2021年河北省唐山市中考数学最新模拟卷（二）

2021年河北省唐山市中考数学最新模拟卷（二）

一．选择题（1-10题，每题3分，11-16题，每题2分，满分48分）

1．2020年新冠肺炎席卷全球．据经济日报3月8日报道，为支持发展中国家应对新冠肺炎疫情，中国向世卫组织捐款2000万美元．其中的2000万用科学记数法表示为（　　）

A．20×106 B．2×107 C．2×108 D．0.2×108

2．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　）

A．4a+4b+3＝4（a+b）+3 B．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 

C．10a2b﹣2ab＝2ab（5a﹣1） D．a2+b2＝（a+b）2﹣2ab

3．下列计算正确的是（　　）

A．（a+b）2＝a2+b2 B．（﹣a2b）3＝﹣a6b3 

C．a6÷a2＝a3 D．a2+a2＝a4

4．若关于x的不等式（m﹣1）x＜m﹣1的解集为x＞1，则m的取值范围是（　　）

A．m＞1 B．m＜1 C．m≠1 D．m＝1

5．下列图形都是由大小相同的正方体搭成的，其三视图都相同的是（　　）

A． B． 

C． D．

6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N．再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝12，则△ABD的面积是（　　）

A．12 B．24 C．36 D．48

7．如图，线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC互相垂直，∠CAB＝α，若A、D、B在同一条直线上，则拉线BC的长度为（　　）

A． B． C． D．h⋅cosα

8．为筹备班级联欢会，班长对全班同学爱吃哪几种水果做了民意调查，然后决定买什么水果，最值得关注的应该是统计调查数据的（　　）

A．中位数 B．平均数 C．众数 D．方差

9．计算（﹣）2018×（1.5）2019的结果是（　　）

A．﹣ B． C． D．﹣

10．如图，矩形ABCD中，AB＝7，BC＝12，E为边AD的中点，点F为边CD上一点，将线段EF绕点E顺时针旋转90°得到EH，若点H恰好在线段BF上，则CF的长是（　　）

A．3 B．3.5 C．4 D．4.5

11．对于函数y＝k2x（k是常数，k≠0）的图象，下列说法不正确的是（　　）

A．是一条直线 

B．过点（，k） 

C．y随x的增大而增大 

D．经过一、三象限或二、四象限

12．如图，△ABC的两个顶点B、C均在第一象限，以点A（0，1）为位似中心，在y轴左侧作△ABC的位似图形△ADE，△ABC与△ADE的位似比为1：2．若点C的纵坐标是m，则其对应点E的纵坐标是（　　）

A． B．2m+3 C．﹣（2m+3） D．﹣2m+3

13．过反比例函数y＝图象上一点向A分别向x轴作垂线，垂足为B，若三角形OAB的面积为3，则此函数图象必经过点（　　）

A．（4，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，﹣3） D．（3，﹣1）

14．小慧在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图1所示（其中b＞a＞c＞0），售货员分别可按图2、图3、图4三种方法进行捆绑，设图2、图3、图4的捆绑绳长分别为l1，l2，l3，则l1，l2，l3的大小关系为（　　）

A．l1＞l3＞l2 B．l3＞l1＞l2 C．l1＞l2＞l3 D．l3＞l2＞l1

15．如图，一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝（k＞0）的图象交于点A（1，m），B（﹣2，n）．则关于x的不等式ax﹣b＞的解集是（　　）

A．x＞2，或﹣1＜x＜0 B．x＞1，或﹣2＜x＜0 

C．x＜﹣1，或0＜x＜2 D．0＜x＜1，或x＜﹣2

16．如图，四边形ABCD为矩形，点E，F是边BC，CD边上的两点，连接AE，EF．将△ABE，△ECF分别沿AE，EF翻折，点B恰好落在EC1的中点B1处，点C落在AD边上C1处，若S△ABE＝，则四边形C1EFD周长为（　　）

A． B． C． D．

二．填空题（共3小题，满分12分）

17．计算﹣5的结果是　           　．

18．化简：（2x+y+1）•（x﹣2y﹣）+（）﹣2＝　                　．

19．（6分）如图，∠ACB＝30°，点O是CB上的一点，且OC＝6，则以4为半径的⊙O与直线CA的公共点的个数为　   　．

三．解答题（共7小题，满分66分）

20．（8分）用你喜欢的方法计算：

（1）（）×；

（2）×．

21．（8分）（1）化简：（x﹣1）2﹣x（x﹣1）；

（2）计算：．

22．（8分）为迎接市教育局开展的“学雷锋•做有道德的人”主题演讲活动，某区教育局团委组织各校学生进行演讲预赛，然后将所有参赛学生的成绩（得分为整数，满分为100分）分成四组，绘制了不完整的统计图表如下：

观察图表信息，回答下列问题：

（1）参考学生共有　   　人；

（2）如果将各组的组中值视为该组的平均成绩，请你估算所有参赛学生的平均成绩；

（3）小娟说：“根据以上统计图表，我可以确定所有参赛学生成绩的中位数在哪一组，但不能确定众数在哪一组？”你同一她的观点么？请说明理由．

（4）成绩落在第一组的恰好是两男两女四位学生，区团委从中随机挑选两位学生参加市教育局组织的决赛，通过列表或画树状图求出挑选的两位学生恰好是一男一女的概率．

23．（9分）已知正比例函数y＝x与一次函数y＝3x﹣5的图象交于点A，且OA＝OB．

（1）求A点坐标；

（2）求△AOB的面积；

（3）已知在x轴上存在一点P，能使△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合要求的点P的坐标．

24．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（0，8），B（6，0），C（0，3），点D从点A运动到点B停止，连接CD，以CD长为直径作⊙P．

（1）若△ACD∽△AOB，求⊙P的半径；

（2）当⊙P与AB相切时，求△POB的面积；

（3）连接AP、BP，在整个运动过程中，△PAB的面积是否为定值，如果是，请直接写出面积的定值，如果不是，请说明理由．

25．（11分）如图，AB是⊙O的直径，AC⊥AB，BC交⊙O于点D，点E在劣弧BD上，DE的延长线交AB的延长线于点F，连接AE交BD于点G．

（1）求证：∠AED＝∠CAD；

（2）若点E是劣弧BD的中点，求证：ED2＝EG•EA；

（3）在（2）的条件下，若BO＝BF，DE＝2，求EF的长．

26．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2x﹣6与x轴交于点A、B（点A在点B左侧），与y轴交于点C，顶点为点D．

（1）求点B、D的坐标；

（2）如图1，点P在直线BD下方抛物线上运动（不含端点B、D），记△PCB的面积为S1，记△PDB的面积为S2，求2S1﹣S2的最大值及此时点P的坐标；

（3）如图2，将该抛物线沿直线DB平移，设平移后的新抛物线的顶点为D'（D'与D不重合），新抛物线与直线DB的另一个交点为点E，在平面直角坐标系中是否存在点F，使以点C、D'、E、F为顶点的四边形为矩形？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．