沪教版七年级第一学期同步第1讲：字母表示数、代数式及代数式的值（学生版+教师版）

字母表示数、代数式及代数式的值是七年级第一学期第九章第一节内容．在人类发展的历史长河中，先有量，再有数，从量到数是人类认识上的第一次飞跃，并由此产生了算数的理论．随着生产的发展，用数来表达数量关系的一般规律就显得无能为力于是必然引起数学史上的第二次抽象，即用字母表示数．有了字母表示数，代数式、方程出现了，数学中的定理、性质、定律、法则、运算定律等也能用字母公式简洁表达出来．

“代数式的值“是字母表示数之后的后续内容，又可贯穿于初中代数学习的始终．所以，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更好的理解代数的核心问题——字母表示数、代数式的概念，也能让学生为将来的函数学习作一个铺垫．

1、字母表示数要注意的几点：

 数字与字母及字母与字母的乘号要省略；

 除法运算要用分数线来表示；

 数学应写在字母的前面，当字母前的数字是1的时候应省略不写（当字母前的数字是带分数时，一定要带分数化成假分数；

 主体为和的形式，后面有单位需加括号；

 注意：字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某

一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明地将数量关系表示出来．

2、代数式：用运算符合和括号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式．

 注意：单独一个数或一个字母也是代数式．用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果叫做代数式的值．若结果中有多个字母，习惯上按26个字母的先后顺序．

【例1】 填空题

（1）某种足球元，则涨价20%后是__________元；

（2）箱橘子重，每箱重_________；

（3）购买单价为元的笔记本8本，共需人民币_______元；

（4）小明的体重是，小红比小明重，则小红的体重是________；

（5）张师傅第一天生产个零件，第二天比第一天减少5%，第二天生产零件_______个．

【例2】 设某数为，用表示下列各数：

 （1）某数与的差；

 （2）某数的与的和；

 （3）某数与1的差的平方；

 （4）某数与2的和的倒数；

 （5）某数的30%除以的商．

【例3】 表示一个两位数，表示一个两位数，把放在的左面，末位再添上1得到一个五位数，求这个五位数等于多少？

【例4】 如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼“……，则搭条“金鱼“需要火柴多少根？

【例5】 如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个

基础图形组成，……，第（n是正整数）个图案中由_________个基础图形组成．

【例6】 某城市固定电话的收费标准是：三分钟以内（不足三分钟按三分钟计算）收元，以后每分钟收元，请写出通话时间分钟应交的电话费？

1、代数式的概念：代数式是用运算符号把表示数的字母连接而成的式子．

注：①单独一个数或一个字母也是代数式；②“=”不是运算符号，不能将等式与代数式混淆）

2、列代数式

①抓住关键性词语，如“大“、“小“、“多“、“少“、“和“、“差“、“积“、“商“、“倍“、“分“等．

②理清运算顺序．对于一些数量关系的运算顺序，一般是先说的运算在前，后说的运算在后．

③正确使用括号．一般地，列代数式时，若先说低级运算，再说高级运算，则必须使用括号；若相反则不需使用括号．

④正确利用“的”、“与”划分句子层次．“的”字一般表示从属关系，“与”字一般表示并列关系．

【例7】 下列各式，哪些是代数式？

 （1）；    （2）；    （3）；  

 （4）0；     （5）；       （6）；

 （7）；   （8）；     （9）； 

 （10）； （11）；  （12）．

【例8】 用代数式表示：

 （1）比的3倍还多2的数；     （2）的倍的相反数；

 （3）9减去的的差；      （4）、两数的和与减去的差的积；

 （5）、平方的差；       （6）、的差的平方．

【例9】 写出代数式：

 （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差；

 （2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总                              钱数；

 （3）与y的的和；

 （4）比与的差的一半小2；

 （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍；

 （6）的2倍与平方的差；  

 （7）与平方的2倍的差．

【例10】        说出下列各小题中两个代数式的意义，并说明两个代数式的意义有何不同？

 （1）与；     （2）与；

 （3）与；      （4）与．

【例11】        填空题：

（1）2000元人民币存入银行，定期2年，年利率，扣除20%的利息税后，到期取得本利               和                                                        元．

（2）一种商品进价为每件元，按进价增加出售，则售价是        元；后因库 存积压降价，按售价的九折出售，则此时的售价为                            元，              每件还盈利                                          元．

（3）某市去年GDP为180亿，今年比去年增加，今年该市的GDP是___________．

【例12】        某商品的原价为100元，连续经过两次降价一次提价，且每次降价、提价的百分比都是m，那么该商品现在的价格是多少元？

【例13】        甲、乙两地之间的公路全长为100千米，某人从甲地到乙地每小时走千米．

（1）某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（2）如果每小时多走2千米，某人从甲地到乙地需要走多少个小时？（3）速度变化后，某人从甲地到乙地比原来少用了多少个小时？

1. 代数式的值：用数字代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的记过叫做代数式的值．
2. 求代数式的值

  第一步：用数值代替代数式里的字母．

  第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果．

【例14】        当时，求多项式的值．

【例15】        当，时，多项式的值．

【例16】        已知：，求多项式的值．

【例17】        如果代数式的值为3，的值是2，那么代数式的值是多少？

【例18】        已知：，则的值是多少？

【例19】        已知，求的值．

【例20】        小明同学在课外碰到了这样一道题，计算的值，其中

．小明一时粗心，把错写成，但他发现自己的计算结果也是正确的，你知道这是为什么吗？小明计算的结果是多少？

【习题1】      选择题

（1）下列各题中，错误的是（  ）

 A．代数式的意义是的平方和

 B．代数式的意义是5与的积

 C．的5倍与的和的一半，用代数式表示是

 D．的与的的差，用代数式表示是

（2）某商品打九折后价格为元，则原价为（   ）

 A．元   B．元   C．元   D．元 

（3）随着通讯市场竞争日益激烈，某通讯公司的手机市话收费标准按原标准每分钟降低了元，然后又下调了，现在收费标准是每分钟元，则原收费标准每分钟为（                            ）

A．元  B．元  C．  D．元

（4）某剧场有34排座位，一、二排各有个座位，以后每一排比前一排多一个座位，最后一排的座位数是（                            ）

 A．   B．  C．  D．

【习题2】      用代数式表示下列各数：

 （1）、两数和的倒数；    

 （2）、两数倒数的和；

 （3）、的平方差；      

 （4）的2倍与的的差；

 （5）的5倍与7的和的一半；   

 （6）、两数的平方和减去它们乘积的2倍；

 （7）、两数的和的平方减去它们的差的平方；

 （8）、两数的和与它们的差的乘积．

【习题3】      说出下列代数式的意义：

  （1）；        （2）；

  （3）；        （4）．

【习题4】      当时，求代数式的值．

【习题5】      已知为3的倒数，为最大的负整数，求代数式的值．

【习题6】      若，求的值．

【习题7】      如图所示，图中正方形部分的边长为，长方形部分的长为．

 （1）用关于、的代数式表示整个图形的面积； 

 （2）当时，求整个图形的面积． 

【习题8】      如图所示，是L形钢条截面，求它的面积为多少？

【习题9】      为了美化校园，学校决定修建一块长方形草坪，长50米，宽30米，并在草坪上修建如图所示的十字路，小路宽为米，用代数式表示．

 （1）修建的小路面积为多少平方米；

 （2）草坪的面积是多少平方米．

【习题10】   按图所示的方法搭正方形，搭个正方形需要多少根火柴棒？

【作业1】      选择题：

（1）下列代数式，符合代数式书写要求的有几个（  ）

 A．1个   B．2个    C．3个    D．4个

（2）如果两数之和为7，其中一个数用表示，那么这两个数的积的代数式是（   ）

 A．   B．   C．   D．

（3）用语言叙述代数式，正确的是（  ）

A．两数的平方差     B．与的差的平方

 C．与的平方的差     D．两数的平方差

（4）下列说法正确的是（   ）

 A．的倍列代数式表示是或

 B．与的读法都是加分之

 C．5不是代数式

 D．不是代数式

（5）如果长方形的周长是20，它的一边长用x表示，则面积应为（  ）

 A．  B．   C．  D．

【作业2】      列代数式：

 （1）除以商加上的和；  （2）与的平方和；

 （3）与的和的倒数；    （4）与的差的平方除以与的和商是多少？

【作业3】      求代数式的值：

（1）时，求代数式的值；

（2）当时，求代数式的值；

（3）当时，求代数式的值；

（4）当时，求．

【作业4】      若，求代数式的值．

【作业5】      有一块长为、宽为的长方形铝片，将其四角各截去一个相同的边长为的正方形，折起来做成一个没有盖子的盒子，则此盒子的容积的表达式是什么？

【作业6】      学校组织教师和学生到森林公园春游，每位教师的车费为x元，每位学生的车费为y元，学生每满100人可优惠2人的车费，如果该校初一年级有教师15人，学生326人，请用代数式表示需要付给汽车公司的总费用．

【作业7】      用一条长20的铅丝围成一个长方形，设长方形的一条边长为a．

 （1）用代数式表示长方形的面积；

 （2）用的值分别取4、5、6，哪一种取法所围成的长方形面积最大？

【作业8】      已知ABCD是长方形，以为直径的圆弧与只有一个交点，且=．

（1）用含a的代数式表示阴影部分面积；

（2）当a＝10cm时，求阴影部分面积（取3.14，保留两个有效数字）．