2022年河北省唐山市路南区中考一模数学试题(word版含答案)

2022年河北省唐山市路南区中考一模数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．在平面内作直线l的垂线，能作出（       ）

A．0条 B．1条 C．2条 D．无数条

2．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是(       )

A． B． C． D．

3．若为实数，则下列各式的运算结果比小的是（       ）

A． B． C． D．

4．下列四个正方体的展开图中，能折叠成如图所示的正方体的是（       ）

A． B．

C． D．

5．下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

6．下列各数中，与的和为有理数的是（       ）

A． B． C． D．

7．下列尺规作图，能确定是的中线的是（       ）

A． B．

C． D．

8．如图，A是某公园的进口，B，C，D是三个不同的出口，小明从A处进入公园，那么在B，C，D三个出口中恰好从B出口出来的概率为（       ）

A． B． C． D．

9．如图，由一个正六边形和正五边形组成的图形中，的度数应是（       ）

A． B． C． D．

10．小华总结了以下结论，其中一定成立的是（       ）

A．0不是单项式 B．多项式是二次三项式

C．“a与b的和的平方”表示为 D．“x的一半与y的2倍的差是非负数”表示为

11．如图，E，F，G为圆上的三点，∠FEG＝50°，P点可能是圆心的是（　　）

A． B．

C． D．

12．一条直线，其中，那么该直线经过（       ）

A．第二、四象限 B．第一、二、三象限

C．第一、三象限 D．第二、三、四象限

13．如图，正方形和正方形是位似图形，且点D与点G是一对对应点，点，点，则它们位似中心的坐标是（       ）

A． B． C． D．

14．如图，在某监测点B处望见一艘正在作业的渔船在南偏西方向的A处，若渔船沿北偏西方向以60海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C处，在C处观测到B在C的北偏东方向上，则B、C之间的距离为（       ）

A．15海里 B．30海里 C．海里 D．海里

15．以下是甲、乙、丙、丁四位同学做的题，

甲：计算时，去分母，同乘于，得．

乙：对于分式，利用分式基本性质，可得，．

丙：由，解得．

丁：中a、b的值都扩大到原来的2倍，所得分式的值扩大到原来的4倍．

则针对以上解法，下列说法正确的是（       ）

A．只有丙正确 B．只有丁正确 C．甲、乙都正确 D．丙、丁都正确

16．把图1中周长为的长方形纸片分割成四张大小不等的正方形纸片A、B、C、D和一张长方形纸片E，并将它们按图2的方式放入周长为的的长方形中．设正方形C的边长为，正方形D的边长为．则下结论中正确的是（       ）

A．正方形C的边长为 B．正方形A的边长为

C．正方形B的边长为 D．阴影部分的周长为

二、填空题

17．某书店新进了一批图书，甲、乙两种书的进价分别为4元/本、10元/本．

（1）现购进a本甲种书和b本乙种书．请用含a，b的代数式表示，共付款(      )元；

（2）若花费元购进甲种书、花费元购进乙种书，用科学记数法表示共花费_______元．

18．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点A的直线折叠，使得点B落在上的点Q处．折痕为再将，分别沿折叠，此时点C，D落在上的同一点R处．请完成下列探究：

（1）∵，∴与位置关系为_________；

（2）线段与的数量关系为__________．

19．如图，矩形在平面直角坐标系中，点，点，已知双曲线经过点，双曲线．

如果把矩形内部（不含边界）横、纵坐标均为整数的点称为“优点”．

（1）则和坐标轴之间（不含边界）有__________个“优点”；

（2）当，则和之间（不含边界）最多有________个“优点”．

三、解答题

20．如图，在一条不完整的数轴上，从左到右的点A，B，C把数轴分成①②③④四部分，点A，B，C对应的数分别是a，b，c，已知．

(1)直接说出原点在第几部分；

(2)若，求a和c的值；

(3)若a、b互为相反数，且．求代数式的值．

21．水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出．

(1)如果放1个大球、1个小球，水面高度达到_________毫米；只放入________个大球时，水面高度会达到230毫米；

(2)仅放入6个大球后，开始放入小球．①求放入多少个小球时，水面高度会超出原高度48毫米；②限定水面高不超过280毫米，最多能放入几个小球？

22．某班老师要求每人每学期读4~7本书，并随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成如下不完整的条形图和不完整的扇形图，其中条形图被墨迹遮盖了一部分，回答下列问题：

(1)老师随机抽查了名学生，阅读6册人数为__________人；

(2)已知册数的中位数是5，并且阅读7册的人数多于2人；

小明说：条形图中阅读5册的人数为5．

小亮说：条形图中阅读5册的人数为6．

①你认为小明和小亮谁说的对，请说明原因，并求出阅读7册的人数；

②扇形统计图中5册、7册所占的百分比分别为_______、________；

(3)随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现中位数还是5，则最多又补查了_________人．

23．如图，是的高且相交于点P，点Q是延长线上的一点．

(1)求证：；

(2)若，．

①嘉嘉说：和一定相等；

②淇淇说：线段与一定相等，和一定相等．

请你对嘉嘉的说法直接给出对错；对淇淇的说法加以说理判断．

24．《九章算术》中记载，浮箭漏（图1）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间．某学校课外小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究：

【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录一次箭尺读数，得到下表：

(1)【探索发现】①建立平面直角坐标系，如图2，横轴表示供水时间x，纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点；

②观察上述各点的分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由．

(2)【结论应用】应用上述发现的规律估算：

①供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多少厘米？

②如果本次实验记录的开始时间是上午7∶30，那当箭尺读数为90厘米时是几点钟？（箭尺最大读数为100厘米）

25．如图，抛物线（k为常数）与x轴和y轴的正半轴分别交于点A和B，直线，L交y轴于点C，交抛物线G于点M，N（M在N的左侧）．

(1)当时．

①抛物线G的对称轴为________，顶点坐标为___________，点B的坐标为________；

②在x正半轴上从左到右有两点D，E，且，从点E向上作轴，且．在沿x轴左右平移时，必须保证抛物线G与边（包括端点）有交点，求点F横坐标的最大值比最小值大多少？

(2)当时，是否存在k，使？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；

(3)当且时，抛物线G的最高点到L的距离为1，此时k的值为___________．

26．如图，在四边形中，，，，对角线平分．点P是边上一动点，它从点B出发，向点A移动，移动速度为；点Q是上一动点，它从点A出发，向点C移动，移动速度为．设点P，Q同时出发，移动时间为，一点到达，另一点也停止运动．连接，以为直径作．

(1)边________、_________；

(2)求当t为何值时，与相切？

(3)求当t为何值时，线段被截得的线段长恰好等于的半径？

(4)当______s时，圆心O到直线的距离最短，最短距离为________．

参考答案：

1．D

2．B

3．B

4．B

5．B

6．D

7．A

8．B

9．B

10．D

11．C

12．D

13．A

14．C

15．A

16．D

17．     ##     ##53000

18．         

19．     9     6

20．(1)②

(2)a=-1；c=4

(3)100

21．(1)217；5

(2)8个；15个

22．(1)20，6

(2)①小亮说的对，理由见解析，阅读7册的人数是3人，② ，

(3)1

23．(1)见解析

(2)错误；见解析

24．(1)①见解析，②在一条直线上，

(2)①箭尺的读数为78厘米，   ②当箭尺读数为90厘米时是21∶30

25．(1)①x=1，（1，），（0，4）；②7

(2)存在，2.5；

(3) 或

26．(1) ，

(2)当时，与相切

(3)或者

(4)6，