卷03—2021年《中考·数学冲刺》（全国通用）中考热身卷

全国卷03—2021年《三步冲刺中考·数学》（全国通用）之第3步中考热身卷

说明：1．全卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟．

2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．

3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．

4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．

5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．

1．使代数式有意义的x的取值范围是（     ）

A      B      C且      D

2．下列哪个图形是正方体的展开图（     ）

A．  B． 

C．  D．

3．下列交通标志中，是轴对称图形的是（　　）

A．限制速度                    B．禁止同行

C．禁止直行    D．禁止掉头

4．现有四张扑克牌：红桃A、黑桃A、梅花A和方块A．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃A的概率为（　　）

A．1 B． C． D．

5．反比例函数y＝的图象位于（　　）

A．第一、三象限 B．第二、三象限 

C．第一、二象限 D．第二、四象限

6.如图，直线l1∥l2，点A在直线l1上，以点A为圆心，适当长度为半径画弧，分别交直线l1、l2于B、C两点，连接AC、BC．若∠ABC=70°，则∠1的大小为

A．20° B．35° C．40° D．70°

7．苹果原价是每斤a元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（　　）

A．0.8a元 B．0.2a元 C．1.8a元 D．（a+0.8）元

8．化简：＝（　　）

A．﹣x B． C． D．

9．计算：（2a）•（ab）＝（　　）

A．2ab B．2a2b C．3ab D．3a2b

10．定义：形如a+bi的数称为复数（其中a和b为实数，i为虚数单位，规定i2＝﹣1），a称为复数的实部，b称为复数的虚部．复数可以进行四则运算，运算的结果还是一个复数．例如（1+3i）2＝12+2×1×3i+（3i）2＝1+6i+9i2＝1+6i﹣9＝﹣8+6i，因此，（1+3i）2的实部是﹣8，虚部是6．已知复数（3﹣mi）2的虚部是12，则实部是（　　）

A．﹣6 B．6 C．5 D．﹣5

二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．

11．如图，a∥b，若∠1＝46°，则∠2＝　   　°．

12.计算：＝　   　．

13.一元二次方程x2﹣9＝0的解是　   　．

14．如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB于点D，且OC⊥OA．若OA=，则阴影部分的面积为__________．

15．如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE=50m，则AB的长是__________m．

16．如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠DCA＝30°，AC＝，AD＝，则BC的长为　   　．

三．解答题（本大题共9小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）

17.(4分)如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，求这个平行四边形ABCD的周长．

18.（7分）先化简÷（1﹣），再从不等式2x﹣3＜7的正整数解中选一个使原式有意义的数代入求值．

19.（8分）如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.

(1)求证：△ABC≌△DEF；

(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．

20.（8分）某学校计划从嘉嘉和琪琪两名同学中推荐一名参加区教育局“十九大”知识竞赛，先后对这两名同学进行五次测试，并对成绩进行统计，制成统计图，如图所示．

(1)补全折线统计图；

(2)经过计算可得嘉嘉这五次成绩的平均分为90分，中位数为92分，请计算琪琪同学成绩的平均分和中位数；

(3)从平均分、中位数和折线走势三个方面分别简要分析，说明推荐谁参加区教育局比赛的理由．

21．(8分)为迎接“国家卫生城市”复检，某市环卫局准备购买A，B两种型号的垃圾箱，通过市场调研得知：购买3个A型垃圾箱和2个B型垃圾箱共需540元；购买2个A型垃圾箱比购买3个B型垃圾箱少用160元．

(1)求每个A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元．

(2)该市现需要购买A，B两种型号的垃圾箱共30个，其中购买A型垃圾箱不超过16个．

①求购买垃圾箱的总花费w(元)与购买A型垃圾箱的个数x之间的函数关系式；

②当购买A型垃圾箱多少个时总费用最少，最少费用是多少？

22．（8分）如图，港口B位于港口A的南偏东37°方向，灯塔C恰好在AB的中点处．一艘海轮位于港口A的正南方向，港口B的正西方向的D处，它沿正北方向航行5km到达E处，测得灯塔C在北偏东45°方向上，这时，E处距离港口A有多远？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

23．（9分）如图，直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，2），将线段AB绕点A顺时针旋转90°得到线段AC，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象经过点C．

（1）求直线AB和反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的解析式；

（2）已知点P是反比例函数y＝（k≠0，x＞0）图象上的一个动点，求点P到直线AB距离最短时的坐标．

24．（9分）如图，△ABC为⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，过点A作⊙O的切线交BC的延长线于点D．

（1）求证：△DAC∽△DBA；

（2）过点C作⊙O的切线CE交AD于点E，求证：CE＝AD；

（3）若点F为直径AB下方半圆的中点，连接CF交AB于点G，且AD＝6，AB＝3，求CG的长．

25．（11分）如图，抛物线y＝﹣x2﹣x+与x轴交于A，C两点（点A在点C的左边）．直线y＝kx+b（k≠0）分别交x轴，y轴于A，B两点，且除了点A之外，该直线与抛物线没有其它任何交点．

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求k，b的值；

（3）设点P是抛物线上的动点，过点P作直线kx+b（k≠0）的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值．并求出此时点P的坐标．