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    2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷(word版 含答案)

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    这是一份2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷(word版 含答案),共19页。试卷主要包含了﹣3的相反数是,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。

    2020-2021学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.﹣3的相反数是(  )
    A.﹣3 B.3 C. D.
    2.地球的表面积约为510000000km2,将510000000用科学记数法表示为(  )
    A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107
    3.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是(  )
    A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补
    4.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是(  )

    A. B.
    C. D.
    5.下列计算正确的是(  )
    A.(x﹣y)2=x2﹣y2 B.2x2+x2=3x2
    C.(﹣2x2)3=8x6 D.x3÷x=x3
    6.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是(  )
    A.a>﹣ B.a≥﹣ C.a≥﹣且a≠0 D.a>﹣且a≠0
    7.一次数学测试后,随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下:78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是(  )
    A.极差是20 B.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91
    8.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为(  )

    A. B. C. D.
    9.如图,在▱ABCD中,∠BDC=47°42′,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是(  )

    A.67°29′ B.67°9′ C.66°29′ D.66°9′
    10.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是(  )

    A. B.
    C. D.
    二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
    11.计算:﹣(﹣)﹣2+(π﹣2017)0=   .
    12.不等式组有2个整数解,则实数a的取值范围是   .
    13.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系,则m=   ,n=   .
    14.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,现将此矩形绕点C顺时针旋转90°得到新的矩形A′B′CD′,则边AD扫过的面积(阴影部分)是   (结果保留π)

    15.如图,已知△ABC中,∠BAC=140°,现将△ABC进行折叠,使顶点B、C均与顶点A重合,则∠DAE的度数为   .

    三.解答题(共8小题,满分75分)
    16.(5分)先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.
    17.(12分)某校七年级共有800名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.
    (1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
    方案一:调查七年级部分女生;
    方案二:调查七年级部分男生;
    方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.
    请问其中最具有代表性的一个方案是   ;
    (2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将两个统计图补充完整;

    (3)在扇形统计图中,“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是   .
    (4)请你估计该校七年级约有   名学生比较了解“低碳”知识.
    18.(10分)如图,⊙O的直径AB=4,过点B作BC⊥AB于B,连接AC与⊙O交于点D,点E是BC的中点.
    (1)求证:△OBE≌△ODE;
    (2)填空:
    ①当∠A的度数为   度时,四边形ODCE为平行四边形;
    ②在①的条件下,以B为圆心,以r为半径作圆,使得点O、E在⊙B内部,同时点D在⊙B外部,则r的取值范围是   .

    19.(8分)如图,小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°,此时他距地面的高度AE为21米,电梯再上升9米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°,求大楼BC的高度.(结果保留根号)

    20.(10分)如图,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
    (1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
    (2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?

    21.(10分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:
    销售时段
    销售数量
    销售收入
    A种型号
    B种型号
    第一周
    3台
    4台
    1200元
    第二周
    5台
    6台
    1900元
    (进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
    (1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
    (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
    (3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
    22.(10分)体验:如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点M在BC边上,当∠AMD=90°时,可知△ABM   △MCD(不要求证明).
    探究:如图2,在四边形ABCD中,点M在BC上,当∠B=∠C=∠AMD时,求证:△ABM∽△MCD.
    拓展:如图3,在△ABC中,点M是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DME=45°,BC=8,CE=6,求DE的长.

    23.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A(﹣1,0),C(3,0),点B为抛物线顶点,连接AB,BC,AB与y轴交于点D,连接CD.
    (1)①求这条抛物线的函数表达式;
    ②直接写出顶点B的坐标   ;
    (2)直接写出△ABC的形状为   ;
    (3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点,设△PDC的面积为S,点P的横坐标为m,当S有最大值时,求m的值;
    (4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使∠BCA+∠QCA=∠α,当tanα=2时,请直接写出点Q的横坐标;若不存在,说明理由.


    参考答案与试题解析
    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
    1.解:﹣3的相反数是3.
    故选:B.
    2.解:510000000=5.1×108,
    故选:B.
    3.解:如图知∠A和∠B的关系是相等或互补.

    故选:D.
    4.解:这个几何体的主视图是

    故选:D.
    5.解:A.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故本选项不合题意;
    B.2x2+x2=3x2,正确;
    C.(﹣2x2)3=﹣8x6,故本选项不合题意;
    D.x3÷x=x2,故本选项不合题意.
    故选:B.
    6.解:∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,
    ∴,
    ∴a>﹣且a≠0.
    故选:D.
    7.解:根据定义可得,极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故D错误.
    故选:D.
    8.解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个,
    故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:=.
    故选:C.

    9.解:∵四边形ABCD为平行四边形,
    ∴AB∥CD,
    ∴∠ABD=∠BDC=47°42′,
    由作法得EF垂直平分BD,BE平分∠ABD,
    ∴EF⊥BD,∠ABE=∠DBE=∠ABD=23°51′,
    ∵∠BEF+∠EBD=90°,
    ∴∠BEF=90°﹣23°51°=66°9′,
    ∴α的度数是66°9′.
    故选:D.

    10.解:已知∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,
    ∴AB=4,
    由勾股定理得:AC=2,
    ∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,
    ∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,
    ∴AC∥DE,
    此题有三种情况:(1)当0<x<2时,AB交DE于H,
    如图

    ∵DE∥AC,
    ∴=,
    即=,
    解得:EH=x,
    所以y=•x•x=x2,
    ∵y是关于x的二次函数,
    所以所选答案C错误,答案D错误,
    ∵a=>0,开口向上;
    (2)当2≤x≤6时,如图,

    此时y=×2×2=2,
    (3)当6<x≤8时,如图,设GF交AB于N,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2.
    BF=x﹣6,与(1)类同,同法可求FN=x﹣6,
    ∴y=s1﹣s2,
    =×2×2﹣×(x﹣6)×(x﹣6),
    =﹣x2+6x﹣16,
    ∵﹣<0,
    ∴开口向下,
    所以答案A正确,答案B错误,
    故选:A.
    二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
    11.解:﹣(﹣)﹣2+(π﹣2017)0
    =﹣2﹣4+1
    =﹣5
    故答案为:﹣5.
    12.解:解不等式3x﹣5>1,得:x>2,
    解不等式5x﹣a≤12,得:x≤,
    ∵不等式组有2个整数解,
    ∴其整数解为3和4,
    则4≤<5,
    解得:8≤a<13,
    故答案为:8≤a<13.
    13.解:
    在y=mx+1中,令x=0可求得y=1,在y=x2﹣2x+n中,令x=0可得y=n,
    ∵直线与抛物线都经过y轴上的一点,
    ∴n=1,
    ∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
    ∴抛物线顶点坐标为(1,0),
    ∵抛物线顶点在直线上,
    ∴0=m+1,解得m=﹣1,
    故答案为:﹣1;1.
    14.解:连接AC、AC′,
    根据勾股定理,得AC==10,
    故可得S扇形CAA'==25π,
    S扇形CDD'==16π,
    则阴影部分的面积=S扇形CAA'﹣S扇形CDD'=25π﹣16π=9π.
    故答案为9π.

    15.解:如图,∵∠BAC=140°,
    ∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°;
    由题意得:∠B=∠DAB(设为α),∠C=∠EAC(设为β),
    ∴∠ADE=2α,∠AED=2β,
    ∴∠DAE=180°﹣2(α+β)=180°﹣80°=100°,
    故答案为100°.

    三.解答题(共8小题,满分75分)
    16.解:原式=(+)•
    =•
    =2(x+2)
    =2x+4,
    当x=﹣时,
    原式=2×(﹣)+4
    =﹣1+4
    =3.
    17.解:(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,则应选方案三;
    故答案为:三;
    (2)根据题意得:5÷10%=50(人),
    了解一点的人数是:50﹣5﹣15=30(人),
    了解一点的人数所占的百分比是:×100%=60%;
    比较了解的所占的百分是:1﹣60%﹣10%=30%,
    补图如下:

    (3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°,
    故答案为:108°;
    (4)根据题意得:800×30%=240(名),
    答:该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识.
    18.(1)证明:连接BD,如图1所示:
    ∵AB是⊙O的直径,
    ∴∠ADB=90°,
    ∴∠BDC=90°,
    ∵点E是BC的中点,
    ∴DE=BE=CE,
    ∵AC与⊙O交于点D,
    ∴OB=OD,
    在△OBE和△ODE中,,
    ∴△OBE≌△ODE(SSS);
    (2)解:①∵四边形ODCE为平行四边形,
    ∴OD=CE,
    由(1)得:DE=BE=CE,OB=OD,
    ∴OB=OD=BE=DE,
    ∴四边形OBED为菱形,
    ∵BC⊥AB,
    ∴∠OBE=90°,
    ∴四边形OBED为正方形,
    ∴∠BOD=90°,
    ∴∠AOD=90°,
    ∵OA=OD,
    ∴△AOD是等腰直角三角形,
    ∴∠A=45°,
    故答案为:45;
    ②∵以B为圆心,以r为半径作圆,使得点O、E在⊙B内部,同时点D在⊙B外部,
    ∴当点O、E在⊙B上时,此时半径r取得最小值;
    当点D在⊙B上时,此时半径r取得最大值,BD即为⊙B的半径,连接BD,如图2所示:
    点O、E在⊙B上时,此时半径r=OB=AB=×4=2,
    当点D在⊙B上时,由①得:四边形OBED为正方形,
    ∴BD=OB=×2=2,
    ∴r=2,
    综上所述,r的取值范围为:2<r<2,
    故答案为:2<r<2.


    19.解:过D作DH⊥BC于H,过E作EG⊥BC于G.

    由已知得,∠BDH=45°,∠CEG=60°,AE=21米,DE=9米.
    在Rt△CEG中,CG=AE=21米,tan∠CEG=,
    ∴EG===7(米).
    ∴DH=EG=7米.
    在Rt△BDH中,∵∠BDH=45°,
    ∴BH=DH=7米.
    ∴BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=21+9+7=(30+7)米.
    答:大楼BC的高度是(30+7)米.
    20.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=6,OC=4,
    ∴B(6,4),
    ∵F为AB的中点,
    ∴F(6,2),
    ∵点F在反比例函数y=的图象上,
    ∴k=12,
    ∴该函数的解析式为y=;
    (2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,4),F(6,),
    ∵S△EFA=AF•BE=×(6﹣)=﹣k2+=﹣(k﹣12)2+3,
    ∴当k=12时,S△EFA有最大值,S最大值=3.
    21.解:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
    依题意得:,
    解得:,
    答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
    (2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50﹣a)台.
    依题意得:160a+120(50﹣a)≤7500,
    解得:a≤37.
    答:超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.
    (3)根据题意得:
    (200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,
    解得:a>35,
    ∵a≤37,且a应为整数,
    ∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:
    当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
    当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.
    22.解:体验:∵∠AMD=90°,
    ∴∠AMB+∠DMC=90°,
    ∵∠B=90°,
    ∴∠AMB+∠BAM=90°,
    ∴∠BAM=∠DMC,
    ∵AB∥CD,∠B=90°,
    ∴∠C=∠B=90°,
    ∴△ABM∽△MCD,
    故答案为:∽;
    探究:∵∠AMC=∠BAM+∠B,∠AMC=∠AMD+∠CMD,
    ∴∠BAM+∠B=∠AMD+∠CMD.
    ∵∠B=∠AMD,
    ∴∠BAM=∠CMD,
    ∵∠B=∠C,
    ∴△ABM∽△MCD;
    拓展:同探究的方法得出,△BDM∽△CME,
    ∴=,
    ∵点M是边BC的中点,
    ∴BM=CM=4,
    ∵CE=6,
    ∴=,
    解得,BD=,
    ∵∠B=∠C=45°,
    ∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°,
    ∴AC=BC=BC=8,
    ∴AD=AB﹣BD=8﹣=,AE=AC﹣CE=2,
    在Rt△ADE中,DE===.
    23.解:(1)①把点A(﹣1,0),C(3,0)代入抛物线y=ax2+bx+中得:
    ,解得:,
    ∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+;
    ②y=﹣x2+x+=﹣(x﹣1)2+2,
    ∴顶点B的坐标为(1,2);
    故答案为:(1,2)
    (2)△ABC的形状是等腰直角三角形,理由是:
    如图1,

    ∵A(﹣1,0),C(3,0),B(1,2),
    ∴AC2=(3+1)2=16,
    AB2=(1+1)2+22=4+4=8,
    BC2=(3﹣1)2+(2﹣0)2=4+4=8,
    ∴AB2+BC2=AC2,
    ∴∠ABC=90°,AB=BC,
    ∴△ABC的形状是等腰直角三角形;
    (3)由题意得:P(m,﹣ m2+m+),
    ∵A(﹣1,0),B(1,2),
    设直线AB的解析式为:y=kx+n(k≠0),
    则,解得:,
    ∴直线AB的解析式为:y=x+1,
    ∴D(0,1),
    同理可得直线CD的解析式为:y=﹣x+1,
    如图2,过P作PN∥y轴,交CD于N,

    ∴N(m,﹣ m+1),
    ∴PN=﹣m2+m+﹣(﹣m+1)=﹣m2+m+,
    ∴S=,
    =,
    =﹣m2+2m+,
    =﹣(m﹣)2+,
    ∵﹣<0,
    ∴当m=时,S有最大值;
    (4)分两种情况:
    ①当Q在x轴的下方时,如图3,延长BA,CQ交于点F,过F作FG⊥y轴于G,

    ∵∠BCA+∠QCA=∠α,且tanα=2,
    ∴=2,
    ∵BC=AB=2,
    ∴AF=2,
    ∵∠FAG=∠BAC=45°,
    ∴△AGF是等腰直角三角形,
    ∴AG=FG=2,
    ∴F(﹣3,﹣2),
    ∵C(3,0),
    同理得直线CF的解析式为:y=x﹣1,
    ∵﹣x2+x+=x﹣1,
    3x2﹣4x﹣15=0,
    (x﹣3)(3x+5)=0,
    x1=3,x2=﹣,
    ∴Q的横坐标为﹣;
    ②当Q1在x轴的上方时,如图4,

    ∵∠QCA=∠Q1CA,OD=OH=1,
    由对称得:CQ1经过点D,
    ∴CQ1的解析式为:y=﹣x+1,
    ∴﹣x2+x+=﹣x+1,
    解得:x1=3,x2=﹣,
    ∴Q1的横坐标为﹣,
    综上,Q的横坐标为﹣或﹣.
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