2020年江苏省中考数学分类汇编专题15 概率

2020年江苏省中考数学分类汇编专题15 概率

一、单选题（共2题；共4分）

1.（2020·徐州）在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 个，这些球除颜色外都相同.小明通过多次实验发现，摸出红球的频率稳定在 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（   ）           

A. 5                                         B. 10                                         C. 12                                         D. 15

2.（2020·泰州）如图，电路图上有 个开关 、 、 、 和 个小灯泡，同时闭合开关 、 或同时闭合开关 、 都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这个事件是随机事件的是（   ） 

A. 只闭合1个开关                 B. 只闭合2个开关                 C. 只闭合3个开关                 D. 闭合4个开关

二、填空题（共4题；共4分）

3.（2020·镇江）一只不透明的袋子中装有5个红球和1个黄球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于________.   

4.（2020·盐城）一个不透明的袋中装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外都相同，从这个袋中任意摸出一个球为白球的概率是________.   

5.（2020·苏州）一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是________. 

6.（2020·扬州）大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用.如图是小明同学的苏康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为________ . 

三、解答题（共12题；共78分）

7.（2020·徐州）小红的爸爸积极参加社区抗疫志愿服务工作.根据社区的安排志愿者被随机分到 组（体温检测）、 组（便民代购）、 组（环境消杀）.   

（1）小红的爸爸被分到 组的概率是________；   

（2）某中学王老师也参加了该社区的志愿者队伍，他和小红爸爸被分到同一组的概率是多少？（请用画树状图或列表的方法写出分析过程）   

8.（2020·镇江）智慧的中国古代先民发明了抽象的符号来表达丰富的含义.例如，符号“ ”有刚毅的含义，符号“ ”有愉快的含义.符号中的“ ”表示“阴”，“ ”表示“阳”，类似这样自上而下排成的三行符号还有其他的含义.所有这些三行符号中，每一行只有一个阴或一个阳，且出现阴、阳的可能性相同.   

（1）所有这些三行符号共有________种；   

（2）若随机画一个这样的三行符号，求“画出含有一个阴和两个阳的三行符号”的概率.   

9.（2020·泰州）一只不透明袋子中装有 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸球试验：将球搅匀后从中任意摸出 个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如下： 

（1）该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是________（精确到0.01），由此估出红球有________个.   

（2）现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个白球，1个红球的概率.   

10.（2020·宿迁）将4张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀.   

（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为________.   

（2）先从盒子中任意取出1张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出1张卡片，求取出的两张卡片中，至少有1张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）.   

11.（2020·南通）某公司有甲、乙、丙三辆车去南京，它们出发的先后顺序随机.张先生和李先生乘坐该公司的车去南京出差，但有不同的需求.

请用所学概率知识解决下列问题：

（1）写出这三辆车按先后顺序出发的所有可能结果；   

（2）两人中，谁乘坐到甲车的可能性大？请说明理由.   

12.（2020·扬州）防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了A、B、C三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.   

（1）小明从A测温通道通过的概率是________；   

（2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.   

13.（2020·无锡）现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀.   

（1）若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是________；   

（2）若先从中任意抽取1张（不放回），再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）   

14.（2020·南京）甲、乙两人分别从A、B、C这3个景点随机选择2个景点游览.   

（1）求甲选择的2个景点是A、B的概率.   

（2）甲、乙两人选择的2个景点恰好相同的概率是________.   

15.（2020·连云港）从2021年起，江苏省高考采用“ ”模式：“3”是指语文、数学、外语3科为必选科目，“1”是指在物理、历史2科中任选科，“2”是指在化学、生物、思想政治、地理4科中任选2科.   

（1）若小丽在“1”中选择了历史，在“2”中已选择了地理，则她选择生物的概率是________；   

（2）若小明在“1”中选择了物理，用画树状图的方法求他在“2中选化学、生物的概率.   

16.（2020·淮安）一只不透明的袋子中，装有三个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有字母A、O、K，搅匀后先从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的左边方格内；然后将球放回袋中搅匀，再从袋中任意摸出一个球，将对应字母记入图中的右边方格内.

（1）第一次摸到字母 的概率为________；   

（2）用画树状图或列表等方法求两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的概率.   

17.（2020·常州）在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中.   

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是________；   

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率.   

18.（2020·盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图 ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂加色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图 ，通过涂器色或不涂色可表示两个不同的信息.

（1）用树状图或列表格的方法，求图 可表示不同信息的总个数：（图中标号 表示两个不同位置的小方格，下同）

（2）图 为 的网格图.它可表示不同信息的总个数为________；

（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用 的网格图来表示各人身份信息，若该校师生共 人，则n的最小值为________；   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】解：设袋子中红球有x个，

根据题意，得：

 解得

答：袋子中红球有5个.

 故答案为：A.

【分析】设袋子中红球有x个，根据摸出红球的频率稳定在0.25左右列出关于x的方程，求出x的值即可得答案.

2.【解析】【解答】解：由小灯泡要发光，则电路一定是一个闭合的回路，

只闭合1个开关，小灯泡不发光，所以是一个不可能事件，所以A不符合题意；

闭合4个开关，小灯泡发光是必然事件，所以D不符合题意；

只闭合2个开关，小灯泡有可能发光，也有可能不发光，所以B符合题意；

只闭合3个开关，小灯泡一定发光，是必然事件，所以C不符合题意.

故答案为：B.

【分析】观察电路发现，闭合 或闭合 或闭合三个或四个，则小灯泡一定发光，从而可得答案.

二、填空题

3.【解析】【解答】解：∵袋子中共有5+1＝6个小球，其中红球有5个，

∴搅匀后从中任意摸出1个球，摸出红球的概率等于 ，

故答案为： .

【分析】根据概率计算公式，用红球的个数除以球的总个数即可得.

4.【解析】【解答】解：根据题意可得：不透明的袋子里共有将5个球，其中2个白球，

∴任意摸出一个球为白球的概率是： ，

故答案为： .

【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部的情况数；②符合条件的情况数；二者的比值就是其发生的概率.

5.【解析】【解答】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，

∴黑色方砖在整个区域中所占的比值= ，

∴小球停在黑色区域的概率是 ；

故答案为：

【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论.

6.【解析】【解答】∵正方形的二维码的边长为2cm，

∴正方形二维码的面积为 ，

∵经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.6左右，

∴黑色部分的面积占正方形二维码面积得60%，

∴黑色部分的面积约为： ，

故答案为 .

【分析】求出正方形二维码的面积，根据题意得到黑色部分的面积占正方形面积得60%计算即可；

三、解答题

7.【解析】【解答】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1种，

因此被分到“B组”的概率为 ，

故答案为： ；

【分析】（1）共有3种可能出现的结果，被分到“B组”的有1中，可求出概率.（2）用列表法表示所有可能出现的结果，进而计算“他与小红的爸爸”分到同一组的概率.

8.【解析】解：（1）共有8种等可能的情况数，分别是：阴，阴，阴；阴，阳，阴；阴，阴，阳；阳，阴，阴；阳，阳，阴；阳，阴，阳；阴，阳，阳；阳、阳、阳；

故答案为：8；

【分析】（1）用列举法举出所有等可能的结果数即可；（2）根据（1）列举的结果数和概率公式即可得出答案.

9.【解析】【解答】解：（1）随着摸球次数的越来越多，频率越来越靠近0.33，因此接近的常数就是0.33；

设红球由 个，由题意得：

，解得： ，经检验： 是分式方程的解；

故答案为：0.33，2；

【分析】（1）通过表格中的数据，随着次数的增多，摸到白球的频率越稳定在0.33左右，进而得出答案；利用频率估计概率，摸到白球的概率0.33，利用概率的计算公式即可得出红球的个数；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与摸到一个白球一个红球的情况，再利用概率公式即可求得答案.

10.【解析】【解答】解：（1）从盒子中任意取出1张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ，

故答案为： ；

【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；
（2）画树状图列出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得.

11.【解析】【分析】（1）假定甲车先出发，乙车后出发，丙车最后出发，用简单的列举法可列举出三辆车按先后顺序出发的所有等可能的结果数；
（2）分别求出两人坐到甲车的概率，然后进行比较即可得出答案.

12.【解析】【解答】解：(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是 ，

故答案为： .

【分析】(1) 因为共开设了A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是 .(2)根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可.

13.【解析】【解答】解：从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率为 ；

故答案为：

【分析】（1）根据概率公式计算即可；（2）画树状图展示所有12种等可能的结果，可得抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的结果数，根据概率公式计算即可.

14.【解析】【解答】解：（2）共有9种可能出现的结果，其中选择A、B的有2种，

∴P（A、B）= ；

故答案为： .

【分析】（1）列举出所有可能出现的结果，利用概率公式求解即可；（2）根据树状图求得恰好只有两人选择相同的情况，再根据概率公式求解即可.

15.【解析】【分析】(1)小丽在“2”中已经选择了地理，还需要从剩下三科中进行选择一科生物，根据概率公式计算即可.（2）小明在“1”中已经选择了物理，可直接根据画树状图判断在4科中选择化学，生物的可能情况有2种，再根据一共有12种情况，通过概率公式求出答案即可.

16.【解析】【解答】解：（1）第一次摸到字母 的概率= .

故答案为： ；

【分析】（1）用标有字母A的情况数除以总的情况数解答即可；
（2）先画出树状图求出所有等可能的情况数，然后找出两个方格中的字母从左往右恰好组成“ ”的情况数，再根据概率公式解答.

17.【解析】【解答】解：（1）∵共有3个号码，

∴抽到1号签的概率是 ，

故答案为： ；

【分析】（1）由概率公式即可得出答案；
（2）画出树状图，由图可知： 所有等可能的情况有6种，其中抽到的2支签上签号的和为奇数的有4种 ，从而再利用概率公式求解即可.

18.【解析】【解答】解：（2）画树状图如图所示：

图④2×2的网格图可以表示不同信息的总数个数有16=24个，

故答案为：16.

（ 3 ）依题意可得3×3网格图表示不同信息的总数个数有29=512＞ ，

故则n的最小值为3，

故答案为：3.

【分析】（1）根据题意画出树状图即可求解；（2）根据题意画出树状图即可求解；（3）根据（1）（2）得到规律即可求出n的值.