2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考复习试卷1 （word版 含答案）

这是一份2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考复习试卷1 （word版 含答案），共22页。试卷主要包含了不等式组，下列说法中错误的有个，因式分解等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年人教新版九年级下册数学中考复习试卷1
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．a、b是有理数，下列各式中成立的是（　　）
A．若a≠b，则|a|≠|b| B．若|a|≠|b|，则a≠b
C．若a＞b，则|a|＞|b| D．若|a|＞|b|，则a＞b
2．2020年，新冠肺炎疫情席卷全球，截至2020年12月30日，累计确诊人数超过78400000人，抗击疫情成为全人类共同的战役，寒假要继续做好疫情防控．将“78400000”用科学记数法可表示为（　　）
A．7.84×105 B．7.84×106 C．7.84×107 D．78.4×106
3．由6个大小相同的正方体搭成的几何体，被小颖拿掉2个后，得到如图1所示的几何体，图2是原几何体的三视图．请你判断小颖拿掉的两个正方体原来放在（　　）

A．1号的前后 B．2号的前后 C．3号的前后 D．4号的左右
4．不等式组：的解集用数轴表示为（　　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知四边形ABCD，连接AC，若AB∥CD，则①∠BAD+∠D＝180°，②∠BAC＝∠DCA，③∠BAD+∠B＝180°，④∠DAC＝∠BCA，其中正确的有（　　）

A．①②③④ B．①② C．②③ D．①④
6．已知一个扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，则半径为（　　）
A．9 B．3 C． D．
7．下列说法中错误的有（　　）个．
（1）平行四边形对角线互相平分且相等；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）菱形的四条边相等，四个角也相等；
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形；
（5）顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形．
A．1 B．2 C．3 D．4
8．如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（0，4）、（4，0），点C在第一象限内，∠BAC＝90°，AB＝2AC，函数y＝（x＞0）的图象经过点C，将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y＝（x＞0）的图象上，则m的值为（　　）

A． B． C．3 D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．两个最简二次根式与相加得6，则a+b+c＝　 　．
10．因式分解：x﹣4x3＝　 　．
11．△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，则sinA+cosA＝　 　．
12．如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知乙楼的高CD是50m，则甲楼的高AB是　 　m（结果保留根号）．

13．如图，已知直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）在第一象限交于点M，若直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），则k的取值范围是　 　．

14．如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，以P为顶点的抛物线经过原点，与x轴正半轴相交于点A，⊙P与y轴相切于点B，交抛物线于点C、D．若点A的坐标为（a，0），CD＝b，则△PCD的周长为　 　．（用含a、b的代数式表示）

三．解答题（共10小题，满分78分）
15．（6分）化简求值：（﹣x+1）÷，其中x从0、2、﹣1中任意取一个数求值．
16．（6分）某县为落实“精准扶贫惠民政策”，计划将某村的居民自来水管道进行改造．该工程若由甲队单独施工恰好在规定时间内完成：若乙队单独施工，则完成工程所需天数是规定天数的1.5倍．如果由甲、乙队先合作施工15天，那么余下的工程由甲队单独完成还需5天．
（1）这项工程的规定时间是多少天？
（2）为了缩短工期以减少对居民用水的影响，工程指挥部最终决定该工程由甲、乙两队合作完成．则甲乙两队合作完成该工程需要多少天？
17．（6分）图1、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1．请按要求画出下列图形，所画图形的各个顶点均在所给小正方形的顶点上．
（1）在图1中画一个周长为8的菱形ABCD（非正方形）；
（2）在图2中画出一个面积为9，且∠MNP＝45°的▱MNPQ，
并直接写出▱MNPQ较长的对角线的长度．

18．（7分）一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，球上分别标有数字﹣1、1、2．第一次从袋中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的横坐标x；再从袋中余下的两个小球中任意摸出一个小球，得到的数字作为点M的纵坐标y．
（1）点M的横坐标x为正数的概率是　 　；
（2）用列表法或画树状图法，求点M在第一象限的概率．
19．（7分）如图，AC为⊙O的直径，B为AC延长线上一点，且∠BAD＝∠ABD＝30°，BC＝1，AD为⊙O的弦，连接BD，连接DO并延长交⊙O于点E，连接BE交⊙O于点M．
（1）求证：直线BD是⊙O的切线；
（2）求⊙O的半径OD的长；
（3）求线段BM的长．

20．（7分）4月23日是世界读书日，校文学社为了解学生课外阅读的情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：
收集数据：从学校随机抽取20名，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下（单位：min）：
30
60
81
50
40
110
130
146
90
100
60
81
120
140
70
81
10
20
100
81
整理数据：按如下分数段整理样本数据并补全表格：

0≤x＜40
40≤x＜80
80≤x＜120
120≤x＜160
等级
D
C
B
A
人数
3
a
8
4
分析数据：补全下列表格中的统计量：
平均数
中位数
众数
80
b
c
得出结论：
（1）请写出表中a＝　 　；b＝　 　min；c＝　 　min；
（2）如果该校现有学生7500人，估计等级为“B”的学生有　 　名；
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160min，请你选择一种统计量估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读多少本课外书？
21．（8分）一辆货车从A地去B地，一辆轿车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，轿车的速度大于货车的速度．两辆车之间的距离为y（km）与货车行驶的时间为x（h）之间的函数关系如图所示．
（1）两车行驶多长时间后相遇？
（2）轿车和货车的速度分别为　 　，　 　；
（3）谁先到达目的地，早到了多长时间？
（4）求两车相距160km时货车行驶的时间．

22．（9分）如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．
（1）[发现]：当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，线段DG与BE之间的数量关系是　 　；位置关系是　 　；
（2）[探究]：如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD＝2AB，AG＝2AE，猜想DG与BE的数量关系与位置关系，并说明理由；
（3）[应用]：在（2）情况下，连接GE（点E在AB上方），若GE∥AB，且AB＝，AE＝1，求线段DG的长．
23．（10分）小明为了在△ABC中作一个内接正方形DEFG（点D、E、F、G在三角形的边上），如图1，进行了如下操作，第一步：在边AB上任取一点P，作PK⊥BC，K为垂足，以PK为边作正方形PKMN，如图2，第二步：作射线BN交AC于点G，第三步：过点G作GD∥BC，交AB于点D，作DE⊥BC，GF⊥BC，E、F为垂足，如图3．

（1）请证明小明所作的四边形DEFG（如图3）是正方形；
（2）如图1，边长为x的正方形DEFG内接于△ABC（点D、E、F、G在三角形的边上），已知BC＝a，BC边上的高为h．
①求证：．
②连接BG，若BC边上的高h＝2，△DBG的面积为S1，△ABC的面积为S2．设y＝，求y与x的函数表达式，并证明：S1≤S2．
24．（12分）如图，抛物线y＝（x+2）（x﹣2k）交x轴于A、B两点，A在B左侧，交y轴于点C，k＞0，P为抛物线第二象限内一点，且tan∠PBA＝．
（1）①tan∠OBC＝　 　；
②当k＝3时，点P的横坐标为　 　．
（2）①当k＞0时，P点的横坐标是否会随k的变化而变化•请说明理由．
②若∠OBC＝∠APB，求抛物线解析式．
（3）在（2）的条件下，在x轴下方抛物线上有一动点D，过点D作DG⊥直线PB于点G，求DG的最大值．


参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．解：A.1≠﹣1，但|1|＝|﹣1|，此选项错误；
B．|a|≠|b|，则a≠b，此选项正确；
C．如1＞﹣2，但|1|＜|﹣2|，此选项错误；
D．|﹣2|＞|+1|，但﹣2＜+1，此选项错误；
故选：B．
2．解：78400000＝7.84×107．
故选：C．
3．解：观察图形，由三视图中的俯视图可得拿掉的两个正方体原来放在2号的前后．
故选：B．
4．解：不等式组可化为：，
在数轴上可表示为：
故选：A．

5．解：∵AB∥CD，
∴∠BAD+∠D＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠BAC＝∠DCA（两直线平行，内错角相等），
故①、②正确；
∵AD∥BC，
∴∠BAD+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∠DAC＝∠BCA（两直线平行，内错角相等），
故③、④错误，
故选：B．
6．解：设半径为r，
∵扇形的弧长为3π，所含的圆心角为120°，
∴＝3π，
∴r＝，
故选：C．
7．解：（1）平行四边形对角线互相平分且相等，错误，对角线不相等；
（2）对角线相等的平行四边形是矩形，正确；
（3）菱形的四条边相等，四个角也相等，错误，四个角不相等；
（4）对角线互相垂直的矩形是正方形，正确；
（5）顺次连接四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形，正确．
故选：B．
8．解：如图，作CH⊥y轴于H．
∵A（0，4）、B（4，0），
∴OA＝OB＝4，
∵∠BAC＝90°，
∴∠OAB+∠CAH＝90°，
∵∠ABO+∠OAB＝90°，
∴∠ABO＝∠CAH，
又∵∠AOB＝∠AHC＝90°，
∴△ABO∽△CAH，
∴＝＝＝2，
∴CH＝AH＝2，
∴OH＝OA+AH＝6，
∴C（2，6），
∵点C在y＝的图象上，
∴k＝2×6＝12，
∴y＝，
∴当y＝4时，x＝3，
∵将△ABC沿x轴的正方向向右平移m个单位长度，使点A恰好落在函数y＝（x＞0）的图象上，
∴m＝3，
故选：C．

二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
9．解：由题意得，与是同类二次根式，
∵与相加得6，
∴a+c＝6，b＝5，
则a+b+c＝11．
故答案为：11．
10．解：x﹣4x3＝x（1﹣4x2）
＝x（1+2x）（1﹣2x）．
故答案为：x（1+2x）（1﹣2x）．
11．解：如图，∵tanA＝＝，
∴设AB＝5x，则BC＝4x，
AC＝3x，
则有：sinA+cosA＝+＝+＝，
故答案为：．
12．解：在Rt△ACD中，∵∠CAD＝30°，CD＝50，
∴AD＝＝50×＝50，
在Rt△ABD中，∵∠BDA＝45°，
∴AB＝AD＝50（m），
故答案为：50．
13．解：∵直线l2与x轴的交点为A（﹣2，0），
∴﹣2k+b＝0，
∴，
解得，
∵直线l1：y＝﹣2x+4与直线l2：y＝kx+b（k≠0）的交点在第一象限，
∴
解得0＜k＜2．
故答案为：0＜k＜2．
14．解：过P作PE⊥OA于E，

∵P为抛物线的顶点，
∴OE＝OA＝a，
连接PB，
∵⊙P与y轴相切于点B，
∴PB⊥OB，
∴四边形PBOE是矩形，
∴PB＝OE＝a，
∴PC＝PD＝PB＝a，
∴△PCD的周长为＝PC+PD+CD＝a+b，
故答案为：a+b．
三．解答题（共10小题，满分78分）
15．解：（﹣x+1）÷
＝•
＝•
＝﹣，
∵从分式知：x+1≠0，x﹣2≠0，
∴x≠﹣1且x≠2，
取x＝0，
当x＝0时，原式＝﹣＝1．
16．解：（1）设这项工程的规定时间是x天，则甲队单独施工需要x天完工，乙队单独施工需要1.5x天完工，
依题意，得： +＝1，
解得：x＝30，
经检验，x＝30是原方程的解，且符合题意．
答：这项工程的规定时间是30天．
（2）由（1）可知：甲队单独施工需要30天完工，乙队单独施工需要45天完工，
1÷（+）＝18（天）．
答：甲乙两队合作完成该工程需要18天．
17．解：（1）如图1中，菱形ABCD即为所求．

（2）如图2中，平行四边形MNPQ即为所求．较长的对角线NQ＝＝3．
18．解：（1）点M的横坐标x为正数的概率为：，
故答案为：；
（2）画树状图为：

点M共有6种等可能的结果数，点M在第一象限的有2种，
∴点M在第一象限的概率为：＝．
19．解：（1）证明：∵OA＝OD，∠BAD＝∠ABD＝30°，
∴∠BAD＝∠ADO＝30°，
∴∠DOB＝∠BAD+∠ADO＝60°，
∴∠ODB＝∠180°﹣∠DOB﹣∠ABD＝90°，
∵OD为⊙O的半径，
∴直线BD是⊙O的切线；
（2）∵∠ODB＝90°，∠ABD＝30°，
∴OD＝OB，
∵OC＝OD，
∴BC＝OC＝1，
∴⊙O的半径OD的长为1；
（3）∵OD＝1，
∴DE＝2，BD＝，
∴BE＝＝，
如图，连接DM，

∵DE为⊙O的直径，
∴∠DME＝90°，
∴∠DMB＝90°，
∵∠EDB＝90°，
∴∠EDB＝∠DME，
又∵∠DBM＝∠EBD，
∴△BMD∽△BDE，
∴＝，
∴BM＝＝＝．
∴线段BM的长为．
20．解：（1）由已知数据知a＝5，
将数据重新排列为10，20，30，40，50，60，60，70，81，81，81，81，90，100，100，110，120，130，140，146，
中位数是第10、11个数据的平均数，而第10、11个数据分别为81、81，
所以中位数b＝81（min），众数为81min，
故答案为：5、81、81；
（2）∵7500×＝3000（人），
∴估计等级为“B”的学生有3000人．
故答案为：3000；
（3）以平均数来估计：×52＝26（本），
∴假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，以样本的平均数来估计该校学生每人一年（按52周计算）平均阅读26本课外书．
21．解：（1）由图象可得，
两车行驶1小时后相遇；
（2）由图象可得，
轿车的速度为：180÷1.8＝100（km/h），
货车的速度为：180÷1﹣100＝80（km/h），
故答案为：100km/h，80km/h；
（3）由题意可得，
轿车先到达目的地，
180÷80﹣1.8＝2.25﹣1.8＝0.45（小时），
即轿车先到达目的地，早到了0.45小时；
（4）设两车相距160km时货车行驶的时间为a小时，
相遇前：180﹣160＝（100+80）a，
解得a＝，
相遇后，80a＝160，
解得a＝2，
由上可得，两车相距160km时货车行驶的时间是小时或2小时．
22．解：（1）DG＝BE，DG⊥BE，理由如下：
∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，
∴AE＝AG，AB＝AD，∠BAD＝∠EAG＝90°，
∴∠BAE＝∠DAG，
∴△ABE≌△DAG（SAS），
∴BE＝DG；
如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，
∵△ABE≌△DAG，
∴∠ABE＝∠ADG，
∵∠AQB+∠ABE＝90°，
∴∠AQB+∠ADG＝90°，
∵∠AQB＝∠DQH，
∴∠DQH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG，
故答案为：DG＝BE，DG⊥BE；
（2）DG＝2BE，BE⊥DG⊥BE，理由如下：
如图3，延长BE交AD于G，交DG于H，
∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，
∴∠BAD＝∠EAG，
∴∠BAE＝∠DAG，
∵AD＝2AB，AG＝2AE，
∴＝＝，
∴△ABE∽△ADG，
∴＝＝，∠ABE＝∠ADG，
∴DG＝2BE，
∵∠AGB+∠ABE＝90°，
∴∠AGB+∠ADG＝90°，
∵∠AGB＝∠DGH，
∴∠DGH+∠ADG＝90°，
∴∠DHB＝90°，
∴BE⊥DG；
（3）如图4，（为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形）
设EG与AD的交点为M，
∵EG∥AB，
∴∠DME＝∠DAB＝90°，
在Rt△AEG中，AE＝1，
∴AG＝2AE＝2，
根据勾股定理得：EG＝＝，
∵AB＝，
∴EG＝AB，
∵EG∥AB，
∴四边形ABEG是平行四边形，
∴AG∥BE，
∵AG∥EF，
∴点B，E，F在同一条直线上，如图5，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE＝＝＝2，
由（2）知，△ABE∽△ADG，
∴＝＝，
即＝，
∴DG＝4．




23．证明：（1）如图，由作图可得四边形DEFG为矩形，
∵PN∥DG∥BC，
∴，
同理可得：，
∴，
∵PN＝MN，
∴DG＝GF，
∴四边形DEFG是正方形；
（2）①过点A作AQ⊥BC，垂足为Q，AQ与DG相交于点O，

∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴，
设正方形的边长为x，则：，
∴hx＝ah﹣ax，
即（h+a）x＝ah，
∴，
即；
②△DBG与正方形DEFG同底等高，
∴，
由（2）中①的结论可知，，
则，，
∴，
由0＜x＜2，，
可得：．
24．解：（1）①在y＝（x+2）（x﹣2k）中，令y＝0得x1＝﹣2，x2＝2k，令x＝0得y＝﹣k，
∵抛物线y＝（x+2）（x﹣2k）交x轴于A、B两点，A在B左侧，
∴A（﹣2，0），B（2k，0），C（0，﹣k），
∴OB＝2k，OC＝|﹣|k|＝k，
Rt△OBC中，tan∠OBC＝＝，
故答案为：；
②过P作PD⊥x轴于D，如答图1：

k＝3时，抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣6），
∴B（6，0），OB＝6，
设P（m，（m+2）（m﹣6）），
则OD＝|m|＝﹣m，PD＝（m+2）（m﹣6），
∴BD＝6﹣m，
∵tan∠PBA＝，
∴，即，
解得m＝﹣5，
故答案为：﹣5；
（2）①当k＞0时，P点的横坐标不会随k的变化而变化，理由如下：
过P作PE⊥x轴于E，如图2：

设P（n，（n+2）（n﹣2k）），
则PE＝（n+2）（n﹣2k），OD＝|n|＝﹣n，
∴BE＝2k﹣n，
∵tan∠PBA＝，
∴，即，
解得n＝﹣5，
故P点的横坐标总为﹣5，不会随k的变化而变化；
②过A作AG⊥BP于G，如图3：

∵P点的横坐标总为﹣5，
∴P（﹣5，），
而A（﹣2，0），B（2k，0），
∴PA＝＝，AB＝2k+2，
∵tan∠PBA＝．
∴可得，
∵∠OBC＝∠APB，tan∠OBC＝，
∴tan∠APB＝，
∴可得，
∴，
∴＝，
化简得：44k2+28k﹣141＝0，
解得k＝或者k＝﹣（舍去），
∴抛物线解析式为y＝（x+2）（x﹣3）＝；
（3）如答图4：

∵k＝，
∴B（3，0），P（﹣5，6），抛物线为y＝，
∴直线BP的解析式为y＝﹣+，
将直线BP向下平移至与抛物线y＝只有一个交点时，此交点即为D，D到直线BP的距离即为最大值，平移后直线与x轴交于M，
过D作DG⊥BP于G，过M作MN⊥BP于N，
∴四边形DGNM是矩形，
∴MN＝DG，
设DM解析式为y＝﹣x+b，
则只有一组解，即有两个相等实数根，
∴△＝0，即＝0，
解得b＝﹣，
∴DM解析式为y＝﹣，
令y＝0得x＝﹣，
∴M（﹣，0）
∴BM＝3﹣（﹣）＝，
Rt△BMN中，tan∠PBA＝，
∴可得，
∴MN＝＝，
∴DG＝即DG的最大值是．