还剩29页未读，
继续阅读
2020年江苏省盐城市中考数学试卷
展开
这是一份2020年江苏省盐城市中考数学试卷，共32页。试卷主要包含了选择题，填空题．，解答题等内容，欢迎下载使用。
2020年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．12020 D．-12020
2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（2a2）3＝6a5
4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|
5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105
7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．125 B．52 C．3 D．5
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．
9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝ °．
10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ．
11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x2﹣y2＝ ．
12．（3分）（2020•盐城）分式方程x-1x=0的解为x＝ ．
13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．
14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ °．
15．（3分）（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AEAC的值为 ．
16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜52，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）（2020•盐城）计算：23-4+（23-π）0．
18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：3x-23≥14x-5＜3x+2．
19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm2-9÷（1+3m-3），其中m＝﹣2．
20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？
21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．
22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为 ．
24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．
（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；
（2）求直线l相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．
（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝22，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
AC
2.8
2.7
2.6
2.3
2
1.5
0.4
BC
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
AC+BC
3.2
3.5
3.8
3.9
4
3.9
3.2
（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：
①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：
②连线：
观察思考
（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；
（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．
推理证明
（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．
问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；
问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ） ；（Ⅳ） ；
问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；
问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
2020年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．12020 D．-12020
【解答】解：2020的相反数是﹣2020．
故选：A．
2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
B．此图案是中心对称图形，符合题意；
C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（2a2）3＝6a5
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；
B、a3•a2＝a5，故此选项错误；
C、a3÷a＝a2，正确；
D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|
【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选：C．
5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．
故选：A．
6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105
【解答】解：400000＝4×105．
故选：D．
7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．125 B．52 C．3 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，
在Rt△BOC中，BC=32+42=5，
∵H为BC中点，
∴OH=12BC=52．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．
9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝ 60 °．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝60°．
故答案为：60°．
10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ．
【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7-4+25=2，
故答案为：2．
11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x2﹣y2＝ （x﹣y）（x+y） ．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为：（x+y）（x﹣y）．
12．（3分）（2020•盐城）分式方程x-1x=0的解为x＝ 1 ．
【解答】解：分式方程x-1x=0，
去分母得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：1．
13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 25 ．
【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，
∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25．
故答案为：25．
14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ 130 °．
【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，
∵∠BOC＝100°，
∴∠D＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．
15．（3分）（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AEAC的值为 2 ．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=AEAC，即4AB=DE4=AEAC，
∴AB•DE＝16，
∵AB+DE＝10，
∴AB＝2，DE＝8，
∴AEAC=DEBC=84=2，
故答案为：2．
16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜52，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 ﹣6或﹣4 ．
【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜52，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，
∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），
∵A′、B′的横坐标相同，
∴在函数y=kx（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，
当A′、C′在函数y=kx（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，
∴k＝﹣6；
当B′、C′在函数y=kx（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，
∴k＝﹣4，
综上，k的值为﹣6或﹣4，
故答案为﹣6或﹣4．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）（2020•盐城）计算：23-4+（23-π）0．
【解答】解：原式＝8﹣2+1
＝7．
18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：3x-23≥14x-5＜3x+2．
【解答】解：解不等式3x-23≥1，得：x≥53，
解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，
则不等式组的解集为53≤x＜7．
19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm2-9÷（1+3m-3），其中m＝﹣2．
【解答】解：原式=m(m+3)(m-3)÷（m-3m-3+3m-3）
=m(m+3)(m-3)÷mm-3
=m(m+3)(m-3)•m-3m
=1m+3，
当m＝﹣2时，
原式=1-2+3=1．
20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°，
又∵CD=3，
∴BC=CDtan30°=3，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB=BCsin30°=6．
答：AB的长为6．
21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．
【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．
（2）证明：连结OB，OC，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴∠BEO＝∠CEO．
22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 41 ，新增确诊人数为 13 ；
（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），
故答案为：41，13；
（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；
绘制的折线统计图如图所示：
（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，
而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 16 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为 3 ．
【解答】解：（1）画树状图如下：
共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，
由图④得：当n＝2时，22×22＝16，
∴n＝3时，23×23×23＝512，
∵16＜492＜512，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
【解答】证明：（1）连接OC，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠A，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠DCA＝∠B，
∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，
∴∠A+∠DCA＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠EFA＝90°，
∴∠DCA＝∠EFA，
∵∠EFA＝∠DFC，
∴∠DCA＝∠DFC，
∴△DCF是等腰三角形．
25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．
（1）抛物线的开口方向 上 （填“上”或“下”）；
（2）求直线l相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．
∴抛物线开口向上，
故答案为：上；
（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，
因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；
②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；
③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，
∴C（﹣2，0），N（2，0），
设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得b=2-2k+b=0，
解得k=1b=2，
∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；
（3）过B点作BH⊥x轴于H，
S1=12MN⋅OA，S2=12MN⋅BH，
∵S2=52S1，
∴OA=52BH，
∵OA＝2，
∴BH＝5，
即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，
∴B（3，5），
将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得c=24a+2b+c=09a+3b+c=5，
解得a=2b=-5c=2，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．
26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，
∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，
∴PE＝15cm，
同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，
A′D′与AD之间的距离为15cm，
B′C′与BC之间的距离为15cm，
∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），
B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），
∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，
答：图案的周长为480cm；
（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②
∵P点是边长为303cm的等边三角形模具的中心，
∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，
∵PQ⊥GF，
∴GQ＝FQ＝153cm，
∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，
PG=GQcos30°=30cm，
当△EFG向上平移至点G与点D重合时，
由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，
∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，
∴lp'p″=30π×30180=5πcm，
同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，
∴C=(200-303+100-303)×2+5π×4=600﹣1203+20π（cm），
答：雕刻所得图案的周长为（600﹣1203+20π）cm．
27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．
（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝22，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
AC
2.8
2.7
2.6
2.3
2
1.5
0.4
BC
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
AC+BC
3.2
3.5
3.8
3.9
4
3.9
3.2
（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：
①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：
②连线：
观察思考
（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；
（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．
推理证明
（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．
问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；
问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ） 2 ；（Ⅳ） BC=2a ；
问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；
问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
【解答】解：问题1：函数图象如图所示：
问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．
（Ⅳ）猜想：BC=2a．
故答案为：2，BC=2a．
问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°
∴AC=AB2-BC2=4a2-x2，
∴y＝x+4a2-x2，
∴y﹣x=4a2-x2，
∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，
∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，
∴y2≤8a2，
∵y＞0，a＞0，
∴y≤22a，
当y＝22a时，2x2﹣42ax+4a2＝0
∴（2x﹣2a）2＝0，
∴x1＝x2=2a，
∴当BC=2a时，y有最大值．
问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．
在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，
∴tan∠BNE=BEEN，
∴NE=33（cm），
∵AM∥BN，
∴∠C＝60°，
∵∠GFE＝90°，
∴∠CMF＝30°，
∴∠AMG＝30°，
∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，
∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=AGGM，
∴GM=3（cm），
∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，
∴四边形AGFH为矩形，
∴AH＝FG，
∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°
∴四边形BKFE是矩形，
∴BK＝FE，
∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH-33-3=BQ+AQ+KQ+QH-433=BQ+AQ+2-433，
在Rt△ABQ中，AB＝4cm，
由问题3可知，当BQ＝AQ＝22cm时，AQ+BQ的值最大，
∴BQ＝AQ＝22时，FN+FM的最大值为（42+2-433）cm．
2020年江苏省盐城市中考数学试卷
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．12020 D．-12020
2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（2a2）3＝6a5
4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|
5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105
7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．125 B．52 C．3 D．5
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．
9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝ °．
10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 ．
11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x2﹣y2＝ ．
12．（3分）（2020•盐城）分式方程x-1x=0的解为x＝ ．
13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 ．
14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ °．
15．（3分）（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AEAC的值为 ．
16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜52，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 ．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）（2020•盐城）计算：23-4+（23-π）0．
18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：3x-23≥14x-5＜3x+2．
19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm2-9÷（1+3m-3），其中m＝﹣2．
20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？
21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．
22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 ，新增确诊人数为 ；
（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为 ．
24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．
（1）抛物线的开口方向 （填“上”或“下”）；
（2）求直线l相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．
（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝22，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
AC
2.8
2.7
2.6
2.3
2
1.5
0.4
BC
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
AC+BC
3.2
3.5
3.8
3.9
4
3.9
3.2
（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：
①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：
②连线：
观察思考
（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；
（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．
推理证明
（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．
问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；
问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ） ；（Ⅳ） ；
问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；
问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
2020年江苏省盐城市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）（2020•盐城）2020的相反数是（ ）
A．﹣2020 B．2020 C．12020 D．-12020
【解答】解：2020的相反数是﹣2020．
故选：A．
2．（3分）（2020•盐城）下列图形中，属于中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【解答】解：A．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
B．此图案是中心对称图形，符合题意；
C．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
D．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）（2020•盐城）下列运算正确的是（ ）
A．2a﹣a＝2 B．a3•a2＝a6 C．a3÷a＝a2 D．（2a2）3＝6a5
【解答】解：A、2a﹣a＝a，故此选项错误；
B、a3•a2＝a5，故此选项错误；
C、a3÷a＝a2，正确；
D、（2a2）3＝8a6，故此选项错误；
故选：C．
4．（3分）（2020•盐城）实数a，b在数轴上表示的位置如图所示，则（ ）
A．a＞0 B．a＞b C．a＜b D．|a|＜|b|
【解答】解：根据实数a，b在数轴上表示的位置可知：a＜0，b＞0，
∴a＜b．
故选：C．
5．（3分）（2020•盐城）如图是由4个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是（ ）
A． B． C． D．
【解答】解：观察图形可知，该几何体的俯视图是．
故选：A．
6．（3分）（2020•盐城）2019年7月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为400000万平方米．将数据400000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.4×106 B．4×109 C．40×104 D．4×105
【解答】解：400000＝4×105．
故选：D．
7．（3分）（2020•盐城）把1～9这9个数填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图①），是世界上最早的“幻方”．图②是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中x的值为（ ）
A．1 B．3 C．4 D．6
【解答】解：由题意，可得8+x＝2+7，
解得x＝1．
故选：A．
8．（3分）（2020•盐城）如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为BC中点，AC＝6，BD＝8．则线段OH的长为（ ）
A．125 B．52 C．3 D．5
【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，
∴AC⊥BD，OB＝OD=12BD＝4，OC＝OA=12AC＝3，
在Rt△BOC中，BC=32+42=5，
∵H为BC中点，
∴OH=12BC=52．
故选：B．
二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡的相应位置上）．
9．（3分）（2020•盐城）如图，直线a、b被直线c所截，a∥b，∠1＝60°，那么∠2＝ 60 °．
【解答】解：∵a∥b，
∴∠2＝∠1＝60°．
故答案为：60°．
10．（3分）（2020•盐城）一组数据1、4、7、﹣4、2的平均数为 2 ．
【解答】解：数据1、4、7、﹣4、2的平均数为1+4+7-4+25=2，
故答案为：2．
11．（3分）（2020•盐城）因式分解：x2﹣y2＝ （x﹣y）（x+y） ．
【解答】解：x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）．
故答案为：（x+y）（x﹣y）．
12．（3分）（2020•盐城）分式方程x-1x=0的解为x＝ 1 ．
【解答】解：分式方程x-1x=0，
去分母得：x﹣1＝0，
解得：x＝1，
经检验x＝1是分式方程的解．
故答案为：1．
13．（3分）（2020•盐城）一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球．摸到白球的概率为 25 ．
【解答】解：∵一只不透明的袋中装有2个白球和3个黑球，
∴搅匀后从中任意摸出1个球摸到白球的概率为：25．
故答案为：25．
14．（3分）（2020•盐城）如图，在⊙O中，点A在BC上，∠BOC＝100°．则∠BAC＝ 130 °．
【解答】解：如图，取⊙O上的一点D，连接BD，CD，
∵∠BOC＝100°，
∴∠D＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣50°＝130°，
故答案为：130．
15．（3分）（2020•盐城）如图，BC∥DE，且BC＜DE，AD＝BC＝4，AB+DE＝10．则AEAC的值为 2 ．
【解答】解：∵BC∥DE，
∴△ADE∽△ABC，
∴ADAB=DEBC=AEAC，即4AB=DE4=AEAC，
∴AB•DE＝16，
∵AB+DE＝10，
∴AB＝2，DE＝8，
∴AEAC=DEBC=84=2，
故答案为：2．
16．（3分）（2020•盐城）如图，已知点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1）．直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜52，若△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，且△A′B′C′有两个顶点在函数y=kx（k≠0）的图象上，则k的值为 ﹣6或﹣4 ．
【解答】解：∵点A（5，2）、B（5，4）、C（8，1），直线l⊥x轴，垂足为点M（m，0）．其中m＜52，△A′B′C′与△ABC关于直线l对称，
∴A′（2m﹣5，2），B′（2m﹣5，4），C′（2m﹣8，1），
∵A′、B′的横坐标相同，
∴在函数y=kx（k≠0）的图象上的两点为，A′、C′或B′、C′，
当A′、C′在函数y=kx（k≠0）的图象上时，则k＝2（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝1，
∴k＝﹣6；
当B′、C′在函数y=kx（k≠0）的图象上时，则k＝4（2m﹣5）＝2m﹣8，解得m＝2，
∴k＝﹣4，
综上，k的值为﹣6或﹣4，
故答案为﹣6或﹣4．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）（2020•盐城）计算：23-4+（23-π）0．
【解答】解：原式＝8﹣2+1
＝7．
18．（6分）（2020•盐城）解不等式组：3x-23≥14x-5＜3x+2．
【解答】解：解不等式3x-23≥1，得：x≥53，
解不等式4x﹣5＜3x+2，得：x＜7，
则不等式组的解集为53≤x＜7．
19．（8分）（2020•盐城）先化简，再求值：mm2-9÷（1+3m-3），其中m＝﹣2．
【解答】解：原式=m(m+3)(m-3)÷（m-3m-3+3m-3）
=m(m+3)(m-3)÷mm-3
=m(m+3)(m-3)•m-3m
=1m+3，
当m＝﹣2时，
原式=1-2+3=1．
20．（8分）（2020•盐城）如图，在△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CD=3，求AB的长？
【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA=33，
∴∠A＝30°，
∴∠ABC＝60°，
∵BD是∠ABC的平分线，
∴∠CBD＝∠ABD＝30°，
又∵CD=3，
∴BC=CDtan30°=3，
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，
∴AB=BCsin30°=6．
答：AB的长为6．
21．（8分）（2020•盐城）如图，点O是正方形ABCD的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点E（异于点O），使得EB＝EC；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接EB、EC、EO，求证：∠BEO＝∠CEO．
【解答】解：（1）如图所示，点E即为所求．
（2）证明：连结OB，OC，
∵点O是正方形ABCD的中心，
∴OB＝OC，
∴∠OBC＝∠OCB，
∵EB＝EC，
∴∠EBC＝∠ECB，
∴∠BEO＝∠CEO．
22．（10分）（2020•盐城）在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图①为A地区累计确诊人数的条形统计图，图②为B地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图①中的数据，A地区星期三累计确诊人数为 41 ，新增确诊人数为 13 ；
（2）已知A地区星期一新增确诊人数为14人，在图②中画出表示A地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
【解答】解：（1）41﹣28＝13（人），
故答案为：41，13；
（2）分别计算A地区一周每一天的“新增确诊人数”为：14，13，16，17，14，10；
绘制的折线统计图如图所示：
（3）A地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在10人以上，变化不明显，
而B地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
23．（10分）（2020•盐城）生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图①）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图②，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③可表示不同信息的总个数；（图中标号1、2表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④为2×2的网格图，它可表示不同信息的总个数为 16 ；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用n×n的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共492人，则n的最小值为 3 ．
【解答】解：（1）画树状图如下：
共有4种等可能结果，
∴图③可表示不同信息的总个数为4；
（2）画树状图如下：
共有16种等可能结果，
故答案为：16；
（3）由图①得：当n＝1时，21＝2，
由图④得：当n＝2时，22×22＝16，
∴n＝3时，23×23×23＝512，
∵16＜492＜512，
∴n的最小值为3，
故答案为：3．
24．（10分）（2020•盐城）如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB是⊙O的直径，∠DCA＝∠B．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若DE⊥AB，垂足为E，DE交AC于点F，求证：△DCF是等腰三角形．
【解答】证明：（1）连接OC，
∵OC＝OA，
∴∠OCA＝∠A，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠DCA＝∠B，
∴∠OCA+∠DCA＝∠OCD＝90°，
∴OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）∵∠OCA+∠DCA＝90°，∠OCA＝∠A，
∴∠A+∠DCA＝90°，
∵DE⊥AB，
∴∠A+∠EFA＝90°，
∴∠DCA＝∠EFA，
∵∠EFA＝∠DFC，
∴∠DCA＝∠DFC，
∴△DCF是等腰三角形．
25．（10分）（2020•盐城）若二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．过点A的直线l与x轴交于点C，与该函数的图象交于点B（异于点A）．满足△ACN是等腰直角三角形，记△AMN的面积为S1，△BMN的面积为S2，且S2=52S1．
（1）抛物线的开口方向 上 （填“上”或“下”）；
（2）求直线l相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
【解答】解：（1）如图，如二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点M（x1，0），N（x2，0）（0＜x1＜x2），且经过点A（0，2）．
∴抛物线开口向上，
故答案为：上；
（2）①若∠ACN＝90°，则C与O重合，直线l与抛物线交于A点，
因为直线l与该函数的图象交于点B（异于点A），所以不合题意，舍去；
②若∠ANC＝90°，则C在x轴的下方，与题意不符，舍去；
③若∠CAN＝90°，则∠ACN＝∠ANC＝45°，AO＝CO＝NO＝2，
∴C（﹣2，0），N（2，0），
设直线l为y＝kx+b，将A（0，2）C（﹣2，0）代入得b=2-2k+b=0，
解得k=1b=2，
∴直线l相应的函数表达式为y＝x+2；
（3）过B点作BH⊥x轴于H，
S1=12MN⋅OA，S2=12MN⋅BH，
∵S2=52S1，
∴OA=52BH，
∵OA＝2，
∴BH＝5，
即B点的纵坐标为5，代入y＝x+2中，得x＝3，
∴B（3，5），
将A、B、N三点的坐标代入y＝ax2+bx+c得c=24a+2b+c=09a+3b+c=5，
解得a=2b=-5c=2，
∴抛物线的解析式为y＝2x2﹣5x+2．
26．（12分）（2020•盐城）木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图①为某矩形木门示意图，其中AB长为200厘米，AD长为100厘米，阴影部分是边长为30厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点P处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图②，对于（1）中的木门，当模具换成边长为303厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点P处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图②中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
【解答】解：（1）如图①，过点P作PE⊥CD于点E，
∵点P是边长为30厘米的正方形雕刻模具的中心，
∴PE＝15cm，
同理：A′B′与AB之间的距离为15cm，
A′D′与AD之间的距离为15cm，
B′C′与BC之间的距离为15cm，
∴A′B′＝C′D′＝200﹣15﹣15＝170（cm），
B′C′＝A′D′＝100﹣15﹣15＝70（cm），
∴C四边形A′B′C′D′＝（170+70）×2＝480cm，
答：图案的周长为480cm；
（2）连接PE、PF、PG，过点P作PQ⊥CD于点Q，如图②
∵P点是边长为303cm的等边三角形模具的中心，
∴PE＝PG＝PF，∠PGF＝30°，
∵PQ⊥GF，
∴GQ＝FQ＝153cm，
∴PQ＝GQ•tan30°＝15cm，
PG=GQcos30°=30cm，
当△EFG向上平移至点G与点D重合时，
由题意可得，△E′F′G′绕点D顺时针旋转30°，使得E′G′与AD边重合，
∴DP′绕点D顺时针旋转30°到DP″，
∴lp'p″=30π×30180=5πcm，
同理可得其余三个角均为弧长为5πcm的圆弧，
∴C=(200-303+100-303)×2+5π×4=600﹣1203+20π（cm），
答：雕刻所得图案的周长为（600﹣1203+20π）cm．
27．（14分）（2020•盐城）以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题1～4．
（Ⅰ）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝22，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
AC
2.8
2.7
2.6
2.3
2
1.5
0.4
BC
0.4
0.8
1.2
1.6
2
2.4
2.8
AC+BC
3.2
3.5
3.8
3.9
4
3.9
3.2
（Ⅱ）根据学习函数的经验，选取上表中BC和AC+BC的数据进行分析：
①BC＝x，AC+BC＝y，以（x，y）为坐标，在图①所示的坐标系中描出对应的点：
②连线：
观察思考
（Ⅲ）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当x＝____时，y最大；
（Ⅳ）进一步精想：若Rt△ABC中，∠C＝90°，斜边AB＝2a（a为常数，a＞0），则BC＝____时，AC+BC最大．
推理证明
（Ⅴ）对（Ⅳ）中的猜想进行证明．
问题1，在图①中完善（Ⅱ）的描点过程，并依次连线；
问题2，补全观察思考中的两个猜想：（Ⅲ） 2 ；（Ⅳ） BC=2a ；
问题3，证明上述（Ⅴ）中的猜想；
问题4，图②中折线B﹣﹣E﹣﹣F﹣﹣G﹣﹣A是一个感光元件的截面设计草图，其中点A，B间的距离是4厘米，AG＝BE＝1厘米．∠E＝∠F＝∠G＝90°．平行光线从AB区域射入，∠BNE＝60°，线段FM、FN为感光区域，当EF的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
【解答】解：问题1：函数图象如图所示：
问题2：（Ⅲ）观察图象可知，x＝2时，y有最大值．
（Ⅳ）猜想：BC=2a．
故答案为：2，BC=2a．
问题3：设BC＝x，AC﹣BC＝y，
在Rt△ABC中，∵∠C＝90°
∴AC=AB2-BC2=4a2-x2，
∴y＝x+4a2-x2，
∴y﹣x=4a2-x2，
∴y2﹣2xy+x2＝4a2﹣x2，
∴2x2﹣2xy+y2﹣4a2＝0，
∵关于x的一元二次方程有实数根，
∴b2﹣4ac＝4y2﹣4×2×（y2﹣4a2）≥0，
∴y2≤8a2，
∵y＞0，a＞0，
∴y≤22a，
当y＝22a时，2x2﹣42ax+4a2＝0
∴（2x﹣2a）2＝0，
∴x1＝x2=2a，
∴当BC=2a时，y有最大值．
问题4：延长AM交EF的延长线于C，过点A作AH⊥EF于H，过点B作BK⊥GF于K交AH于Q．
在Rt△BNE中，∠E＝90°，∠BNE＝60°，BE＝1cm，
∴tan∠BNE=BEEN，
∴NE=33（cm），
∵AM∥BN，
∴∠C＝60°，
∵∠GFE＝90°，
∴∠CMF＝30°，
∴∠AMG＝30°，
∵∠G＝90°，AG＝1cm，∠AMG＝30°，
∴在Rt△AGM中，tan∠AMG=AGGM，
∴GM=3（cm），
∵∠G＝∠GFH＝90°，∠AHF＝90°，
∴四边形AGFH为矩形，
∴AH＝FG，
∵∠GFH＝∠E＝90°，∠BKF＝90°
∴四边形BKFE是矩形，
∴BK＝FE，
∵FN+FM＝EF+FG﹣EN﹣GM＝BK+AH-33-3=BQ+AQ+KQ+QH-433=BQ+AQ+2-433，
在Rt△ABQ中，AB＝4cm，
由问题3可知，当BQ＝AQ＝22cm时，AQ+BQ的值最大，
∴BQ＝AQ＝22时，FN+FM的最大值为（42+2-433）cm．
相关试卷
2022年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版）： 这是一份2022年江苏省盐城市中考数学试卷（解析版），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2019年江苏省盐城市中考数学试卷（空白卷）： 这是一份2019年江苏省盐城市中考数学试卷（空白卷），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2015年江苏省盐城市中考数学试卷（空白卷）： 这是一份2015年江苏省盐城市中考数学试卷（空白卷），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
