2020年江苏省盐城市中考数学试卷
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2020年江苏省盐城市中考数学试卷
试卷副标题
考试范围：xxx；考试时间：xxx 分钟；命题人：xxx
题号 | 一 | 二 | 三 | 总分 |
得分 |
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| 一、 选择题（共8题） |
1. 的相反数是．
A． B． C． D．
2. 下列图形中，属于中心对称图形的是．
A．
B．
C．
D．
3. 下列运算正确的是．
A． B． C． D．
4. 实数，在数轴上表示的位置如图所示，则．
A． B． C． D．
5. 如图是由个小正方体组合成的几何体，该几何体的俯视图是．
A．
B．
C．
D．
6. 年月盐城黄海湿地申遗成功，它的面积约为万平方米．将数据用科学记数法表示应为．
A． B． C． D．
7. 把这个数填入方格中，使其任意一行，任意一列及两条对角线上的数之和都相等，这样便构成了一个“九宫格”．它源于我国古代的“洛書”（图① ），是世界上最早的“幻方”．图② 是仅可以看到部分数值的“九宫格”，则其中的值为．
A． B． C． D．
8. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，为中点，，．则线段的长为．
A． B． C． D．
| 二、 填空题（共8题） |
9. 如图，直线、被直线所截，，，那么________．
10. 一组数据、、、、的平均数为________．
11. 因式分解：________．
12. 分式方程的解为________．
13. 一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出个球．摸到白球的概率为________．
14. 如图，在中，点在上，．则________．
15. 如图，，且，，．则的值为________．
16. 如图，已知点、、．直线轴，垂足为点．其中，若与关于直线对称，且有两个顶点在函数的图象上，则的值为________．
| 三、 解答题（共11题） |
17. 计算：．
18. 解不等式组：．
19. 先化简，再求值：，其中．
20. 如图，在中，，，的平分线交于点，，求的长？
21. 如图，点是正方形的中心．
（1）用直尺和圆规在正方形内部作一点（异于点，使得；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）连接、、，求证：．
22. 在某次疫情发生后，根据疾控部门发布的统计数据，绘制出如图统计图：图① 为地区累计确诊人数的条形统计图，图② 为地区新增确诊人数的折线统计图．
（1）根据图① 中的数据，地区星期三累计确诊人数为________，新增确诊人数为________；
（2）已知地区星期一新增确诊人数为人，在图② 中画出表示地区新增确诊人数的折线统计图．
（3）你对这两个地区的疫情做怎样的分析、推断．
23. 生活在数字时代的我们，很多场合用二维码（如图① ）来表示不同的信息，类似地，可通过在矩形网格中，对每一个小方格涂色或不涂色所得的图形来表示不同的信息，例如：网格中只有一个小方格，如图② ，通过涂色或不涂色可表示两个不同的信息．
（1）用树状图或列表格的方法，求图③ 可表示不同信息的总个数；（图中标号、表示两个不同位置的小方格，下同）
（2）图④ 为的网格图，它可表示不同信息的总个数为________；
（3）某校需要给每位师生制作一张“校园出入证”，准备在证件的右下角采用的网格图来表示个人身份信息，若该校师生共人，则的最小值为________．
24. 如图，是的外接圆，是的直径，．
（1）求证：是的切线；
（2）若，垂足为，交于点，求证：是等腰三角形．
25. 若二次函数的图象与轴有两个交点，，且经过点．过点的直线与轴交于点，与该函数的图象交于点（异于点）．满足是等腰直角三角形，记的面积为，的面积为，且．
（1）抛物线的开口方向________（填“上”或“下”）；
（2）求直线相应的函数表达式；
（3）求该二次函数的表达式．
26. 木门常常需要雕刻美丽的图案．
（1）图① 为某矩形木门示意图，其中长为厘米，长为厘米，阴影部分是边长为厘米的正方形雕刻模具，刻刀的位置在模具的中心点处，在雕刻时始终保持模具的一边紧贴木门的一边，所刻图案如虚线所示，求图案的周长；
（2）如图② ，对于（1）中的木门，当模具换成边长为厘米的等边三角形时，刻刀的位置仍在模具的中心点处，雕刻时也始终保持模具的一边紧贴木门的一边，使模具进行滑动雕刻．但当模具的一个顶点与木门的一个顶点重合时，需将模具绕着重合点进行旋转雕刻，直到模具的另一边与木门的另一边重合．再滑动模具进行雕刻，如此雕刻一周，请在图② 中画出雕刻所得图案的草图，并求其周长．
27. 以下虚线框中为一个合作学习小组在一次数学实验中的过程记录，请阅读后完成虚线框下方的问题．
（1）在中，，，在探究三边关系时，通过画图，度量和计算，收集到一组数据如下表：（单位：厘米）
（2）根据学习函数的经验，选取上表中和的数据进行分析：
①，，以为坐标，在图① 所示的坐标系中描出对应的点：
② 连线：
观察思考
（3）结合表中的数据以及所画的图象，猜想．当________时，最大；
（4）进一步精想：若中，，斜边（为常数，），则________时，最大．
推理证明
（5）对（4）中的猜想进行证明．
问题，在图① 中完善（2）的描点过程，并依次连线；
问题，补全观察思考中的两个猜想：（3）________；（4）________；
问题，证明上述（5）中的猜想；
问题，图② 中折线是一个感光元件的截面设计草图，其中点，间的距离是厘米，厘米．．平行光线从区域射入，，线段、为感光区域，当的长度为多少时，感光区域长度之和最大，并求出最大值．
参考答案及解析
一、 选择题
1. 【答案】A
【解析】的相反数是．
故选：
【点评】本题主要考查了相反数的定义，解答此题的关键是：一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，的相反数是．
2. 【答案】B
【解析】．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
．此图案是中心对称图形，符合题意；
．此图案不是中心对称图形，不符合题意；
．此图案不是中心对称图形，不符合题意．
故选：
【点评】此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后两部分重合．
3. 【答案】C
【解析】．，故此选项错误；
．，故此选项错误；
．，正确；
．，故此选项错误．
故选：
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算、积的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 【答案】C
【解析】根据实数，在数轴上表示的位置可知：，，
．
故选：
【点评】本题考查了实数与数轴、绝对值，解决本题的关键是掌握数轴．
5. 【答案】A
【解析】观察图形可知，该几何体的俯视图是．
故选：
【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看到的视图是俯视图．
6. 【答案】D
【解析】．
故选：
【点评】本题考查了用科学记数法表示较大的数．掌握用科学记数法表示较大数的方法是解决本题的关键．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
7. 【答案】A
【解析】由题意，可得，
解得．
故选：
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，理解“九宫格”满足的条件进而得到等量关系列出方程是解题的关键．
8. 【答案】B
【解析】四边形为菱形，
，，，
在中，，
为中点，
．
故选：
【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．
二、 填空题
9. 【答案】；
【解析】，
．
故答案为：
【点评】本题考查了平行线的性质，题目比较简单．两直线平行，同位角（内错角）相等，两直线平行，同旁内角互补．
10. 【答案】；
【解析】数据、、、、的平均数为．
故答案为：
【点评】本题主要考查算术平均数，对于个数，，，，则就叫做这个数的算术平均数．
11. 【答案】；
【解析】．
故答案为：
【点评】此题主要考查了利用公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键．
12. 【答案】；
【解析】分式方程，
去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解．
故答案为：
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
13. 【答案】；
【解析】一只不透明的袋中装有个白球和个黑球，
搅匀后从中任意摸出个球摸到白球的概率为：．
故答案为：
【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率求法是解题关键．
14. 【答案】；
【解析】如图，取上的一点，连接，，
，
，
．
故答案为：
【点评】本题考查了圆周角定理与圆内接四边形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
15. 【答案】；
【解析】，
，
，即，
，
，
，，
．
故答案为：
【点评】本题主要考查了相似三角形的性质与判定，关键是由相似三角形求得、的值．
16. 【答案】；；
【解析】点、、，直线轴，垂足为点．其中，与关于直线对称，
，，，
、的横坐标相同，
在函数的图象上的两点为，、或、，
当、在函数的图象上时，则，解得，
；
当、在函数的图象上时，则，解得，
，
综上，的值为或．
故答案为或
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，轴对称的性质，表示出对称点的坐标是解题的关键．
三、 解答题
17. 【答案】
【解析】原式
．
【点评】本题考查了实数的运算．掌握立方运算、开方运算及零指数幂的意义是解决本题的关键．
18. 【答案】
【解析】解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
19. 【答案】
【解析】原式
，
当时，
原式．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．
20. 【答案】
【解析】在中，，，
，
，
是的平分线，
，
又，
，
在中，，，
．
故：的长为．
【点评】本题考查解直角三角形，掌握直角三角形的边角关系，是正确解答的关键．
21. 【答案】（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）如图所示，点即为所求．
（2）证明：连结，，
点是正方形的中心，
，
，
，
，
．
【点评】本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．
22. 【答案】（1）；
（2）
（3）地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在人以上，变化不明显，
而地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
【解析】（1）（人），
故答案为：，；
（2）分别计算地区一周每一天的“新增确诊人数”为：，，，，，；
绘制的折线统计图如图所示：
（3）地区的累计确诊人数可能还会增加，防控形势十分严峻，并且每一天的新增确诊人数均在人以上，变化不明显，
而地区的“新增确诊人数”不断减少，疫情防控向好的方向发展，说明防控措施落实的比较到位．
【点评】本题考查条形统计图、折线统计图的意义和制作方法，条形统计图反映数据的具体数量，折线统计图则反映数据的增减变化情况．
23. 【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】（1）画树状图如下：
共有种等可能结果，
图③ 可表示不同信息的总个数为；
（2）画树状图如下：
共有种等可能结果，
故答案为：；
（3）由图① 得：当时，，
由图④ 得：当时，，
时，，
，
的最小值为，
故答案为：．
【点评】本题考查的是列表法和树状图法以及规律型．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．
24. 【答案】（1）答案见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）连接，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
是的切线；
（2），，
，
，
，
，
，
，
是等腰三角形．
【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的判定和性质，圆周角定理，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键．
25. 【答案】（1）上
（2）
（3）
【解析】（1）如图，如二次函数的图象与轴有两个交点，，且经过点．
抛物线开口向上，
故答案为：上；
（2）① 若，则与重合，直线与抛物线交于点，
因为直线与该函数的图象交于点（异于点），所以不合题意，舍去；
② 若，则在轴的下方，与题意不符，舍去；
③ 若，则，，
，，
设直线为，将，代入得，
解得，
直线相应的函数表达式为；
（3）过点作轴于，
，，
，
，
，
，
即点的纵坐标为，代入中，得，
，
将、、三点的坐标代入得，
解得，
抛物线的解析式为．
【点评】本题考查了二次函数的综合运用．关键是根据已知条件判断抛物线开口方向及大致位置，根据特殊三角形求直线解析式，根据面积法求点坐标，运用待定系数法求抛物线解析式．
26. 【答案】（1）
（2）
【解析】（1）如图① ，过点作于点，
点是边长为厘米的正方形雕刻模具的中心，
，
同理：与之间的距离为，
与之间的距离为，
与之间的距离为，
，
，
，
故：图案的周长为；
（2）连接、、，过点作于点，如图②
点是边长为的等边三角形模具的中心，
，，
，
，
，
，
当向上平移至点与点重合时，
由题意可得，绕点顺时针旋转，使得与边重合，
绕点顺时针旋转到，
，
同理可得其余三个角均为弧长为的圆弧，
，
故：雕刻所得图案的周长为．
【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了矩形的性质，正方形的性质，圆弧长的计算，等边三角形的性质，关键是点到门边沿的距离和雕刻图案四角的圆弧长计算．
27. 【答案】答案见解析
【解析】问题：函数图象如图所示：
问题（3）观察图象可知，时，有最大值．
（4）猜想：．
故答案为：，．
问题：设，，
在中，
，
，
，
，
，
关于的一元二次方程有实数根，
，
，
，，
，
当时，
，
，
当时，有最大值．
问题：延长交的延长线于，过点作于，过点作于交于．
在中，，，，
，
，
，
，
，
，
，
，，，
在中，，
，
，，
四边形为矩形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
在中，，
由问题3可知，当时，的值最大，
时，的最大值为．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了矩形的判定和性质，解直角三角形，函数，一元二次方程的根的判别式等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．
