2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷 解析版

2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡对应位置）
1．下列运算正确的是（　　）
A．4a2﹣2a2＝2 B．（a2）3＝a5 C．a3•a6＝a9 D．（3a）2＝6a2
2．如图，在下面四个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
3．肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（　　）
A．0.7×10﹣3 B．7×10﹣4 C．7×10﹣3 D．7×10﹣5
4．一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（　　）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．如图是由4个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则该几何体的（　　）

A．主视图会发生改变 B．俯视图会发生改变
C．左视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变
6．已知a﹣3b＝3，则8﹣a+3b的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．若函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是（　　）
A．b＜1且b≠0 B．b＞1 C．0＜b＜1 D．b＜1
8．如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，∠OAB＝30°，若点A在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则经过点B的反比例函数解析式为（　　）

A．y＝﹣ B．y＝﹣ C．y＝﹣ D．y＝
二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡对应位置横线上）
9．若代数式有意义，则实数x的取值范围是　 　．
10．分解因式：3a2﹣6a+3＝　 　．
11．如图，l1∥l2，△ABC的顶点B、C在直线l2上，已知∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为　 　°．

12．已知一个圆锥形零件的母线长为5cm，底面半径为3cm，则这个零件的侧面积为　 　．（用π表示）
13．如图，一山坡的坡度为i＝1：，小辰从山脚A出发，沿山坡向上走了200米到达点B，则小辰上升了　 　米．

14．已知a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，则a2+ab+2a的值为　 　．
15．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝5cm，AC＝2cm，将△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转45°至△A1B1C的位置，则线段AB扫过区域（图中的阴影部分）的面积为　 　cm2．

16．如图，在平面直角坐标系中，点A（12，0），点B（0，4），点P是直线y＝﹣x﹣1上一点，且∠ABP＝45°，则点P的坐标为　 　．

三．解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．（6分）计算：|﹣2|+（sin36°﹣）0﹣+tan45°．
18．（6分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝+1．
19．（8分）解不等式组并写出它的所有非负整数解．
20．（8分）如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O．
（1）求证：△AEC≌△BED；
（2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数．

21．（8分）今年某市为创评“全国文明城市”称号，周末团市委组织志愿者进行宣传活动．班主任梁老师决定从4名女班干部（小悦、小惠、小艳和小倩）中通过抽签方式确定2名女生去参加．抽签规则：将4名女班干部姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，梁老师先从中随机抽取一张卡片，记下姓名，再从剩余的3张卡片中随机抽取第二张，记下姓名．
（1）该班男生“小刚被抽中”是　 　事件，“小悦被抽中”是　 　事件（填“不可能”或“必然”或“随机”）；第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为　 　；
（2）试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出“小惠被抽中”的概率．
22．（10分）2019年3月12日是第41个植树节，某单位积极开展植树活动，决定购买甲、乙两种树苗，用800元购买甲种树苗的棵数与用680元购买乙种树苗的棵数相同，乙种树苗每棵比甲种树苗每棵少6元．
（1）求甲种树苗每棵多少元？
（2）若准备用3800元购买甲、乙两种树苗共100棵，则至少要购买乙种树苗多少棵？
23．（10分）“安全教育”是学校必须开展的一项重要工作．某校为了了解家长和学生参与“暑期安全知识学习”的情况，进行了网上测试，并在本校学生中随机抽取部分学生进行调查．若把参与测试的情况分为4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与；D．家长和学生都未参与．根据调查情况，绘制了以下不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）在这次抽样调查中，共调查了　 　名学生；
（2）补全条形统计图，并计算扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数；
（3）根据抽样调查结果，估计该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的人数．

24．（10分）学校与图书馆在同一条笔直道路上，甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，乙先到达目的地．两人之间的距离y（米）与时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．
（1）根据图象信息，当t＝　 　分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为　 　米/分钟；
（2）求出线段AB所表示的函数表达式．

25．（10分）如图，BC是⊙O的直径，点A在⊙O上，AD⊥BC，垂足为D，＝，BE分别交AD、AC延长线于点F、G．
（1）过点A作直线MN，使得MN∥BG，判断直线MN与⊙O的位置关系，并说理．
（2）若AC＝3，AB＝4，求BG的长．
（3）连接CE，探索线段BD、CD与CE之间的数量关系，并说明理由．

26．（12分）综合与实践
折纸是同学们喜欢的手工活动之一，通过折纸我们既可以得到许多美丽的图形，同时折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识．
折一折：把边长为4的正方形纸片ABCD对折，使边AB与CD重合，展开后得到折痕EF．如图①：点M为CF上一点，将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，展开后连接DN，MN，AN，如图②

（一）填一填，做一做：
（1）图②中，∠CMD＝　 　．
线段NF＝　 　
（2）图②中，试判断△AND的形状，并给出证明．
剪一剪、折一折：将图②中的△AND剪下来，将其沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，分别得到图③、图④．
（二）填一填

（3）图③中阴影部分的周长为　 　．
（4）图③中，若∠A′GN＝80°，则∠A′HD＝　 　°．
（5）图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有　 　对；
（6）如图④点A′落在边ND上，若＝，则＝　 　（用含m，n的代数式表示）．
27．（14分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线y＝ax2﹣2x+c与x轴交于点A（1，0），点B（﹣3，0），与y轴交于点C，连接BC，点P在第二象限的抛物线上，连接PC、PO，线段PO交线段BC于点 E．

（1）求抛物线的表达式；
（2）若△PCE的面积为S1，△OCE的面积为S2，当＝时，求点P的坐标；
（3）已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接BN，点H在x轴上，当∠HCB＝∠NBC时，
①求满足条件的所有点H的坐标；
②当点H在线段AB上时，点Q是线段BH外一点，QH＝1，连接BQ，将线段BQ绕着点Q顺时针旋转90°，得到线段QM，连接MH，直接写出线段MH的取值范围．
















2020年江苏省盐城市亭湖区中考数学一模试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填图在答题卡对应位置）
1．解：A、4a2﹣2a2＝2a2，故错误；
B、（a2）3＝a6，故错误；
C、正确；
D、（3a）2＝9a2，故错误；
故选：C．
2．解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意；
C、是轴对称图形，不是中心对称图形，不合题意；
D、不是轴对称图形，是中心对称图形，不合题意．
故选：A．
3．解：0.0007＝7×10﹣4．
故选：B．
4．解：∵数据2，4，x，6，8的众数为8，
∴x＝8，
则数据重新排列为2、4、6、8、8，
所以中位数为6，
故选：C．
5．解：如果将小正方体A放到小正方体B的正上方，则它的主视图会发生改变，俯视图和左视图不变．
故选：A．
6．解：8﹣a+3b＝8﹣（a﹣3b）＝8﹣3＝5，
故选：D．
7．解：∵函数y＝x2﹣2x+b的图象与坐标轴有三个交点，
∴，
解得b＜1且b≠0．
故选：A．
8．解：过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥x轴于点D，
∵∠BOA＝90°，
∴∠BOC+∠AOD＝90°，
∵∠AOD+∠OAD＝90°，
∴∠BOC＝∠OAD，
又∵∠BCO＝∠ADO＝90°，
∴△BCO∽△ODA，
∴＝tan30°＝，
∴＝，
∵×AD×DO＝xy＝3，
∴S△BCO＝×BC×CO＝S△AOD＝1，
∵经过点B的反比例函数图象在第二象限，
故反比例函数解析式为：y＝﹣．
故选：C．

二．填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡对应位置横线上）
9．解：∵代数式有意义，
∴实数x的取值范围是：x≠2．
故答案为：x≠2．
10．解：原式＝3（a2﹣2a+1）＝3（a﹣1）2．
故答案为：3（a﹣1）2．
11．解：∵l1∥l2，

∴∠3＝∠1＝60°，
∵∠A＝40°，
∴∠2＝∠A+∠3＝100°，
故答案为：100
12．解：这个零件的侧面积＝•2π•3•5＝15π（cm2）．
故答案为15πcm2．
13．解：根据题意得tan∠A＝＝＝，
所以∠A＝30°，
所以BC＝AB＝×200＝100（m）．
故答案为100．
14．解：∵a、b是方程x2+2x﹣5＝0的两个实数根，
∴ab＝﹣5，a2+2a﹣5＝0，
∴a2+2a＝5，
∴a2+ab+2a＝5﹣5＝0，
故答案为0．
15．解：在Rt△ABC中，BC＝＝，
扇形BCB1的面积是＝＝，
S△CB1A1＝×5×2＝5；
S扇形CAA1＝＝．
故S阴影部分＝S扇形BCB1+S△CB1A1﹣S△ABC﹣S扇形CAA1＝+5﹣5﹣＝．
故答案为：．
16．解：如图所示，

将线段AB绕点B顺时针旋转90°得到线段BC，则点C的坐标为（﹣4，﹣8），
由于旋转可知，△ABC为等腰直角三角形，令线段AC和线段BP交于点M，则M为线段AC的中点，
所以点M的坐标为（4，﹣4），又B为（0，4），设直线BP为y＝kx+b，将点B和点M代入可得，
解得k＝﹣2，b＝4，可得直线BP为y＝﹣2x+4，由于点P为直线BP和直线y＝﹣x﹣1的交点，
则由解得，所以点P的坐标为（5，﹣6），
故答案为（5，﹣6）．
三．解答题（本大题共有11小题，共102分.解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）
17．解：原式＝2+1﹣2+1＝2．
18．解：（﹣）÷
＝
＝
＝
＝，
当a＝+1时，原式＝＝．
19．解：，
解①得x≥﹣1，
解②得x＜3，
则不等式组的解集是﹣1≤x＜3，
则不等式组的非负整数解是0，1，2．
20．解：（1）证明：∵AE和BD相交于点O，
∴∠AOD＝∠BOE．
在△AOD和△BOE中，
∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2．
又∵∠1＝∠2，
∴∠1＝∠BEO，
∴∠AEC＝∠BED．
在△AEC和△BED中，
，
∴△AEC≌△BED（ASA）．
（2）∵△AEC≌△BED，
∴EC＝ED，∠C＝∠BDE．
在△EDC中，
∵EC＝ED，∠1＝42°，
∴∠C＝∠EDC＝69°，
∴∠BDE＝∠C＝69°．
21．解：（1）该班男生“小刚被抽中”是不可能事件，“小悦被抽中”是随机事件，第一次抽取卡片“小悦被抽中”的概率为，
故答案为：不可能、随机、；

（2）记小悦、小惠、小艳和小倩这四位女同学分别为A、B、C、D，
列表如下：

A
B
C
D
A
﹣﹣﹣
（B，A）
（C，A）
（D，A）
B
（A，B）
﹣﹣﹣
（C，B）
（D，B）
C
（A，C）
（B，C）
﹣﹣﹣
（D，C）
D
（A，D）
（B，D）
（C，D）
﹣﹣﹣
由表可知，共有12种等可能结果，其中小惠被抽中的有6种结果，
所以小惠被抽中的概率为＝．
22．解：（1）设甲种树苗每棵x元，根据题意得：
，
解得：x＝40，
经检验：x＝40是原方程的解，
答：甲种树苗每棵40元；

（2）设购买乙种树苗y棵，根据题意得：
40（100﹣y）+34y≤3800，
解得：y≥33，
∵y是正整数，
∴y最小取34，
答：至少要购买乙种树苗34棵．
23．解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%＝400（人），
故答案为：400；
（2）B类学生有：400﹣80﹣60﹣20＝240（人），
补全的条形统计图如右图所示，
扇形统计图中C类所对应扇形的圆心角的度数是：360°×＝54°；
（3）3000×＝150（人），
答：该校3000名学生中“家长和学生都未参与”的有150人．

24．解：（1）根据图象信息，当t＝24分钟时甲乙两人相遇，甲的速度为2400÷60＝40米/分钟．
故答案为24，40；

（2）∵甲从学校去图书馆，乙从图书馆回学校，甲、乙两人都匀速步行且同时出发，t＝24分钟时甲乙两人相遇，
∴甲、乙两人的速度和为2400÷24＝100米/分钟，
∴乙的速度为100﹣40＝60米/分钟．
乙从图书馆回学校的时间为2400÷60＝40分钟，
40×40＝1600，
∴A点的坐标为（40，1600）．
设线段AB所表示的函数表达式为y＝kt+b，
∵A（40，1600），B（60，2400），
∴，解得．
∴线段AB所表示的函数表达式为y＝40t（40≤t≤60）．
25．解：（1）直线MN与⊙O相切，
理由：∵MN∥BG，
∴∠NAG＝∠G，
∴∠NAG＝∠FAG，
∵∠BAC＝ADC＝90°，
∴∠CAD＝∠ABO，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠ABO，
∴∠CAD＝∠BAO，
∴∠NAC＝∠BAO，
∵∠BAO+∠OAC＝90°，
∴∠NAC+∠OAC＝90°，
∴OA⊥MN，
∴直线MN与⊙O相切；
（2）解：连接AE，
∵＝，
∴AB＝AE，
∴∠AEB＝∠ACB，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB，
∴∠ACB＝∠ABE，
∵∠BAC＝∠GAB，
∴△ABC∽△AGB，
∴，
∵BC是⊙O的直径，
∴∠BAC＝90°，
∵AC＝3，AB＝4，
∴BC＝5，
∴＝，
∴BG＝；
（3）解：BD＝CE+CD，
理由：连接CE，
在BC上截取BH＝CE，连接AH，
∵AB＝AE，
又∵∠ABC＝∠AEC，
∴△ABH≌△AEC（SAS），
∴AH＝AC，
又∵AD⊥BC，
∴HD＝CD，
∴BD＝BH+HD＝CE+CD．


26．解：（1）由折叠的性质得，四边形CDEF是矩形，
∴EF＝CD，∠DEF＝90°，DE＝AE＝AD，
∵将正方形纸片ABCD沿直线DM折叠，使点C落在EF上的点N处，
∴DN＝CD＝2DE，MN＝CM，
∴∠EDN＝60°，
∴∠CDM＝∠NDM＝15°，EN＝DN＝2，
∴∠CMD＝75°，NF＝EF﹣EN＝4﹣2；
故答案为：75°，4﹣2；
（2）△AND是等边三角形，理由如下：
在△AEN与△DEN中，，
∴△AEN≌△DEN（SAS），
∴AN＝DN，
∵∠EDN＝60°，
∴△AND是等边三角形；
（3）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，
∴A′G＝AG，A′H＝AH，
∴图③中阴影部分的周长＝△ADN的周长＝3×4＝12；
故答案为：12；
（4）∵将图②中的△AND沿直线GH折叠，使点A落在点A′处，
∴∠AGH＝∠A′GH，∠AHG＝∠A′HG，
∵∠A′GN＝80°，
∴∠AGH＝50°，
∴∠AHG＝∠A′HG＝70°，
∴∠A′HD＝180°﹣70°﹣70°＝40°；
故答案为：40；
（5）如图③，
∵∠A＝∠N＝∠D＝∠A′＝60°，
∠NMG＝∠A′MN，∠A′NM＝∠DNH，
∴△NGM∽△A′NM∽△DNH，
∵△AGH≌△A′GH
∴图③中的相似三角形（包括全等三角形）共有4对，
故答案为：4；
（6）∵＝，
设A'N＝am，则A'D＝an，
∵∠N＝∠D＝∠A＝∠A′＝60°，
∴∠NA′G+∠A′GN＝∠NA′G+∠DA′H＝120°，
∴∠A′GN＝∠DA′H，
∴△A′GN∽△HA′D，
∴＝＝，
设A'G＝AG＝x，A'H＝AH＝y，则GN＝4﹣x，DH＝4﹣y，
∴＝＝，
解得：x＝y，
∴＝＝＝；
故答案为：．

27．解：（1）把点A（1，0），点B（﹣3，0）代入抛物线y＝ax2﹣2x+c中，
得：，
解得：
∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2﹣2x+3；
（2）如图1，过P作PG⊥y轴于G，过E作EH⊥y轴于H，

当x＝0时，y＝3，
∴C（0，3），
设BC的解析式为：y＝kx+b，
则，解得，
∴BC的解析式为：y＝x+3，
∵△PCE的面积为S1，△OCE的面积为S2，且＝，
∴，
∵EH∥PG，
∴△OEH∽△OPG，
∴＝，
∴设E（3m，3m+3），则P（5m，﹣25m2﹣10m+3），
∴＝，
∴25m2+15m+2＝0，
（5m+2）（5m+1）＝0，
m1＝﹣，m2＝﹣，
当m＝﹣时，5m＝﹣2，则P（﹣2，3），
当m＝﹣时，5m＝﹣1，则P（﹣1，4），
综上，点P的坐标是（﹣2，3）或（﹣1，4）；
（3）①由对称得：N（﹣2，3），
∵∠HCB＝∠NBC，

如图2，连接CN，有两种情况：
i）当BN∥CH1时，∠H1CB＝∠NBC，
∵CN∥AB，
∴四边形CNBH1是平行四边形，
∴H1（﹣1，0）；
ii）当∠H2CB＝∠NBC，
设H2（n，0），直线CH2与BN交于点M，
∴BM＝CM，
∵B（﹣3，0），N（﹣2，3），
∴同理可得BN的解析式为：y＝3x+9，
设CH2的解析式为：y＝k1x+b1，
则，解得：，
∴设CH2的解析式为：y＝﹣+3，
∴M（﹣，），
∵BM＝CM，
∴＝，
解得：n＝﹣9或﹣1（舍），
∴H2（﹣9，0），
综上，点H的坐标是（﹣1，0）或（﹣9，0）；
②如图3，当Q在x轴下方时，且MH⊥x轴时，MH最小，过Q作QG⊥x轴，过M作MF⊥QG于F，则四边形MFGH是矩形，

∴FM＝GH，FG＝MH，
∵∠BQM＝∠F＝90°，
∴∠BQG+∠GQM＝∠FMQ+∠GQM＝90°，
∴∠BQG＝∠FMQ，
∵BQ＝QM，∠BGQ＝∠F＝90°，
∴△BGQ≌△QFM（AAS），
∴FM＝GQ，BG＝FQ，
∴GQ＝FM＝GH，
∵QH＝1，
∴QG＝GH＝，
∴MH＝FG＝FQ﹣QG＝BG﹣GH＝2﹣﹣＝2﹣；
如图4，当Q在x轴上方时，且MH⊥x轴时，MH最大，过Q作QG⊥x轴，作QF⊥MH于F，则四边形QFHG是矩形，

∴FQ＝GH，GQ＝FH，
同理得△BGQ≌△MFQ（AAS），
∴QG＝FQ＝GH，BG＝MF，
∵QH＝1，
∴QG＝GH＝，
∴MH＝FM+FH＝BG+GH＝2++＝2+；
∴MH的取值范围是2﹣≤MH≤2+．