河北省石家庄市2021年中考模拟数学试卷（word版 含答案）

这是一份河北省石家庄市2021年中考模拟数学试卷（word版 含答案），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

河北省石家庄市2021年中考模拟数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.
1．计算的结果是 （ ）
A．-1 B．-5 C．1 D．5
2．实数，在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是(　　)

A． B． C． D．
3．若一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，则这组数据的方差是 （ ）
A．1 B．1.2 C．0.9 D．1.4
4．如图是由几个大小相同的小立方块所搭几何体的俯视图，其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，则这个几何体的主视图是 （ ）

5．在函数中，自变量的取值范围是　　
A． B． C．且 D．且
6．下列说法正确的是　　
A．立方根等于它本身的数一定是1和0
B．顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C．在函数中，的值随着值的增大而增大
D．如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等
7．如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点，，再分别以点、为圆心，大于为半径画弧，两弧交于点，作射线交边于点，若，，则的面积是　　

A．1 B． C．2 D．
8．已知抛物线y＝x2＋2x＋k＋1与x轴有两个不同的交点，则一次函数y＝kx－k与反比例函数在同一坐标系内的大致图象是 （ ）

9．下列命题中，假命题有 （ ）
①两点之间线段最短；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④垂直于同一直线的两条直线平行；⑤若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA·PB＝PC·PD．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
10．已知等腰三角形的三边长分别为、、4，且、是关于的一元二次方程的两根，则的值是　　
A．34 B．30 C．30或34 D．30或36
11．如图，在正方形中，，点，分别在边和上，，，则的长是　　

A． B． C． D．
12．如图，在四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠BAD=∠BDC=90°，E为BC的中点，AE与BD相交于点F．若BC=4，∠CBD=30°，则DF的长为 （ ）

A． B． C． D．
二、填空题：本大题有6小题，每小题3分，共24分.
13．2018年5月13日，我国第一艘国产航母出海试航，这标志着我国从此进入“双航母”时代，据估测该航母的满载排水量与辽宁舰相当，约67500吨，将67500用科学记数法表示为____________________．
14．不等式组的整数解是_______________．
15．化简：__________．
16．甲、乙两班举行数学知识竞赛，参赛学生的竞赛得分统计结果如下表：
班级
参赛人数
平均数
中位数
方差
甲
45
83
86
82
乙
45
83
84
135
某同学分析上表后得到如下结论：
①甲、乙两班学生的平均成绩相同；
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数（竞赛得分分为优秀）；
③甲班成绩的波动性比乙班小．
上述结论中正确的是　　．（填写所有正确结论的序号）
17．如图，在中，，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转得到，连接，则的值是　　．

18．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的切线与BA的延长线交于点D，点E在⊙O上（不与点B，C重合），连接BE，CE．若∠D=40°，则∠BEC=___________°.

19．如图，直线与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象在第二象限交于点C，过点A作x轴的垂线交该反比例函数图象于点D．若AD＝AC，则点D的坐标为______________________．

20．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D是AB上的一个动点（不与点A，B重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接DE，DE与AC相交于点F，连接AE．
有下列结论：
①△ACE≌△BCD；
②若∠BCD=25°，则∠AED=65°；
③DE2=2CF·CA；
④若，AD＝2BD，则．
其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）

三、解答题：本大题共有6小题，共60分.
21．（8分）为了解某校九年级学生立定跳远水平，随机抽取该年级50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：m）绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．
学生立定跳远测试成绩的频数分布表
分组
频数
1.2≤x<1.6
a
1.6≤x<2.0
12
2.0≤x<2.4
b
2.4≤x<2.8
10

请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：
（1）表中a＝______________，b＝__________，样本成绩的中位数落在_____________范围内．
（2）请把频数分布直方图补充完整．
（3）该校九年级共有1000名学生，估计该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有多少人．





22．（8分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=AD，连接BD，点E在AB上，且∠BDE＝15°，，．（注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）
（1）求BE的长；
（2）求四边形DEBC的面积．









23．（10分）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．
（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？
（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．
①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？
②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大，最大利润是多少？







24．（10分）如图，在中，是上的一点，，弦，弦平分交于点，连接，．

（1）求半径的长；
（2）求证：．







25．（12分）邻边不相等的平行四边形纸片，剪去一个菱形，余下一个四边形，称为第一次操作；在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形；又余下一个四边形，称为第二次操作……依此类推，若第n次操作余下的四边形是菱形，则称原平行四边形为n阶准菱形，如图①，□ABCD中，若AB＝1，BC＝2，则□ABCD为1阶准菱形．
（1）猜想与计算：
邻边长分别为3和5的平行四边形是______________阶准菱形；已知□ABCD的邻边长分别为a，b（a>b），满足a＝8b＋r，b＝5r，请写出□ABCD是___________阶准菱形．
（2）操作与推理：
小明为了剪去一个菱形，进行了如下操作：如图②，把□ABCD沿BE折叠（点E在AD上），使点A落在BC边上的点F处，得到四边形ABFE．请证明四边形ABFE是菱形．













26．（12分）如图，抛物线y＝ax2＋bx－5与坐标轴交于A（－1，0），B（5，0），C（0，－5）三点，顶点为D．
（1）请直接写出抛物线的解析式及顶点D的坐标．
（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点（点P不与B、C两点重合），过点P作PF∥DE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m．
①是否存在点P，使四边形PEDF为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
②过点F作FH⊥BC于点H，求△PFH周长的最大值．


参考答案
1．B
解析：原式=-2-3=-5，故选B．
2． 【解答】解：，，答案错误；
，且，，，答案错误；
，故选项正确，选项错误．
故选：．
3．B 解析；∵一组数据10，9，a，12，9的平均数是10，∴（10+9+a+12+9）÷5=10，解得a=10，∴这组数据的方差是．故选B．
4．C
解析：由俯视图知该几何体的主视图如图所示．

5． 解：根据题意得，
，
解得，，且．
故选：．
6． 解：、立方根等于它本身的数一定是和0，故错误；
、顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形，故正确；
、在函数中，当时，的值随着值的增大而增大，故错误；
、在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧长一定相等，故错误．
故选：．
7． 解：由作法得平分，
点到的距离等于的长，即点到的距离为1，
所以的面积．
故选：．
8．D
解析：由抛物线y=x2+2x+k+1与x轴有两个不同的交点，可知22-4×（k+1）>0，解得k<0，则一次函数y=kx-k的图象经过第一、二、四象限，反比例函数的图象位于第二、四象限，观察选项，可知选项D符合题意．故选D．
9．C
解析：①两点之间线段最短，说法正确，是真命题；②到角的两边距离相等的点在角的平分线上，说法正确，是真命题；③在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，原来的说法缺少前提条件“在同一平面内”，所以错误，是假命题；④在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行，原来的说法缺少前提条件“在同一平面内”，所以错误，是假命题；⑤如图，连接AC、BD．∴∠A=∠D，∠C=∠B，∴△ACP∽△DBP，∴，∴PA·PB=PC·PD．故若⊙O的弦AB，CD交于点P，则PA·PB=PC·PD的说法正确，是真命题．故选C．

10． 解：当时，，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
不符合；
当时，
、是关于的一元二次方程的两根，
，
，
，
；
故选：．
11． 解：四边形是正方形，
，，
在和中，，
，
，
，
，
，
在上取一点，使，如图所示：

，，
，，
设，则，，
，
，
解得：，
，
；
故选：．
12．D
解析：如图，连接DE，
在Rt△BDC中，BC=4，∠DBC=30°，
∴，
∵∠BDC=90°，点E是BC的中点，
∴，
∵∠DBC=30°，
∴∠BDE=∠DBC=30°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠DBC，
∴∠ABD=∠BDE，
∴DE∥AB，
∴△DEF∽△BAF，
∴．
在Rt△ABD中，∠ABD=30°，，
∴AB=3，
∴，
∴，
∴．
故选D．

13．6.75×104
解析：67500用科学记数法表示为6.75×104．
14．0，1，2
解析：解不等式2x+1>-1，得x>-1，
解不等式，得x≤2，
所以不等式组的解集为-1 所以不等式组的整数解为0，1，2．
故答案为0，1，2．
15．
解析：


．
16．①②③ 解：由表格可知，甲、乙两班学生的成绩平均成绩相同；
根据中位数可以确定，乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数；
根据方差可知，甲班成绩的波动性比乙班小．
故①②③正确，
故答案为：①②③．
17．1 解：由旋转的性质可知：，，
，
又，，，
，
，
，
故答案为：1.
18．115
解析：连接OC，
∵DC切⊙O于C，
∴∠DCO=90°，
∵∠D=40°，
∴∠COB=∠D+∠DCO=130°，
∴的度数是130°，
∴的度数是360°-130°=230°，
∴．

19．
解析：如图，过C作CE⊥x轴于E，∵直线与x，y轴分别交于点A，B，∴A（-3，0），
∴，∴∠OAB=30°，∴∠CAE=30°．
设，
∵AD⊥x轴，∴，
∵AD=AC，∴，
∴，，
∴，∵点C在反比例函数的图象上，
∴，∴，∴．
20．①②③
解析：∵∠ACB=90°，
∴由旋转知，CD=CE，∠DCE=90°=∠ACB，
∴∠BCD=∠ACE，
在△BCD和△ACE中，
∴△ACE≌△BCD，故①正确，
∵∠ACB=90°，BC=AC，
∴∠B=45°．
∵∠BCD=25°，
∴∠BDC=180°-45°-25°=100°．
∵△BCD≌△ACE，
∴∠AEC=∠BDC=110°．
∵∠DCE=90°，CD=CE，
∴∠CED=45°，
∴∠AED=∠AEC-∠CTD=65°，故②正确．
∵△BCD≌△ACE，
∴∠CAE=∠CBD=45°=∠CEF．
∵∠ECF=∠ACE，
∴△CEF∽△CAE，
∴，
∴CE2=CF·AC．
在等腰直角三角形CDE中，DE2=2CE2=2CF·AC，故③正确．如图，过点D作DG⊥BC于G，
∵，
AC=BC=3，
AD=2BD，
∴，
∴DG=BG=1，
∴CG=BC-BG=3-1=2，
在Rt△CDG中，根据勾股定理得，，
∵△ABC≌△ACE，
∴，
∵CE2=CF·AC，
∴，
∴，故④错误．
故答案为①②③，

21．解：（1）8 20 2.0≤x<2.4
解析：由频数分布直方图，可知a=8，则6=50-8-12-10=20，样本成绩的中位数应该是第25和第26个数据的平均数，观察直方图可知中位数落在2.0≤x<2.4范围内．
（2）由（1）知，b=20，补全的频数分布直方图如图所示．
学生立定跳远测试成绩的频数分布直方图

（3）．
答：该年级学生立定跳远成绩在2.4≤x<2.8范围内的学生有200人．
22．解：（1）在四边形ABCD中，∵AD∥BC，∠ABC=90°，
∴∠BAD=90°，
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB=45°，
∵∠BDE=15°，
∴∠ADE=30°，
在Rt△ADE中，，AD=DE·cos30°=6，
∴AB=AD=6．
∴．
（2）如图，作DF⊥BC于F．则四边形ABFD是矩形，

∴BF=AD=6，DF=AB=6，
在Rt△DFC中，，
∴，
∴S四边形DEBC=S△DEB+S△BCD

．
23．解（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售阶为y元，
根据题意可得，解得
答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元．
（2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球（200-m）筒，
根据题意可得
解得75 ∵m为整数，
∴m的值为76、77、78，
∴进货方案有3种，分别为：
方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球124筒；
方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球123筒；
方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球122筒．
②根据题意可得W=（60-50）m+（45-40） （200-m）=5m+1000，
∵5>0，
∴W随m的增大而增大，
∵75 ∴当m=78时，W最大，W的最大值为1390，
答：当m=78时，所获利润最大，最大利润为1390元．
24．解：（1）连接、，过作于点，如图1，

，
，
，
，
，
，
故的半径为2．
（2）证明：在上截取，连接，如图2，

，，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
，平分，
，
，，
是等边三角形，
，
，
，
，
．
25．解：（1）如图①，

利用邻边长分别为3和5的平行四边形进行3次操作，余下的四边形是边长为1的菱形，
故邻边长分别为3和5的平行四边形是3阶准菱形；
如图②

∵b=5r，∴a=8b+r=8×5r+r=41r．
利用邻边长分别为41r和5r的平行四边形进行8+4=12次操作，余下的四边形是边长为1的菱形，故邻边长分别为41r和5r的平行四边形是12阶准菱形．
故答案为3，12．
（2）由折叠，可知∠ABE=∠FBE，AB=BF，AE=EF．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BF，
∴∠AEB=∠FBE，
∴∠AEB=∠ABE，
∴AE=AB，
∴AE=AB=BF=EF．
∴四边形ABFE是菱形．
26．解：将点A（-1，0）和点B（5，0）的坐标代入y=ax2+bx-5，解得a=1，b=-4，则抛物线的解析式为y=x2-4x-5，化成顶点式为y=（x-2）2-9，即顶点D的坐标为（2，-9）．
（2）①存在．
设直线BC的函数解析式为y=kx+t（k≠0），
把B（5，0），C（0，-5）代入得
解得
∴直线BC的解析式为y=x-5．
当x=m时，y=m-5，
∴P（m，m-5）．
当x-2时，y=2-5=-3，
∴E（2，-3）．
∵PF∥DE∥y轴，
∴点F的横坐标为m，
当x=m时，y=m2-4m-5，
∴F（m，m2-4m-5）．
∴PF=（m一5）-（m2-4m-5）=-m2+5m．
∵E（2，-3），D（2，-9），
∴DE=-3-（-9）=6．
∵PF∥DE，
∴当PF=DE时，四边形PEDF为平行四边形，
即-m2+5m=6，
解得m1=3，m2=2（舍去），
当m=3时，y=3-5=-2，
此时P（3，-2），
∴存在点P（3，-2）使四边形PEDF为平行四边形．
②由题意可得，
在Rt△BOC中，OB=OC=5，
∴．
∴．
∵PF∥DE∥y轴，
∴∠FPE=∠DEC=∠OCB．
FH⊥BC，
∴∠FHP=∠BOC=90°．
∴△PFH∽△CBO，
∴，
即．
∵0 ∴当时，
△PFH的周长有最大值，为．