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2020年江苏省中考数学分类汇编专题12 圆
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这是一份2020年江苏省中考数学分类汇编专题12 圆，共20页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年江苏省中考数学分类汇编专题12 圆
一、单选题（共8题；共16分）
1.（2020·南通）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A. 48πcm2 B. 24πcm2 C. 12πcm2 D. 9πcm2
2.（2020·淮安）如图，点A，B，C在圆O上， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·常州）如图， 是 的弦，点C是优弧 上的动点（C不与A、B重合）， ，垂足为H，点M是 的中点.若 的半径是3，则 长的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.（2020·徐州）如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5.（2020·镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）
A. 10° B. 14° C. 16° D. 26°
6.（2020·泰州）如图，半径为10的扇形 中， ， 为 上一点， ， ，垂足分别为 、 .若 为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·苏州）如图，在扇形 中，已知 ， ，过 的中点C作 ， ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.（2020·南京）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 的坐标是 ，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共15题；共15分）
9.（2020·南通）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为________cm.
10.（2020·苏州）如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点D，连接 .若 ，则 的度数是________ .
11.（2020·徐州）如图，在 中， ， ， .若以 所在直线为轴，把 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.
12.（2020·徐州）如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为________.
13.（2020·镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.
14.（2020·泰州）如图所示的网格由边长为 个单位长度的小正方形组成，点 、 、 、在直角坐标系中的坐标分别为 ， ， ，则 内心的坐标为________.
15.（2020·泰州）如图，直线a⊥b，垂足为 ，点 在直线 上， ， 为直线 上一动点，若以 为半径的 与直线 相切，则 的长为________.
16.（2020·宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.
17.（2020·盐城）如图，在 中，点 在 上， 则 ________ 。
18.（2020·扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥的母线长为________.
19.（2020·无锡）已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积为=________.
20.（2020·南京）如图，在边长为 的正六边形 中，点P在BC上，则 的面积为________.
21.（2020·连云港）用一个圆心角为 ，半径为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________ .
22.（2020·宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为________.
23.（2020·连云港）如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 ________ .
三、解答题（共11题；共103分）
24.（2020·镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 的中点.
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.
25.（2020·泰州）如图，在 中，点 为 的中点，弦 、 互相垂直，垂足为 ， 分别与 、 相交于点 、 ，连接 、 .
（1）求证： 为 的中点.
（2）若 的半径为8， 的度数为 ，求线段 的长.
26.（2020·宿迁）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长.
27.（2020·盐城）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，垂足为 交 与点；求证： 是等腰三角形.
28.（2020·扬州）如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且 .
（1）试判断AE与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，求阴影部分的面积.
29.（2020·无锡）如图， 过 的圆心，交 于点A、B， 是 的切线，点C是切点，已知 ， .
（1）求证： ；
（2）求 的周长.
30.（2020·无锡）如图，已知 是锐角三角形 .
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 与 、 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 上，且与边 、 相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， ，则 的半径为________.
31.（2020·淮安）如图， 是圆O的弦， 是圆 外一点， ， 交 于点P，交圆O于点D，且 .
（1）判断直线 与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积.
32.（2020·常州）如图1，点B在线段 上，Rt△ ≌Rt△ ， ， ， .
（1）点F到直线 的距离是________；
（2）固定△ ，将△ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 与 重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；
②如图2，在旋转过程中，线段 与 交于点O，当 时，求 的长.
33.（2020·苏州）如图，已知 ， 是 的平分线，A是射线 上一点， .动点P从点 出发，以 的速度沿 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 的速度沿 竖直向上作匀速运动.连接 ，交 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交 于点C，连接 、 .设运动时间为 ，其中 .
（1）求 的值；
（2）是否存在实数t，使得线段 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）求四边形 的面积.
34.（2020·常州）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.
（1）如图2，在平面直角坐标系 中，点E的坐标为 ，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_▲__；
②若直线n的函数表达式为 ，求 关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系 中，直线l经过点 ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， 为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点 是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是 ，求直线l的函数表达式.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝ ×π×6×8＝24π（cm2）.
故答案为：B.
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.
2.【解析】【解答】解：∵在圆O中，∠ACB=54º，
∴∠AOB=2∠ACB=108º，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= =36º，
故答案为：C.
【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可.
3.【解析】【解答】解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，点M是 的中点
∴MH= BC
∵BC为 的弦
∴当BC为直径时，MH最大
∵ 的半径是3
∴MH最大为3.
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知MH= BC，当BC为直径时长度最大，即可求解.
4.【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠APO=70°，
∵ ，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
5.【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°.
故答案为：C.
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.
6.【解析】【解答】连接OC交DE为F点，如下图所示：
由已知得：四边形DCEO为矩形.
∵∠CDE=36°，且FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积.
.
故答案为：A.
【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题.
7.【解析】【解答】连接OC
点C为 的中点
在 和 中
又
四边形CDOE为正方形
由扇形面积公式得
故答案为：B.
【分析】连接OC，易证 ，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.
8.【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形.
∵OA=8，
∴CF=8-5=3，
∴PF=4，
∴OB=EF=5+4=9.
∵PF过圆心，
∴DF=CF=3，
∴BD=8-3-3=2，
∴D(9，2).
故答案为：A.
【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝ AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝ ＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm.
故答案为：12.
【分析】如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC= AB=5，然后利用勾股定理计算OC的长即可.
10.【解析】【解答】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25.
【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.
11.【解析】【解答】解：由已知得，母线长 = =5，半径 为3，
∴圆锥的侧面积是 .
故答案为： .
【分析】运用公式 （其中勾股定理求解得到的母线长 为5）求解.
12.【解析】【解答】如图，连接AO,BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为 =10
故答案为：10.
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解.
13.【解析】【解答】解：圆锥侧面积＝ ×2π×5×6＝30π.
故答案为30π.
【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.
14.【解析】【解答】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB= ，AC= ，BC= ，
∵ ，
∴∠BAC=90°，
设BC的关系式为：y=kx+b，
代入B ，C ，
可得 ，
解得： ，
∴BC： ，
当y=0时，x=3，即G（3,0），
∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，
设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，
∵∠BAC=90°，
∴四边形MEAF为正方形，
S△ABC= ，
解得： ，
即AE=EM= ，
∴BE= ，
∴BM= ，
∵B（-3，3），
∴M（2，3），
故答案为：（2，3）.
【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标.
15.【解析】【解答】解：∵a⊥b
∴ 与直线 相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
16.【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1.
故答案为：1.
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r的方程即可.
17.【解析】【解答】如图，画出 的圆周角 交 于点D，则四边形 为 的内接四边形，
∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，
∴ ，
∵四边形 为 的内接四边形，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】画出 的圆周角 交 于点D，构造出 的内接四边形；根据圆周角定理求出 的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出 的度数.
18.【解析】【解答】∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π.
∴圆锥的母线= .
故答案为:4.
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.
19.【解析】【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h= ，
∴圆锥的母线 ，
∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）.
故答案为：2πcm2.
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可.
20.【解析】【解答】解：如图，连接 过A作 于G，
正六边形 ,
故答案为：
【分析】如图，连接BF 过 作 于G，利用正六边形的性质求解 的长，利用 与 上的高相等，从而可得答案.
21.【解析】【解答】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意，
，
解得 （cm）.
故答案为：5
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.
22.【解析】【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段BQ的长度不变，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB=1，AD= ，
∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°，
∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，
∴∠ABQ=120°，
由轴对称性得：BQ=BA=CD，
在△BOQ和△DOC中，
，
∴△BOQ≌△DOC，
∴S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ ，
=S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ ，
=S矩形ABCD﹣S△ABQ=1× - .
故答案为： .
【分析】由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案.
23.【解析】【解答】∵多边形 是正六边形，多边形 是正五边形
∴
∵
∴
∴
故答案为：48
【分析】已知正六边形 内部有一个正五形 ，可得出正多边形的内角度数，根据 和四边形内角和定理即可得出 的度数.
三、解答题
24.【解析】【分析】（1）先由G为 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝ ，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可.
25.【解析】【分析】（1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合 、 互相垂直，证明 ，可得结果；（2）连接AC，OA，OB，AB，证明M为AE中点，得MN为 的中位线，结合 的度数为90°，半径为8，得到AB的长度，进而得到MN长度.
26.【解析】【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠CAD=∠ABC，可得∠OAC=90°，可得结论；
（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长.
27.【解析】【分析】(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件 ，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明 ，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形.
28.【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据 ，即可求出阴影部分的面积.
29.【解析】【分析】（1）由切线的性质可得 ，由外角的性质可得 ，由等腰三角形的性质 ，可得 ，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得 ， ，即可求解.
30.【解析】【解答】（2）解：过点 作 ，垂足为 ，设
∵ ， ，∴ ，∴
根据面积法，∴
∴ ，解得 ，
故答案为： .
【分析】（1）由题意知直线 为线段BC的垂直平分线，若圆心 在线段 上，且与边 、 相切，则再作出 的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点 作 ，垂足为 ，根据 即可求解.
31.【解析】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90º，即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切；
（2）易证得△CPD为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含30º角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积.
32.【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，∴∠ACB=60°，
∵Rt△ ≌Rt△ ，
∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，
∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，
∴CF是∠ACB的平分线，
∴点F到直线 的距离=EF=1；
故答案为：1；
（ 2 ）①线段 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：
在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，
∴CF=2，CE= ，
由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= ，∠ACG=∠ECF=30°，
∴S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG= ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F到直线 的距离即为EF的长，于是可得答案；
（2）①易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和CE为半径、圆心角为30°的圆弧,据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的长，然后根据S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出阴影面积；②作EH⊥CF于点H，如图4，先解Rt△EFH求出FH和EH的长，进而可得CH的长，设OH=x，则CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在Rt△BOC中根据勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果.
33.【解析】【分析】（1）根据题意可得 ， ，由此可求得 的值；（2）过 作 ，垂足为D，则 ，设线段 的长为x，可得 ， ， ，根据 可得 ，进而可得 ，由此可得 ，由此可得 ，则可得到答案；（3）先证明 是等腰直角三角形，由此可得 ，再利用勾股定理可得 ，最后根据四边形 的面积 即可求得答案.
34.【解析】【解答】解：（1）①⊙O关于直线m的“远点”是点D，
⊙O关于直线m的“特征数”为DB·DE=2×5=10；
故答案为：D，10；
【分析】（1）①根据题干中“远点”及“特征数”的定义直接作答即可；②过圆心O作OH⊥直线n，垂足为点H，交⊙O于点P、Q，首先判断直线n也经过点E（0，4），在Rt△EOF中，利用三角函数求出∠EFO=60°，进而求出PH的长，再根据“特征数”的定义计算即可；
（2）连接NF并延长，设直线l的解析式为y=kx+b1,用待定系数法得到 ，再根据两条直线互相垂直，两个一次函数解析式的系数k互为负倒数的关系可设直线NF的解析式为y= x+b2,用待定系数法同理可得 ，消去b1和b2 ， 得到关于m、n的方程组 ；根据⊙F关于直线l的“特征数”是 ，得出NA= ，再利用两点之间的距离公式列出方程(m+1)2+n2=10，把 代入，求出k的值，便得到m、n的值即点A的坐标，再根据待定系数法求直线l的函数表达式.注意有两种情况，不要遗漏.
2020年江苏省中考数学分类汇编专题12 圆
一、单选题（共8题；共16分）
1.（2020·南通）如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（ ）
A. 48πcm2 B. 24πcm2 C. 12πcm2 D. 9πcm2
2.（2020·淮安）如图，点A，B，C在圆O上， ，则 的度数是（ ）
A. B. C. D.
3.（2020·常州）如图， 是 的弦，点C是优弧 上的动点（C不与A、B重合）， ，垂足为H，点M是 的中点.若 的半径是3，则 长的最大值是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
4.（2020·徐州）如图， 是 的弦，点 在过点 的切线上， ， 交 于点 .若 ，则 的度数等于（ ）
A. B. C. D.
5.（2020·镇江）如图，AB是半圆的直径，C、D是半圆上的两点，∠ADC＝106°，则∠CAB等于（ ）
A. 10° B. 14° C. 16° D. 26°
6.（2020·泰州）如图，半径为10的扇形 中， ， 为 上一点， ， ，垂足分别为 、 .若 为 ，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.（2020·苏州）如图，在扇形 中，已知 ， ，过 的中点C作 ， ，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A. B. C. D.
8.（2020·南京）如图，在平面直角坐标系中，点 在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形 的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点 的坐标是 ，则点D的坐标是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共15题；共15分）
9.（2020·南通）已知⊙O的半径为13cm，弦AB的长为10cm，则圆心O到AB的距离为________cm.
10.（2020·苏州）如图，已知 是 的直径， 是 的切线，连接 交 于点D，连接 .若 ，则 的度数是________ .
11.（2020·徐州）如图，在 中， ， ， .若以 所在直线为轴，把 旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的侧面积等于________.
12.（2020·徐州）如图， 、 、 、 为一个正多边形的顶点， 为正多边形的中心，若 ，则这个正多边形的边数为________.
13.（2020·镇江）圆锥底面圆半径为5，母线长为6，则圆锥侧面积等于________.
14.（2020·泰州）如图所示的网格由边长为 个单位长度的小正方形组成，点 、 、 、在直角坐标系中的坐标分别为 ， ， ，则 内心的坐标为________.
15.（2020·泰州）如图，直线a⊥b，垂足为 ，点 在直线 上， ， 为直线 上一动点，若以 为半径的 与直线 相切，则 的长为________.
16.（2020·宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为________.
17.（2020·盐城）如图，在 中，点 在 上， 则 ________ 。
18.（2020·扬州）圆锥的底面半径为3，侧面积为 ，则这个圆锥的母线长为________.
19.（2020·无锡）已知圆锥的底面半径为 ，高为 ，则它的侧面展开图的面积为=________.
20.（2020·南京）如图，在边长为 的正六边形 中，点P在BC上，则 的面积为________.
21.（2020·连云港）用一个圆心角为 ，半径为 的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆半径为________ .
22.（2020·宿迁）如图，在矩形ABCD中，AB=1，AD= ，P为AD上一个动点，连接BP，线段BA与线段BQ关于BP所在的直线对称，连接PQ，当点P从点A运动到点D时，线段PQ在平面内扫过的面积为________.
23.（2020·连云港）如图，正六边形 内部有一个正五形 ，且 ，直线 经过 、 ，则直线 与 的夹角 ________ .
三、解答题（共11题；共103分）
24.（2020·镇江）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N.点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为 的中点.
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝ ，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长.
25.（2020·泰州）如图，在 中，点 为 的中点，弦 、 互相垂直，垂足为 ， 分别与 、 相交于点 、 ，连接 、 .
（1）求证： 为 的中点.
（2）若 的半径为8， 的度数为 ，求线段 的长.
26.（2020·宿迁）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC.
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长.
27.（2020·盐城）如图， 是 的外接圆， 是 的直径， .
（1）求证： 是 的切线；
（2）若 ，垂足为 交 与点；求证： 是等腰三角形.
28.（2020·扬州）如图， 内接于 ， ，点E在直径CD的延长线上，且 .
（1）试判断AE与 的位置关系，并说明理由；
（2）若 ，求阴影部分的面积.
29.（2020·无锡）如图， 过 的圆心，交 于点A、B， 是 的切线，点C是切点，已知 ， .
（1）求证： ；
（2）求 的周长.
30.（2020·无锡）如图，已知 是锐角三角形 .
（1）请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图；作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线 与 、 分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段 上，且与边 、 相切；（不写作法，保留作图痕迹）
（2）在（1）的条件下，若 ， ，则 的半径为________.
31.（2020·淮安）如图， 是圆O的弦， 是圆 外一点， ， 交 于点P，交圆O于点D，且 .
（1）判断直线 与圆O的位置关系，并说明理由；
（2）若 ， ，求图中阴影部分的面积.
32.（2020·常州）如图1，点B在线段 上，Rt△ ≌Rt△ ， ， ， .
（1）点F到直线 的距离是________；
（2）固定△ ，将△ 绕点C按顺时针方向旋转30°，使得 与 重合，并停止旋转.
①请你在图1中用直尺和圆规画出线段 经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）该图形的面积为________；
②如图2，在旋转过程中，线段 与 交于点O，当 时，求 的长.
33.（2020·苏州）如图，已知 ， 是 的平分线，A是射线 上一点， .动点P从点 出发，以 的速度沿 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以 的速度沿 竖直向上作匀速运动.连接 ，交 于点B.经过O、P、Q三点作圆，交 于点C，连接 、 .设运动时间为 ，其中 .
（1）求 的值；
（2）是否存在实数t，使得线段 的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由.
（3）求四边形 的面积.
34.（2020·常州）如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）.我们把点P称为⊙I关于直线a的“远点”，把 的值称为⊙I关于直线a的“特征数”.
（1）如图2，在平面直角坐标系 中，点E的坐标为 ，半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D.
①过点E画垂直于y轴的直线m，则⊙O关于直线m的“远点”是点_▲__（填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“特征数”为_▲__；
②若直线n的函数表达式为 ，求 关于直线n的“特征数”；
（2）在平面直角坐标系 中，直线l经过点 ，点F是坐标平面内一点，以F为圆心， 为半径作⊙F.若⊙F与直线l相离，点 是⊙F关于直线l的“远点”，且⊙F关于直线l的“特征数”是 ，求直线l的函数表达式.
答案解析部分
一、单选题
1.【解析】【解答】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝ ×π×6×8＝24π（cm2）.
故答案为：B.
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积.
2.【解析】【解答】解：∵在圆O中，∠ACB=54º，
∴∠AOB=2∠ACB=108º，
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA= =36º，
故答案为：C.
【分析】先由圆周角定理得到∠AOB,再利用等腰三角形的性质求解即可.
3.【解析】【解答】解：∵
∴∠BHC=90°
∵在Rt△BHC中，点M是 的中点
∴MH= BC
∵BC为 的弦
∴当BC为直径时，MH最大
∵ 的半径是3
∴MH最大为3.
故答案为：A.
【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知MH= BC，当BC为直径时长度最大，即可求解.
4.【解析】【解答】解：∵ ，
∴∠APO=70°，
∵ ，
∴∠AOP=90°，∴∠A=20°，
又∵OA=OB，
∴∠ABO=20°，
又∵点C在过点B的切线上，
∴∠OBC=90°，
∴∠ABC=∠OBC−∠ABO=90°−20°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据题意可求出∠APO、∠A的度数，进一步可得∠ABO度数，从而推出答案.
5.【解析】【解答】解：连接BD，如图，
∵AB是半圆的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BDC＝∠ADC﹣∠ADB＝106°﹣90°＝16°，
∴∠CAB＝∠BDC＝16°.
故答案为：C.
【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，则可计算出∠BDC＝16°，然后根据圆周角定理得到∠CAB的度数.
6.【解析】【解答】连接OC交DE为F点，如下图所示：
由已知得：四边形DCEO为矩形.
∵∠CDE=36°，且FD=FO，
∴∠FOD=∠FDO=54°，△DCE面积等于△DCO面积.
.
故答案为：A.
【分析】本题可通过做辅助线，利用矩形性质对角线相等且平分以及等面积性，利用扇形ABC面积减去扇形AOC面积求解本题.
7.【解析】【解答】连接OC
点C为 的中点
在 和 中
又
四边形CDOE为正方形
由扇形面积公式得
故答案为：B.
【分析】连接OC，易证 ，进一步可得出四边形CDOE为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB的面积剪去正方形CDOE的面积就可得出答案.
8.【解析】【解答】设切点分别为G，E，连接PG，PE，PC，PD，并延长EP交BC与F，则PG=PE=PC=5，四边形OBFE是矩形.
∵OA=8，
∴CF=8-5=3，
∴PF=4，
∴OB=EF=5+4=9.
∵PF过圆心，
∴DF=CF=3，
∴BD=8-3-3=2，
∴D(9，2).
故答案为：A.
【分析】在Rt△CPF中根据勾股定理求出PF的长，再根据垂径定理求出DF的长，进而求出OB，BD的长，从而求出点D的坐标.
二、填空题
9.【解析】【解答】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA，
则AC＝BC＝ AB＝5，
在Rt△OAC中，OC＝ ＝12，
所以圆心O到AB的距离为12cm.
故答案为：12.
【分析】如图，作OC⊥AB于C，连接OA，根据垂径定理得到AC=BC= AB=5，然后利用勾股定理计算OC的长即可.
10.【解析】【解答】解：∵ 是 的切线，
∴∠OAC=90°
∵ ，
∴∠AOD=50°，
∴∠B= ∠AOD=25°
故答案为：25.
【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B的度数.
11.【解析】【解答】解：由已知得，母线长 = =5，半径 为3，
∴圆锥的侧面积是 .
故答案为： .
【分析】运用公式 （其中勾股定理求解得到的母线长 为5）求解.
12.【解析】【解答】如图，连接AO,BO，
∴∠AOB=2∠ADB=36°
∴这个正多边形的边数为 =10
故答案为：10.
【分析】连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解.
13.【解析】【解答】解：圆锥侧面积＝ ×2π×5×6＝30π.
故答案为30π.
【分析】利用扇形的面积公式计算圆锥侧面积.
14.【解析】【解答】解：根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，
根据题意可得：AB= ，AC= ，BC= ，
∵ ，
∴∠BAC=90°，
设BC的关系式为：y=kx+b，
代入B ，C ，
可得 ，
解得： ，
∴BC： ，
当y=0时，x=3，即G（3,0），
∴点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，
设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，
∵∠BAC=90°，
∴四边形MEAF为正方形，
S△ABC= ，
解得： ，
即AE=EM= ，
∴BE= ，
∴BM= ，
∵B（-3，3），
∴M（2，3），
故答案为：（2，3）.
【分析】根据A、B、C三点的坐标建立如图所示的坐标系，计算出△ABC各边的长度，易得该三角形是直角三角形，设BC的关系式为：y=kx+b，求出BC与x轴的交点G的坐标，证出点A与点G关于BD对称，射线BD是∠ABC的平分线，三角形的内心在BD上，设点M为三角形的内心，内切圆的半径为r，在BD上找一点M，过点M作ME⊥AB，过点M作MF⊥AC，且ME=MF=r，求出r的值，在△BEM中，利用勾股定理求出BM的值，即可得到点M的坐标.
15.【解析】【解答】解：∵a⊥b
∴ 与直线 相切，OH=1
当 在直线a的左侧时，OP=PH-OH=4-1=3；
当 在直线a的右侧时，OP=PH+OH=4+1=5；
故答案为3或5.
【分析】根据切线的性质可得OH=1,故OP=PH-OH或OP=PH+OH，即可得解.
16.【解析】【解答】解：设这个圆锥的底面圆半径为r，
根据题意得2πr= ，
解得r=1，
所以这个圆锥的底面圆半径为1.
故答案为：1.
【分析】设这个圆锥的底面圆半径为r，利用圆锥的弧长=底面圆的周长，利用弧长公式得到方程并解关于r的方程即可.
17.【解析】【解答】如图，画出 的圆周角 交 于点D，则四边形 为 的内接四边形，
∵圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半，
∴ ，
∵四边形 为 的内接四边形，
∴ ，
∴ .
故答案为： .
【分析】画出 的圆周角 交 于点D，构造出 的内接四边形；根据圆周角定理求出 的度数，再根据圆内接四边形的性质，即可得出 的度数.
18.【解析】【解答】∵底面半径为3,
∴底面周长=2×3π=6π.
∴圆锥的母线= .
故答案为:4.
【分析】根据圆锥的底面半径可以求出底面周长即为展开后的弧长,侧面积即为展开后扇形的面积,再根据扇形的面积公式求出扇形的半径即为圆锥的母线.
19.【解析】【解答】解：根据题意可知，圆锥的底面半径r=1cm，高h= ，
∴圆锥的母线 ，
∴S侧=πrl=π×1×2=2π（cm2）.
故答案为：2πcm2.
【分析】先利用勾股定理求出圆锥的母线l的长，再利用圆锥的侧面积公式：S侧=πrl计算即可.
20.【解析】【解答】解：如图，连接 过A作 于G，
正六边形 ,
故答案为：
【分析】如图，连接BF 过 作 于G，利用正六边形的性质求解 的长，利用 与 上的高相等，从而可得答案.
21.【解析】【解答】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，由题意，
，
解得 （cm）.
故答案为：5
【分析】设这个圆锥的底面圆的半径为Rcm，根据扇形的弧长等于这个圆锥的底面圆的周长，列出方程即可解决问题.
22.【解析】【解答】解：∵当点P从点A运动到点D时，线段BQ的长度不变，
∴点Q运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段PQ在平面内扫过的面积，
∵矩形ABCD中，AB=1，AD= ，
∴∠ABC=∠BAC=∠C=∠Q=90°，
∴∠ADB=∠DBC=∠ODB=∠OBQ=30°，
∴∠ABQ=120°，
由轴对称性得：BQ=BA=CD，
在△BOQ和△DOC中，
，
∴△BOQ≌△DOC，
∴S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ ，
=S四边形ABOD+S△COD﹣S扇形ABQ ，
=S矩形ABCD﹣S△ABQ=1× - .
故答案为： .
【分析】由矩形的性质求出∠ABQ=120°，由矩形的性质和轴对称性可知，△BOQ≌△DOC，根据S阴影部分=S四边形ABQD﹣S扇形ABQ=S四边形ABOD+S△BOQ﹣S扇形ABQ可求出答案.
23.【解析】【解答】∵多边形 是正六边形，多边形 是正五边形
∴
∵
∴
∴
故答案为：48
【分析】已知正六边形 内部有一个正五形 ，可得出正多边形的内角度数，根据 和四边形内角和定理即可得出 的度数.
三、解答题
24.【解析】【分析】（1）先由G为 的中点及同弧所对的圆周角和圆心角的关系得出∠MOG＝∠MDN，再由平行四边形的性质得出AO∥BE，∠MDN+∠A＝180°，进而判定四边形ABEO是平行四边形，然后证明AB＝AO，则可得结论；（2）过点O作OP⊥BA，交BA的延长线于点P，过点O作OQ⊥BC于点Q，设AB＝AO＝OE＝x，则由cos∠ABC＝ ，可用含x的式子分别表示出PA、OP及OQ，由勾股定理得关于x的方程，解得x的值即可.
25.【解析】【分析】（1）通过同弧或等弧所对的圆周角相等，结合 、 互相垂直，证明 ，可得结果；（2）连接AC，OA，OB，AB，证明M为AE中点，得MN为 的中位线，结合 的度数为90°，半径为8，得到AB的长度，进而得到MN长度.
26.【解析】【分析】（1）如图，连接OA，由圆周角定理可得∠BAD=90°=∠OAB+∠OAD，由等腰三角形的性质可得∠OAB=∠CAD=∠ABC，可得∠OAC=90°，可得结论；
（2）由勾股定理可求OA=OD=3，由面积法可求AE的长，由勾股定理可求AB的长.
27.【解析】【分析】(1)连接OC，由AB是圆O的直径得到∠BCA=90°，进一步得到∠A+∠B=90°，再根据已知条件 ，且∠A=∠ACO即可证明∠OCD=90°进而求解；(2)证明 ，再由DE⊥AB，得到∠A+∠AFE=90°，进而得到∠DCA=∠AFE=∠DFC，得到DC=DF，进而得到△DFC为等腰三角形.
28.【解析】【分析】（1）利用圆周角定理以及等腰三角形的性质得出∠E=∠ACE=∠OCA=∠OAC=30°，∠EAC=120°，进而得出∠EAO=90°，即可得出答案；（2）连接AD，利用解直角三角形求出圆的半径，然后根据 ，即可求出阴影部分的面积.
29.【解析】【分析】（1）由切线的性质可得 ，由外角的性质可得 ，由等腰三角形的性质 ，可得 ，可得结论；（2）由直角三角形的性质可得 ， ，即可求解.
30.【解析】【解答】（2）解：过点 作 ，垂足为 ，设
∵ ， ，∴ ，∴
根据面积法，∴
∴ ，解得 ，
故答案为： .
【分析】（1）由题意知直线 为线段BC的垂直平分线，若圆心 在线段 上，且与边 、 相切，则再作出 的角平分线，与MN的交点即为圆心O；（2）过点 作 ，垂足为 ，根据 即可求解.
31.【解析】【分析】（1）连接OB，由等腰三角形的性质分别证出∠A=∠OBA，∠CPB=∠CBP，再利用直角三角形性质和对顶角可证得∠OBC=90º，即OB⊥BC,可判断直线BC与圆O相切；
（2）易证得△CPD为等边三角形，则有∠OCB=60º,∠BOC=30º,用含30º角的直角三角形求得OA、BC的长，然后用公式求得△OBC的面积和扇形OBD的面积，相加即可解得阴影面积.
32.【解析】【解答】解：（1）∵ ， ，∴∠ACB=60°，
∵Rt△ ≌Rt△ ，
∴∠ECF=∠BAC=30°，EF=BC=1，
∴∠ACF=30°，∴∠ACF=∠ECF=30°，
∴CF是∠ACB的平分线，
∴点F到直线 的距离=EF=1；
故答案为：1；
（ 2 ）①线段 经旋转运动所形成的平面图形如图3中的阴影所示：
在Rt△CEF中，∵∠ECF=30°，EF=1，
∴CF=2，CE= ，
由旋转的性质可得：CF=CA=2，CE=CG= ，∠ACG=∠ECF=30°，
∴S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）=S扇形ACF－S扇形CEG= ；
故答案为： ；
【分析】（1）根据直角三角形的性质和全等三角形的性质可得∠ACF=∠ECF=30°，即CF是∠ACB的平分线，然后根据角平分线的性质可得点F到直线 的距离即为EF的长，于是可得答案；
（2）①易知E点和F点的运动轨迹是分别以CF和CE为半径、圆心角为30°的圆弧,据此即可画出旋转后的平面图形；在图3中，先解Rt△CEF求出CF和CE的长，然后根据S阴影=（S△CEF+S扇形ACF）－（S△ACG+S扇形CEG）即可求出阴影面积；②作EH⊥CF于点H，如图4，先解Rt△EFH求出FH和EH的长，进而可得CH的长，设OH=x，则CO和OE2都可以用含x的代数式表示，然后在Rt△BOC中根据勾股定理即可得出关于x的方程，解方程即可求出x的值，进一步即可求出结果.
33.【解析】【分析】（1）根据题意可得 ， ，由此可求得 的值；（2）过 作 ，垂足为D，则 ，设线段 的长为x，可得 ， ， ，根据 可得 ，进而可得 ，由此可得 ，由此可得 ，则可得到答案；（3）先证明 是等腰直角三角形，由此可得 ，再利用勾股定理可得 ，最后根据四边形 的面积 即可求得答案.
34.【解析】【解答】解：（1）①⊙O关于直线m的“远点”是点D，
⊙O关于直线m的“特征数”为DB·DE=2×5=10；
故答案为：D，10；
【分析】（1）①根据题干中“远点”及“特征数”的定义直接作答即可；②过圆心O作OH⊥直线n，垂足为点H，交⊙O于点P、Q，首先判断直线n也经过点E（0，4），在Rt△EOF中，利用三角函数求出∠EFO=60°，进而求出PH的长，再根据“特征数”的定义计算即可；
（2）连接NF并延长，设直线l的解析式为y=kx+b1,用待定系数法得到 ，再根据两条直线互相垂直，两个一次函数解析式的系数k互为负倒数的关系可设直线NF的解析式为y= x+b2,用待定系数法同理可得 ，消去b1和b2 ， 得到关于m、n的方程组 ；根据⊙F关于直线l的“特征数”是 ，得出NA= ，再利用两点之间的距离公式列出方程(m+1)2+n2=10，把 代入，求出k的值，便得到m、n的值即点A的坐标，再根据待定系数法求直线l的函数表达式.注意有两种情况，不要遗漏.
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