2022年中考数学分类汇编22讲专题20 与圆相关的压轴题

专题20 与圆相关的压轴题

解答题

1．（2022·湖北宜昌）已知，在中，，，以为直径的与交于点，将沿射线平移得到，连接．

(1)如图1，与相切于点．①求证：；②求的值；

(2)如图2，延长与交于点，将沿折叠，点的对称点恰好落在射线上．

①求证：；②若，求的长．

2．（2022·贵州遵义）与实践

“善思”小组开展“探究四点共圆的条件”活动，得出结论：对角互补的四边形四个顶点共圆．该小组继续利用上述结论进行探究．

提出问题：如图1，在线段同侧有两点，，连接，，，，如果，那么，，，四点在同一个圆上．

探究展示：如图2，作经过点，，的，在劣弧上取一点（不与，重合），连接，则（依据1）

点，，，四点在同一个圆上（对角互补的四边形四个顶点共圆）

点，在点，，所确定的上（依据2）

点，，，四点在同一个圆上

(1)反思归纳：上述探究过程中的“依据1”、“依据2”分别是指什么？

依据1：__________；依据2：__________．

(2)图3，在四边形中，，，则的度数为__________．

(3)展探究：如图4，已知是等腰三角形，，点在上（不与的中点重合），连接．作点关于的对称点，连接并延长交的延长线于，连接，．

①求证：，，，四点共圆；②若，的值是否会发生变化，若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．

3．（2022·黑龙江哈尔滨）已知是的直径，点A，点B是上的两个点，连接，点D，点E分别是半径的中点，连接，且．(1)如图1，求证：；(2)如图2，延长交于点F，若，求证：；(3)如图3，在（2）的条件下，点G是上一点，连接，若，，求的长．

4．（2022·黑龙江绥化）如图所示，在的内接中，，，作于点P，交于另一点B，C是上的一个动点（不与A，M重合），射线交线段的延长线于点D，分别连接和，交于点E．

(1)求证：．(2)若，，求的长．

(3)在点C运动过程中，当时，求的值．

5．（2022·黑龙江大庆）如图，已知是外接圆的直径，．点D为外的一点，．点E为中点，弦过点E．．连接．

(1)求证：是的切线；(2)求证：；(3)当时，求弦的长．

6．（2022·湖南长沙）如图，四边形ABCD内接于，对角线AC，BD相交于点E，点F在边AD上，连接EF．(1)求证：；(2)当时，则___________；___________；___________．（直接将结果填写在相应的横线上）

(3)①记四边形ABCD，的面积依次为，若满足，试判断，的形状，并说明理由．②当，时，试用含m，n，p的式子表示．

7．（2022·湖南娄底）如图，已知是的角平分线，点是斜边上的动点，以点为圆心，长为半径的经过点，与相交于点．

(1)判定与的位置关系，为什么？(2)若，，①求、的值；②试用和表示，猜测与，的关系，并用给予验证．

8．（2022·四川凉山）如图，已知半径为5的⊙M经过x轴上一点C，与y轴交于A、B两点，连接AM、AC，AC平分∠OAM，AO＋CO＝6。(1)判断⊙M与x轴的位置关系，并说明理由；(2)求AB的长；(3)连接BM并延长交圆M于点D，连接CD，求直线CD的解析式．

9．（2022·浙江宁波）如图1，为锐角三角形的外接圆，点D在上，交于点E，点F在上，满足交于点G，，连结，．设．

(1)用含的代数式表示．(2)求证：．(3)如图2，为的直径．

①当的长为2时，求的长．②当时，求的值．

10．（2022·浙江温州）如图1，为半圆O的直径，C为延长线上一点，切半圆于点D，，交延长线于点E，交半圆于点F，已知．点P，Q分别在线段上（不与端点重合），且满足．设．(1)求半圆O的半径．(2)求y关于x的函数表达式．(3)如图2，过点P作于点R，连结．①当为直角三角形时，求x的值．②作点F关于的对称点，当点落在上时，求的值．

11．（2022·浙江丽水）如图，以为直径的与相切于点A，点C在左侧圆弧上，弦交于点D，连接．点A关于的对称点为E，直线交于点F，交于点G．

(1)求证：；(2)当点E在上，连接交于点P，若，求的值；

(3)当点E在线段上，，以点A，C，O，F为顶点的四边形中有一组对边平行时，求的长．

12．（2022·山东泰安）如图，四边形ABCD中，AB=AD=CD，以AB为直径的⊙O经过点C，连接AC，OD交于点E．（1）证明：OD∥BC；（2）若tan∠ABC=2，证明：DA与⊙O相切；

（3）在（2）条件下，连接BD交于⊙O于点F，连接EF，若BC=1，求EF的长．

13．（2022·上海）平行四边形，若为中点，交于点，连接．

(1)若，①证明为菱形；②若，，求的长．(2)以为圆心，为半径，为圆心，为半径作圆，两圆另一交点记为点，且．若在直线上，求的值．

14．（2022·吉林长春）如图，在中，，，点M为边的中点，动点P从点A出发，沿折线以每秒个单位长度的速度向终点B运动，连结．作点A关于直线的对称点，连结、．设点P的运动时间为t秒．(1)点D到边的距离为__________；(2)用含t的代数式表示线段的长；(3)连结，当线段最短时，求的面积；(4)当M、、C三点共线时，直接写出t的值．

15．（2022·广东深圳）一个玻璃球体近似半圆为直径，半圆上点处有个吊灯的中点为

(1)如图①，为一条拉线，在上，求的长度．

(2)如图②，一个玻璃镜与圆相切，为切点，为上一点，为入射光线，为反射光线，求的长度．

(3)如图③，是线段上的动点，为入射光线，为反射光线交圆于点在从运动到的过程中，求点的运动路径长．

16．（2022·广西桂林）如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上的一点，CD⊥AD于点D，AD交⊙O于点F，连接AC，若AC平分∠DAB，过点F作FG⊥AB于点G交AC于点H．

(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)延长AB和DC交于点E，若AE＝4BE，求cos∠DAB的值；

(3)在（2）的条件下，求的值．

17．（2022·四川遂宁）如图，是的外接圆，点O在BC上，的角平分线交于点D，连接BD，CD，过点D作BC的平行线与AC的延长线相交于点P．

(1)求证：PD是的切线；(2)求证：∽；

(3)若，，求点O到AD的距离．

18．（2022·四川德阳）如图，是的直径，是的弦，，垂足是点，过点作直线分别与，的延长线交于点，，且．

(1)求证：是的切线；(2)如果，，①求的长；②求的面积．

19．（2022·湖北鄂州）如图1，在平面直角坐标系中，Rt△OAB的直角边OA在y轴的正半轴上，且OA=6，

斜边OB=10，点P为线段AB上一动点．

(1)请直接写出点B的坐标；

(2)若动点P满足∠POB=45°，求此时点P的坐标；

(3)如图2，若点E为线段OB的中点，连接PE，以PE为折痕，在平面内将△APE折叠，点A的对应点为A'，当PA'⊥OB时，求此时点P的坐标；

(4)如图3，若F为线段AO上一点，且AF=2，连接FP，将线段FP绕点F顺时针方向旋转60°得线段FG，连接OG，当OG取最小值时，请直接写出OG的最小值和此时线段FP扫过的面积．