人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用教案设计

这是一份人教B版 (2019)必修 第二册6.3 平面向量线性运算的应用教案设计，共6页。

课题
6.3向量的应用
教科书
书名：普通高中教科书数学必修二
出版社：人民教育出版社 出版日期： 2020 年 8 月
教学目标
教学目标
1.通过对具体问题的讲解，让学生了解用向量方法解决平面几何问题和物理问题的“三步曲”；
2.通过对具体问题的讲解，让学生体会向量方法在证明平行，计算长度以及向量方法在力、位移、速度的合成与分解的应用；
3．在用向量方法解决几何物理问题的过程中，让学生体会向量方法的程序化步骤，体会类比思想以及化归转化、数形结合等数学思想，提升逻辑推理、数学运算、数学建模等核心素养.
教学重点
用向量方法解决平面几何、物理问题的“三步曲”.
教学难点
基底向量的选取.
教学方法
讲授式.
教学过程
时间
教学环节
主要师生活动
引入
考虑如下三个问题：
1.为什么要用平面向量来解决几何、物理问题？
2.平面向量可以解决哪些几何、物理问题？
3.如何运用平面向量来解决几何、物理问题？
平面向量的在平面几何中的应用
讲解实例，归纳方法.
一.向量在平面几何中的应用
在学习向量时，我们已经看到向量在三角形、平行四边形等平面几何中的应用.实际上 可以很好地描述有关全等、相似、平行等关系，从而可以求解和证明有关的平面几何问题.
例1.如图，DE是∆ABC的中位线，证明：DE//BC，DE=.

分析 1.中点可以怎么用？
2.如何用向量表示DE//BC，DE=？
3.选哪些向量作为基底向量？
证明 如图，因为DE是∆ABC的中位线，
所以，.
从而.
因为，所以.
于是DE//BC，DE=.
用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”：
（1）建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题；
（2）通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题；
（3）把运算结果“翻译”成几何关系.
讲解实例，归纳方法.
例题分析与讲解
例2．如图所示，已知平行四边形ABCD中，E，F在对角线BD上，并且BE＝FD，求证：四边形AECF是平行四边形．
证明 如题图，由向量加法法则知
.
又，
所以，
即.
所以四边形AECF是平行四边形．
例3.如图，已知点E,F为△ABC的三边中点，且CE交AF于点G.
（1）求证：AG=2GF，CG=2GE;
（2）若△ABC的顶点是坐标，求点G的坐标.
解：因为,
因为都是中点，所以.
又，则有
即，根据共线向量基本定理可知
所以AG=2GF，同理CG=2GE.
(2)如图：设点G坐标为
∵F是BC中点，∴F点的坐标()
∵
∴
解得G的坐标
∴△ABC的重心G的坐标是
()
二.向量在物理中的应用
我们在物理中已经学习过，利用向量可以描述物理学中的位移、力、速度、加速度等，因此，在涉及这些量的运算时，我们都可以借助向量来完成.
比如，我们可以借助平行四边形进行力的分解与合成，
例4. 如图所示，一个物体被两根轻质细绳拉住，且处于平衡状态，已知物体所受的重力大小为50N，求每条绳上的拉力大小.
分析：物体处于平衡状态，根据物理学知识知道，物体所受的各个力的合力为零，即.
解：根据题意，
所以是重力的相反向量， 且||=50N，
根据向量加法的平行四边形法则可知，方向竖直向上的，且.
所以
总结知识
提炼升华.
基本方法：几何化、基底化、坐标化，综合运用方程思想
练习作业
P171.习题6-3A2 B5