2022年中考数学真题分类汇编：概率专题(含答案)

2022年中考数学真题汇编——概率专题1

一、选择题

1. (2022·浙江省丽水市)老师从甲、乙、丙、丁四位同学中任选一人去学校劳动基地浇水，选中甲同学的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

2. (2022·浙江省绍兴市)在一个不透明的袋子里，装有3个红球、1个白球，它们除颜色外都相同，从袋中任意摸出一个球为红球的概率是（　　）

A.  B.  C.  D.

3. (2022·浙江省温州市)9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数．现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

4. (2022·安徽省)随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

5. (2022·湖南省怀化市)从下列一组数-2，π，-，-0.12，0，-中随机抽取一个数，这个数是负数的概率为（　　）

A.  B.  C.  D.

6. (2022·江苏省扬州市)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是（　　）

A. 水落石出 B. 水涨船高 C. 水滴石穿 D. 水中捞月

7. (2022·四川省达州市)下列命题是真命题的是（　　）

A. 相等的两个角是对顶角
B. 相等的圆周角所对的弧相等
C. 若，则
D. 在一个不透明的箱子里放有个白球和个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出个球，摸到白球的概率是

8. (2022·四川省德阳市)下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A. 抛掷硬币时，正面朝上
B. 明天太阳从东方升起
C. 经过红绿灯路口，遇到红灯
D. 玩“石头、剪刀、布”游戏时，对方出“剪刀”

9. (2022·北京市)下列事件中，是必然事件的是（　　）

A. 任意买一张电影票，座位号是的倍数
B. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
C. 个人中至少有两个人生肖相同
D. 明天一定会下雨

二、填空题

10. (2022·山东省)在一个不透明的袋中装有若干个红球和4个黑球，每个球除颜色外完全相同，摇匀后从中摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，不断重复这一过程，共摸球100次，其中有40次摸到黑球，估计袋中红球的个数是______．
11. (2022·四川省成都市)如图，已知⊙O是小正方形的外接圆，是大正方形的内切圆．现假设可以随意在图中取点，则这个点取在阴影部分的概率是______．
    
     

12. (2022·重庆市)有三张完全一样正面分别写有字母A，B，C的卡片．将其背面朝上并洗匀，从中随机抽取一张，记下卡片上的字母后放回洗匀，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上的字母相同的概率是______．
13. (2022·浙江省宁波市)一个不透明的袋子里装有5个红球和6个白球，它们除颜色外其余都相同．从袋中任意摸出一个球是红球的概率为______．
14. (2022·浙江省杭州市)有5张仅有编号不同的卡片，编号分别是1，2，3，4，5．从中随机抽取一张，编号是偶数的概率等于______．
15. (2022·浙江省金华市)一个布袋里装有7个红球、3个白球，它们除颜色外都相同．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是______．
16. (2022·四川省南充市)老师为帮助学生正确理解物理变化与化学变化，将6种生活现象制成看上去无差别卡片（如图）．从中随机抽取一张卡片，抽中生活现象是物理变化的概率是______．

17. (2022·浙江省舟山市)不透明的袋子中装有5个球，其中有3个红球和2个黑球，它们除颜色外都相同．从袋子中随机取出1个球，它是黑球的概率是______．
18. (2022·湖南省株洲市)某产品生产企业开展有奖促销活动，将每6件产品装成一箱，且使得每箱中都有2件能中奖．若从其中一箱中随机抽取1件产品，则能中奖的概率是______．（用最简分数表示）

三、解答题

19. (2022·甘肃省武威市)第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4至20日在我国北京-张家口成功举办，其中张家口赛区设有四个冬奥会竞赛场馆，分别为：A．云顶滑雪公园、B．国家跳台滑雪中心、C．国家越野滑雪中心、D．国家冬季两项中心．小明和小颖都是志愿者，他们被随机分配到这四个竞赛场馆中的任意一个场馆的可能性相同．
    （1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是多少？
    （2）利用画树状图或列表的方法，求小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率．

20. (2022·江苏省扬州市)某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球．
    （1）用树状图列出所有等可能出现的结果；
    （2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．

21. (2022·云南省)某班甲、乙两名同学被推荐到学校艺术节上表演节目，计划用葫芦丝合奏一首乐曲．要合奏的乐曲是用游戏的方式在《月光下的凤尾竹》与《彩云之南》中确定一首．
    游戏规则如下，在一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2，3，4的四个小球（除标号外，其余都相同），甲从口袋中任意摸出1个小球，小球上的数字记为a．在另一个不透明的口袋中装有分别标有数字1，2的两张卡片（除标号外，其余都相同），乙从口袋里任意摸出1张卡片，卡片上的数字记为b．然后计算这两个数的和，即a+b．若a+b为奇数，则演奏《月光下的凤尾竹》；否则，演奏《彩云之南》．
    （1）用列表法或画树状图法中的一种方法，求（a，b）所有可能出现的结果总数；
    （2）你认为这个游戏公平吗？如果公平，请说明理由；如果不公平，哪一首乐曲更可能被选中？

22. (2022·江苏省连云港市)“石头、剪子、布”是一个广为流传的游戏，规则是：甲、乙两人都做出“石头”“剪子”“布”3种手势中的1种，其中“石头”赢“剪子”，“剪子”赢“布”，“布”赢“石头”，手势相同不分输赢．假设甲、乙两人每次都随意并且同时做出3种手势中的1种．
    （1）甲每次做出“石头”手势的概率为______；
    （2）用画树状图或列表的方法，求乙不输的概率．

23. (2022·江西省)某医院计划选派护士支援某地的防疫工作，甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲是共青团员，其余3人均是共产党员．医院决定用随机抽取的方式确定人选．
    （1）“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是______事件；
    A．不可能
    B．必然
    C．随机
    （2）若需从这4名护士中随机抽取2人，请用画树状图法或列表法求出被抽到的两名护士都是共产党员的概率．

24. (2022·山东省)为践行青岛市中小学生“十个一”行动，某校举行文艺表演，小静和小丽想合唱一首歌．小静想唱《红旗飘飘》，而小丽想唱《大海啊，故乡》．她们想通过做游戏的方式来决定合唱哪一首歌，于是一起设计了一个游戏：下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，同时转动两个转盘，若两个指针指向的数字之积小于4，则合唱《大海啊，故乡》，否则合唱《红旗飘飘》；若指针刚好落在分割线上，则需要重新转动转盘，请用列表或画树状图的方法说明这个游戏是否公平．

25. (2022·四川省)我市某校在推进新课改的过程中，开设的体育选修课有：A：篮球，B：足球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，学校李老师对某班全班学生的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
     

（1）该班的总人数为          人，并补全频数分布直方图；

（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是         °．

（3）该班班委4人中，1人选修篮球，2人选修足球，1人选修排球，李老师要从这4人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，则选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率是         

26. (2022·四川省自贡市)为了解学生每周参加课外兴趣小组活动的累计时间t（单位：小时），学校采用随机抽样的方法，对部分学生进行了问卷调查，调查结果按0≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜5，t≥5分为四个等级，分别用A、B、C、D表示．如图是受损的调查统计图，请根据图上残存信息解决以下问题：
    
    （1）求参与问卷调查的学生人数n，并将条形统计图补充完整；
    （2）全校共有学生2000人，试估计学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数；
    （3）某小组有4名同学，A、D等级各2人，从中任选2人向老师汇报兴趣活动情况．请用画树状图法或列表法求这2人均属D等级的概率．

27. (2022·山东省泰安市)2022年3月23日，“天宫课堂”第二课开讲．“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课．为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：75≤x＜80，B组：80≤x＜85，C组：85≤x＜90，D组：90≤x＜95，E组：95≤x≤100，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
    （1）本次调查一共随机抽取了______名学生的成绩，频数分布直方图中m=______，所抽取学生成绩的中位数落在______组；
    （2）补全学生成绩频数分布直方图；
    （3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？
    （4）学校将从获得满分的5名同学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率．

28. (2022·山东省滨州市)某校为满足学生课外活动的需求，准备开设五类运动项目，分别为A：篮球，B：足球，C：乒乓球，D：羽毛球，E：跳绳．为了解学生的报名情况，现随机抽取八年级部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
    
    请根据以上图文信息回答下列问题：
    （1）此次调查共抽取了多少名学生？
    （2）请将此条形统计图补充完整；
    （3）在此扇形统计图中，项目D所对应的扇形圆心角的大小为______；
    （4）学生小聪和小明各自从以上五类运动项目中任选一项参加活动，请利用画树状图或列表的方法求他俩选择相同项目的概率．
    

参考答案

1.B

2.A

3.C

4.B

5.B

6.D

7.D

8.B

9.C

10.6

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.解：（1）小明被分配到D．国家冬季两项中心场馆做志愿者的概率是；
（2）画树状图如下：

共有16种等可能的结果，其中小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的结果有4种，
∴小明和小颖被分配到同一场馆做志愿者的概率为=．

20.解：（1）画树状图如下：

共有6种等可能出现的结果；
（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖，理由如下：
由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，
∴摸出颜色不同的两球的概率为=，摸出颜色相同的两球的概率为=，
∵一等奖的获奖率低于二等奖，＜，
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球分别对应的奖次为一等奖．

21.解：（1）按游戏规则计算两个数的和，列表如下：

从表中可以看出共有8种等可能；
（2）我认为这个游戏公平，理由：
从表中可以看出共有8种等可能，其中和为奇数与和为偶数的等可能性各有4种，
所以P（和为奇数）=P（和为偶数），
∴这个游戏公平．

22.

23.C

24.解：根据题意画树状图如下：

∵共有12种等可能的结果，其中数字之积小于4的有5种结果，
∴合唱《大海啊，故乡》的概率是，
∴合唱《红旗飘飘》的概率是，
∵＜，
∴游戏不公平．

25.解：（1）该班的总人数为12÷24%=50（人），
E科目人数为50×10%=5（人），A科目人数为50-（7+12+9+5）=17（人），
补全图形如下：

故答案为：50；
（2）表示“足球”所在扇形的圆心角是360°×=50.4°，
故答案为：50.4；
（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，
所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率P==，
故答案为：．

26.解：（1）n==100，
∴D等级的人数=100-40-15-10=35（人），
条形统计图补充如下：

（2）学校每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生人数=2000×=900（人），
∴每周参加课外兴趣小组活动累计时间不少于4小时的学生为900人；
（3）设A等级2人分别用A1，A2表示，D等级2人分别用D1，D2表示，随机选出2人向老师汇报兴趣活动情况的树状图如下：

∴共有12种等可能结果，而选出2人中2人均属D等级有2种，
∴所求概率==．

27.400  60  D

28.54°