2020-2021学年人教 版九年级下册数学期中复习试卷

这是一份2020-2021学年人教 版九年级下册数学期中复习试卷，共17页。试卷主要包含了|﹣|的平方是，下列计算结果正确的是等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学期中复习试卷
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．下面有4个汽车标致图案，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．|﹣|的平方是（　　）
A．﹣ B． C．﹣2 D．2
3．下列二次根式中，无论x取什么值都有意义的是（　　）
A． B． C． D．
4．已知直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，则斜边的长为（　　）
A． B． C．3 D．5
5．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（　　）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
6．下列计算结果正确的是（　　）
A． B． C． D．
7．下列各点在直线y＝2x+6上的是（　　）
A．（﹣5，4） B．（﹣7，20） C．（，） D．（，1）
8．如图，菱形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，E是AB的中点，若AC＝6，BD＝8，则OE长为（　　）

A．3 B．5 C．2.5 D．4
9．如表是某报纸公布的世界人口的数据情况．
年份
1957
1974
1987
1999
2010
人口数
30亿
40亿
50亿
60亿
70亿
表中的变量是（　　）
A．仅有一个是时间（年份）
B．仅有一个是人口数
C．有两个变量，一个是时间（年份），一个是人口数
D．没有变量
10．△ABC的三边为a，b，c，下列条件不能确保△ABC为直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．a2：b2：c2＝1：3：2
C．b2＝a2﹣c2 D．∠A﹣∠B＝∠C
11．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC，AD＝6，BE＝2，则平行四边形ABCD的周长是（　　）

A．16 B．18 C．20 D．24
12．如图所示，OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程与时间的关系图象，图中S和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者比慢者每秒多跑（　　）

A．25m B．6.25m C．1.5m D．1.25m
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．计算：÷＝　 　．
14．若点（1，3）在正比例函数y＝kx的图象上，则此函数的解析式为　 　．
15．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ABE，则∠BFC＝　 　°．

16．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一个问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺．引葭赴岸，适与岸齐，问水深几何？”（注：丈，尺是长度单位，1丈＝10尺）这段话的意思是：有一水池一丈见方，池中央生有一棵芦苇，露出水面一尺．如把它引向岸边，正好与岸边齐．问水有多深？即如图所示的截面图中，AB＝1丈，CD垂直平分AB，DE＝1尺，CD＝CB，那么水的深度CE是　 　尺．

17．“正方形对角线互相垂直平分”的逆命题是　 　（填“真命题”或“假命题”）．
18．在四边形ABDE中，C是BD边的中点，BD＝8，AB＝2，DE＝8，若∠ACE＝135°，则线段AE长度的最大值是　 　．
三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．计算：2﹣1+﹣（3﹣）0+||．
20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠BCD＝90°，AB＝DC＝4，AD＝BC＝8．延长BC到E，使CE＝3，连接DE，由直角三角形的性质可知DE＝5．动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P运动的时间为t秒．（t＞0）
（1）当t＝3时，BP＝　 　；
（2）当t＝　 　时，点P运动到∠B的角平分线上；
（3）请用含t的代数式表示△ABP的面积S；
（4）当0＜t＜6时，直接写出点P到四边形ABED相邻两边距离相等时t的值．

21．为了加快推进农村电子商务发展，积极助力脱贫攻坚工作，A，B两村的村民把特产“小土豆”在某电商平台进行销售（每箱小土豆规格一致），该电商平台从A，B两村各抽取15户进行了抽样调查，并对每户每月销售的土豆箱数（用x表示）进行了数据整理、描述和分析，下面给出了部分信息：
A村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，49，42，42，43
B村卖出的土豆箱数为40≤x＜50的数据有：40，43，48，46
土豆箱数
＜30
30≤x＜40
40≤x＜50
50≤x＜60
≥60
A村
0
3
5
5
2
B村
1
a
4
5
b
平均数、中位数、众数如表所示
村名
平均数
中位数
众数
A村
48.8
m
59
B村
47.4
46
56
根据以上信息，回答下列问题：
（1）表中a＝　 　；b＝　 　；m＝　 　；
（2）你认为A，B两村中哪个村的小土豆卖得更好？请说明理由；
（3）在该电商平台进行销售的A，B两村村民共210户，若该电商平台把每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民列为重点培养对象，估计两村共有多少户村民会被列为重点培养对象？
22．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，轿车比货车晚出发1.5小时，如图，线段OA表示货车离甲地的距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地的距离y（千米）与时间x（时）之间的函数关系，请根据图象解答下列问题：
（1）轿车到达乙地时，求货车与甲地的距离；
（2）求线段CD对应的函数表达式；
（3）在轿车行进过程，轿车行驶多少时间，两车相距15千米．

23．如图正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，在如图的网格格点处取A，B，C三点，使AB＝2，BC＝，AC＝．
（1）请你在图中画出满足条件的△ABC；
（2）求△ABC的面积；
（3）直接写出点A到线段BC的距离．

24．某人在学习了三角形面积的海伦公式（若一个三角形的三边长分别是a、b、c，则它的面积（S＝，其中p＝）以后，
（1）他试图用例子说明，存在着两个不全等，并且边长是正整数的等腰三角形，它们的周长相等，而且面积相等．为了方便，他设定两个等腰三角形的底边边长之比为2．请你按上述思路给出一组满足要求的例子．
（2）两个等边三角形面积相等，它们一定全等；两个等腰直角三角形也是如此．除此之外，请你考虑，能否以两个三角形周长相等，面积相等为前提，再附加一个有关三角形形状特征的条件，从而推导出此时这两个三角形必定全等？
25．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且△AEF是等边三角形．求证：CE＝CF．

四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．如图1，把一张矩形纸片ABCD折叠，使点A与点E重合，点C与点重合（E、F在对角线BD上），折痕分别为BH、DG．
（1）求证：四边形BGDH是平行四边形；
（2）若四边形BGDH是菱形，E、F重合于点O，如图2，求此时矩形ABCD的长与宽之比．


参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题，满分48分，每小题4分）
1．解：由轴对称图形的概念可知第1个，第2个，第3个都是轴对称图形．
第4个不是轴对称图形，是中心对称图形．
故选：D．
2．解：|﹣|的平方是2，
故选：D．
3．解：A、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
B、当x＝1时，无意义，故此选项错误；
C、当x＜0时，无意义，故此选项错误；
D、无论x取什么值，都有意义，故此选项正确；
故选：D．
4．解：∵直角三角形的两条直角边的长分别为1和2，
∴斜边的长为：．
故选：B．
5．解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，
∴S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，
∴射击成绩比较稳定的是丁，
故选：D．
6．解：A、原式＝2，所以A选项错误；
B、原式＝＝2，所以B选项正确；
C、原式＝12，所以C选项错误；
D、原式＝2，所以D选项错误．
故选：B．
7．解：A、当x＝﹣5时，y＝2×（﹣5）+6＝﹣4，
∴点（﹣5，4）不在直线y＝2x+6上；
B、当x＝﹣7时，y＝2×（﹣7）+6＝﹣8，
∴点（﹣7，20）不在直线y＝2x+6上；
C、当x＝时，y＝2×+6＝，
∴点（，）在直线y＝2x+6上；
D、当x＝﹣时，y＝2×（﹣）+6＝﹣1，
∴点（﹣，1）不在直线y＝2x+6上．
故选：C．
8．解：∵四边形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝8，
∴AO＝OC＝3，OB＝OD＝4，AO⊥BO，
又∵点E是AB中点，
∴OE是△DAB的中位线，
在Rt△AOD中，AB＝＝5，
则OE＝AD＝．
故选：C．
9．解：从表格中数据的变化可得，
人口数随着年份的变化而变化，年份是自变量，人口数是因变量，
故选：C．
10．解：A、设∠A＝3x°，∠B＝4x°，∠C＝5x°，
由三角形内角和定理可得：3x+4x+5x＝180，
解得：x＝15，
则∠C＝75°，不是直角三角形，故此选项符合题意；
B、∵a2：b2：c2＝1：3：2，1+2＝3，
∴a2+c2＝b2，
∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
C、∵b2＝a2﹣c2，
∴b2+c2＝a2，
∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
D、∵∠A﹣∠B＝∠C，
∴∠B+∠C＝∠A，
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴2∠A＝180°，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形，故此选项不合题意；
故选：A．
11．解：∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∵▱ABCD中，AD∥BC，
∴∠ADE＝∠CED，
∴∠CDE＝∠CED，
∴CE＝CD，
∵在▱ABCD中，AD＝6，BE＝2，
∴AD＝BC＝6，
∴CE＝BC﹣BE＝6﹣2＝4，
∴CD＝AB＝4，
∴▱ABCD的周长＝6+6+4+4＝20．
故选：C．
12．解：由图象可得，
快者的速度为：100÷（20﹣4）＝100÷16＝6.25（m/s），
慢者的速度为：100÷20＝5（m/s），
6.25﹣5＝1.25（m/s），
即快者比慢者每秒多跑1.25m，
故选：D．
二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）
13．解：原式＝
＝
＝2|a|．
故答案为：2|a|．
14．解：有y＝kx，且点（1，3）在正比例函图象上
故有：3＝x．即k＝3．
解析式为：y＝3x．
15．解：∵四边形ABCD是正方形，
∴DC＝BC，∠DCF＝∠BCF＝45°．
又CF＝CF，
∴△DCF≌△BCF（SAS）．
∴∠CDF＝∠CBF．
∵△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB，∠BAE＝60°．
又AB＝AD，
∴AD＝AE，且∠DAE＝90°+60°＝150°，
∴∠ADE＝（180°﹣150°）÷2＝15°．
∴∠CDF＝90°﹣15°＝75°＝∠CBF．
∴∠BFC＝180°﹣∠FCB﹣∠CBF＝180°﹣45°﹣75°＝60°．
故答案为60．
16．解：设水池里水的深度是x尺，
由题意得，x2+52＝（x+1）2，
解得：x＝12，
答：水池里水的深度是12尺．
故答案为：12．
17．解：正方形对角线互相垂直平分的逆命题对角线互相垂直平分的四边形是正方形，逆命题是假命题；
故答案为：假命题．
18．解：作B关于AC的对称点F，D关于EC的对称点G，连接AF，FC，CG，EG，FG，如图所示：
∵C是BD边的中点，
∴CB＝CD＝BD，
∵△ACB≌△ACF（SAS），
∴CF＝CB，
∴∠BCA＝∠FCA．
同理可证：CD＝CG，
∴∠DCE＝∠GCE
∵CB＝CD，
∴CG＝CF
∵∠ACE＝135°，
∴∠BCA+∠DCE＝180°﹣135°＝45°．
∴∠FCA+∠GCE＝45°．
∴∠FCG＝90°．
∴△FGC是等腰直角三角形．
∴FC＝BD＝4，
∴FG＝FC＝4，
∵AE＝AB+4+DE．
∵AB＝2，DE＝8，
∴AE≤AF+FG+EG＝10+4，
∴当A、F、G、E共线时AE的值最大2，最大值为10+4
故答案为：10+4．

三．解答题（共7小题，满分70分，每小题10分）
19．解：2﹣1+﹣（3﹣）0+||
＝+4﹣1+
＝3+．
20．解：（1）BP＝2t＝2×3＝6，
故答案为：6；
（2）作∠B的角平分线交AD于F，

∴∠ABF＝∠FBC，
∵∠A＝∠ABC＝∠BCD＝90°，
∴四边形ABCD是矩形，
∵AD∥BC，
∴∠AFB＝∠FBC，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AF＝AB＝4，
∴DF＝AD﹣AF＝8﹣4＝4，
∴BC+CD+DF＝8+4+4＝16，
∴2t＝16，解得t＝8．
∴当t＝8时，点P运动到∠ABC的角平分线上；
故答案为：8；
（3）根据题意分3种情况讨论：
①当点P在BC上运动时，
S△ABP＝×BP×AB＝×2t×4＝4t；（0＜t＜4）；
②当点P在CD上运动时，
S△ABP＝×AB×BC＝×4×8＝16；（4≤t≤6）；
③当点P在AD上运动时，
S△ABP＝×AB×AP＝×4×（20﹣2t）＝﹣4t+40；（6＜t≤10）；
（4）当0＜t＜6时，点P在BC、CD边上运动，
根据题意分情况讨论：
①当点P在BC上，点P到四边形ABED相邻两边距离相等，
∴点P到AD边的距离为4，
∴点P到AB边的距离也为4，
即BP＝4，
∴2t＝4，解得t＝2s；
②当点P在BC上，点P到AD边的距离为4，
∴点P到DE边的距离也为4，

∴PE＝DE＝5，
∴PC＝PE﹣CE＝2，
∴8﹣2t＝2，解得t＝3s；
③当点P在CD上，如图，过点P作PH⊥DE于点H，
点P到DE、BE边的距离相等，
即PC＝PH，
∵PC＝2t﹣8，
∵S△DCE＝S△DPE+S△PCE,
∴3×4＝5×PH+3×PC,
∴12＝8PH,
∴12＝8(2t﹣8),
解得t＝．

综上所述：t＝2或t＝3或t＝时，点P到四边形ABED相邻两边距离相等．
21．解：（1）由B村的中位数为46，
即中间第8个为46，
∴1+5+b＝7，
∴b＝1，
∴a＝15﹣1﹣4﹣5﹣1＝4，
A村的中位数为第8个数49，即m＝49；
故答案为：4；1；49；
（2）A，B两村中A村的小土豆卖得更好；理由如下：
①A村的平均数比B村大；
②A村的中位数比B村大；
③A村的众数比B村大；
（3）A，B两村抽取的15户中每月的小土豆销售量x在45＜x＜60范围内的村民有8﹣2＝6户，
210×＝91（户）；
答：估计两村共有91户村民会被列为重点培养对象．
22．解：（1）由图象可得，
货车的速度为300÷5＝60（千米/小时），
则轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是60×4.5＝270（千米），
即轿车到达乙地时，货车与甲地的距离是270千米；
（2）设线段CD对应的函数表达式是y＝kx+b，
∵点C（2.5，80），点D（4.5，300），
∴，
解得，
即线段CD对应的函数表达式是y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；
（3）当x＝2.5时，两车之间的距离为：60×2.5﹣80＝70，
∵70＞15，
∴在轿车行进过程，两车相距15千米时间是在2.5～4.5之间，
由图象可得，线段OA对应的函数解析式为y＝60x，
则|60x﹣（110x﹣195）|＝15，
解得x1＝3.6，x2＝4.2，
∵轿车比货车晚出发1.5小时，3.6﹣1.5＝2.1（小时），4.2﹣1.5＝2.7（小时），
∴在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米，
答：在轿车行进过程，轿车行驶2.1小时或2.7小时，两车相距15千米．
23．解：（1）如图，△ABC即为所求．
（2）S△ABC＝2×5﹣×1×3﹣×2×2﹣×1×5＝4．

（3）设BC边上的高为h．则有•h＝4，
∴h＝．
24．解：（1）设一个等腰三角形三边分别为a，a，2x，另一个等腰三角形三边分别为b，b，x，则p＝＝，
∴a+x＝b+x，
a﹣b＝﹣x①，
∵两个等腰三角形的面积相等，
∴＝，
（a+x﹣a）2（a+x﹣2x）＝（b+x﹣b）2（b+x﹣x），
a﹣b＝x②，
由①②得：，
解得：，
∵边长是正整数，
∴可以有或，
这样的等腰三角形三边长为：①8，8，12与11，11，6；②16，16，24与22，22，12；（答案不唯一）；
（2）两个三角形周长相等，面积相等时，若此三角形为直角三角形，则这两个三角形必定全等，
理由是：设这两个直角三角形的三边分别为：2a，2b，2c和2m，2n，2d，且a2+b2＝c2，m2+n2＝d2，
由题意得：S＝mn，ab＝mn，
p＝＝，
∴p＝a+b+c＝m+n+d①，
∴s＝＝，
（a+b+c﹣2a）（a+b+c﹣2b）（a+b+c﹣2c）＝（m+n+d﹣2m）（m+n+d﹣2n）（m+n+d﹣2d），
（b+c﹣a）（a+c﹣b）（a+b﹣c）＝（n+d﹣m）（m+d﹣n）（m+n﹣d），
2ab（a+b﹣c）＝2mn（m+n﹣d），
a+b﹣c＝m+n﹣d②，
由①②得：，
①﹣②得：c＝d，
①+②得：a+b＝m+n，
∵，
∴b＝，
∴a+＝m+n，
a2﹣（m+n）a+mn＝0，
（a﹣m）（a﹣n）＝0，
a1＝m，a2＝n，
∴或，
∴两直角三角形全等．
25．证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝AB，∠D＝∠B＝90°，
∵△AEF是等边三角形，
∴AF＝AE，
在Rt△ADF和Rt△ABE中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△ABE（HL），
∴DF＝BE，
∴CE＝CF．
四．解答题（共1小题，满分8分，每小题8分）
26．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，AD∥BC，
∴∠ABD＝∠BDC，
由折叠知，∠HBD＝∠ABD，∠BDG＝∠BDC，
∴∠DBH＝∠BDG，
∴BH∥DG，
∴四边形BGDH是平行四边形；
（2）∵四边形BGHD是菱形，
∴∠DBH＝∠DBC，BH＝DH，
由折叠知，∠ABH＝∠DBH，
∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC，
∵矩形ABCD中，∠A＝∠ABC＝90°，
∴∠ABH＝∠DBH＝∠DBC＝30°，
设AH＝x，则DH＝BH＝2x，
∴AD＝AH+DH＝3x，
在Rt△ABH中，由勾股定理得，AB＝x，
∴矩形ABCD的长与宽之比为：：1．