2021年河北省中考模拟数学试题一

这是一份2021年河北省中考模拟数学试题一，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列计算中,可以用来验证2-(-3)=5成立的是( )

A.5+(-3)B.5-(-3)
C.5×(-3)D.5÷(-3)
2.将5 500万用科学记数法表示为a×107,则a的值为( )
B.5.5 C.55 D.-5.5
3.如图,点P是☉O外一点,PA切☉O于点A,∠OPA=30°,☉O的半径为2,求PA的长.解答此题需作辅助线,以下作法叙述正确的是( )
A.连接OAB.作OA⊥PA于点A
C.连接OA,使OA⊥PAD.连接OA,使OA=2
4.下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5B.a2=a
C.m8÷m2=m6D.(a-b)2=a2-b2
5.如图,小丽从A处沿北偏东45°方向向D处行走,小华从B处先沿正北方向行走到C处,再沿和AD平行的路线向E处行走,则∠ECB的度数为( )
A.45°B.60°C.120°D.135°
6.琪琪化简分式“x2-y2x÷3x-3yx-x3”时,发现结果为0,则x,y满足的条件是( )
A.x=0,y=0B.x=0,y≠0
C.x≠0,y=0D.x,y不同时为0
7.如图,数轴上标有A,B,C,D四个点,其对应的数分别是a,b,c,d.有下列结论:
甲:若点A为原点,则c与d互为相反数;
乙:若点B为原点,则c-a<0;
丙:若点C为原点,则点A到原点的距离与点B到原点的距离相等;
丁:若线段AC的中点为原点,则a与c互为倒数.
其中正确的是( )
A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.丙、丁
8.如图,OC平分∠AOB,D是OC上一点,过点D分别作OB和OA的平行线,交OA于点E,交OB于点F. 下面是某同学根据条件进行的推理:
∵DE∥OB,DF∥OA,
∴四边形OEDF是 ※ .
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC.
∵DE∥OB,
∴∠EDO=∠BOC,
∴∠AOC=∠EDO,
∴OE=DE,
∴四边形OEDF是 ◎ .
上述推理过程中的※和◎分别代表( )
A.平行四边形、矩形
B.平行四边形、菱形
C.矩形、正方形
D.菱形、正方形
9.如图是由六个边长相等的小正方形组成的图形,它可以围成一个正方体,则在围成的正方体中,与点P的距离最远的点是( )
A.E B.FC.GD.H
10.下图是某市4月1日上午8点至4月2日上午5点的分时段的天气预报,则关于气温这组数据的结论错误的是( )
A.这组数据的众数是14 ℃
B.这段时间的最低气温是7 ℃
C.这段时间的温差为2 ℃
D.这组数据的中位数是9 ℃
11.在如图所示的数轴上表示的是数a的取值范围,则关于x的方程ax2-4x+a=0的根的情况为( )
A.方程没有实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.方程有实数根
D.方程有两个相等的实数根
12.小明同学在解不等式5x-1-43,则小明同学把m看成了( )
A.3B.5C.8D.-8
13.如图,正方形EFGH的中心恰好落在平行四边形ABCD对角线的交点O上,M,N分别是EF,GH的中点,则线段BM,DN的数量关系是( )
A.BM>DNB.BMC.BM=DND.无法确定
14.如图是用直尺和圆规作∠A'O'B'=∠AOB的示意图,在证明∠A'O'B'=∠AOB的过程中,小明认为可以依据SAS证明△COD≌△C'O'D',从而得证,小华认为可以依据SSS证明△COD≌△C'O'D',从而得证.关于两人的观点,下列说法中正确的是( )
A.两人都对B.两人都错
C.小明对,小华错 D.小明错,小华对
15.在平面直角坐标系中,菱形ABCD的位置如图所示,其中AB∥x轴,且AB=5,C(9,3),S菱形ABCD=20.若直线l:y=ax+2a与菱形ABCD的边有交点,则a的取值范围是( )
A.0≤a≤12
B.-13C.-13≤a<0或0D.-13≤a≤12
16.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等,在它们相接的地方,形成一个完整的“苹果”图案(如图).如果让正五边形沿着正方形的四周无滑动滚动,那么第一次恢复“苹果”的图形时,正五边形要绕正方形滚动( )
A.3圈B.4圈C.5圈D.6圈
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)
17.若3×32m×33m=321,则m的值为 .
18.在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P为对角线BD上的一个动点,点Q为边BC上的一个动点,连接CP,PQ,则CP+PQ的最小值为 .
19.观察下列二次函数:①y=x2+x-2;②y=2x2-x-1;③y=3x2-4x+1;④y=4x2-7x+3;….找出规律,并回答下列问题.
(1)若第⑧个二次函数是y=8x2+bx-5,则b= .
(2)若第个二次函数的解析式为y=nx2+mx+q(n为正整数),则该抛物线必经过x轴上的点 .
(3)若第个二次函数为y=ax2+bx+c(a为正整数),其图象的对称轴为直线x=2,与x轴交于A,B两点,顶点为C,若S△ABC=6,则该二次函数的解析式为 .
20.(本小题满分8分)
嘉嘉准备完成题目:(-1)2 020+□÷(-2)×4.发现□印刷不清楚.
(1)他将□猜为0,请计算原式的值.
(2)若□是不等式组2x-1>x,7-3x≥1的整数解,求原式的值.
21.(本小题满分8分)
当y=2x时,求(x+y)2-x(5y+x)-y2的值.
(1)一位同学认为这道题无法求出代数式的值,他的具体做法是:
原式=x2+y2-5xy-5x2-y2 ①
=-4x2-5xy. ②
你认为第 步开始出现错误.
(2)请你写出正确的解题过程.
22.(本小题满分9分)
如图,在△ABC中,BC=2,∠C=90°,∠CAB=30°,OA=2,且OA⊥AB,以点O为圆心、1为半径画圆,将线段OA和☉O一起绕点A按顺时针方向旋转.
(1)当点O第一次落在AC上时,旋转角为 °,此时点C在☉O (填写“内”“上”或“外”);
(2)在运动过程中,点O到直线BC的距离最短为 ;
(3)当☉O与△ABC的边相切时,设切点为P,求BP的长度.
23.(本小题满分9分)
某门店的俯视图如图所示,长为16 m、宽为12 m,分为A,B,C,D,E五个区域,其中A区和C区是大小相同的矩形区域;B区和D区是大小相同的正方形区域;E区是仓库.设B区的边长为x m,E区的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)已知6(3)若E区的面积为3 m2,则A区的面积为多少m2?
24.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l2:y=kx-3k+2(k≠0)与y轴交于点D,与直线l1交于点E.
(1)若直线l2过点A,求直线l2的解析式及△BDE的面积;
(2)无论k取何值,直线l2恒过一点P,求点P的坐标;
(3)若点E在第一象限内,求k的取值范围.
25.(本小题满分10分)
如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示-5,-32,0,2.5,6,请利用数轴解决下列问题:
(1)A,B两点之间的距离是 ;到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是 .
(2)如果数轴上一点P表示的数为m,将点P向右平移n个单位长度,再向左平移q个单位长度得到点Q,则点Q表示的数是 ,P,Q两点间的距离是 .
(3)将先向右平移6个单位长度,再向左平移8个单位长度称为一次α变换.将先向左平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度称为一次β变换.若数轴上的点M进行5次α变换得到点M',点N进行7次β变换得到点N',点M,N在数轴上表示的数分别为a,b,且M'N'=3,求a-b的值.
26.(本小题满分12分)
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A且穿过△ABC的内部(含边界),作点C关于直线l的对称点D,连接CD,BD.
(1)当点D落在直线BC下方时,
①如图(1),求∠BDC的度数(用含α的式子表示);
②如图(2),当α=60°时,过点D作BD的垂线,与直线l交于点E,求证:AE=BD.
(2)如图(3),当α=90°,AB=4时,记直线l与CD的交点为F.将直线l从与BC垂直的位置开始绕点A逆时针旋转到与AC重合时(此时点C,D,F重合)停止,求在这个过程中点F的运动路径的长度.
图(1) 图(2) 图(3)
答案
2021年河北省中考数学模拟试题一
一、选择题(本大题有16个小题,共42分.1~10小题各3分,11~16小题各2分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列计算中,可以用来验证2-(-3)=5成立的是( A )

A.5+(-3)B.5-(-3)
C.5×(-3)D.5÷(-3)
2.将5 500万用科学记数法表示为a×107,则a的值为( B )
B.5.5 C.55 D.-5.5
3.如图,点P是☉O外一点,PA切☉O于点A,∠OPA=30°,☉O的半径为2,求PA的长.解答此题需作辅助线,以下作法叙述正确的是( A )
A.连接OAB.作OA⊥PA于点A
C.连接OA,使OA⊥PAD.连接OA,使OA=2
4.下列运算正确的是( C )
A.(a2)3=a5B.a2=a
C.m8÷m2=m6D.(a-b)2=a2-b2
5.如图,小丽从A处沿北偏东45°方向向D处行走,小华从B处先沿正北方向行走到C处,再沿和AD平行的路线向E处行走,则∠ECB的度数为( D )
A.45°B.60°C.120°D.135°
6.琪琪化简分式“x2-y2x÷3x-3yx-x3”时,发现结果为0,则x,y满足的条件是( C )
A.x=0,y=0B.x=0,y≠0
C.x≠0,y=0D.x,y不同时为0
7.如图,数轴上标有A,B,C,D四个点,其对应的数分别是a,b,c,d.有下列结论:
甲:若点A为原点,则c与d互为相反数;
乙:若点B为原点,则c-a<0;
丙:若点C为原点,则点A到原点的距离与点B到原点的距离相等;
丁:若线段AC的中点为原点,则a与c互为倒数.
其中正确的是( A )
A.甲、乙B.甲、丙C.乙、丙D.丙、丁
8.如图,OC平分∠AOB,D是OC上一点,过点D分别作OB和OA的平行线,交OA于点E,交OB于点F. 下面是某同学根据条件进行的推理:
∵DE∥OB,DF∥OA,
∴四边形OEDF是 ※ .
∵OC平分∠AOB,
∴∠AOC=∠BOC.
∵DE∥OB,
∴∠EDO=∠BOC,
∴∠AOC=∠EDO,
∴OE=DE,
∴四边形OEDF是 ◎ .
上述推理过程中的※和◎分别代表( B )
A.平行四边形、矩形
B.平行四边形、菱形
C.矩形、正方形
D.菱形、正方形
9.如图是由六个边长相等的小正方形组成的图形,它可以围成一个正方体,则在围成的正方体中,与点P的距离最远的点是( C )
A.E B.FC.GD.H
10.下图是某市4月1日上午8点至4月2日上午5点的分时段的天气预报,则关于气温这组数据的结论错误的是( C )
A.这组数据的众数是14 ℃
B.这段时间的最低气温是7 ℃
C.这段时间的温差为2 ℃
D.这组数据的中位数是9 ℃
11.在如图所示的数轴上表示的是数a的取值范围,则关于x的方程ax2-4x+a=0的根的情况为( C )
A.方程没有实数根
B.方程有两个不相等的实数根
C.方程有实数根
D.方程有两个相等的实数根
12.小明同学在解不等式5x-1-43,则小明同学把m看成了( C )
A.3B.5C.8D.-8
13.如图,正方形EFGH的中心恰好落在平行四边形ABCD对角线的交点O上,M,N分别是EF,GH的中点,则线段BM,DN的数量关系是( C )
A.BM>DNB.BMC.BM=DND.无法确定
14.如图是用直尺和圆规作∠A'O'B'=∠AOB的示意图,在证明∠A'O'B'=∠AOB的过程中,小明认为可以依据SAS证明△COD≌△C'O'D',从而得证,小华认为可以依据SSS证明△COD≌△C'O'D',从而得证.关于两人的观点,下列说法中正确的是( D )
A.两人都对B.两人都错
C.小明对,小华错 D.小明错,小华对
15.在平面直角坐标系中,菱形ABCD的位置如图所示,其中AB∥x轴,且AB=5,C(9,3),S菱形ABCD=20.若直线l:y=ax+2a与菱形ABCD的边有交点,则a的取值范围是( D )
A.0≤a≤12
B.-13C.-13≤a<0或0D.-13≤a≤12
16.平面内一个正五边形与一个正方形的边长正好相等,在它们相接的地方,形成一个完整的“苹果”图案(如图).如果让正五边形沿着正方形的四周无滑动滚动,那么第一次恢复“苹果”的图形时,正五边形要绕正方形滚动( C )
A.3圈B.4圈C.5圈D.6圈
二、填空题(本大题有3个小题,共12分.17~18小题各3分;19小题有3个空,每空2分)
17.若3×32m×33m=321,则m的值为 4 .
18.在矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P为对角线BD上的一个动点,点Q为边BC上的一个动点,连接CP,PQ,则CP+PQ的最小值为 85 .
19.观察下列二次函数:①y=x2+x-2;②y=2x2-x-1;③y=3x2-4x+1;④y=4x2-7x+3;….找出规律,并回答下列问题.
(1)若第⑧个二次函数是y=8x2+bx-5,则b= -3 .
(2)若第个二次函数的解析式为y=nx2+mx+q(n为正整数),则该抛物线必经过x轴上的点 (1,0) .
(3)若第个二次函数为y=ax2+bx+c(a为正整数),其图象的对称轴为直线x=2,与x轴交于A,B两点,顶点为C,若S△ABC=6,则该二次函数的解析式为 y=6x2-24x+18 .
20.(本小题满分8分)
嘉嘉准备完成题目:(-1)2 020+□÷(-2)×4.发现□印刷不清楚.
(1)他将□猜为0,请计算原式的值.
(2)若□是不等式组2x-1>x,7-3x≥1的整数解,求原式的值.
解:(1)原式=(-1)2 020+0÷(-2)×4
=1+0
=1.(3分)
(2)解不等式组2x-1>x,7-3x≥1,
得1故原式=(-1)2 020+2÷(-2)×4
=1-4
=-3.(8分)
21.(本小题满分8分)
当y=2x时,求(x+y)2-x(5y+x)-y2的值.
(1)一位同学认为这道题无法求出代数式的值,他的具体做法是:
原式=x2+y2-5xy-5x2-y2 ①
=-4x2-5xy. ②
你认为第 ① 步开始出现错误.
(2)请你写出正确的解题过程.
解:(1)①(2分)
(2)(x+y)2-x(5y+x)-y2
=x2+2xy+y2-5xy-x2-y2
=-3xy.(6分)
∵y=2x,∴xy=2,
∴原式=-3×2=-6.(8分)
22.(本小题满分9分)
如图,在△ABC中,BC=2,∠C=90°,∠CAB=30°,OA=2,且OA⊥AB,以点O为圆心、1为半径画圆,将线段OA和☉O一起绕点A按顺时针方向旋转.
(1)当点O第一次落在AC上时,旋转角为 60 °,此时点C在☉O 外 (填写“内”“上”或“外”);
(2)在运动过程中,点O到直线BC的距离最短为 23-2 ;
(3)当☉O与△ABC的边相切时,设切点为P,求BP的长度.
解:(1)60 外(2分)
解法提示:由题易知旋转角的度数为90°-∠CAB=60°.
延长AO,交☉O于点E,则AE=AO+OE=3.
在Rt△ABC中,BC=2,∠CAB=30°,
∴AC=23>3,
∴点C在☉O的外部.
(2)23-2(4分)
解法提示:分析可知,当OA⊥BC,且点O在AC上时,点O到直线BC的距离最短,最短距离为AC-OA=23-2.
(3)由(2)可知,点O到直线BC的距离最短为23-2>1,
∴直线BC与☉O相离,即☉O不可能与BC边相切,
故分以下两种情况讨论:
①如图(1),图(2),当☉O与AC边相切于点P时,连接OP,
则OP⊥AC,∴AP=AO2-OP2=22-12=3,
∴CP=AC-AP=23-3=3,
∴BP=CB2+CP2=22+(3)2=7.
图(1) 图(2)
②如图(3),图(4),当☉O与AB边相切于点P时,连接OP,
则OP⊥AB,∴AP=AO2-OP2=22-12=3.
又∵AB=2BC=4,
∴BP=AB-AP=4-3.
综上可知,BP=7或4-3.(9分)
23.(本小题满分9分)
某门店的俯视图如图所示,长为16 m、宽为12 m,分为A,B,C,D,E五个区域,其中A区和C区是大小相同的矩形区域;B区和D区是大小相同的正方形区域;E区是仓库.设B区的边长为x m,E区的面积为y m2.
(1)求y与x之间的函数关系式.
(2)已知6(3)若E区的面积为3 m2,则A区的面积为多少m2?
解:(1)由题意可知E区为矩形,一组邻边的长分别为(16-2x)m,(2x-12)m,
∴y=(16-2x)(2x-12)=-4x2+56x-192.(2分)
(2)∵y=-4x2+56x-192=-4(x-7)2+4,
∴当x=7时,y取最大值,最大值为4,
故E区的最大面积为4 m2.(5分)
(3)令-4(x-7)2+4=3,
解得x=7.5或x=6.5.
当x=7.5时,A区的面积为(16-7.5)×(12-7.5)=38.25(m2);
当x=6.5时,A区的面积为(16-6.5)×(12-6.5)=52.25(m2).
故当E区的面积为3 m2时,A区的面积为38.25 m2或52.25 m2.(9分)
24.(本小题满分10分)
在平面直角坐标系中,直线l1:y=-x+1与x轴、y轴分别交于A,B两点,直线l2:y=kx-3k+2(k≠0)与y轴交于点D,与直线l1交于点E.
(1)若直线l2过点A,求直线l2的解析式及△BDE的面积;
(2)无论k取何值,直线l2恒过一点P,求点P的坐标;
(3)若点E在第一象限内,求k的取值范围.
解:(1)把y=0代入y=-x+1,得x=1,
∴A(1,0).
把A(1,0)代入y=kx-3k+2,
得k=1,
故直线l2的解析式为y=x-1.(2分)
易知点A即为直线l1与l2的交点,即点E与点A重合.
易得B(0,1),D(0,-1),
∴BD=2,又OA=1,
∴S△BDE=S△BDA=12×2×1=1. (5分)
(2)y=kx-3k+2可变形为y-2=k(x-3),
当x=3,y=2时,该等式恒成立,
故点P的坐标为(3,2).(7分)
(3)把B(0,1)代入y=kx-3k+2,
得1=-3k+2,
∴k=13.
由(1)可知直线l2过点A时k=1,
∴1325.(本小题满分10分)
如图,数轴上的点A,B,O,C,D分别表示-5,-32,0,2.5,6,请利用数轴解决下列问题:
(1)A,B两点之间的距离是 3.5 ;到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是 -2或-8 .
(2)如果数轴上一点P表示的数为m,将点P向右平移n个单位长度,再向左平移q个单位长度得到点Q,则点Q表示的数是 m+n-q ,P,Q两点间的距离是 |n-q| .
(3)将先向右平移6个单位长度,再向左平移8个单位长度称为一次α变换.将先向左平移3个单位长度,再向右平移4个单位长度称为一次β变换.若数轴上的点M进行5次α变换得到点M',点N进行7次β变换得到点N',点M,N在数轴上表示的数分别为a,b,且M'N'=3,求a-b的值.
解:(1)3.5 -2或-8(2分)
(2)m+n-q |n-q|(4分)
(3)根据题意可知点M'表示的数为a+5×(6-8)=a-10,
点N'表示的数为b+7×(-3+4)=b+7.
∵M'N'=3,∴|a-10-(b+7)|=3,
∴a-b=14或20.(10分)
26.(本小题满分12分)
在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=α,直线l经过点A且穿过△ABC的内部(含边界),作点C关于直线l的对称点D,连接CD,BD.
(1)当点D落在直线BC下方时,
①如图(1),求∠BDC的度数(用含α的式子表示);
②如图(2),当α=60°时,过点D作BD的垂线,与直线l交于点E,求证:AE=BD.
(2)如图(3),当α=90°,AB=4时,记直线l与CD的交点为F.将直线l从与BC垂直的位置开始绕点A逆时针旋转到与AC重合时(此时点C,D,F重合)停止,求在这个过程中点F的运动路径的长度.
图(1) 图(2) 图(3)
(1)解:①连接AD,则AD=AC.
又AB=AC,∴AD=AC=AB,
∴点B,D,C均在以点A为圆心、AB的长为半径的圆上,∠ABD=∠ADB,∠ADC=∠ACD,
∴∠BDC=12(360°-∠BAC)=12(360°-α)=180°-12α.(3分)
②证明:由(1)易知,∠BDC=180°-12×60°=150°.
又BD⊥DE,
∴∠EDC=150°-90°=60°.
连接EC,则ED=EC,
∴△EDC是等边三角形,
∴EC=DC,∠ECD=60°.
∵AB=AC,∠BAC=60°,
∴△ABC是等边三角形,
∴∠ACB=60°,AC=BC,
∴∠ECD-∠ECB=∠ACB-∠ECB,
∴∠ACE=∠BCD,
∴△ACE≌△BCD,
∴AE=BD.(7分)
(2)如图,作AC的中点G,连接FG,则FG是Rt△CAF斜边上的中线,
∴FG=12AC=12AB=2.
当直线l⊥BC时,点D与点B重合,而点F恰为BC的中点,∠FGC=90°;
当直线l与AC重合时,点D,F,C重合.
故点F的运动轨迹是以点G为圆心、FG的长为半径的弧,且此弧所对圆心角的度数为90°,
故点F的运动路径的长度为90π×2180=π.(12分)