2020-2021学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案）

这是一份2020-2021学年人教新版八年级下册数学期中复习试卷（word版 含答案），共20页。

1．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（ ）
A．x＜B．x≤C．x＞D．x≥
2．某同学对数据31，36，36，47，5■，52进行统计分析发现其中一个两位数的个位数字被墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ ）
A．平均数B．中位数C．方差D．众数
3．已知▱ABCD，对角线AC，BD相交于点O，要使▱ABCD为矩形，需添加下列的一个条件是（ ）
A．OA＝OBB．∠BAC＝∠DACC．AC⊥BDD．AB＝BC
4．下列函数中，y随x增大而增大的是（ ）
A．y＝﹣3x+3B．y＝﹣0.5xC．y＝（3﹣π）xD．y＝3x﹣3
5．在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（ ）
A．100B．90C．80D．70
6．下列平面直角坐标系中的图象，不能表示y是x的函数是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．已知整数x满足﹣5≤x≤5，y1＝2x+1，y2＝﹣x+4对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（ ）
A．1B．3C．9D．11
8．顺次连接四边形各边中点所构成的四边形是正方形，则原四边形可能是（ ）
A．平行四边形B．矩形C．菱形D．正方形
9．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形ABCO，A（0，3），点D为x轴上一动点，以AD为边在AD的右侧作等腰Rt△ADE，∠ADE＝90°，连接OE，则OE的最小值为（ ）
A． B．C．2D．3
10．如图，将小正方形AEFG绕大正方形ABCD的顶点A顺时针旋转一定的角度α（其中0°≤α≤90°），连接BG、DE相交于点O，再连接AO、BE、DG．王凯同学在探究该图形的变化时，提出了四个结论：
①BG＝DE；②BG⊥DE；③∠DOA＝∠GOA；④S△ADG＝S△ABE
其中结论正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．填空题（共8小题，满分29分）
11．某中学规定学生体育成绩满分为100分，按课外活动成绩、期中成绩、期末成绩2：3：5的比，计算学期成绩．小明同学本学期三项成绩依次为90分、90分、80分，则小明同学本学期的体育成绩是 分．
12．如图，将直线OA向上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为 ．
13．已知点P是矩形ABCD内的一点，且PA＝2，PB＝3，PC＝4，则PD＝ ．
14．标准差：方差的算术平方根S＝ ．叫做这组数据的 ．
15．已知某一次函数满足下列两个条件，（1）图象过点（0，2）；（2）y的值随x值的增大而减小．则该一次函数的表达式可以是 ．（写出一个即可）
16．当kb＜0时，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第 象限．
17．已知函数y1＝x+2，y2＝4x﹣4，y3＝﹣x+1，若无论x取何值，y总取y1，y2，y3中的最大值，则y的最小值是 ．
18．在菱形ABCD中，MNPQ分别为边AB，BC，CD，DA上的点（不与端点重合）．
对于任意菱形ABCD，下面四个结论中，
①存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；
②存在无数个四边形MNPQ是菱形；
③存在无数个四边形MNPQ是矩形；
④存在无数个四边形MNPQ是正方形．
所有正确结论的序号是 ．
三．解答题（共8小题）
19．已知一次函数y＝﹣3x+2的图象与y轴交于点A，另一个一次函数的图象经过点A和B（2，﹣2），求这个一次函数的表达式．
20．如图，△ABC中，D、E、F分别为CB、AC、AB的中点，AD、BE、CF相交于O点，AB＝6，BC＝10，AC＝8，试求出线段DE、OA、OF的长度与∠EDF大小．
21．习近平总书记多次强调“节水优先”，要在全社会形成节约用水，合理用水的新风尚．今年3月22日是第二十八个“世界水日”．为宣传节约用水，小明随机走访调查了某小区部分家庭2月份的用水情况，将收集到的数据整理并绘制成了如图所示的统计图：
（1）求该小区所有被调查家庭2月份的用水总量；
（2）若该小区共有300户家庭，请你通过计算估计该小区2月份的用水总量．
22．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形OABC的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形OABC绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为θ，当点A第一次落在直线y＝x上时停止旋转，旋转过程中，AB边交直线y＝x于点M，BC边交x轴于点N．
（1）若θ＝30°时，求点A的坐标；
（2）设△MBN的周长为P，在旋转正方形OABC的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论．
23．甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：
（1）甲登山上升的速度是每分钟 米，乙在A地时距地面的高度b为 米．
（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．
（3）在（2）的条件下，登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？
24．图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额（单位：百万元）统计图．
（1）求A酒店12月份的营业额a的值．
（2）已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．
（3）完成下面的表格（单位：百万元）
（4）综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．
25．如图，在平面直角坐标系中，过点B（6，0）的直线AB与直线OA相交于点A（4，2）．
（1）求直线AB的函数表达式；
（2）若在y轴上存在一点M，使MA+MB的值最小，请求出点M的坐标；
（3）在x轴上是否存在点N，使△AON是等腰三角形？如果存在，直接写出点N的坐标；如果不存在，说明理由．
26．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，过点C作射线CM交AB于点P（点P不与点D重合），过点B作BE⊥CM于点E，连接DE，过点D作DF⊥DE交CM于点F．
（1）求证：DE＝DF；
（2）如图2，若AE＝AC，连接AF并延长到点G，使FG＝AF，连接CG，EG，求证：四边形ACGE为菱形；
（3）在（2）的条件下，求的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：在函数y＝中，自变量x的取值范围是x≤，
故选：B．
2．解：这组数据的平均数、方差和标准差都与被涂污数字有关，而这组数据的中位数为36与47的平均数，与被涂污数字无关．
故选：B．
3．解：若使▱ABCD变为矩形，可添加的条件是：OA＝OB，（对角线相等的平行四边形是矩形）
故选：A．
4．解：∵对于一次函数y＝kx+b（k≠0，k，b为常数），
当k＞0，图象经过第一，三象限，y随x的增大而增大；
∴A，B，C选项错，D选项对．
故选：D．
5．解：①x＝90时，众数是90，平均数＝（90+90+90+70）÷4≠90，所以此情况不成立，即x≠90；
②x＝70时，众数是90和70，而平均数＝80，所以此情况不成立，即x≠70；
③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得（90+x+90+70）÷4＝90，解得x＝110．所以中位数是（90+90）÷2＝90．
故选：B．
6．解：A、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
B、不能表示y是x的函数，故此选项符合题意；
C、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
D、能表示y是x的函数，故此选项不合题意；
故选：B．
7．解：如图，两直线的交点坐标的纵坐标即为y1，y2中的较小值m，
联立两直线解析式得，，
解得，
所以m为3．
故选：B．
8．解：如图，连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别为AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF是△ABC的中位线，EH是△ABD的中位线，
∴EF＝AC，EH＝BD，EH∥BD，EF∥AC，
∵四边形EFGH为正方形，
∴EH＝EF，
∴AC＝BD，
∵EH∥BD，EF∥AC，∠HEF＝90°，
∴AC⊥BD，
∴四边形ABCD的对角线相等且互相垂直，
∴四边形ABCD可能是正方形，
故选：D．
9．解：如图，作EH⊥x轴于H，连接CE．
∵∠AOD＝∠ADE＝∠EHD＝90°，
∴∠ADO+∠EDH＝90°，∠EDH+∠DEH＝90°，
∴∠ADO＝∠DEH，
∵AD＝DE，
∴△ADO≌△DEH（AAS），
∴OA＝DH＝OC，OD＝EH，
∴OD＝CH＝EH，
∴∠ECH＝45°，
∴点E在直线y＝x﹣3上运动，作OE′⊥CE，则△OCE′是等腰直角三角形，
∵OC＝3，
∴OE′＝，
∴OE的最小值为．
故选：A．
10．解：∵∠DAB＝∠EAG＝90°，
∴∠DAE＝∠BAG，且AD＝AB，AG＝AE，
∴△DAE≌△BAG（SAS）
∴BG＝DE，∠ADE＝∠ABG，故①符合题意，
如图，设点DE与AB交于点P，过点A作AM⊥DE，AN⊥BG，
∵∠ADE＝∠ABG，∠DPA＝∠BPO，
∴∠DAP＝∠BOP＝90°，
∴BG⊥DE，故②符合题意，
∵△DAE≌△BAG，
∴S△DAE＝S△BAG，
∴DE×AM＝×BG×AN，且DE＝BG，
∴AM＝AN，且AM⊥DE，AN⊥BG，
∴AO平分∠DOG，
∴∠AOD＝∠AOG，故③符合题意，
如图2，过点G作GH⊥AD，过点E作EQ⊥AQ，
∴∠EAQ+∠AEQ＝90°，且∠EAQ+∠GAQ＝90°，
∴∠AEQ＝∠GAQ，且AE＝AG，∠EQA＝∠AHG＝90°，
∴△AEQ≌△GAH（AAS）
∴AQ＝GH，
∴AD×GH＝×AB×AQ，
∴S△ADG＝S△ABE，
故④符合题意，
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分29分）
11．解：90×+90×+80×＝85（分），
故答案为：85．
12．解：设直线OA的解析式为：y＝kx，
把（1，2）代入，得k＝2，
则直线OA解析式是：y＝2x．
将其上平移2个单位长度，则平移后的直线的表达式为：y＝2x+2．
故答案是：y＝2x+2．
13．证明：过点P作EF⊥AB交AD于点F，DC于点E；过点P作GH⊥AD交AD于点G，CB于点H．则FA＝DE，FP＝HB，CH＝EP，HP＝EC．
∴PA2+PC2＝FA2+FP2+CH2+HP2
＝DE2+HB2+EP2+HP2
＝PB2+PD2，
∴PA2+PC2＝PB2+PD2，
∴22+42＝32+PD2，
∴PD＝．
故答案为．
14．解：标准差：方差的算术平方根S＝．叫做这组数据的标准差，
故答案为：，标准差．
15．解：设一次函数的表达式为y＝kx+b（k≠0）．
∵图象过点（0，2），
∴b＝2；
∵y的值随x值的增大而减小，
∴k＜0，
当k＝﹣1时，该函数的表达式为y＝﹣x+2．
故答案为：y＝﹣x+2（答案不唯一）．
16．解：∵kb＜0，
∴k、b异号．
当k＞0，b＜0时，y＝kx+b图象经过第一、三、四象限；
当k＜0，b＞0时，y＝kx+b图象经过第一、二、四象限；
综上，一次函数y＝kx+b的图象一定经过第一、四象限．
故答案为：一、四．
17．解：直线y1＝x+2与直线y2＝4x﹣4的交点坐标为（2，4），直线y2＝4x﹣4与直线y3＝﹣x+1的交点坐标为（，），直线y1＝x+2与直线y3＝﹣x+1的交点坐标为（﹣，），
所以当x≤﹣时，y3最大；当﹣＜x＜时，y1最大；当x≥2时，y2最大，
所以y的最小值为．
故答案为：．
18．解：①如图，连接AC，BD交于O，
∵四边形ABCD是菱形，连接AC，BD交于O，
过点O直线MP和QN，分别交AB，BC，CD，AD于M，N，P，Q，
则四边形MNPQ是平行四边形，
故存在无数个四边形MNPQ是平行四边形；故正确；
②如图，当PM＝QN时，四边形MNPQ是矩形，故存在无数个四边形MNPQ是矩形；故正确；
③如图，当PM⊥QN时，存在无数个四边形MNPQ是菱形；故正确；
④当四边形MNPQ是正方形时，MQ＝PQ，∠MQD＝90°，
∴∠AQM+∠DQP＝90°，
当四边形ABCD是正方形，
∴∠A＝∠D＝90°，
∴∠AQM+∠AMQ＝90°，
∴∠AMQ＝∠DQP，
∴△AMQ≌△DQP（AAS），
∴AM＝QD，AQ＝PD，
∵PD＝BM，
∴AB＝AD，
当四边形ABCD为正方形时，四边形MNPQ是正方形，故菱形ABCD中能存在四边形MNPQ是正方形，但不能存在无数个四边形MNPQ是正方形；故④错误；
故答案为①②③．
三．解答题（共8小题）
19．解：对于一次函数y＝﹣3x+2，
令x＝0，得到y＝2，即A（0，2），
设所求一次函数解析式为y＝kx+b，
将A（0，2），B（2，﹣2）代入得：，
解得：k＝﹣2，b＝2，
则一次函数解析式为y＝﹣2x+2．
20．解：∵在△ABC中，AB＝6，BC＝10，AC＝8，
∴BC2＝AB2+AC2，
∴△ABC是直角三角形，且∠CAB＝90°．
∵点O是△ABC的重心，AD＝BC＝5，
∴OA＝AD＝．
在直角△AFC中，CF＝＝＝，
∴OF＝FC＝．
∵△ABC中，D、E、F分别为CB、AC、AB的中点，
∴DE、EF、FD是△ABC的三条中位线．
∴DE＝AB＝3，EF＝BC＝5，FD＝AC＝4，
∴EF2＝DE2+FD2，
∴△EFD是直角三角形，且∠EDF＝90°．
综上所述，DE＝3，OA＝，OF＝，∠EDF＝90°．
21．解：（1）所有被调查家庭2月份的用水总量为：1×1+1×2+3×3+6×4+4×5+2×6+2×7+1×8＝90（吨）；
（2）根据题意得：
×300＝1350（吨），
答：估计该小区2月份的用水总量为1350吨．
22．解：（1）作AD⊥y轴于D，
∵∠AOD＝30°，OA＝4，
∴AD＝，OD＝OA＝2，
∴A（2，2）；
（2）在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．
证明：在图2中，将△AOM绕点O顺时针旋转90°，得到△COE．
由旋转，可知：OM＝OE，AM＝CE，∠AOM＝∠COE，∠MOE＝90°．
∵直线OM的解析式为y＝x，
∴∠MON＝45°．
∵∠MOE＝90°，
∴∠EON＝45°．
在△MON和△EON中，
，
∴△MON≌△EON（SAS），
∴MN＝EN＝CN+AM．
∴P＝BM+BN+MN＝BM+AM+BN+CN＝2AB，
∴在旋转正方形OABC的过程中，P值不变．
23．解：（1）（300﹣100）÷20＝10（米/分钟），
b＝15÷1×2＝30．
故答案为：10；30．
（2）当0≤x≤2时，y＝15x；
当x＞2时，y＝30+10×3（x﹣2）＝30x﹣30．
当y＝30x﹣30＝300时，x＝11．
∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝．
（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y＝10x+100（0≤x≤20）．
当10x+100﹣（30x﹣30）＝50时，解得：x＝4；
当30x﹣30﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝9；
当300﹣（10x+100）＝50时，解得：x＝15．
答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．
24．解：（1）设8、9、10所占的圆心角为x．
则有：＝，
解得x＝192°，
∴12月份的圆心角为360°﹣192°﹣72°＝96°，
则有：＝，
∴a＝4百万元，
（2）由题意，8月份的月营业额为3百万元．
作图：
（3）A酒店的平均数＝＝2.5，
B酒店的中位数为1.9，众数为1.7，
故答案为2.5，1.9，1.7．
（4）平均数，中位数反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好．
理由：平均数．中位数比较大．
25．解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b，
把A（4，2），B（6，0）代入得：，解得：，
∴直线AB的表达式为y＝﹣x+6；
（2）作点B（6，0）关于y轴的对称点B'，
∴B'（﹣6，0），
连接AB'交y轴于M，此时MA+MB最小，
设直线AB'的解析式为y＝mx+n，
将A（4，2），B'（﹣6，0）代入得：，解得：，
∴直线AB'的解析式为：y＝x+，
当x＝0时，y＝，∴M（0，）；
（3）存在，理由：
设：点N（m，0），点A（4，2），点O（0，0），
则AO2＝20，AN2＝（m﹣4）2+4，ON2＝m2，
①当AO＝AN时，20＝（m﹣4）2+4，
解得：m＝8或0（舍去0）；
②当AO＝ON时，同理可得：m＝；
③当AN＝ON时，同理可得：m＝；
故符合条件的点N坐标为：（﹣2，0）或（2，0）或（8，0）或（，0）．
26．（1）证明：连接CD，如图1所示：
∵∠ACB＝90°，AC＝BC，D是AB的中点，
∴CD⊥AB，CD＝AB＝BD，
∴∠CDB＝90°，
∵BE⊥CE，DF⊥DE，
∴∠CEB＝∠FDE＝90°＝∠CDB，
∴∠CDF＝∠BDE，
∵∠CPD＝∠BPE，∠CPD+∠PCD＝90°，∠BPE+∠EBP＝90°，
∴∠EBP＝∠PCD，
即∠EBD＝∠FCD，
∴△BDE≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF；
（2）证明：由（1）得：△BDE≌△CDF，
∴BE＝CF，
∵∠ACB＝90°，
∴∠ACF+∠BCE＝∠CBE+∠BCE＝90°，
∴∠ACF＝∠CBE，
又∵AC＝BC，
∴△ACF≌△CBE（SAS），
∴∠AFC＝∠CEB＝90°，
∴AF⊥CE，
∵AE＝AC，EF＝CF，
∵FG＝AF，
∴四边形ACGE是平行四边形，
∵AF⊥CE，
∴四边形ACGE为菱形；
（3）解：由（2）得：△ACF≌△CBE，CE＝2EF＝2CF，
∴AF＝CE，
由（1）得：BE＝CF，
∴AF＝2BE，
∵∠AFE＝∠CEB＝90°，∠APF＝∠BPE，
∴△AFP∽△BEP，
∴＝＝＝2．
平均数
中位数
众数
方差
A酒店

2.3
2.2
0.73
B酒店
2.3


0.55