2023年河北省唐山市路南区中考二模数学试题（含解析）

这是一份2023年河北省唐山市路南区中考二模数学试题（含解析），共26页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河北省唐山市路南区中考二模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．(    )
A． B． C． D．
2．如图，用圆规比较两条线段的大小，其中正确的是(    )
  
A．
B．
C．
D．不能确定
3．如图，数轴上的两个点分别表示数a和－2，则a可以是（    ）

A．－3 B．－1 C．1 D．2
4．如图，已知AB=AC，BC=6，尺规作图痕迹可求出BD=（   ）

A．2 B．3 C．4 D．5
5．已知a、b都是正整数，若，则（    ）
A． B． C． D．
6．如图，将线段AB绕点A旋转，下列各点能够落到线段AB上的是（    ）．

A．点C B．点D C．点E D．点F
7．由棱长为1的小正方体组成一个大正方体，如果不允许切割，至少要（    ）小正方体．
A．4个 B．8个 C．16个 D．27个
8．能与相加得0的是（    ）
A． B．
C． D．
9．如图，数轴上的点 A、B 分别表示数 1、．则表示数的点P与线段 AB的位置关系是（    ）

A．P 在线段AB上
B．P 在线段AB的延长线上
C．P 在线段AB的反向延长线上
D．不能确定
10．若，且，则a的取值范围是（    ）
A． B． C． D．
11．用“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡，若要使第三架天平也平衡，那么“？”处应放“■”的个数为（　　）

A．5 B．4 C．3 D．2
12．如图，从笔直的公路l旁一点P出发，向西走可到达公路l上的A点；从点P出发沿与l垂直的方向走可到达点P关于公路l的对称点B点；从点P出发向正北方向走到l上，需要走的路程是（    ）

A． B． C． D．
13．对于点和直线：，下列说法正确的是(    )
A．若，则经过点 B．若，则不经过点
C．若，，则点在上方 D．若，，则点在下方
14．我国古代孙子算经记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说“每三人共乘一辆车，最终剩余辆车；每人共乘一辆车，最终有人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”则下列结论正确的是（     ）
A．设共有人，根据题意得： B．共有人
C．设共有车辆，根据题意得： D．共有辆车
15．在数据，，，中去掉个数据，若平均数没有发生变化，则的值是(   )
A．或 B．或 C．或或 D．或
16．如图，已知的半径为，所对的弦长为，点是的中点，将绕点逆时针旋转后得到，三位同学提出了相关结论：
嘉嘉：点到的距离为
淇淇：的长为
嘉淇：线段扫过的面积为
  
下列结论正确的是(    )
A．嘉嘉对，淇淇错 B．淇淇对，嘉淇错 C．嘉嘉错，嘉淇错 D．淇淇错，嘉淇对

二、填空题
17．已知，则 ______ ，的倒数为______ ．
18．四边形具有不稳定性：如图，将面积为的矩形“推”成面积为的平行四边形，则的值为______ ；若，则平行四边形的面积为______ ．

19．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点在第一象限，点，双曲线把分成两部分．若，

（1）双曲线与边，分别交于，两点，点的横坐标为______ ；
（2）连接，则的面积为______ ．

三、解答题
20．老师在黑板上写下了下图所示的等式，让同学自己出题，并作出答案．
7+▢﹣5×〇＝38
请你解答下列两个同学所提出的问题．
（1）甲同学提出的问题：当〇代表﹣2时，求▢所代表的有理数；
（2）乙同学提出的问题：若▢和〇所代表的有理数互为相反数，求〇所代表的有理数．
21．每年的3月5日，某中学毕业班的每位学生都会收到一封任课老师写给自己的信，九（10）班有48名同学，数学、语文、英语三位任课老师分别给其中的16名学生写信，三位老师用抽签的方式选择写信的同学（每位学生被抽到的可能性相同）．
(1)亦航特别希望自己能收到数学老师的信，当他看到同桌小越收到了数学老师的信后，心里很着急，认为自己收到数学老师的信的概率变小了，你同意他的想法吗？直接写出他收到数学老师的信的概率；
(2)若嘉嘉和淇淇都收到了老师的来信，求她们收到的信来自同一位老师的概率．
22．如图，约定：上方相邻两整式之和等于这两个整式下方箭头共同指向的整式．

(1)求整式M、P；
(2)将整式P因式分解；
(3)P的最小值为______．
23．如图，将半径为的扇形，绕点逆时针旋转得到扇形，交于点，交于点，与交于点．
  
(1)与的数量关系是： ______ ；
(2)在（1）的条件下，求证：；
(3)当为直径时，以为半径的切于点，求的值及优弧的长．
24．如图，甲容器已装满水，高为的乙容器装有一定高度的水，由甲容器向乙容器注水，单位时间注水量一定．设注水时间为t（分），甲容器水面高度为（），乙容器水面高度为（），其中与t成正比例，且当时，；与t成一次函数关系，部分对应值如下表，当两个容器的水面高度相同时，这个高度称为平衡高度．
t（分）
1
3
（）
4
8
(1)分别写出，与t的函数关系式，并求未注水时乙容器原有水的高度；
(2)求甲、乙两个容器的平衡高度；
(3)为使甲容器无水可注时，乙容器恰好注满，需要调整乙容器原有水的高度，求符合条件的乙容器原有水的高度．
25．如图，在中，，，．动点从点出发，沿以每秒3个单位长度的速度向终点匀速运动．过点作的垂线交射线于点，当点不和点重合时，作点关于的对称点．设点的运动时间为秒．

(1)求的长；
(2)当点M在边上时，求的长；（用含t的代数式表示）
(3)取PC的中点Q．
①连结、，当点在边上，且时，求的长．
②连结，当时，直接写出的值．
26．如图1，在平面直角坐标系中，已知抛物线：（）．
（1）若抛物线过点，求出抛物线的解析式；
（2）当时，的最小值是，求时，的最大值；
（3）已知直线与抛物线（）存在两个交点，若两交点到轴的距离相等，求的值；
（4）如图2，作与抛物线关于轴对称且对称轴相同的抛物线，当抛物线与抛物线围成的封闭区域内（不包括边界）共有11个横、纵坐标均为整数的点时，直接写出的取值范围．


参考答案：
1．A
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查了相反数的定义，知道“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”是解题的关键．
2．C
【分析】由比较两条线段长短的方法：重合比较法，即可判断．
【详解】解：用圆规比较两条线段的大小，，
故选：C．
【点睛】本题考查比较线段的长短，关键是掌握：比较两条线段长短的方法．
3．A
【分析】根据数轴上点的特征即可求解．
【详解】解：由数轴可得，
在的左侧，故，
故选A．
【点睛】本题考查了数轴上点的特点，熟悉数轴上点左侧数要比点右侧的数小是解题的关键．
4．B
【分析】根据尺规作图的方法步骤判断即可．
【详解】由作图痕迹可知AD为∠BAC的角平分线，
而AB=AC，
由等腰三角形的三线合一知D为BC重点，
BD=3，
故选B
【点睛】本题考查尺规作图-角平分线及三线合一的性质,关键在于牢记尺规作图的方法和三线合一的性质.
5．D
【分析】根据二次根式的的性质进行化简，可得a，b的值，再一一判断即可得出答案．
【详解】解：因为，
所以a=3，b=2，
所以a＞b，故A、B选项错误；
a+b=3+2=5，故C选项错误；
a-b=3-2=1，故D选项正确；
故选：D.
【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键．
6．A
【分析】根据旋转的性质，得出能够落在线段AB上的点C，由此进行解答即可．
【详解】将线段AB绕点A旋转，线段AB经过点C，
∴能够落到线段AB上的是点C
故选：A．
【点睛】本题考查旋转的应用，根据旋转的性质得出能够落到线段AB上的点的位置是解题关键．
7．B
【分析】本题要求所得到的正方体最小，则每条棱是由两条小正方体的边组成．
【详解】解：要使拼成的一个大正方体需要的小正方体的个数最少，沿着每条棱上摆的小正方体的个数必须是2个，
则2×2×2=8个．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体的特征．本题主要考查空间想象能力，解决的关键是要能想象出正方体的形状．
8．C
【分析】利用加法与减法互为逆运算，将0减去即可得到对应答案，也可以利用相反数的性质，直接得到能与 相加得0的是它的相反数即可．
【详解】解：方法一：；
方法二：的相反数为；
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的运算和相反数的性质，解决本题的关键是理解相关概念，并能灵活运用它们解决问题，本题侧重学生对数学符号的理解，计算过程中学生应注意符号的改变．
9．A
【分析】根据已知数据可知，，即可知道答案．
【详解】解：由已知可得：，
∴P表示的数是A表示的数和B表示的数的中点，故P在线段AB上；
故选：A．
【点睛】本题考查数轴上的数，通过运算找准数据之间的关系是解题的关键．
10．A
【分析】根据不等式的性质求解即可．
【详解】解：∵，且，
∴a-3