2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷 解析版

2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．（3分）的相反数是（　　）
A． B． C．﹣ D．
2．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．﹣（x﹣y）2＝﹣x2﹣2xy﹣y2 B．a2+a2＝a4
C．a2•a3＝a6 D．（xy2）2＝x2y4
3．（3分）下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（　　）
A． B．
C． D．
4．（3分）在平面直角坐标系中，若点P（﹣1，m）在第二象限，则m的取值范围是（　　）
A．m＞0 B．m＞﹣1 C．﹣1＜m＜0 D．m＜0
5．（3分）为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（　　）
捐款数额
10
20
30
50
100
人数
2
4
5
3
1
A．众数是100 B．中位数是30 C．极差是20 D．平均数是30
6．（3分）小岩打算购买气球装扮学校“毕业典礼”活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格不同，但同一种气球的价格相同．由于会场布置需要，购买时以一束（4个气球）为单位，已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格为（　　）

A．19 B．18 C．16 D．15
7．（3分）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于点F，AB＝BF．添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的是（　　）

A．AD＝BC B．CD＝BF C．∠A＝∠C D．∠F＝∠CDF
8．（3分）如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（　　）

A． B．
C． D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．（3分）在人体血液中，红细胞的直径约为0.00077cm．这个数用科学记数法表示为　 　cm．
10．（3分）分解因式：x2+x+＝　 　．
11．（3分）已知关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1、x2，若x1+x2﹣x1x2＝5，则m＝　 　．
12．（3分）有五张背面完全相同的卡片，其正面分别画有等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆，将这五张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是　 　．
13．（3分）如图，B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，则经过点A的反比例函数的解析式为　 　．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点D．若BD＝3，AC＝10，则△ACD的面积是　 　．

15．（3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥体的母线长为　 　．

16．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是　 　．

三、解答题（共11小题，满分102分）
17．（6分）计算：2sin60°+||+（）﹣1﹣．
18．（6分）先化简，再求值（a+2﹣）÷，其中a是不等式组的整数解．
19．（8分）列方程（组）解应用题：
为顺利通过国家义务教育均衡发展验收，我市某中学配备了两个多媒体教室，购买了笔记本电脑和台式电脑共120台，购买笔记本电脑用了7.2万元，购买台式电脑用了24万元，已知笔记本电脑单价是台式电脑单价的1.5倍，那么笔记本电脑和台式电脑的单价各是多少？
20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连接AP、BQ、PQ．
（1）求证：△APD≌△BQC；
（2）若∠ABP+∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．

21．（8分）学校开展“书香校园”活动以来，受到同学们的广泛关注．学校为了了解全校学生课外阅读的情况，随机调查了部分学生在一周内借阅图书的次数，并制成下列不完整的统计图：
借阅图书的次数
0次
1次
2次
3次
4次及以上
人数
7
13
a
10
3
请你根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）a＝　 　，b＝　 　；
（2）请计算扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数；
（3）若该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校学生在一周内借阅图书“4次及以上”的人数．

22．（10分）在一个不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，把它们充分搅匀．
（1）“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是　 　事件，“从中任意抽取1个球是黄球”是　 　事件；
（2）学校决定在甲、乙两名同学中选取一名作为学生代表发言，制定如下规则：从盒子中任取两个球，若两球颜色相同，则选甲；若两球颜色不同，则选乙．你认为这个规则公平吗？请说明理由．
23．（10分）已知二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1（m为常数）．
（1）求证：不论m为何值，该函数图象与x轴一定有公共点；
（2）求证：不论m为何值，该函数图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；
（3）已知点A（a，﹣1），B（a+2，﹣1），线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，则a的取值范围是　 　．
24．（10分）如图一只羊在山坡BD中点E处吃草，已知山坡BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，这只羊正好在A的西北方向上．
（1）求这只羊到山脚B的距离；
（2）求B，A之间的距离．（结果保留根号）

25．（10分）如图，在⊙O中，AB为直径，AC为弦．过BC延长线上一点G，作GD⊥AO于点D，交AC于点E，交⊙O于点F，M是GE的中点，连接CF，CM．
（1）判断CM与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ECF＝2∠A，CM＝6，CF＝4，求MF的长．

26．（12分）甲、乙两人周末从同一地点出发沿同一线路去某景点，因乙临时有事，甲坐地铁先出发，甲出发0.2小时后乙开汽车前往．设甲行驶的时间为x（h），甲、乙两人行驶的路程分别为y1（km）与y2（km）．如图①是y1与y2关于x的函数图象．
（1）分别求线段OA与线段BC所表示的y1与y2关于x的函数表达式；
（2）当x为多少时，两人相距6km？
（3）设两人相距S千米，在图②所给的直角坐标系中画出S关于x的函数图象．

27．（14分）如图，在平面直角坐标系xoy中，O为坐标原点，点A（4，0），点B（0，4），△ABO的中线AC与y轴交于点C，且⊙M经过O，A，C三点．
（1）求圆心M的坐标；
（2）若直线AD与⊙M相切于点A，交y轴于点D，求直线AD的函数表达式；
（3）在（2）的条件下，在过点B且以圆心M为顶点的抛物线上有一动点P，过点P作PE∥y轴，交直线AD于点E．若以PE为半径的⊙P与直线AD相交于另一点F．当EF＝4时，求点P的坐标．


2020年江苏省盐城市阜宁县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）
1．【解答】解：的相反数是﹣，
故选：B．
2．【解答】解：A、﹣（x﹣y）2＝﹣x2+2xy﹣y2，此选项错误；
B、a2+a2＝2a2，此选项错误；
C、a2•a3＝a5，此选项错误；
D、（xy2）2＝x2y4，此选项正确；
故选：D．
3．【解答】解：A．根据AB∥CD，能得到∠1+∠2＝180°，故本选项不符合题意；
B．如图，根据AB∥CD，能得到∠3＝∠4，再根据对顶角相等，可得∠1＝∠2，故本选项符合题意；
C．根据AC∥BD，能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
D．根据AB平行CD，不能得到∠1＝∠2，故本选项不符合题意；
故选：B．

4．【解答】解：∵点P（﹣1，m）在第二象限，
可得：m＞0，
故选：A．
5．【解答】解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A不正确；
该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B正确；
该组数据的极差是100﹣10＝90，故极差是90不是20，所以选项C不正确；
该组数据的平均数是＝不是30，所以选项D不正确．
故选：B．
6．【解答】解：设一个笑脸气球的单价为x元/个，一个爱心气球的单价为y元/个，
根据题意得：，
方程（①+②）÷2，得：2x+2y＝18．
故选：B．
7．【解答】解：正确选项是D．
理由：∵∠F＝∠CDF，∠CED＝∠BEF，EC＝BE，
∴△CDE≌△BFE，CD∥AF，
∴CD＝BF，
∵BF＝AB，
∴CD＝AB，
∴四边形ABCD是平行四边形．
故选：D．
8．【解答】解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，
即EF＝2（6﹣x）
所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）
该函数图象是抛物线的一部分，
故选：D．

二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）
9．【解答】解：0.00077cm＝7.7×10﹣4cm，
故答案为：7.7×10﹣4．
10．【解答】解：原式＝（x+）2．
故答案为：（x+）2．
11．【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣3＝0的两个根为x1，x2，
∴x1+x2＝﹣m，x1x2＝﹣3．
∵x1+x2﹣x1x2＝5，即﹣m﹣（﹣3）＝5，
解得m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
12．【解答】解：∵等边三角形、平行四边形、矩形、正方形、圆中，平行四边形、矩形、正方形、圆都是中心对称图形，
∴从中随机抽取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是．
故答案为：．
13．【解答】解：设A坐标为（x，y），
∵B（2，﹣2），C（3，0），以OC，CB为边作平行四边形OABC，
∴x+3＝0+2，y+0＝0﹣2，
解得：x＝﹣1，y＝﹣2，即A（﹣1，﹣2），
设过点A的反比例解析式为y＝，
把A（﹣1，﹣2）代入得：k＝2，
则过点A的反比例函数解析式为y＝，
故答案为：y＝．
14．【解答】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，

由作图知CP是∠ACB的平分线，
∵∠B＝90°，BD＝3，
∴DB＝DQ＝3，
∵AC＝10，
∴S△ACD＝•AC•DQ＝×10×3＝15，
故答案为：15．
15．【解答】解：根据三视图得到圆锥的底面圆的直径为8，即底面圆的半径r为4，圆锥的高为3，
所以圆锥的母线长＝＝5．
故答案为：5．
16．【解答】解：连接OO′，BO′，
∵将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，
∴∠OAO′＝60°，
∴△OAO′是等边三角形，
∴∠AOO′＝60°，OO′＝OA，
∴当O′中⊙O上，
∵∠AOB＝120°，
∴∠O′OB＝60°，
∴△OO′B是等边三角形，
∴∠AO′B＝120°，
∵∠AO′B′＝120°，
∴∠B′O′B＝120°，
∴∠O′B′B＝∠O′BB′＝30°，
∴图中阴影部分的面积＝S△B′OB﹣S扇形O′OB＝×2×2﹣＝2﹣，
故答案为2﹣．

三、解答题（共11小题，满分102分）
17．【解答】解：原式＝2×+2﹣+2+2
＝+2﹣+2+2
＝6．
18．【解答】解：（a+2﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
由不等式组，得＜x＜3，
∵a是不等式组的整数解，a﹣2≠0，a﹣3≠0，a≠0，
∴a＝1，
当a＝1时，原式＝＝2．
19．【解答】解：设台式电脑的单价是x元，则笔记本电脑的单价为1.5x元，
根据题意得+＝120，
解得x＝2400，
经检验x＝2400是原方程的解，
当x＝2400时，1.5x＝3600．
答：笔记本电脑和台式电脑的单价分别为3600元和2400元．
20．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC，AD∥BC，
∴∠ADB＝∠DBC，
∵CQ∥DB，
∴∠BCQ＝∠DBC，
∴∠ADB＝∠BCQ
∵DP＝CQ，
∴△ADP≌△BCQ．

（2）证明：∵CQ∥DB，且CQ＝DP，
∴四边形CQPD是平行四边形，
∴CD＝PQ，CD∥PQ，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，
∴AB＝PQ，AB∥PQ，
∴四边形ABQP是平行四边形，
∵△ADP≌△BCQ，
∴∠APD＝∠BQC，
∵∠APD+∠APB＝180°，∠ABP+∠BQC＝180°，
∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP，
∴四边形ABQP是菱形．

21．【解答】解：（1）13÷26%＝50人，a＝50﹣7﹣13﹣10﹣3＝17，10÷50＝20%，即，b＝20，
故答案为：17，20．
（2）360°×20%＝72°，
答：扇形统计图中“3次“所对应的扇形的圆心角的度数为72°．
（3）2000×＝120人，
答：该校2000名学生中在一周内借阅图书“4次及以上”的有120人．
22．【解答】解：（1）∵不透明的盒子中装有大小和形状相同的3个红球和2个白球，
∴“从中任意抽取1个球不是红球就是白球”是随机事件；
“从中任意抽取1个球是黄球”是不可能事件；
故答案为：随机，不可能；

（2）用列表法表示所有可能出现的结果如下：

一共有20种可能出现的结果，其中两个球是同色的有8种情况，
则甲获胜的概率是＝，乙获胜的概率是，
∵＜，
∴这个规则不公平．
23．【解答】（1）证明：∵△＝4m2﹣4（2m﹣1）
＝4m2﹣8m+4
＝4（m﹣1）2≥0，
所以不论m为何值，该二次函数的图象与x轴总有公共点；
（2）证明：y＝x2﹣2mx+2m﹣1＝（x﹣m）2﹣（m﹣1）2，
二次函数y＝x2﹣2mx+2m﹣1的顶点坐标为（m，﹣（m﹣1）2）
当x＝m时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣（m﹣1）2，
所以不论m为何值，该二次函数的图象的顶点都在函数y＝﹣（x﹣1）2的图象上；
（3）当y＝﹣1时，y＝﹣（x﹣1）2＝﹣1，解得x1＝0，x2＝2，
当a+2≥0且a≤2时，线段AB与函数y＝﹣（x﹣1）2的图象有公共点，
所以a的范围为﹣2≤a≤2．
故答案为﹣2≤a≤2．
24．【解答】解：（1）∵BD的坡度i＝1：，坡高CD为1000m，
∴BC＝1000，
∴BD＝＝＝2000（m），
∵点E是BD中点，
∴BE＝BD＝1000（m），
答：这只羊到山脚B的距离为1000m；
（2）过E作EF⊥BC于F，
∴EF∥CD，
∵点E是BD中点，
∴BF＝BC＝500，EF＝CD＝500，
∵∠EAF＝45°，
∴△AEF是等腰直角三角形，
∴AF＝EF＝500，
∴AB＝（500﹣500）m，
答：B，A之间的距离（500﹣500）m．

25．【解答】解：（1）CM与⊙O相切．理由如下：
连接OC，如图，
∵GD⊥AO于点D，
∴∠G+∠GBD＝90°，
∵AB为直径，
∴∠ACB＝90°，
∵M点为GE的中点，
∴MC＝MG＝ME，
∴∠G＝∠1，
∵OB＝OC，
∴∠B＝∠2，
∴∠1+∠2＝90°，
∴∠OCM＝90°，
∴OC⊥CM，
∴CM为⊙O的切线；
（2）∵∠1+∠3+∠4＝90°，∠5+∠3+∠4＝90°，
∴∠1＝∠5，
而∠1＝∠G，∠5＝∠A，
∴∠G＝∠A，
∵∠4＝2∠A，
∴∠4＝2∠G，
而∠EMC＝∠G+∠1＝2∠G，
∴∠EMC＝∠4，
而∠FEC＝∠CEM，
∴△EFC∽△ECM，
∴＝＝，即＝＝，
∴CE＝4，EF＝，
∴MF＝ME﹣EF＝6﹣＝．

26．【解答】解：（1）设OA：y1＝k1x，BC：y2＝k2x+b，
则y1＝k1x过点（1.2，72），
所以y1＝60x，
∵y2＝k2x+b过点（0.2，0）、（1.1，72），
∴，
解得．
∴y2＝80x﹣16．

（2）①60x＝6，
解得x＝0.1；
②60x﹣（80x﹣16）＝6，
解得x＝0.5；
③80x﹣16﹣60x＝6，
解得x＝1.1．
故当x为0.1或0.5或1.1小时，两人相距6千米．

（3）如图所示：

27．【解答】解：（1）点B（0，4），则点C（0，2），
∵点A（4，0），则点M（2，1）；
（2）应该是圆M与直线AD相切，则∠CAD＝90°，
设：∠CAO＝α，则∠CAO＝∠ODA＝∠PEH＝α，
tan∠CAO＝＝＝tanα，则sinα＝，cosα＝，
AC＝，则CD＝＝10，
则点D（0，﹣8），
将点A、D的坐标代入一次函数表达式：y＝mx+n并解得：
直线AD的表达式为：y＝2x﹣8；
（3）抛物线的表达式为：y＝a（x﹣2）2+1，
将点B坐标代入上式并解得：a＝，
故抛物线的表达式为：y＝x2﹣3x+4，
过点P作PH⊥EF，则EH＝EF＝2，

cos∠PEH＝，
解得：PE＝5，
设点P（x，x2﹣3x+4），则点E（x，2x﹣8），
则PE＝x2﹣3x+4﹣2x+8＝5，
解得x＝或2，
则点P（，）或（2，1）．