2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷(word版 含答案)
展开2020-2021学年北师大新版九年级下册数学期中复习试卷
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.﹣3的相反数是( )
A.﹣3 B.3 C. D.
2.地球的表面积约为510000000km2,将510000000用科学记数法表示为( )
A.0.51×109 B.5.1×108 C.5.1×109 D.51×107
3.如果∠A和∠B的两边分别平行,那么∠A和∠B的关系是( )
A.相等 B.互余或互补 C.互补 D.相等或互补
4.如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图,小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数,则这个几何体的主视图是( )
A. B.
C. D.
5.下列计算正确的是( )
A.(x﹣y)2=x2﹣y2 B.2x2+x2=3x2
C.(﹣2x2)3=8x6 D.x3÷x=x3
6.如果关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是( )
A.a>﹣ B.a≥﹣ C.a≥﹣且a≠0 D.a>﹣且a≠0
7.一次数学测试后,随机抽取九年级二班5名学生的成绩如下:78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是( )
A.极差是20 B.众数是98 C.中位数是91 D.平均数是91
8.如图,在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子,第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚),这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为( )
A. B. C. D.
9.如图,在▱ABCD中,∠BDC=47°42′,依据尺规作图的痕迹,计算α的度数是( )
A.67°29′ B.67°9′ C.66°29′ D.66°9′
10.如图,△ABC为直角三角形,∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,四边形DEFG为矩形,,EF=6cm,且点C、B、E、F在同一条直线上,点B与点E重合.Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移,当点C与点F重合时停止.设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2,运动时间xs.能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是( )
A. B.
C. D.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.计算:﹣(﹣)﹣2+(π﹣2017)0= .
12.不等式组有2个整数解,则实数a的取值范围是 .
13.若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系,此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系,则m= ,n= .
14.如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=6,现将此矩形绕点C顺时针旋转90°得到新的矩形A′B′CD′,则边AD扫过的面积(阴影部分)是 (结果保留π)
15.如图,已知△ABC中,∠BAC=140°,现将△ABC进行折叠,使顶点B、C均与顶点A重合,则∠DAE的度数为 .
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.(5分)先化简,再求值:(x﹣2+)÷,其中x=﹣.
17.(12分)某校七年级共有800名学生,准备调查他们对“低碳”知识的了解程度.
(1)在确定调查方式时,团委设计了以下三种方案:
方案一:调查七年级部分女生;
方案二:调查七年级部分男生;
方案三:到七年级每个班去随机调查一定数量的学生.
请问其中最具有代表性的一个方案是 ;
(2)团委采用了最具有代表性的调查方案,并用收集到的数据绘制出两幅不完整的统计图(如图①、图②所示),请你根据图中信息,将两个统计图补充完整;
(3)在扇形统计图中,“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是 .
(4)请你估计该校七年级约有 名学生比较了解“低碳”知识.
18.(10分)如图,⊙O的直径AB=4,过点B作BC⊥AB于B,连接AC与⊙O交于点D,点E是BC的中点.
(1)求证:△OBE≌△ODE;
(2)填空:
①当∠A的度数为 度时,四边形ODCE为平行四边形;
②在①的条件下,以B为圆心,以r为半径作圆,使得点O、E在⊙B内部,同时点D在⊙B外部,则r的取值范围是 .
19.(8分)如图,小亮在大楼AD的观光电梯中的E点测得大楼BC楼底C点的俯角为60°,此时他距地面的高度AE为21米,电梯再上升9米到达D点,此时测得大楼BC楼顶B点的仰角为45°,求大楼BC的高度.(结果保留根号)
20.(10分)如图,在矩形OABC中,OA=6,OC=4,F是AB上的一个动点(F不与A,B重合),过点F的反比例函数y=(k>0)的图象与BC边交于点E.
(1)当F为AB的中点时,求该函数的解析式;
(2)当k为何值时,△EFA的面积最大,最大面积是多少?
21.(10分)某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇,如表是近两周的销售情况:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入﹣进货成本)
(1)求A、B两种型号的电风扇的销售单价;
(2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台,求A种型号的电风扇最多能采购多少台?
(3)在(2)的条件下,超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标?若能,请给出相应的采购方案;若不能,请说明理由.
22.(10分)体验:如图1,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点M在BC边上,当∠AMD=90°时,可知△ABM △MCD(不要求证明).
探究:如图2,在四边形ABCD中,点M在BC上,当∠B=∠C=∠AMD时,求证:△ABM∽△MCD.
拓展:如图3,在△ABC中,点M是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DME=45°,BC=8,CE=6,求DE的长.
23.(10分)如图1,抛物线y=ax2+bx+与x轴交于点A(﹣1,0),C(3,0),点B为抛物线顶点,连接AB,BC,AB与y轴交于点D,连接CD.
(1)①求这条抛物线的函数表达式;
②直接写出顶点B的坐标 ;
(2)直接写出△ABC的形状为 ;
(3)点P为抛物线上第一象限内的一个动点,设△PDC的面积为S,点P的横坐标为m,当S有最大值时,求m的值;
(4)如图2,连接OB,抛物线上是否存在点Q,使∠BCA+∠QCA=∠α,当tanα=2时,请直接写出点Q的横坐标;若不存在,说明理由.
参考答案与试题解析
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:﹣3的相反数是3.
故选:B.
2.解:510000000=5.1×108,
故选:B.
3.解:如图知∠A和∠B的关系是相等或互补.
故选:D.
4.解:这个几何体的主视图是
,
故选:D.
5.解:A.(x﹣y)2=x2﹣2xy+y2,故本选项不合题意;
B.2x2+x2=3x2,正确;
C.(﹣2x2)3=﹣8x6,故本选项不合题意;
D.x3÷x=x2,故本选项不合题意.
故选:B.
6.解:∵关于x的一元二次方程ax2+x﹣1=0有两个不相等的实数根,
∴,
∴a>﹣且a≠0.
故选:D.
7.解:根据定义可得,极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故D错误.
故选:D.
8.解:如图所示:第三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点有6个,
故这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为:=.
故选:C.
9.解:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AB∥CD,
∴∠ABD=∠BDC=47°42′,
由作法得EF垂直平分BD,BE平分∠ABD,
∴EF⊥BD,∠ABE=∠DBE=∠ABD=23°51′,
∵∠BEF+∠EBD=90°,
∴∠BEF=90°﹣23°51°=66°9′,
∴α的度数是66°9′.
故选:D.
10.解:已知∠C=90°,BC=2cm,∠A=30°,
∴AB=4,
由勾股定理得:AC=2,
∵四边形DEFG为矩形,∠C=90,
∴DE=GF=2,∠C=∠DEF=90°,
∴AC∥DE,
此题有三种情况:(1)当0<x<2时,AB交DE于H,
如图
∵DE∥AC,
∴=,
即=,
解得:EH=x,
所以y=•x•x=x2,
∵y是关于x的二次函数,
所以所选答案C错误,答案D错误,
∵a=>0,开口向上;
(2)当2≤x≤6时,如图,
此时y=×2×2=2,
(3)当6<x≤8时,如图,设GF交AB于N,设△ABC的面积是s1,△FNB的面积是s2.
BF=x﹣6,与(1)类同,同法可求FN=x﹣6,
∴y=s1﹣s2,
=×2×2﹣×(x﹣6)×(x﹣6),
=﹣x2+6x﹣16,
∵﹣<0,
∴开口向下,
所以答案A正确,答案B错误,
故选:A.
二.填空题(共5小题,满分15分,每小题3分)
11.解:﹣(﹣)﹣2+(π﹣2017)0
=﹣2﹣4+1
=﹣5
故答案为:﹣5.
12.解:解不等式3x﹣5>1,得:x>2,
解不等式5x﹣a≤12,得:x≤,
∵不等式组有2个整数解,
∴其整数解为3和4,
则4≤<5,
解得:8≤a<13,
故答案为:8≤a<13.
13.解:
在y=mx+1中,令x=0可求得y=1,在y=x2﹣2x+n中,令x=0可得y=n,
∵直线与抛物线都经过y轴上的一点,
∴n=1,
∴抛物线解析式为y=x2﹣2x+1=(x﹣1)2,
∴抛物线顶点坐标为(1,0),
∵抛物线顶点在直线上,
∴0=m+1,解得m=﹣1,
故答案为:﹣1;1.
14.解:连接AC、AC′,
根据勾股定理,得AC==10,
故可得S扇形CAA'==25π,
S扇形CDD'==16π,
则阴影部分的面积=S扇形CAA'﹣S扇形CDD'=25π﹣16π=9π.
故答案为9π.
15.解:如图,∵∠BAC=140°,
∴∠B+∠C=180°﹣140°=40°;
由题意得:∠B=∠DAB(设为α),∠C=∠EAC(设为β),
∴∠ADE=2α,∠AED=2β,
∴∠DAE=180°﹣2(α+β)=180°﹣80°=100°,
故答案为100°.
三.解答题(共8小题,满分75分)
16.解:原式=(+)•
=•
=2(x+2)
=2x+4,
当x=﹣时,
原式=2×(﹣)+4
=﹣1+4
=3.
17.解:(1)方案一、方案二只涉及到男生和女生一个方面,过于片面,则应选方案三;
故答案为:三;
(2)根据题意得:5÷10%=50(人),
了解一点的人数是:50﹣5﹣15=30(人),
了解一点的人数所占的百分比是:×100%=60%;
比较了解的所占的百分是:1﹣60%﹣10%=30%,
补图如下:
(3)“比较了解”所在扇形的圆心角的度数是360°×30%=108°,
故答案为:108°;
(4)根据题意得:800×30%=240(名),
答:该校七年级约有240名学生比较了解“低碳”知识.
18.(1)证明:连接BD,如图1所示:
∵AB是⊙O的直径,
∴∠ADB=90°,
∴∠BDC=90°,
∵点E是BC的中点,
∴DE=BE=CE,
∵AC与⊙O交于点D,
∴OB=OD,
在△OBE和△ODE中,,
∴△OBE≌△ODE(SSS);
(2)解:①∵四边形ODCE为平行四边形,
∴OD=CE,
由(1)得:DE=BE=CE,OB=OD,
∴OB=OD=BE=DE,
∴四边形OBED为菱形,
∵BC⊥AB,
∴∠OBE=90°,
∴四边形OBED为正方形,
∴∠BOD=90°,
∴∠AOD=90°,
∵OA=OD,
∴△AOD是等腰直角三角形,
∴∠A=45°,
故答案为:45;
②∵以B为圆心,以r为半径作圆,使得点O、E在⊙B内部,同时点D在⊙B外部,
∴当点O、E在⊙B上时,此时半径r取得最小值;
当点D在⊙B上时,此时半径r取得最大值,BD即为⊙B的半径,连接BD,如图2所示:
点O、E在⊙B上时,此时半径r=OB=AB=×4=2,
当点D在⊙B上时,由①得:四边形OBED为正方形,
∴BD=OB=×2=2,
∴r=2,
综上所述,r的取值范围为:2<r<2,
故答案为:2<r<2.
19.解:过D作DH⊥BC于H,过E作EG⊥BC于G.
由已知得,∠BDH=45°,∠CEG=60°,AE=21米,DE=9米.
在Rt△CEG中,CG=AE=21米,tan∠CEG=,
∴EG===7(米).
∴DH=EG=7米.
在Rt△BDH中,∵∠BDH=45°,
∴BH=DH=7米.
∴BC=CG+HG+BH=CG+DE+BH=21+9+7=(30+7)米.
答:大楼BC的高度是(30+7)米.
20.解:(1)∵在矩形OABC中,OA=6,OC=4,
∴B(6,4),
∵F为AB的中点,
∴F(6,2),
∵点F在反比例函数y=的图象上,
∴k=12,
∴该函数的解析式为y=;
(2)由题意知E,F两点坐标分别为E(,4),F(6,),
∵S△EFA=AF•BE=×(6﹣)=﹣k2+=﹣(k﹣12)2+3,
∴当k=12时,S△EFA有最大值,S最大值=3.
21.解:(1)设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元,
依题意得:,
解得:,
答:A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元.
(2)设采购A种型号电风扇a台,则采购B种型号电风扇(50﹣a)台.
依题意得:160a+120(50﹣a)≤7500,
解得:a≤37.
答:超市最多采购A种型号电风扇37台时,采购金额不多于7500元.
(3)根据题意得:
(200﹣160)a+(150﹣120)(50﹣a)>1850,
解得:a>35,
∵a≤37,且a应为整数,
∴在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标.相应方案有两种:
当a=36时,采购A种型号的电风扇36台,B种型号的电风扇14台;
当a=37时,采购A种型号的电风扇37台,B种型号的电风扇13台.
22.解:体验:∵∠AMD=90°,
∴∠AMB+∠DMC=90°,
∵∠B=90°,
∴∠AMB+∠BAM=90°,
∴∠BAM=∠DMC,
∵AB∥CD,∠B=90°,
∴∠C=∠B=90°,
∴△ABM∽△MCD,
故答案为:∽;
探究:∵∠AMC=∠BAM+∠B,∠AMC=∠AMD+∠CMD,
∴∠BAM+∠B=∠AMD+∠CMD.
∵∠B=∠AMD,
∴∠BAM=∠CMD,
∵∠B=∠C,
∴△ABM∽△MCD;
拓展:同探究的方法得出,△BDM∽△CME,
∴=,
∵点M是边BC的中点,
∴BM=CM=4,
∵CE=6,
∴=,
解得,BD=,
∵∠B=∠C=45°,
∴∠A=180°﹣∠B﹣∠C=90°,
∴AC=BC=BC=8,
∴AD=AB﹣BD=8﹣=,AE=AC﹣CE=2,
在Rt△ADE中,DE===.
23.解:(1)①把点A(﹣1,0),C(3,0)代入抛物线y=ax2+bx+中得:
,解得:,
∴抛物线的解析式为:y=﹣x2+x+;
②y=﹣x2+x+=﹣(x﹣1)2+2,
∴顶点B的坐标为(1,2);
故答案为:(1,2)
(2)△ABC的形状是等腰直角三角形,理由是:
如图1,
∵A(﹣1,0),C(3,0),B(1,2),
∴AC2=(3+1)2=16,
AB2=(1+1)2+22=4+4=8,
BC2=(3﹣1)2+(2﹣0)2=4+4=8,
∴AB2+BC2=AC2,
∴∠ABC=90°,AB=BC,
∴△ABC的形状是等腰直角三角形;
(3)由题意得:P(m,﹣ m2+m+),
∵A(﹣1,0),B(1,2),
设直线AB的解析式为:y=kx+n(k≠0),
则,解得:,
∴直线AB的解析式为:y=x+1,
∴D(0,1),
同理可得直线CD的解析式为:y=﹣x+1,
如图2,过P作PN∥y轴,交CD于N,
∴N(m,﹣ m+1),
∴PN=﹣m2+m+﹣(﹣m+1)=﹣m2+m+,
∴S=,
=,
=﹣m2+2m+,
=﹣(m﹣)2+,
∵﹣<0,
∴当m=时,S有最大值;
(4)分两种情况:
①当Q在x轴的下方时,如图3,延长BA,CQ交于点F,过F作FG⊥y轴于G,
∵∠BCA+∠QCA=∠α,且tanα=2,
∴=2,
∵BC=AB=2,
∴AF=2,
∵∠FAG=∠BAC=45°,
∴△AGF是等腰直角三角形,
∴AG=FG=2,
∴F(﹣3,﹣2),
∵C(3,0),
同理得直线CF的解析式为:y=x﹣1,
∵﹣x2+x+=x﹣1,
3x2﹣4x﹣15=0,
(x﹣3)(3x+5)=0,
x1=3,x2=﹣,
∴Q的横坐标为﹣;
②当Q1在x轴的上方时,如图4,
∵∠QCA=∠Q1CA,OD=OH=1,
由对称得:CQ1经过点D,
∴CQ1的解析式为:y=﹣x+1,
∴﹣x2+x+=﹣x+1,
解得:x1=3,x2=﹣,
∴Q1的横坐标为﹣,
综上,Q的横坐标为﹣或﹣.
2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷1: 这是一份2020-2021学年北师大 版九年级下册数学期中复习试卷1,共20页。试卷主要包含了下列各组数中互为相反数的是,下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考复习试卷1 (word版 含答案): 这是一份2020-2021学年人教 版九年级下册数学中考复习试卷1 (word版 含答案),共22页。试卷主要包含了不等式组,下列说法中错误的有个,因式分解等内容,欢迎下载使用。
2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案): 这是一份2020-2021学年人教版九年级下册数学中考复习试卷1(word版 含答案),共18页。试卷主要包含了下列计算正确的是等内容,欢迎下载使用。