2021年河北省唐山市路南区中考模拟第一次考试数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年河北省唐山市路南区中考模拟第一次考试数学试题（word版 含答案），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年河北省唐山市路南区中考模拟第一次考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的相反数可以表示为（ ）
A． B． C． D．
2．下列4个袋子中，装有除颜色外完全相同的10个小球，任意摸出一个球，摸到红球可能性最大的是（ ）
A． B． C． D．
3．用三角板作的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．实数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，下列结论正确的是（　　）

A．a＞b B．﹣a＜b C．a＞﹣b D．﹣a＞b
5．如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是（ ）

A． B． C． D．
6．关于代数式的值，下列说法一定正确的是（ ）
A．比小 B．比2小
C．比2大 D．随着的增大而增大
7．若式子有意义，则下列说法正确的是（ ）
A．且 B． C． D．
8．下列说法正确的是（ ）
A．调查某班学生的身高情况，适宜采用抽样调查
B．“若互为倒数，则”，这一事件是必然事件
C．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是1
D．“1、3、2、1的众数一定是2”，这一事件是随机事件
9．在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形，该小正方形的序号是（ ）

A．① B．② C．③ D．④
10．点经过某种图形变化后得到点，这种图形变化可以是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．绕原点逆时针旋转90° D．绕原点顺时针旋转90°
11．如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，根据实际需要可以调节间的距离，若间的距离调节到60，菱形的边长，则的度数是（ ）

A． B． C． D．
12．有一个装有水的容器，如图所示．容器内的水面高度是10cm，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒0.2cm的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是（ ）

A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系
13．如图，在正六边形 ABCDEF内作正方形BCGH，连接AH，则等于（ ）


A．75° B．60° C．55° D．45°
14．我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛，问大小器各容几何”．意思是：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．问1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设1个大桶盛酒斛，1个小桶盛酒斛，下列方程组正确的是（ ）．
A． B． C． D．
15．如图，已知ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得DEF．下列说法中，错误的是（ ）

A．DEF与ABC是位似三角形 B．OAC与ODF是位似三角形
C．DEF与ABC周长的比是1：3 D．图中位似的两个三角形面积比是1：9
16．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，甲、乙、丙得出如下结论：
甲：abc＞0；
乙：方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；
丙：3a＋c＞0．
则下列判断正确的是（ ）

A．甲和丙都错 B．乙和丙都对
C．乙对，丙错 D．甲对，丙错

二、填空题
17．已知，，则____．
18．如图，经过测量，C地在A地北偏东46°方向上，同时C地在B地北偏西64°方向上，则的度数为_____．

19．如图，过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点；点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点：点与点O关于直线对称；过点作x轴的垂线，交直线y＝3x于点；…，按此规律作下去，则下列点的坐标为：
（1）_____
（2）______
（3）______


三、解答题
20．已知有理数－3，1，m．
（1）计算－3，1这两个数的平均数；
（2）如果这三个数的平均数是2，求m的值．
21．如图的长方体中，已知高为x，，．
（1）用x表示图中；
（2）求长方体的表面积．

22．已知，的边PB上有一点A、E，过点E作EF∥BC．
（1）用尺规作的平分线，交EF于点D；（只保留作图痕迹）
（2）在（1）的前提下，连结AD并延长交BC于G．
①求证：BE＝ED；
②如果点E是AB的中点，直接写出ABD和ABG的形状．

23．已知：在矩形ABCD中，E为AB边的中点，F为边AD上的动点，过点F作EF的垂线交DC于点H，以EF为直径作半圆O．
（1）填空：①点A与⊙O的位置关系是 ；
②当时，的值是 ；
③当点F与点A重合时，⊙O与矩形ABCD的边AD的位置关系是 ；
（2）当EFH的顶点F是边AD的中点时，若AB＝8，AD＝6，求线段DH的长．

24．如图，在平面直角坐标系中，反比例函最的图象经过点，，过点作轴的垂线，垂足为．
（1）求该反比例函数解析式；
（2）当面积为4时，求点的坐标；
（3）在（2）的情况下，直线过线段上一点，求的取值范围．

25．某园林专业户计划投资种植树木及花卉，根据市场调查与预测，图1是种植树木的利润y与投资量x成正比例关系，图2是种植花卉的利润y与投资量x成二次函数关系．（注：利润与投资量的单位：万元）
（1）分别根据投资种植树木及花卉的图象、，求利润y关于投资量x的函数关系式；
（2）如果这位专业户共投入10万元资金种树木和花卉，其中投入x（x＞0）万元种植花卉，那么他至少获得多少利润？
（3）在（2）的基础上要保证获利在20万元以上，该园林专业户应怎样投资？

26．如图，在ABC中，已知AB＝AC＝5，BC＝6，且ABC≌DEF，将DEF与ABC重合在一起，ABC不动，DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点．
（1）求证：ABE∽ECM；
（2）当DE⊥BC时，①求CM的长；②直接写出重叠部分的面积；
（3）在DEF运动过程中，当重叠部分构成等腰三角形时，求BE的长．



参考答案
1．B
【分析】
根据相反数的意义直接判断即可．
【详解】
解：的相反数是3，可以表示为；
故选：B．
【点睛】
本题考查了相反数的定义及算法，解题关键是明确相反数的定义与求法，准确进行判断．
2．D
【分析】
要求可能性的大小，只需求出各袋中红球所占的比例大小即可．
【详解】
解：第一个袋子摸到红球的可能性=；
第二个袋子摸到红球的可能性=；
第三个袋子摸到红球的可能性=；
第四个袋子摸到红球的可能性=．
故选：D．
【点睛】
】本题主要考查了可能性大小的计算，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比，难度适中．
3．A
【分析】
根据高线的定义即可得出结论．
【详解】
，，都不是的边上的高，
故选：．
【点睛】
本题考查的是作图-基本作图，熟知三角形高线的定义是解答此题的关键．
4．D
【分析】
根据数轴即可判断a和b的符号以及绝对值的大小，根据有理数的大小比较方法进行比较即可求解．
【详解】
根据数轴可得：，，且，
则，选项A错误；
，选项B错误；
，选项C错误；
，选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键．
5．D
【详解】
解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形．
故选D．
【点睛】
本题考查简单组合体的三视图．

6．D
【分析】
根据代数式的特点，结合不等式与函数知识逐一判断即可求出答案．
【详解】
解：由＞ 可得＞，故不符合题意；
当时，＞，故不符合题意；
当时，＜，故不符合题意；
设，由＞则 随的增大而增大，故符合题意；
故选：
【点睛】
本题主要考查代数式的值,不等式的基本性质，一次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．
7．C
【分析】
根据分式有意义的条件分母不为零计算即可
【详解】
解：由题意可知：

∴
故选：C
【点睛】
本题考查分式有意义的条件，正确理解分式含义是关键．
8．B
【分析】
根据全面调查的概念，必然事件、随机事件的定义、众数的定义、概率的定义判断即可
【详解】
A、应该用全面调查，故错误
B、根据倒数的定义可知，正确
C、抛掷硬币正面向上的概率是 ，故错误
D、出现次数最多的是1，众数为1，故错误
故选：B
【点睛】
本题考查全面调查的概念，必然事件、随机事件的定义、众数的定义、概率的定义，熟练应用并理解定义是关键．
9．A
【分析】
根据轴对称图形的定义判断即可．
【详解】
解：根据轴对称图形的的定义可知，将①涂黑即可与图中阴影部分构成轴对称图形．
故选：A
【点睛】
本题主要考查轴对称图形的定义，理解轴对称图形的定义是解题的关键．
10．C
【分析】
画出图形，利用图象法解决问题．
【详解】
解：如图，观察图象可知：点A绕原点O逆时针旋转90°得到点B．

故选：C
【点睛】
本题考查旋转变换，坐标与图形的变化-旋转，解题的关键是正确作出图形，利用图象法解决问题．
11．C
【分析】
如图（见解析），先根据菱形的性质可得，再根据全等的性质可得，然后根据等边三角形的判定与性质可得，最后根据平行线的性质即可得．
【详解】
如图，连接AC
四边形ABCD是菱形

如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成，


是等边三角形



故选：C．

【点睛】
本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、平行线的性质等知识点，理解题意，熟练掌握菱形的性质是解题关键．
12．B
【分析】
设水面高度为 注水时间为分钟，根据题意写出与的函数关系式，从而可得答案．
【详解】
解：设水面高度为 注水时间为分钟，
则由题意得：
所以容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是一次函数关系，
故选B．
【点睛】
本题考查的是列函数关系式，判断两个变量之间的函数关系，掌握以上知识是解题的关键．
13．A
【分析】
正六边形的每个内角为120°，正方形每个内角为90°，即可求∠HBA，根据BH＝BA即可求∠HAB的度数．
【详解】
解：正六边形的每个内角为，正方形每个内角为90°，
∴∠ABC＝120°，∠HBC＝90°，
∴∠HBA＝30°，
又∵HB＝AB，
∴∠HAB＝＝75°，
故选：A．
【点睛】
本题考查了正多边形内角和等腰三角形性质，解题关键是依据多边形内角和公式，求出正方形、正六边形内角度数，熟练运用等腰三角形性质求底角．
14．A
【分析】
根据大小桶所盛酒的数量列方程组即可.
【详解】
∵5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，
∴5x+y=3，
∵1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，
∴x+5y=2，
∴得到方程组，
故选：A.
【点睛】
此题考查二元一次方程组的实际应用，正确理解题意是解题的关键.
15．D
【分析】
根据位似三角形的定义及性质即可判断．
【详解】
A、由题意知，△DEF与△ABC是位似三角形，故正确；
B、由题意知，△OAC与△ODF是位似三角形，故正确；
C、由于△DEF与△ABC是位似三角形，因而也是相似三角形，且相似比为1:3，从而周长的比也为1:3，故正确；
D、此选项没有指明是哪两个位似三角形，故错误．
故选：D．
【点睛】
本题考查了位似三角形的定义及性质．熟练运用定义及性质是解题的关键．
16．B
【分析】
根据二次函数图形可得到对称轴和相关系数的正负，然后逐个判断甲乙丙三人的正误即可．
【详解】
解：由图像可知a＜0，b＞0，c＞0，
∴abc＜0，故甲结论是错误的；
根据图象判断，当y=-2时，对应的x值有两个，
∴方程ax2＋bx＋c＝－2有两个不等实数根；，故乙同学结论正确；
∵抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是x＝1，
∴即，
令x=-1，则y=，
由图像可知当x=-1时，y＞0即，故丙同学结论正确．
故选：B
【点睛】
本题主要考查二次函数图象性质和特征，能够利用二次函数图像判断出系数的正负是解题的关键．
17．-3
【分析】
现将8化成，在利用零指数，得出m，n的值计算即可
【详解】
解：
∵，
∴
∴m=3
∵
∴n=0
∴n-m=0-3=-3
故答案为：-3
【点睛】
本题考查乘方的含义，零指数．灵活应用概念是关键．
18．110°
【分析】
方向角是从正北或正南方向到目标方向所形成的小于90°的角，根据平行线的性质求得∠ACF与∠BCF的度数，∠ACF与∠BCF的和即为∠C的度数．
【详解】
解：由题意作图如下

∠DAC=46°，∠CBE=64°，
由平行线的性质可得
∠ACF=∠DAC=46°，∠BCF=∠CBE=64°，
∴∠ACB=∠ACF+∠BCF=46°+64°=110°，
故答案为：110°．
【点睛】
本题考查了方位角，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
19．(4，12) (32，96)
【分析】
（1）根据点可得点的横坐标，再代入直线可得其纵坐标，由此即可得出答案；
（2）先同（1）求出点的坐标，然后归纳类推出一般规律，由此即可得；
（3）由（2）已求得．
【详解】
（1）轴，且，
点的横坐标为4，
当时，，
则，
故答案为：；
（2）同（1）可得：，
观察可知：点的横坐标依次为，即为；纵坐标为横坐标的3倍，
归纳类推得：（其中为正整数），
则，即，
故答案为：；
（3）由（2）已求得：，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数、坐标的规律变换，正确归纳类推出一般规律是解题关键．
20．（1）-1；（2）8
【分析】
（1）两个数的平均数等于两数之和除以2，再根据有理数的加法、除法运算法则计算即可；
（2）根据平均数的定义列方程，解一元一次方程求出m的值即可．
【详解】
解：（1）－3，1这两个数的平均数为；
（2）由已知得，，解得．
【点睛】
本题考查了有理数的运算，解一元一次方程和平均数，熟练掌握有理数的运算法则，解一元一次方程的方法是解题的关键．
21．（1）；（2）．
【分析】
（1）根据长方体的高为x及可求得长方体的宽＝，再结合可求出长方体的长＝，即可得出；
（2）利用长方体的表面积公式进行计算即可．
【详解】
解：（1）∵，
∴长方体的宽＝，
∵，
∴长方体的长＝，
∴；
（2）长方体的表面积＝
＝
＝．
【点睛】
本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握几何体的表面积计算公式是解题的关键．
22．（1）见解析；（2）①证明见解析，②是直角三角形，是等腰三角形
【分析】
（1）根据角平分线尺规作图方法画图即可；
（2）①利用角平分线得出的角相等以及平行线得出的角相等，进行等量代换，可得出∠ABD＝∠EDB，进而得出BE＝ED；②根据①中BE＝ED，再加上E是AB的中点，可得BE＝ED＝AE，根据角相等以及三角形内角和可得出∠BDA＝90°；在中,根据中位线可得D为AG中点，且BD⊥AG，根据三线合一可得出AB＝BG，即可得出答案.
【详解】
解：（1）作图如下图所示：

（2）①如图：

∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBD，
∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠CBD，
∴∠ABD＝∠EDB，
∴ BE＝ED．
②是直角三角形，是等腰三角形．
证明如下：
E为AB中点，
,
BE＝ED,
BE＝ED＝AE；
,，
则在中
，
，
是直角三角形；
ED∥BG，E为AB中点，
D为AG中点，
，
，是等腰三角形；
故答案为：是直角三角形，是等腰三角形
【点睛】
本题考查利用角的等量代换进行几何图形的综合证明.重点掌握等角对等边，等边对等角，以及中位线的相关定理.
23．（1）①在圆上，②1，③相切；（2）
【分析】
（1）①根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可作出判断；
②当时， ，然后求出正切值即可得到答案；
③根据EA⊥AD，此时F与A点重合，即EA为直径，故可判断AD是圆的切线；
（2）先根据已知条件证明△AEF∽△DFH，然后根据相似的性质进行计算求解．
【详解】
解：（1）①如图所示，连接AO
∵四边形ABCD为矩形
∴∠EAD=90°
∴AO=EO=EF（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）
∴A点在圆上

②∵
∴
∴
③∵四边形ABCD为矩形
∴EA⊥AD
又∵此时F与A点重合
∴EA即为圆O的直径
∴AD即为圆的切线
（2）∵EF⊥FH，
∴∠EFH＝90°，
在矩形ABCD中，∠A＝∠D＝90°
∴∠AEF＋∠AFE＝90°，∠AFE＋∠DFH＝90°，
∴∠ABF＝∠DFH，
∴△AEF∽△DFH，
∴
∵E为AB边的中点， ∴AE＝AB＝4，
∵F是AD边的中点，∴AF＝DF＝AD＝3，
∴．
【点睛】
本题主要考查了圆的综合知识，熟练掌握相关知识点进行求解是关键所在．
24．（1）；（2）(5，)；（3）
【分析】
（1）将点代入解析式计算即可
（2）利用点B的坐标表示三角形的面积列方程即可
（3）将A、B两点代入一次函数解析式即可得出
【详解】
解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（1，2）
∴k＝2
∴反比例函数的解折式为：．
（2）∵点B（m，n）的图象上，
∴，即mn＝2，
∵，
∴m＝5
∴
∴B的坐标为（5，）．
（3）将A（1，2），B（5，）分别代入y＝ax－1得：，，
∴a的取值范田为．
【点睛】
本题考查反比例函数的解析式、利用一次函数写比例系数的取值范围、利用三角形的面积列方程是关键．方程思想是常用的解题思路．
25．（1）y＝2x（x≥0），y＝x2（x≥0）；（2）至少获得18万元的利润；（3）应投资花卉种植超过4万元
【分析】
（1）可根据图象利用待定系数法求解函数解析式；
（2）根据总利润=树木利润+花卉利润，列出函数关系式，再求函数的最值；
（3）令w=20求出x的值，然后根据函数的增减性判断x的取值范围即可．
【详解】
解：（1）设：y＝kx，∵函数y＝kx的图象过（1，2），
∴2＝k1，k＝2，
故中y与x的函数关系式是y＝2x（x≥0）
∵该抛物线的顶点是原点，
∴设：y＝ax2，
由图2，函数y＝ax2的图象过（2，2）
∴，解得：a＝，
故中y与x的函数关系式是：y＝x2（x≥0）；
（2）因为投入x万元（0＜x≤10）种植花卉，则投入（10－x）万元种植树木，
，
∵，0＜x≤10，∴当x＝2时，w的最小值是18，
所以他至少获得18万元的利润．
（3）根据题意，当w＝20时，，
解得：x＝0（不合题意舍），x＝4，
∴至少获得20万元利润，则x＝4
∵在2≤x≤10的范图内w随x的增大而增大，
∴w＞20，只需要x＞4，
所以保证获利在20万元以上，该园林专业户应投资花卉种植超过4万元．
【点睛】
此题主要考查了二次函数的应用、求函数解析式通常用待定系数法，掌握函数的图象的特点是解决本题的关键．
26．（1）见解析；（2）①；②；（3）1或或0．
【分析】
（1）根据等腰三角形的性质可得∠B＝∠C，根据全等三角形的性质可得∠AEF＝∠B，根据外角的性质及角的和差关系可得∠CEM＝∠BAE，即可证明△ABE∽△ECM；
（2）①如图，根据等腰三角形“三线合一”的性质可求出CE的长，根据相似三角形的性质求出CM的长即可；②利用勾股定理可求出AE的长，即可求出△ABE的面积，根据相似三角形的性质可得∠CME＝∠BEA＝90°，根据等腰三角形“三线合一”的性质可得∠BAE=∠MAE，即可证明△ABE∽△AEM，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得答案；
（3）分别讨论AE＝EM，AM＝EM，AE＝AM三种情况，利用全等三角形及相似三角形的性质分别求出BE的长即可．
【详解】
（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵△ABC≌△DEF，
∴∠AEF＝∠B，
∵∠AEF＋∠CEM＝∠AEC＝∠B＋∠BAE，
∴∠CEM＝∠BAE，
∴△ABE∽△ECM．
（2）①当DE⊥BC时，
∵AB＝AC＝5，BC＝6，
∴BE＝EC＝BC＝3，
∵△ABE∽△ECM，
∴，
∴；

②∵AB=AC=5，BE=3，
∴AE==4，
∴S△ABE=6，
∵AB=AC，DE⊥BC，
∴∠BAE=∠MAE，
∵△ABE∽△ECM，
∴∠CME＝∠BEA＝∠AME=90°，
∴△ABE∽△AEM，
∴=，
∴．
（3）①当AE＝EM时，
在△ABE≌△ECM中，，
∴△ABE≌△ECM，
∴CE＝AB＝5，
∴BE＝BC－EC＝6－5＝1，

②当AM＝EM时，∠MAE=∠MEA，
∵∠BAE=∠CEM，
∴∠MAE＋∠BAE＝∠MEA＋∠MEA，即∠CAB＝∠CEA，
∵∠C＝∠C，
∴△CAE∽△CBA，
∴，
∴，
∴．

③当AE＝AM时，点E与点B重合或点E与点C重合，
当点E与点B重合时，BE＝0，
当点E与点B重合时，不能构成三角形，不符合题意，
综上所述：BE的长为1或或0．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，此题难度较大，注意数形结合思想、分类讨论思想应用是解题关键．