卷04—2021年《中考·数学冲刺》（全国通用）中考热身卷

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2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用像皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．
1．在，，0，1这四个数中，最小的数是
A．B．C．0D．1
2．计算的结果是
A．B．C．D．
3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是
A．B．
C．D．
4．不等式4﹣2x＞0的解集在数轴上表示为（ ）
A.B.
C.D.
5．已知点关于轴的对称点在反比例函数的图象上，则实数的值为
A．3B．C．D．
6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是
A．众数是11B．平均数是12C．方差是D．中位数是13
7．直角三角板和直尺如图放置，若∠1=20°，则∠2的度数为（ ）
A.60° B.50°C.40°D.30°
8．如图，中，，点在上，．若，，则的长度为
B．C．D．4
9．已知点，，在上，则下列命题为真命题的是
A．若半径平分弦，则四边形是平行四边形
B．若四边形是平行四边形，则
C．若，则弦平分半径
D．若弦平分半径，则半径平分弦
10．如图，和都是边长为2的等边三角形，它们的边，在同一条直线上，点，重合．现将在直线向右移动，直至点与重合时停止移动．在此过程中，设点移动的距离为，两个三角形重叠部分的面积为，则随变化的函数图象大致为
A．B．
C．D．
填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．
11．计算：__________．
分解因式：_______.
13.一个凸多边形的内角和与外角和相等，它是__________边形.
14.将正方形的一个顶点与正方形的对角线交叉重合,如图1位置,则阴影部分面积是正方形面积的,将正方形与按图2放置,则阴影部分面积是正方形B面积的__________.
15．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点．与反比例函数的图象在第一象限内交于点，轴，轴．垂足分别为点，．当矩形与的面积相等时，的值为__________．
16．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处．折痕为；再将，分别沿，折叠，此时点，落在上的同一点处．请完成下列探究：
（1）的大小为__________；
（2）当四边形是平行四边形时，的值为________．
解答题（本大题共9小题，满分72分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程请将解答写在答题卡中相应的区域内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后论须使用黑色字的签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效）
17．（4分）解不等式：．
18．（7分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上．
（1）画出线段关于线段所在直线对称的线段（点，分别为，的对应点）；
（2）将线段绕点顺时针旋转得到线段，画出线段．
19．（8分）观察以下等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：．
第5个等式：．
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：__；
（2）写出你猜想的第个等式：__（用含的等式表示），并证明．
20．（8分）(2018·河北考试说明)如图，放在平面直角坐标系中的正方形ABCD的边长为4.现做如下实验：转盘被划分成4个相同的小扇形，并分别标上数字1，2，3，4，分别转动两次转盘，转盘停止后，指针所指向的数字作为直角坐标系中点M的坐标(第一次作横坐标，第二次作纵坐标)，指针如果指向分界线上，那么认为指向左侧扇形的数字．
(1)请你用树状图或列表的方法，求点M落在正方形ABCD面上(含内部与边界)的概率；
(2)将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在某种平移，使点M落在正方形ABCD面上的概率为eq \f(3,4)？若存在，指出一种具体的平移过程；若不存在，请说明理由．

21．（8分）如图，山顶上有一个信号塔，已知信号塔高米，在山脚下点处测得塔底的仰角，塔顶的仰角，求山高（点，，在同一条竖直线上）．
（参考数据：，，．
22．（8分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长，其中线上销售额增长，线下销售额增长．
（1）设2019年4月份的销售总额为元，线上销售额为元，请用含，的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；
求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值．
23．（9分）如图，是半圆的直径，，是半圆上不同于，的两点，，与相交于点．是半圆所在圆的切线，与的延长线相交于点．
（1）求证：；
（2）若，求证：平分．
24．（9分）在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点．
（1）判断点是否在直线上，并说明理由；
（2）求，的值；
（3）平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值．
25．（11分）如图1，已知四边形是矩形，点在的延长线上，．与相交于点，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）若，求的长；
（3）如图2，连接，求证：．
时间
销售总额（元
线上销售额（元
线下销售额（元
2019年4月份
2020年4月份
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