2020年江苏省盐城市中考数学试卷

这是一份2020年江苏省盐城市中考数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。


2020年江苏省盐城市中考数学试卷
题号
一
二
三
四
总分
得分






一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）
1. 2020的相反数是（　　）
A. -2020 B. 2020 C. D. -
2. 下列图形中，属于中心对称图形的是（　　）
A. B.
C. D.
3. 下列运算正确的是（　　）
A. 2a-a=2 B. a3•a2=a6 C. a3÷a=a2 D. （2a2）3=6a5
4. 实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（　　）
A. a＞0 B. a＞b C. a＜b D. |a|＜|b|
5. 如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（　　）


A. B. C. D.
6. 2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（　　）
A. 0.4×106 B. 4×109 C. 40×104 D. 4×105
7. 把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（　　）

A. 1 B. 3 C. 4 D. 6
8. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC=6，BD=8．则线段OH的长为（　　）
A.
B.
C. 3
D. 5



二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
9. 如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1=60°，那么∠2=______°．







10. 一组数据1、4、7、-4、2的平均数为______．
11. 因式分解：x2-y2=______．
12. 分式方程=0的解为x=______．
13. 一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为______．
14. 如图，在⊙O中，点A在上，∠BOC=100°．则∠BAC=______°．






15. 如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD=BC=4，AB+DE=10．则的值为______．





16. 如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y=（k≠0）的图象上，则k的值为______．


三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）
17. 计算：23-+（-π）0．







四、解答题（本大题共10小题，共96.0分）
18. 解不等式组：．







19. 先化简，再求值：÷（1+），其中m=-2．







20. 如图，在△ABC中，∠C=90°，tanA=，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=，求AB的长？












21. 如图，点O是正方形ABCD的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB=EC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO=∠CEO．













22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．

（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为______，新增确诊人数为______；
（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．







23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为______；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为______．










24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA=∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．














25. 若二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=S1．
（1）抛物线的开口方向______（填“上”或“下”）；
（2）求直线l相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．







26. 木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为30厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．










27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．
（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
AC
2.8
2.7
2.6
2.3
2
1.5
0.4
BC
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
AC+BC
3.2
3.5
3.8
3.9
4
3.9
3.2
（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：
①BC=x，AC+BC=y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：
②连线：

观察思考
（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x=____时，y最大；
（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C=90°，斜边AB=2a（a为常数，a＞0），则BC=____时，AC+BC最大．
推理证明
（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．
问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；
问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ）______；（Ⅳ）______；
问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；
问题4，图②中折线B--E--F--G--A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG=BE=1厘米．∠E=∠F=∠G=90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE=60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．










答案和解析
1.【答案】A

【解析】解：2020的相反数是-2020．
故选：A．
根据a的相反数是-a，直接得结论即可．
本题考查了相反数的定义，题目比较简单，掌握相反数的定义是解决本题的关键．
2.【答案】B

【解析】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
B．此图案是中心对称图形，符合题意；
C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
根据中心对称图形的概念求解．
此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C

【解析】解：A、2a-a=a，故此选项错误；
B、a3•a2=a5，故此选项错误；
C、a3÷a=a2，正确；
D、（2a2）3=8a6，故此选项错误；
故选：C．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4.【答案】C

【解析】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选：C．
根据在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，即可判断．
本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．
5.【答案】A

【解析】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．
故选：A．
根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图．
6.【答案】D

【解析】解：400000=4×105．
故选：D．
按科学记数法的要求，直接把数据表示为a×10n（其中1≤|a|＜10，n为整数）的形式即可．
本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
7.【答案】A

【解析】解：由题意，可得8+x=2+7，
解得x=1．
故选：A．
根据任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，可得第三行与第三列上的两个数之和相等，依此列出方程即可．
本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
8.【答案】B

【解析】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB=OD=BD=4，OC=OA=AC=3，
在Rt△BOC中，BC==5，
∵H为BC中点，
∴OH=BC=．
故选：B．
先根据菱形的性质得到AC⊥BD，OB=OD=BD=4，OC=OA=AC=3，再利用勾股定理计算出BC，然后根据直角三角形斜边上的中线性质得到OH的长．
本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
9.【答案】60

【解析】解：∵a∥b，
∴∠2=∠1=60°．
故答案为：60°．
利用平行线的性质，直接得结论．
本题考查了平行线的性质，题目比较简单．两直线平行，同位角（内错角）相等，两直线平行，同旁内角互补．
10.【答案】2

【解析】解：数据1、4、7、-4、2的平均数为=2，
故答案为：2．
直接根据算术平均数的定义列式求解可得．
本题主要考查算术平均数，对于n个数x1，x2，…，xn，则=（x1+x2+…+xn）就叫做这n个数的算术平均数．
11.【答案】（x-y）（x+y）

【解析】解：x2-y2=（x+y）（x-y）．
故答案为：（x+y）（x-y）．
直接利用平方差公式分解因式得出即可．
此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
12.【答案】1

【解析】解：分式方程=0，
去分母得：x-1=0，
解得：x=1，
经检验x=1是分式方程的解．
故答案为：1．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13.【答案】

【解析】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，
∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：．
故答案为：．
直接利用概率公式进而计算得出答案．
此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．
14.【答案】130

【解析】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，
∵∠BOC=100°，
∴∠D=50°，
∴∠BAC=180°-50°=130°，
故答案为：130．
根据圆周角定理和圆内接四边形的性质即可得到结论．
本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
15.【答案】2

【解析】解：∵BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴=，即=，
∴AB•DE=16，
∵AB+DE=10，
∴AB=2，DE=8，
∴，
故答案为：2．
由平行线得三角形相似，得出AB•DE，进而求得AB，DE，再由相似三角形求得结果．
本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得AB、DE的值．
16.【答案】-6或-4

【解析】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，
∴A′（2m-5，2），B′（2m-5，4），C′（2m-8，1），
∵A′、B′的横坐标相同，
∴在函数y=（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，
当A′、C′在函数y=（k≠0）的图象上时，则k=2（2m-5）=2m-8，解得m=1，
∴k=-6；
当B′、C′在函数y=（k≠0）的图象上时，则k=4（2m-5）=2m-8，解得m=2，
∴k=-4，
综上，k的值为-6或-4，
故答案为-6或-4．
根据题意求得A′（2m-5，2），B′（2m-5，4），C′（2m-8，1），则分两种情况：当A′、C′在函数y=（k≠0）的图象上时，求得k=-6；当B′、C′在函数y=（k≠0）的图象上时，求得k=-4．
本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．
17.【答案】解：原式=8-2+1
=7．

【解析】先求出23、、（-π）0的值，再加减即可．
本题考查了实数的运算．掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键．
18.【答案】解：解不等式≥1，得：x≥，
解不等式4x-5＜3x+2，得：x＜7，
则不等式组的解集为≤x＜7．

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19.【答案】解：原式=÷（+）
=÷
=•
=，
当m=-2时，
原式==1．

【解析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将m的值代入计算可得．
本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=，
∴∠A=30°，
∴∠ABC=60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD=∠ABD=30°，
又∵CD=，
∴BC==3，
在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，
∴AB==6．
答：AB的长为6．

【解析】根据∠C=90°，tanA=，可求出∠A=30°，∠ABC=60°，再根据BD是∠ABC的平分线，求出∠CBD=∠ABD=30°，在不同的直角三角形中，根据边角关系求解即可．
本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．
21.【答案】解：（1）如图所示，点E即为所求．
（2）证明：连结OB，OC，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∵EB=EC，
∴∠EBC=∠ECB，
∴∠BEO=∠CEO．

【解析】（1）作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上（正方形内部异于点O）的点E即为所求；
（2）根据等腰三角形的性质和角的和差关系即可求解．
本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22.【答案】41  13

【解析】解：（1）41-28=13（人），
故答案为：41，13；
（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；
绘制的折线统计图如图所示：

（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，
而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
（1）根据图①条形统计图可直接得出星期三A地区累计确诊人数，较前一天的增加值为新增确诊人数；
（2）计算出A地区这一周的每天新增确诊人数，再绘制折线统计图；
（3）通过“新增确诊人数”的变化，提出意见和建议．
本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．
23.【答案】16  3

【解析】解：（1）画树状图如下：

共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：

共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图①得：当n=1时，21=2，
由图④得：当n=2时，22×22=16，
∴n=3时，23×23×23=512，
∵16＜492＜512，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
（1）画出树状图，即可得出答案；
（2）画出树状图，即可得出答案；
（3）由题意得出规律，即可得出答案．
本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
24.【答案】证明：（1）连接OC，
∵OC=OA，
∴∠OCA=∠A，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA=90°，
∴∠A+∠B=90°，
∵∠DCA=∠B，
∴∠OCA+∠DCA=∠OCD=90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠OCA+∠DCA=90°，∠OCA=∠A，
∴∠A+∠DCA=90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠EFA=90°，
∴∠DCA=∠EFA，
∵∠EFA=∠DFC，
∴∠DCA=∠DFC，
∴△DCF是等腰三角形．

【解析】（1）连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠A，根据圆周角定理得到∠BCA=90°，求得OC⊥CD，于是得到结论；
（2）根据已知条件得到∠A+∠DCA=90°，得到∠DCA=∠EFA，推出∠DCA=∠DFC，于是得到结论．
本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．
25.【答案】上

【解析】解：（1）如图，如二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．
∴抛物线开口向上，
故答案为：上；

（2）①若∠ACN=90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，
因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；
②若∠ANC=90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；
③若∠CAN=90°，则∠ACN=∠ANC=45°，AO=CO=NO=2，
∴C（-2，0），N（2，0），
设直线l为y=kx+b，将A（0，2）C（-2，0）代入得，
解得，
∴直线l相应的函数表达式为y=x+2；

（3）过B点作BH⊥x轴于H，
S1=，S2=，
∵S2=S1，
∴OA=BH，
∵OA=2，
∴BH=5，
即B点的纵坐标为5，代入y=x+2中，得x=3，
∴B（3，5），
将A、B、N三点的坐标代入y=ax2+bx+c得，
解得，
∴抛物线的解析式为y=2x2-5x+2．
（1）根据题意借助图象即可得到结论；
（2）由点A（0，2）及△CAN是等腰直角三角形，可知C（-2，0），N（2，0），由A、C两点坐标可求直线l；
（3）由S2=S1，可知B点纵坐标为5，代入直线AB解析式可求B点横坐标，将A、B、N三点坐标代入y=ax2+bx+c中，可求抛物线解析式．
本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求B点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式．
26.【答案】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，

∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，
∴PE=15cm，
同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，
A′D′与AD之间的距离为15cm，
B′C′与BC之间的距离为15cm，
∴A′B′=C′D′=200-15-15=170（cm），
B′C′=A′D′=100-15-15=70（cm），
∴C四边形A′B′C′D′=（170+70）×2=480cm，
答：图案的周长为480cm；
（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②

∵P点是边长为30cm的等边三角形模具的中心，
∴PE=PG=PF，∠PGF=30°，
∵PQ⊥GF，
∴GQ=FQ=15cm，
∴PQ=GQ•tan30°=15cm，
PG==30cm，
当△EFG向上平移至点G与点D重合时，
由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，
∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，
∴，
同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，
∴=600-120+20π（cm），
答：雕刻所得图案的周长为（600-120）cm．

【解析】（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，求得PE，进而得矩形A′B′C′D′的两邻边长，再由矩形的周长公式便可得答案；
（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②，求得PE的长度，便可得雕刻图案的4直线段边的长度，再求得PG长度，以及DP′绕D点旋转至DP″的旋转角度，便可根据弧长公式求得雕刻图案四角的圆弧长，进而得出整个雕刻图案的周长．
本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是P点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算．
27.【答案】2  BC=a

【解析】解：问题1：函数图象如图所示：


问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x=2时，y有最大值．
（Ⅳ）猜想：BC=a．
故答案为：2，BC=a．

问题3：设BC=x，AC-BC=y，
在Rt△ABC中，∵∠C=90°
∴AC==，
∴y=x+，
∴y-x=，
∴y2-2xy+x2=4a2-x2，
∴2x2-2xy+y2-4a2=0，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2-4ac=4y2-4×2×（y2-4a2）≥0，
∴y2≤8a2，
∵y＞0，a＞0，
∴y≤2a，
当y=2a时，2x2-4ax+4a2=0
∴（x-2a）2=0，
∴x1=x2=a，
∴当BC=a时，y有最大值．

问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．

在Rt△BNE中，∠E=90°，∠BNE=60°，BE=1cm，
∴tan∠BNE=，
∴NE=（cm），
∵AM∥BN，
∴∠C=60°，
∵∠GFE=90°，
∴∠CMF=30°，
∴∠AMG=30°，
∵∠G=90°，AG=1cm，∠AMG=30°，
∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=，
∴GM=（cm），
∵∠G=∠GFH=90°，∠AHF=90°，
∴四边形AGFH为矩形，
∴AH=FG，
∵∠GFH=∠E=90°，∠BKF=90°
∴四边形BKFE是矩形，
∴BK=FE，
∵FN+FM=EF+FG-EN-GM=BK+AH--=BQ+AQ+KQ+QH-=BQ+AQ+2-，
在Rt△ABQ中，AB=4cm，
由问题3可知，当BQ=AQ=2cm时，AQ+BQ的值最大，
∴BQ=AQ=2时，FN+FM的最大值为（4+2-）cm．
问题1：利用那地方解决问题即可．
问题2：利用图象法解决问题即可．
问题3：设BC=x，AC-BC=y，根据一元二次方程，利用根的判别式解决问题即可．
问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．证明FN+FM=EF+FG-EN-GM=BK+AH--=BQ+AQ+KQ+QH-=BQ+AQ+2-，求出BQ+AQ的最大值即可解决问题．
本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．