考点03 代数式—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析）

这是一份考点03 代数式—2021年《三步冲刺中考•数学》（全国通用）之第1步小题夯基础（原卷+解析），共15页。试卷主要包含了下列说法错误的是，按一定规律排列的单项式，观察等式等内容，欢迎下载使用。

考点03 代数式
真题回顾
1.（2020·通辽）下列说法错误的是( )
A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积 C. 是单项式 D. 是偶数
2.（2020·潍坊）若 ，则 的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
3.（2020·柳州）苹果原价是每斤 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
4.（2020·云南）按一定规律排列的单项式：x3 ， －x5 ， x7 ， －x9 ， x11 ， ……第n个单项式是( )
A. (－1)n－1x2n－1 B. (－1)nx2n－1 C. (－1)n－1x2n＋1 D. (－1)nx2n＋1
5.（2020·百色）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b= ，则函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4
6.（2020·河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A. 4cm B. 8cm C. （a+4）cm D. （a+8）cm
7.（2020·邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A. a2﹣π（ ）2 B. a2﹣πa2 C. a2﹣πa D. a2﹣2πa
8.（2020·重庆）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
9.（2020·常德）观察下列等式： 根据其中的规律可得 的结果的个位数字是（ ）
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
10.（2020·天水）观察等式： ； ； ；…已知按一定规律排列的一组数： ，若 ，用含S的式子表示这组数据的和是( )
A. B. C. D.
11.（2020·重庆A）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 21
12.（2020·广东）已知 ， ，计算 的值为________．
13.（2020·临沂）若 ，则 ________．
14.（2020·烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为________．
15.（2020·牡丹江）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a²b²+ab3的值为________。
模拟预测
1.（2019·桂林模拟考试）用代数式表示：a的2倍与3 的和,下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
2.（2019·大庆升学模拟考）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A. a元 B. a元 C. 30%a元 D. a元
3.（2019·泰州模拟）若 ，则代数式 的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
4.（2020·淮南模拟）当 时，代数式 的值是7，则当 时，代数式 的值是（ ）
A. B. 7 C. 3 D. 1
5.（2020·安庆模拟）某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.
A. 300(1+5%)(1+2x)人 B. 300(1+5%)(1+x)2 人
C. (300+5%)(300+2)人 D. 300(1+5%+2)人
6.（2020·潮南模拟）若代数式x2+x+3的值的值为7，则代数式 的值为________ .
7.（2020·枣阳模拟）对于非零的两个实数 ， ，规定 ，若 且 ，则 ________.
8.（2020·宁波模拟）请你写出一个关于a，b的代数式，使得这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），这个代数式可以为________（写出一个即可）.
9.（2020·新都模拟）阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝ ，S2＝﹣S1﹣1，S3＝ ，S4＝﹣S3﹣1，S5＝ ，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝ ；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝________（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝________．
10.（2020·丽水模拟）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1 ， 点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为________．
第一步 小题夯基础
考点03 代数式
真题回顾
1.（2020·通辽）下列说法错误的是( )
A. 是2个数a的和 B. 是2和数a的积 C. 是单项式 D. 是偶数
【答案】 D
【考点】代数式的定义
【解析】【解答】解：A、 =a+a，是2个数a的和，不符合题意；
B、 =2×a，是2和数a的积，不符合题意；
C、 是单项式，不符合题意；
D、当a为无理数时， 是无理数，不是偶数，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据2a的意义，分别判断各项即可.
2.（2020·潍坊）若 ，则 的值是（ ）
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
【答案】 D
【考点】代数式求值
【解析】【解答】∵ ，
∴
=
=4×1-3
=1．
故答案为：D．
【分析】把所求代数式 变形为 ，然后把条件整体代入求值即可．
3.（2020·柳州）苹果原价是每斤 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
【答案】 A
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】由题意得，
a×80％=0.8a（元）.
故答案为：A.
【分析】由原价乘以折扣率即可得出售价列出算式。
4.（2020·云南）按一定规律排列的单项式：x3 ， －x5 ， x7 ， －x9 ， x11 ， ……第n个单项式是( )
A. (－1)n－1x2n－1 B. (－1)nx2n－1 C. (－1)n－1x2n＋1 D. (－1)nx2n＋1
【答案】 C
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：观察可知，奇数项系数为正，偶数项系数为负，
∴可以用 或 ，( 为大于等于1的整数)来控制正负，
指数为从第3开始的奇数，所以指数部分规律为 ，
∴第n个单项式是 (－1)n－1x2n＋1 。
故答案为：C。
【分析】通过观察这些单项式的系数是奇数项系数为正，偶数项系数为负，可以用 或 ，( 为大于等于1的整数)来控制正负；字母部分的底数都是x，指数是从3开始的连续奇数，故指数部分规律为 ，综上所述即可得出答案。
5.（2020·百色）对任意实数a，b定义运算“∅”：a∅b= ，则函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 4
【答案】 C
【考点】定义新运算
【解析】【解答】∵a∅b= ，∴y=x2∅（2﹣x）= ．
∵x2＞2﹣x
∴x2+x﹣2＞0，解得：x＜﹣2或x＞1，此时，y＞1无最小值．
∵x2≤2﹣x，∴x2+x﹣2≤0，解得：﹣2≤x≤1．
∵y=﹣x+2是减函数，∴当x=1时，y=﹣x+2有最小值是1，∴函数y=x2∅（2﹣x）的最小值是1．
故答案为：C．
【分析】根据定义新运算列出不等式，解不等式求出x的取值范围，再根据函数性质即可得出答案。
6.（2020·河北）用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）
A. 4cm B. 8cm C. （a+4）cm D. （a+8）cm
【答案】B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】∵原正方形的周长为acm，
∴原正方形的边长为 cm，
∵将它按图的方式向外等距扩1cm，
∴新正方形的边长为（ +2）cm，
则新正方形的周长为4（ +2）=a+8（cm），
因此需要增加的长度为a+8﹣a=8cm，
故答案为：B．
【分析】由用一根长为a（单位：cm）的铁丝首尾相接围成一个正方形，可得出原正方形的周长为a，就可求出原正方形的边长，再根据图的方式向外等距扩1，可出新正方形的边长，然后求出它们的周长差，即可求解。
7.（2020·邵阳）如图所示，边长为a的正方形中阴影部分的面积为（ ）
A. a2﹣π（ ）2 B. a2﹣πa2 C. a2﹣πa D. a2﹣2πa
【答案】 A
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：由图可得，
阴影部分的面积为：a2﹣ ，
故选A．
【分析】根据图形可知阴影部分的面积是正方形的面积减去直径为a的圆的面积，本题得以解决．
8.（2020·重庆）按如图所示的运算程序,能使输出的结果为 的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】 C
【考点】代数式求值
【解析】【解答】 选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意；
选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意；
选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，符合题意；
选项 ，故将 、 代入 ，输出结果为 ，不符合题意，
故答案为：C.
【分析】根据如图所示的运算程序，首先判断出y是大于或等于0还是小于等于0，从而选择所代入得代数式，根据有理数的混合运算算出结果再比较即可。
9.（2020·常德）观察下列等式： 根据其中的规律可得 的结果的个位数字是（ ）
A. 0 B. 1 C. 7 D. 8
【答案】 A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】∵
∴个位数4个数一循环，
∴ ，
∴ ，
∴ 的结果的个位数字是：0．
故答案为：A ．
【分析】根据题意，可找到规律，个位数每4个一循环，得出式子结果的个位数字。
10.（2020·天水）观察等式： ； ； ；…已知按一定规律排列的一组数： ，若 ，用含S的式子表示这组数据的和是( )
A. B. C. D.
【答案】 A
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：由题意得：这组数据的和为：
∵ ，
∴原式= ,
故答案为：A.
【分析】由题意得出 ，再利用整体代入思想即可得出答案.
11.（2020·重庆A）把黑色三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个黑色三角形，第②个图案中有3个黑色三角形，第③个图案中有6个黑色三角形，…，按此规律排列下去，则第⑤个图案中黑色三角形的个数为（ ）
A. 10 B. 15 C. 18 D. 21
【答案】 B
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】解：∵第①个图案中黑色三角形的个数为1，
第②个图案中数黑色三角形的个数3＝1+2，
第③个图案中黑色三角形的个数6＝1+2+3，
……
∴第⑤个图案中黑色三角形的个数为1+2+3+4+5＝15，
故答案为：B.
【分析】分别找出图①、②、③中黑色三角形的个数，找到规律代入即可.
12.（2020·广东）已知 ， ，计算 的值为________．
【答案】 7
【考点】代数式求值
【解析】【解答】由题意得 ， ，
∴ ，
故答案为：7．
【分析】将代数式化简，然后直接将 ， 代入即可．
13.（2020·临沂）若 ，则 ________．
【答案】 -1
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：
=
将 代入，
原式=
=
=1-2
=-1
故答案为：-1.
【分析】将原式变形为 ，再将 代入求值即可.
14.（2020·烟台）按如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x值为﹣3，则输出y的结果为________．
【答案】 18
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：∵﹣3＜﹣1，
∴x＝﹣3代入y＝2x2 ， 得y＝2×9＝18，
故答案为：18．
【分析】根据﹣3＜﹣1确定出应代入y＝2x2中计算出y的值．
15.（2020·牡丹江）若a+b=2，ab=3，则代数式a3b+2a²b²+ab3的值为________。
【答案】 12
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：a3b+2a²b²+ab3
=ab（a²+2ab+b²）
=ab（a+b）²
a+b=2，ab=3
∴原式=ab（a+b）2
=3×22
=3×4
=12
故答案为12。
【分析】由提取公因式法，完全平方公式和待定系数法解得代数式的值为12。
模拟预测
1.（2019·桂林模拟考试）用代数式表示：a的2倍与3 的和,下列表示正确的是（ ）
A. 2a-3 B. 2a+3 C. 2(a-3) D. 2(a+3)
【答案】 B
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：“a的2倍与3 的和”是2a+3．
故答案为：B．
【分析】列代数式，根据题里给的数量关系，直接写出即可。
2.（2019·大庆升学模拟考）某商品打七折后价格为a元，则原价为（ ）
A. a元 B. a元 C. 30%a元 D. a元
【答案】B
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：原价为 （元）
故答案为:B．
【分析】由百分数——折扣问题可知：原价×折数=现价．根据这个关系逆求原价即可．
3.（2019·泰州模拟）若 ，则代数式 的值为（ ）
A. -1 B. 1 C. 2 D. 3
【答案】 B
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：
故答案为：B．
【分析】先将原式转化为2a（2a-3b）+3b，再整体代入，可得到代数式-（2a-3b），然后再代入可求值。
4.（2020·淮南模拟）当 时，代数式 的值是7，则当 时，代数式 的值是（ ）
A. B. 7 C. 3 D. 1
【答案】 D
【考点】代数式求值
【解析】【解答】解：把x=1代入得：a-b+4=7，即a-b=3；
则当x=-1时，原式=-a+b+4=-3+4=1．
故答案为D．
【分析】先把x=1代入代数式得到a-b=3，将x=-1代入计算即可解答．
5.（2020·安庆模拟）某校九年级3月份中考模拟总分760分以上有300人，同学们在老师们的高效复习指导下，复习效果显著，在4月份中考模拟总分760分以上人数比3月份增长5%，且5，6月份的760分以上的人数按相同的百分率x继续上升，则6月份该校760分以上的学生人数（）.
A. 300(1+5%)(1+2x)人 B. 300(1+5%)(1+x)2 人
C. (300+5%)(300+2)人 D. 300(1+5%+2)人
【答案】 B
【考点】用字母表示数
【解析】【解答】解：根据题意得4月份760分以上的人数为：300（1+5%），
则6月份760分以上的人数为：300（1+5%）（1+x）2.
故答案为：B.
【分析】根据题意先表示出4月份760分以上的人数，再根据6月份760分以上的人数=4月份760分以上的人数×（1+增长率）2的列式.
6.（2020·潮南模拟）若代数式x2+x+3的值的值为7，则代数式 的值为________ .
【答案】 -4
【考点】代数式求值
【解析】【解答】根据原式可得出x2+x=7-3=4，即代数式为
【分析】根据代数式化简可得出x2+x的值，代入代数式即可得出结果。
7.（2020·枣阳模拟）对于非零的两个实数 ， ，规定 ，若 且 ，则 ________.
【答案】 0
【考点】定义新运算
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，整理为： ①，
，整理为： ②，
②-①得： ，
将 代入①得： ，
∴ .
故答案为： .
【分析】根据新定义运算法则列出方程组，进而解方程组即可得出答案.
8.（2020·宁波模拟）请你写出一个关于a，b的代数式，使得这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），这个代数式可以为________（写出一个即可）.
【答案】 + （答案不唯一）
【考点】列式表示数量关系
【解析】【解答】解：这个代数式可以是 + ，
故答案为： + （答案不唯一）
【分析】根据这个代数式的值等于max{a，b}（a，b中较大的一个数），可使此代数式中包含式子|a﹣b|，据此求解可得.
9.（2020·新都模拟）阅读下列材料，然后回答问题：
已知a＞0，S1＝ ，S2＝﹣S1﹣1，S3＝ ，S4＝﹣S3﹣1，S5＝ ，…．当n为大于1的奇数时，Sn＝ ；当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．直接写出S2020＝________（用含a的代数式表示）；计算：S1+S2+S3+…+S2022＝________．
【答案】 ；﹣1011
【考点】探索数与式的规律
【解析】【解答】解：∵S1＝ ，
S2＝﹣S1﹣1＝ ，
S3＝ ＝ ，
S4＝﹣S3﹣1＝ ，
S5＝ ＝﹣a﹣1，
S6＝﹣S5﹣1＝a ，
S7＝ ＝ ，
…．
当n为大于1的奇数时，Sn＝ ；
当n为大于1的偶数时，Sn＝﹣Sn﹣1﹣1．
发现规律：每6个结果为一个循环，
所以2020÷6＝336…4，
所以S2020＝ ；
因为2022÷6＝337，
所以S1+S2+S3+…+S2022
＝337（ + + + ﹣a﹣1+a）
＝337（﹣1﹣1﹣1）
＝﹣1011．
故答案为： ，﹣1011．
【分析】根据阅读材料进行计算，发现规律：每6个结果为一个循环，可得2020÷6＝336…4，根据2022÷6＝337，进而可得结论．
10.（2020·丽水模拟）一个电子跳蚤在数轴上做跳跃运动.第一次从原点O起跳，落点为A1 ， 点A1表示的数为1；第二次从点A1起跳，落点为OA1的中点A2；第三次从A2点起跳，落点为0A2的中点A3；如此跳跃下去……最后落点为OA2019的中点A2020.则点A2020表示的数为________．
【答案】
【考点】探索图形规律
【解析】【解答】由题意得：点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
点 表示的数为
归纳类推得：点 表示的数为 （n为正整数）
则点 表示的数为
故答案为： ．
【分析】先根据数轴的定义、线段中点的定义分别求出点 表示的数，再归纳类推出一般规律，由此即可得．