有3斗的粟（1斗=10升），若按照此“粟米之法”，则可以换得的粝米为_______升．

16．如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，将矩形ABCD绕顶点C顺时针旋转90°，得到矩形EFCG，连接AE，取AE的中点H，连接，则_______．

三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22题5分，第23题6分，第24-25题，每题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）

解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．

17．计算：．

18．解不等式组，并写出它的所有整数解．

19．已知：如图，和射线PN．

求作：射线PM，使得．

作法：①在射线OB上任取一点C，以点C为圆心，OC的长为半径画弧，交OA于点D；

②以点P为圆心，OC的长为半径画圆，交射线PN的反向延长线于点E；

③以点E为圆心，OD的长为半径画弧，在射线PN上方，交OP于点M；

④作射线PM．

所以射线PM就是所求作的射线．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接CD，EM．

∵PM=PE=CD=CO，EM=OD，

∴（_________）（填推理依据）．

∴．

又∵（________）（填推理依据）．

∴．

20．已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）若方程有一个根是0，求方程的另一个根．

21．如图，在四边形ABCD中，，，垂足为O，过点D作BD的垂线交BC的延长线于点E．

（1）求证：四边形ACED是平行四边形；

（2）若AC=4，AD=2，，求BC的长．

22．在平面直角坐标系中，一次函数的图象平行于直线，且经过点．

（1）求这个一次函数的表达式；

（2）当时，对于x的每一个值，一次函数的值大于一次函数的值，直接写出m的取值范围．

23．如图，四边形ABCD内接于，AB为的直径，点D为的中点，对角线AC，BD交于点E，的切线AF交BD的延长线于点F，切点为A．

（1）求证：AE=AF；

（2）若AF=6，BF=10，求BE的长．

24．某公园内的人工湖里有一组小型喷泉，水柱从位于湖面上方的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距离水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．

请解决以下问题：

（1）在下面网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接；

（2）请结合所画图象，水柱最高点距离湖面的高度是______米；

（3）求抛物线的表达式，并写出自变量的取值范围；

（4）现有一游船宽度为2米，顶棚到湖面的高度为2.5米．要求游船从喷泉水柱中间通过时，顶棚不碰到水柱．请问游船是否能符合上述要求通过？并说明理由．

25．为了进一步加强中小学国防教育，教育部研究制定了《国防教育进中小学课程教材指南》．某中学开展了形式多样的国防教育培训活动．为了解培训效果，该校组织七、八年级全体学生参加了国防知识竞赛（百分制），并规定90分及以上为优秀，80-89分为良好，60~79分为及格，59分及以下为不及格．学校随机抽取了七、八年级各20名学生的成绩进行了整理与分析，下面给出了部分信息．

a．抽取七年级20名学生的成绩如下：

65  87  57  96  79  67  89  97  77  100

83  69  89  94  58  97  69  78  81  88

b．抽取七年级20名学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成5组：，，，，）：

c．抽取八年级20名学生成绩的扇形统计图如下：

d．七年级、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表：

请根据以上信息，回答下列问题：

（1）补全七年级20名学生成绩的频数分布直方图，写出表中m的值；

（2）该校目前七年级有学生300人，八年级有学生200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生各有多少人？

（3）你认为哪个年级的学生成绩较好，并说明理由．

26．在平面直角坐标系中，点在抛物线上．

（1）求该抛物线的对称轴；

（2）已知点，，在抛物线上．若，比较，，的大小，并说明理由．

27．如图，在中，，CD是斜边AB上的中线，EF垂直平分CD，分别交AC，BC于点E，F，连接DE，DF．

（1）求∠EDF的度数；

（2）用等式表示线段AE，BF，EF之间的数量关系，并证明．

28．在平面直角坐标系中，的半径为2．对于直线和线段BC，给出如下定义：若将线段BC沿直线l翻折可以得到的弦（，分别是B，C的对应点），则称线段BC是以直线l为轴的的“关联线段”．例如：在图1中，线段BC的是以直线l为轴的的“关联线段”．

（1）如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．在线段，，中，以直线l为轴的的“关联线段”是______；

（2）△ABC是边长为a的等边三角形，点，若BC是以直线l为轴的的“关联线段”，求a的值；

（3）如果经过点的直线上存在以直线l为轴的的“关联线段”，直接写出这条直线与y轴交点的纵坐标m的取值范围．