2020年江苏省中考数学分类汇编专题04 方程（组）

2020年江苏省中考数学分类汇编专题04 方程（组）

一、单选题（共3题；共6分）

1.若 ， ，则 的值等于（   ）           

A. 5                                          B. 1                                          C. -1                                          D. -5

2.关于x的方程 （ 为常数）根的情况下，下列结论中正确的是（   ）           

A. 两个正根                      B. 两个负根                      C. 一个正根，一个负根                      D. 无实数根

3.把 这 个数填入 方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”.它源于我国古代的“洛書”（图 ），是世界上最早的“幻方”.图 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中 的值为（   ） 

A. 1                                           B. 3                                           C. 4                                           D. 6

二、填空题（共8题；共8分）

4.方程 的解为________.   

5.方程 的解为________.   

6.方程 的解是________.   

7.分式方程 的解为 ________.   

8.方程（x+1）2=9的解是________.   

9.方程 的两根为 、 则 的值为________.   

10.已知x、y满足方程组 ，则 的值为________.   

11.我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子最井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是________尺.   

三、计算题（共3题；共15分）

12.解方程： .   

13.解方程： .   

14.解方程组 .   

四、解答题（共7题；共51分）

15.本地某快递公司规定：寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费.小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表： 

收费标准

实际收费

求 ， 的值.

16.近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线 为全程 的普通道路，路线 包含快速通道，全程 ，走路线 比走路线 平均速度提高 ，时间节省 ，求走路线 的平均速度.   

17.如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染. 

进货单

商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：

李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%.

王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件.

请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单.

18.某停车场的收费标准如下：中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？   

19.      

（1）（算一算） 

如图①，点A、B、C在数轴上，B为AC的中点，点A表示﹣3，点B表示1，则点C表示的数为________，AC长等于________；

（2）（找一找） 

如图②，点M、N、P、Q中的一点是数轴的原点，点A、B分别表示实数 ﹣1、 +1，Q是AB的中点，则点________是这个数轴的原点；

（3）（画一画） 

如图③，点A、B分别表示实数c﹣n、c+n，在这个数轴上作出表示实数n的点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

（4）（用一用） 

学校设置了若干个测温通道，学生进校都应测量体温，已知每个测温通道每分钟可检测a个学生.凌老师提出了这样的问题：假设现在校门口有m个学生，每分钟又有b个学生到达校门口.如果开放3个通道，那么用4分钟可使校门口的学生全部进校；如果开放4个通道，那么用2分钟可使校门口的学生全部进校.在这些条件下，a、m、b会有怎样的数量关系呢？

爱思考的小华想到了数轴，如图④，他将4分钟内需要进校的人数m+4b记作+(m+4b)，用点A表示；将2分钟内由4个开放通道检测后进校的人数，即校门口减少的人数8a记作﹣8a，用点B表示.

①用圆规在小华画的数轴上分别画出表示+（m+2b）、﹣12a的点F、G，并写出+(m+2b)的实际意义；

②写出a、m的数量关系.

20.甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.下面是甲、乙两公司员工的一段对话： 

（1）甲、乙两公司各有多少人？   

（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱15000元，B种防疫物资每箱12000元.若购买B种防疫物资不少于10箱，并恰好将捐款用完，有几种购买方案？请设计出来（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）.   

21.阅读感悟： 

有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：

已知实数x、y满足 ①， ②，求 和 的值.

本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大.其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由① ②可得 ，由① ② 可得 .这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”.

解决问题：

（1）已知二元一次方程组 ，则 ________， ________；   

（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？   

（3）对于实数x、y，定义新运算： ，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算.已知 ， ，那么 ________.   

答案解析部分

一、单选题

1.【解析】【解答】∵ ， ，

∴ ，

∴ 的值等于 ，

故答案为：C.

【分析】将两整式相加即可得出答案.

2.【解析】【解答】解： ，

整理得： ，

∴ ，

∴方程有两个不等的实数根，

设方程两个根为 、 ，

∵ ，

∴两个异号，而且负根的绝对值大.

故答案为：C.

【分析】先将方程整理为一般形式，再根据根的判别式得出方程由两个不等的实数根，然后又根与系数的关系判断根的正负即可.

3.【解析】【解答】如图，依题意可得2+5+8=2+7+y

解得y=6

∴8+x+6=2+5+8

解得x=1

故答案为：A.

【分析】根据题意求出“九宫格”中的y，再求出x即可求解.

二、填空题

4.【解析】【解答】解：

则： ，解得x=-2.

故答案为：x=-2.

【分析】先用异分母分式加法法则运算，然后利用分式值为零的条件解答即可.

5.【解析】【解答】解：

经检验： 是原方程的根，

所以原方程的根是：

故答案为：

【分析】去分母，把分式方程转化为整式方程，解整式方程，并检验即可得到答案.

6.【解析】【解答】解：

经检验： 是原方程的根.

故答案为： .

【分析】去分母，把分式方程化为整式方程，再解整式方程并检验即可.

7.【解析】【解答】解：方程两边同时乘 得：

，

解得： ，

检验，当 时分母不为0，

故原分式方程的解为 .

故答案为：1.

【分析】方程两边同时乘 化成整式方程，进而求出 的值，最后再检验即可.

8.【解析】【解答】根据直接开方法即可解出方程.

（x+1）2=9

x+1=±3

x=2或-4.

 【分析】利用直接开方法解出方程即可.

9.【解析】【解答】解：∵方程 的两根为x1、x2  ， 

∴x1·x2= =-3，

故答案为：-3.

【分析】直接根据韦达定理x1·x2= 可得.

10.【解析】【解答】解：

① 得： ③

③－②得：

把 代入①：

所以方程组的解是：

故答案为：1

【分析】先解方程组求解 ，从而可得答案.

11.【解析】【解答】解：设绳长x尺，

由题意得 x-4= x-1，

解得x=36，

井深： ×36-4=8（尺），

故答案为：8.

【分析】先设绳长x尺，由题意列出方程，然后根据绳长即可求出井深.

三、计算题

12.【解析】【分析】根据解分式方程的步骤解答即可.

13.【解析】【分析】将方程的左边因式分解后即可求得方程的解

14.【解析】【分析】根据题意选择用代入法解答即可.

四、解答题

15.【解析】【分析】根据题意“寄件不超过 千克的部分按起步价计费；寄件超过 千克的部分按千克计费”列出方程组求解即可得到结果.

16.【解析】【分析】根据题意，设走线路A的平均速度为 ，则线路B的速度为 ，由等量关系列出方程，解方程即可得到答案.

17.【解析】【分析】设出乙的进货价为x，表示出乙的进货数量，表示出甲的进货数量与进货价，根据假的进货数量乘以进货价等于甲的总金额列出方程，解出方程即可.

18.【解析】【分析】根据题意设中型x辆，小型y辆，根据中型汽车的数量+小型汽车的数量=30及中型汽车的停车费用+小型汽车的停车费用=324列出方程组，求解得出答案.

19.【解析】【解答】解：（1）【算一算】：记原点为O，

∵AB＝1﹣（﹣3）＝4，

∴AB＝BC＝4，

∴OC＝OB+BC＝5，AC＝2AB＝8.

所以点C表示的数为5，AC长等于8.

故答案为：5，8；

（ 2 ）【找一找】：记原点为O，

∵AB＝ +1﹣（ ﹣1）＝2，

∴AQ＝BQ＝1，

∴OQ＝OB﹣BQ＝ +1﹣1＝ ，

∴N为原点.

故答案为：N.

（ 4 ）【用一用】：②方程（Ⅱ）×2﹣方程（Ⅰ）得：m＝4a.

故答案为：m＝4a.

【分析】（1）根据数轴上点A对应﹣3，点B对应1，求得AB的长，进而根据AB＝BC可求得AC的长以及点C表示的数；（2）可设原点为O，根据条件可求得AB中点表示的数以及线段AB的长度，根据AB＝2，可得AQ＝BQ＝1，结合OQ的长度即可确定N为数轴的原点；（3）设AB的中点为M，先求得AB的长度，得到AM＝BM＝n，根据线段垂直平分线的作法作图即可；（4）①根据每分钟进校人数为b，每个通道每分钟进入人数为a，列方程组 ，根据m+2b＝OF，m+4b＝12a，即可画出F，G点，其中m+2b表示两分钟后，校门口需要进入学校的学生人数；

②解①中的方程组，即可得到m＝4a.

20.【解析】【分析】（1）设乙公司有x人，则甲公司有 人，根据对话，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论;（2）设购买A种防疫物资m箱，购买B种防疫物资n箱，根据甲公司共捐款100000元，公司共捐款140000元.列出方程，求解出 ，根据整数解，约束出m、n的值，即可得出方案.

21.【解析】【解答】解：（1）

①-②，得x-y=-1

①+②，得3x+3y=15

∴x+y=5

故答案为：-1，5（3）∵

∴ ①， ②，

∴②-①，得 ③

∴ ④

①+②，得 ⑤

⑤-④，得

∴

故答案为：-11

【分析】（1）已知 ，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；（3）根据 ，可得 ， ， ，根据“整体思想”，即可求得 的值.